国内100 m以上重力坝地基弹性参数与波速分析

吴茂林 何卫平 姚惠芹 乐明锴 刘聪宇

摘要：为了解国内高重力坝赋存的地基情况并为场址波场信息研究提供基础数据，收集国内68座坝高100 m以上重力坝的相关信息，统计分析其地基弹性参数和波速参数的总体特征。结果显示，100 m以上重力坝的数量随着坝高增加迅速减少，国内坝高200 m以上的重力坝共3座。重力坝的空间分布呈现出不均匀性，在西南地区数量显著较多。在地基弹性参数方面，约93 % 100 m以上重力坝的地基弹性模在6～28 GPa，均值为16.7 GPa；泊松比的分布范围为0.17～0.32；密度的分布范围为2 000～2 900 kg/m3。在波速方面，约96 %的地基纵波波速在1 500～3 900 m/s，约95 %的地基横波波速在800～2 300 m/s。纵波波速的均值和标准差分别为2 718、639 m/s，横波波速的均值和标准差分别为1 574、383 m/s。

关键词：重力坝；地基；弹性参数；波速；统计分析

中图分类号：TV64  文献标识码：A  文章编号：1001.9235（2024）01.0095.09

Analysis on Elastic Parameter and Wave Velocity of Gravity Dam Foundation with Dam Height over 100 m in China

WU Maolin1，HE Weiping1，2*，YAO Huiqin1，2，YUE Mingkai1，3，LIU Congyu1

（1.College of Hydraulic and Environmental Engineering，China Three Gorges University，Yichang 443002，China;

2.Hubei Key Laboratory of Hydropower Engineering Construction and Management，China Three Gorges University，Yichang 443002，China;3.Chengdu Engineering Corporation Limited，PowerChina，Chengdu 610072，China）

Abstract： To illustrate the foundation conditions of gravity dams over 100 m in China and support wavefield analysis at project sites，this paper collects the foundation parameters of 68 gravity dams to analyze the statistical characteristics of elastic parameters and wave velocity.The result shows that the number of dams decreases rapidly with the height，with 3 gravity dams higher than 200 m.The distribution of gravity dams over 100 m is uneven，with a significant number in the southwest area of China.About 93% of gravity dams are with a foundation elastic modulus of 6 GPa to 28 GPa，and the average value is 16.7 GPa.The Poissons ratios of foundations are from 0.17 to 0.32.The mass densities of foundations are from 2 000 kg/m3 to 2 900 kg/m3.In terms of wave velocities，about 96% of longitudinal wave velocities are from 1 500 m/s to 3 900 m/s，and about 95% of transverse wave velocities vary from 800 m/s to 2 300 m/s.The mean and standard deviation of longitudinal wave velocity are 2 718 m/s and 639 m/s，and those of transverse wave velocity are 1 574 m/s and 383 m/s.

Keywords：gravity dams;foundation;elastic parameters;wave velocity;statistical analysis

中國是世界上高坝最密集的地区［1-3］，目前世界上超100 m的高坝约900座，其中220余座位于中国。在高坝的规划建设过程中，重力坝因设计技术成熟、施工快速的优势往往成为坝型的首选，目前中国220余座已建高坝中采用重力坝坝型的为75座，其中的典型工程有长江流域的三峡、金沙江流域的向家坝、阿海等，黄河流域的刘家峡和三门峡等，珠江流域的光照和龙滩等。

地基是重力坝的承载基础，其抗变形能力、承载能力、抗渗能力等均对重力坝的安全运行具有重要影响。重力坝通常采用条石、常态混凝土或碾压混凝土构筑三维整体结构，其持力层一般位于弱风化至新鲜基岩。在承受荷载作用方面，一方面重力坝将自重和水荷载等作用通过持力层传递至地基，影响地基的应力和变形状态；另一方面近场址强震形成的场址入射地震波，通过地基传播至结构从而影响重力坝-地基体系的地震响应和抗震安全。因此，了解重力坝赋存的地基情况，是重力坝建设和运行过程中均要关注的重要问题。

受工程规模巨大和地质地形条件独特性强的影响，目前水利工程场址条件的研究通常只针对特定工程开展，尚少见对同类别结构赋存地基环境的统计分析和研究。为推动对重力坝地基环境认知的提升，本文通过知网、万方、Web of science和Elservier等数据库收集国内高重力坝的信息，最终获取国内68座坝高100 m以上重力坝地基的弹性参数信息，需要提及的是，本文坝高定义为坝顶高程与建基面高程的高差。首先分析100 m以上重力坝的坝高和地理分布情况，进而对地基的弹性模量、泊松比和密度等弹性参数进行统计，最后对地基的波速信息开展研究。本文研究一方面可推动对国内高重力坝赋存地基环境的认识；另一方面，地基参数信息是获取场址入射波的幅值、入射角和到时等相关信息的基础数据，本文研究也可为场址波场信息分析提供数据支撑［4-5］。

1 100 m以上重力坝的坝高及地理分布

1.1 坝高信息

依据68座重力坝的坝高信息，将其按每10 m一个级别统计数量，结果展示在图1。由图可知，100 m以上重力坝的数量随坝高的增加呈指数型减少，其中坝高位于100～110 m的重力坝数量有23座，约占100 m以上重力坝总数的1/3，其中坝高在170 m以上的高坝有5座；有3座坝高超过200 m，分别为龙滩（坝高216.5 m）、黄登（坝高203 m）和光照（坝高200.5 m）。

1.2 地理分布情况

为展示中国100 m以上重力坝的地理分布情况，依据68座重力坝的经纬度信息将其绘制在中国地图上，不同类别标准下的分类情况展示在图2。

在空间分布方面（图2a），国内100 m以上重力坝的空间分布具备显著的不均匀性，呈现出西南地区数量多、其余地区少的特征。在分布范圍上，中国100 m以上重力坝分布于全国的20个省级行政区，其中数量最多的是西南地区的云贵川三省，其中云南省16座、四川省10座、贵州省6座，其主要原因是该地区水能蕴藏量较高，且优良坝址较多，例如黄登、官地、漫湾等典型重力坝，地基完整性较好，少见软岩层、夹泥层等不良地质条件。相反，受水能资源蕴藏量少或开发条件限制的影响，在中国西北和东北地区的100 m以上重力坝数量较少。

在建设时间上（图2b），中国最早建设的100 m以上重力坝是水丰重力坝（106 m），其建成时间为1941年。由图2b可知，在1980年之前建成的共13座，在1980—2000年建成的共12座。在2000年后，中国100 m以上重力坝建设迎来高峰期，在此期间建成、在建的数量为43座，占总数量约63%。

在重力坝体型方面（图2c），100 m以上重力坝的体型类别较丰富。中国已建成、在建的100 m以上重力坝以普通实体重力坝（整体重力坝）为主，共52座，占总数量约76 %。同时，其他重力坝体型也存在较多，如重力拱坝4座，宽缝重力坝5座，重力式支墩坝3座，空腹重力坝1座，拱型重力坝1座，折线型重力坝2座。

在建设材料方面（图2d），目前国内100 m以上重力坝主要采用混凝土材料建造，其中常态混凝土重力坝约27座，占比约40 %；碾压混凝土重力坝约39座，占比约57 %。此外还有2座采用浆砌石材料建造的100 m以上高坝，分别为群英重力拱坝（坝高100.5 m）和宝泉抽蓄（下库）重力坝（坝高107.5 m）。由图2d、b的对比可知，2000年以来建造的重力坝几乎全部采用碾压混凝土施工，这主要是由于碾压混凝土相关的施工技术主要在1980—2000年间逐步发展成熟［6］。由于具备施工快速和成本低廉的优势，采用碾压混凝土建设重力坝已成为当下最普遍的选择。

2 重力坝地基参数统计分析

2.1 地基参数信息

为了解国内100 m以上重力坝地基参数特征，本文根据相关文献和相关工程资料对比分析，共收集了57例100 m以上重力坝的地基参数，主要参数包括弹性模量、泊松比和密度，具体参数列于表1。其余仅有坝高信息，尚未找到地基参数信息的11例100 m以上重力坝并未在表中列出，包含贵州的石垭子（134.5 m）、格里桥（124 m）、高生（108 m） 和朱昌河（102.1 m）；陕西的安康（128 m）；甘肃的黄藏寺（122 m）；西藏的藏木（116 m）、河北的潘家口（107.5 m）、广西的瓦村（105 m）、湖南的柘溪（104 m）、河南的群英（100.5 m）。

需要注意的是，实际工程的地基情况较为复杂，地基可能包含性质差异较大的岩块、软岩层、夹泥层等。本文数据多数取自数值模拟中采用的地基参数，主要以地基持力层的弹性参数为主；少数来自于工程基岩与地质实测数据。以亭子口工程为例，本文取值依据位于建基面附近的岩屑砂岩参数，忽略了软岩层和泥化夹层等参数。另外，一些工程的地基参数在不同文献中并不一致，本文结合文献对比分析，以更具代表性的文献参数作为取值依据。从数值代表性来看，本文采用的单一材料参数，更加接近坝基内主要基岩的岩块参数。

2.2 地基弹性参数统计

本小节主要对100 m以上重力坝地基的弹性参数进行统计分析，包含弹性模量、泊松比和密度。由于一些工程地基参数为变形模量（表2中仅5例），由于特例较少因此本文依据2种模量间的关系将变形模量转化为弹性模量。由相关参考文献可知［62-63］，岩体弹性模量一般为变形模量的2～5倍，本文取值为2。

图3为地基弹性模量的分布。由图可知，国内100 m以上重力坝地基性质较好，地基弹性模量满足近似的偏态分布（正偏态），弹性模量数值的分布范围为2.5～50.0 GPa，其中93%的数据位于区间6～28 GPa，地基的弹性模量平均值为16.7 GPa，标准差为8.2 GPa。地基弹性模量最小值是江垭的

2.5 GPa，最大值是新丰江的50 GPa，次大值为三峡大坝的35 GPa。

100 m以上重力坝地基的泊松比和密度范围较小。泊松比分布范围为0.17～0.32，平均值为0.25；密度的分布范围为2 000～2 900 kg/m3，平均值为2 620 kg/m3。

2.3 地基波速统计分析

基岩波速能反映岩体的整体性质，岩体波速越大，说明岩体完整性越高、性质越好。本节将基岩弹性参数信息转化为波速，以此推动对场址基岩波速特征的认识。由弹性参数计算纵波（P波）波速和横波（SV波）波速的计算公式为式（1）、（2）：

式中 VP、VS——介质的纵波波速、横波波速；E——弹性模量；ρ——介质密度；μ——泊松比。

考虑到地基的密度变幅较小，在计算波速过程中，根据表2给仅缺少地基密度的参数采用均值补全，密度均值为2 620 kg/m3。最终依据补全的弹性参数计算得到54组100 m以上重力坝地基的波速数据，统计结果见图4。由图可知，国内100 m以上重力坝地基的纵波波速和横波波速满足近似的正态分布。纵波波速的分布范围为1 100～4 700 m/s，其中96%的纵波波速位于区间1 500～3 900 m/s，纵波波速的均值为2 718 m/s，标准差为639 m/s。横波波速的分布范围为600 ～2 900 m/s，其中95%的横波波速位于区间800 ～2 300 m/s，均值为1 574 m/s，标准差为383 m/s。

3 地基弹性模量与波速的相关性分析

由数据采集过程可知，100 m以上重力坝工程地基的弹性模量数据较为齐全，但密度和泊松比数据缺少较多。因此在弹性模量数据基础上对波速数据进行预估是有必要的，本节尝试建立基岩波速与弹性模量间的统计关系。

依据式（1）、（2）可知，波速与地基弹性模量间存在开方关系，考虑到地基的泊松比和密度变幅较小，可以就此给出基岩波速与弹性模量间关系的预测表达式（3）：

V=aEb（3）

依据表1中54组重力坝地基弹性参数，绘制出基岩波速-地基弹性模量的散点图（图5），并通过图中数据对式（3）中的参数a和b进行回归分析，最终得到的地基纵波波速的参数a=0.714，b=0.481，相关度R=0.979 8；地基横波波速的参数a=0.386，b=0.506，相关度R=0.989 6。相应可表示为式（4）、（5）：

VP=0.714E0.481（4）

VS=0.386E0.506（5）

由以上公式及参数可知，基岩纵波波速和横波波速均与弹性模量呈现较强的相关性。在欠缺基岩泊松比和密度等相关数据的基础上，可依据以上公式与地基弹性模量对波速进行初步估计。

4 结论

为了解国内高重力坝赋存的地基情况并为场址波场信息研究提供基础数据，本文收集了国内68座100 m以上重力坝的相关信息，统计分析其地基弹性参数和波速参数的总体特征，得出以下结论。

a）100 m以上重力坝随着坝体高度的增加呈现出指数型减少的规律。坝高在100～110 m的重力坝数量为23座，坝高超过200 m的重力坝数量为3座。100 m以上重力坝在国内分布极不均匀，在水力资源丰富的西南地区数量较多，在水力资源缺少或开发难度较高的西北、东北地区数量较少。

b）在地基弹性参数方面，约93%的100 m以上重力坝地基弹性模量在6～28 GPa，地基弹性模量近似满足偏态分布，平均值为16.7 GPa，标准差为8.2 GPa。地基的泊松比分布范围为0.17～0.32，平均值为0.25；密度分布范围为2 000～2 900 kg/m3，平均值为2 620 kg/m3。对于本文地基弹性模量范围，与已有文献［64-65］采用的数据基本一致。

c）地基的波速呈现近似正态分布的特征。在地基波速方面，约96%的纵波波速分布范围在1 500～3 900 m/s，均值為2 718 m/s，标准差为639 m/s；约95%的横波波速分布范围在600～2 900 m/s，均值为1 574 m/s，标准差383 m/s。根据地基波速均值，参照规范GB/T 50218—2014 《工程岩体分级标准》中岩体质量分级表以及GB 50287—2016《水力发电工程地质勘察规范》中附录S可知，重力坝地基内岩体质量类别多为Ⅱ类或Ⅲ类。

d）地基波速与弹性模量间存在较强的相关性，据此提出采用弹性模量估计地基波速的公式，可供缺少泊松比和密度时对波速进行初步估计。纵波波速与地基弹性模量间基本满足统计关系式VP=0.714E0.481，横波波速与地基弹性模量间基本满足统计关系式VS=0.386E0.506。

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