不同分辨遥感影像下天山云杉林分形特征

马琪瑶,郝康迪,胡天祺,陈 哲,王振锡

(新疆农业大学林学与风景园林学院,乌鲁木齐 830052)

0 引 言

【研究意义】分形是指局部与整体之间以某种形式相似,即具有自相似性的形体[1]。该理论最先在文献中得到体现[2]。在现代化信息技术的不断发展的时代中,遥感技术日益进步,遥感数据获取平台、传感器、遥感信息处理系统取得了快速发展[3]。林业上对遥感影像的应用日益增多,广泛应用于单木参数提取[4]、林木病虫害监测[5]、林地面积提取[6]等方面。随着分形理论的不断发展完善,分形理论在不同行业上有着很多应用价值,研究分辨率改变较小的情况下的天山云杉林分形特征的稳定性,对天山云杉林区划调查有实际意义。【前人研究进展】在医学[7]、材料学[8]、林学中均有关于沙枣树(Elaeagnusangustifolia)[9]、红海榄(Rhizophorastylosa)[10]、青海云杉(Piceacrassifolia)[11]等冠层或根系分形特征的研究。目前,分形理论与遥感影像相结合进行地物分形特征的研究[12]受到关注。而不同遥感分辨下计算同一分形图像分形特征时,其结果具有一定的相似性,这种相似性可以用分形维数进行体现。【本研究切入点】天山北坡中部、天山西部是新疆重要的山地森林分布区,其中分布最广、蓄积量最大的树种是天山云杉(Piceaschrenkianavar.tianschanica),其存在对维系区域林区生态安全系统的形成和维护起着重要作用[13],需研究天山云杉林的分形特征的稳定性,并对天山云杉林的森林进行分类。【拟解决的关键问题】以0.1 m的无人机影像和0.5 m的WordView-3影像2种不同分辨率遥感影像作为研究的不同尺度,以171个天山云杉林样方为研究对象,采用双毯覆盖模型和分形布朗运动法两种分形维数计算方法,研究在影像分辨率改变较小的情况下天山云杉林的分形特征。

1 材料与方法

1.1 材 料

1.1.1 研究区概况

研究区位于天山山脉中段的新疆农业大学实习林场天格尔森林公园(43°16′～43°26′N、86°46′～86°57′E)。研究区属温带大陆性气候,平均年降水量约600 mm,其中7月相对湿度可达65%。年平均温度3℃,年日照为1 300 h,海拔为1 700～3 200 m,呈由南到北的降低趋势,坡度多在10°～40°。研究区内以天山云杉林纯林为主,土壤主要为灰褐色森林土。主要乔木树种为天山云杉,混交树种主要为天山桦(BetulatianschanicaRupr.),主要草本为老鹳草(Geraniumwilfordii)、林地早熟禾(Poanemoralis)、紫苞鸾尾(Irisruthenica)、黑穗笞草(Carexatrata)等。

1.1.2 外业数据获取

2020年6～10月,在新疆农业大学实习林场天格尔森林公园的天山云杉林区域选取典型样方171个,样方规格为30 m×30 m。对每个样方的海拔、坡度、坡向、郁闭度、树高等信息进行测量记录。采用RTK记录样方的4个边点以及中心点,将样方位置与遥感影像相对应。

1.1.3 数据来源

1.1.3.1 遥感数据

所采用的遥感影像分别为分辨率为0.1 m无人机遥感影像和0.5 m的WordView-3遥感影像。研究区无人机图像数据由SONY DSC-RX1R2相机拍摄,该相机具有35 mm的定焦镜头,图像有效像素为4 200万。由2019年8月15日,天气晴朗,能见度高,根据预先设定的航向、航线和高度对研究区进行航拍,航拍图像航向重叠为80%,旁向重叠为60%,飞行高度为1 000 m,获取的无人机影像地面分辨率为0.1 m。

1.1.3.2 遥感影像

卫星遥感数据在获取过程中会受到大气和地物对地表反射的影响[14]以及几何变形[15-16],对获取的影像进行预处理以规避这些影响十分重要。主要应用ENVI 5.1软件对研究所需的卫星影像进行辐射定标、大气校正、正射校正等预处理。

对无人机获得图像、POS数据、控制点等相关数据进行筛选、检查并进行相应调整。在PIX4D软件中对第一步筛选后的影像进行处理,对POS数据的相关属性进行设置;随后利用快速处理对数据等进行检测,并添加控制点。接着对影像进行全自动处理,最后生成数字正射影像(Digital Orthophoto Map,DOM)以及数字表面模型(Digital Surface Model,DSM)。

1.2 方 法

分形理论中维数是分形理论的中心概念,分形维数是定量描述分形特征的重要参数[17-18]。计算分形维数的方法一般有盒子维及其改进算法、分形布朗运动、双毯覆盖模型、频域法等。采用分形布朗运动法计算天山云杉林样方的分形维数。

在171个样方水平上,使用Matlab软件,分别采用双毯覆盖模型和分形布朗运动2种计算方法计算无人机影像下天山云杉林分形维数,对结果进行整理。

1.2.1 双毯覆盖模型法

双毯覆盖模型利用图像的灰度曲面,在其上下ε处构成一个厚度为2ε的“毯子”,其中ε就是所要计算的[19]。令f(i,j)表示所求图像灰度值函数,毯子上、下表面分别用Uε和Bε表示,同时令:

u0(i,j)=b0(i,j)=f(i,j).

(1)

上下两个曲面的生长:

uε(i,j)=max{uε-1(i,j)+1,

(2)

Bε(i,j)=min{Bε-1(i,j)+1,

(3)

式中,d(i,j,m,n)为(i,j)与(m,n)两点间的距离。则“毯子”的体积:

(4)

表面积为:

(5)

上述表面积符合公式:

A(ε)=Fε2-D.

(6)

则:

logA(ε)=c1logε+c0.

(7)

改变ε的大小,可以得到一系列的表面积值,将这些值用最小二乘法进行拟合,得到斜率F,通过斜率与分维数的相关关系:F=2-D,求出双毯覆盖模型下的分维数D。

1.2.2 分形布朗运动法

假设UH(t)为一高斯随机场,对于0

(8)

则可以定义UH(t)是分形布朗随机场。当把图像的灰度值视为一个离散的曲面时,在一定范围内满足分形布朗随机场,在此区域内有:

var(|z(x2,y2)-z(x1,y1)|)=kd2H.

(9)

式中,d为两点之间的距离,两边取对数则有:

log[var(|z(x2,y2)-z(x1,y1)|)]=2Hlogd+C.

(10)

由于分形布朗函数的增量是平衡过程,其均值保持为恒定的常数,进一步可得:

var(|z(x2,y2)-z(x1,y1)|)=

(11)

则有:

log[v(z(x2,y2)-z(x1,y1))]=2Hlogd+C.

(12)

最后采用最小二乘法对上述结果进行拟合,得到拟合直线的斜率H值,根据斜率与分形维数的相关关系进行计算,得到分形布朗运动方法下的分形维数D=3-H。

2 结果与分析

2.1 基于无人机影像下天山云杉林分形特征

研究表明,使用双毯覆盖模型计算无人机影像下天山云杉林的分形维数值的波动范围为2.298 4～2.530 7,平均值为2.457 3;使用分形布朗运动计算无人机影像下天山云杉林分形维数值的浮动区间为2.337 3～2.598 8,平均值为2.449 0。2种方法计算无人机影像下天山云杉林分形维数的平均值均在2.4左右,分形布朗运动计算得到的值比双毯覆盖模型计算的值低0.008 3,只是2种计算方法下值的浮动范围有所差异。表1

表1 天山云杉林分形维数

双毯覆盖模型计算无人机影像下天山云杉林分形维数分布在2.2～2.6,其中绝大多数值集中在2.4～2.5,只有一个值分布在2.2～2.3;分形布朗运动计算无人机影像下天山云杉林分形维数主要集中在2.4～2.5,在2.3～2.4和2.5～2.6也有分布。在2种分形维数计算方法得到的无人机影像下,天山云杉林分形维数取值主要集中在2.3～2.6。即在2种分形维数计算方法下,无人机影像中天山云杉林分形维数值都保持在相对稳定的范围内。图1

图1 天山云杉林分形维数

2.2 WorldView-3影像下天山云杉林分形维数计算

研究表明,使用双毯覆盖模型法计算WorldView-3影像下天山云杉林分形维数的波动范围为2.258 3～2.687 3,平均值为2.502 0;使用分形布朗运动法计算WorldView-3影像下天山云杉林分形维数取值范围为2.337 3～2.598 8,平均值为2.449 1。2种分形维数计算方法计算WorldView-3影像下天山云杉林分形维数的平均值均位于2.5左右,并且相差仅为0.002 9。表2

表2 天山云杉林分形维数

双毯覆盖模型与分形布朗运动法计算WorldView-3影像下天山云杉林分形维数在2.2～2.7都有分布,但绝大多数值集中在2.4～2.6,且前者在2.6～2.7的值多于后者,后者在2.2～2.4的值多于双毯覆盖模型法。双毯覆盖模型与分形布朗运动法取值范围相同,只是数值分布的多少略有差距。WorldView-3影像下天山云杉林分形维数的取值范围相同,证明天山云杉林分形维数都在固定的取值范围内浮动。图2

图2 天山云杉林分形维数

2.3 双毯覆盖模型

研究表明,应用双毯覆盖模型法计算171个天山云杉林样方的分形维数,在无人机影像与WorldView-3影像下天山云杉林分形维数的值差距不大,大部分值集中在2.3～2.6;2种不同分辨率遥感影像下,分形维数的取值范围虽然不一致,但大部分天山云杉林分形维数值都在固定的取值区间内浮动;2种不同分辨率遥感影像下,天山云杉林分形维数值与样方个数的拟合直线的决定系数R2的值分别为0.082 6和0.081 1,随着样方个数的不断增加,天山云杉林分形维数的值不会发生较大的改变,始终处在固定的取值范围内。图3

图3 双毯覆盖模型法计算2种影像天山云杉林分形维数

2.4 分形布朗运动

研究表明,无人机影像与WorldView-3影像下天山云杉林分形维数的取值区间相差不大,主要都集中在2.3～2.6;2种不同分辨率遥感影像下天山云杉林分形维数值分别处于2.4和2.5,即随着样方数的不断增加,天山云杉林分形维数取值范围不变。虽然分形布朗运动法计算2种不同分辨率遥感影像下天山云杉林分形维数的取值范围具有一定差异,但其值主要在固定的取值区间内浮动。图4

图4 分形布朗运动法计算2种影像天山云杉林分形维数

3 讨 论

3.1在分形理论下,纹理图像的分形维数不随尺度的改变而变化。物体的复杂度可以用分形维数识别,将其用在图像识别中,已有较好的成效[20]。在Pentland[21]的假设里提出自然界的事物与其图像的灰度值之间具有一定的对应性,分形维数的取值是一个稳定区间,在一定范围内与影像分辨率的情况无关[22]。在森林遥感图像分类识别中,分形维数代表各地物纹理的像素组成,近似于视觉的感受[23]。研究在采用同一种分形维数计算方法,计算2种不同分辨率遥感影像下天山云杉林分形维数时,随着样本个数的增加,分形维数值也在不断增加。不同分辨率影像下得到的天山云杉林分形维数值主要在固定的区间内浮动;在2种不同分形维数计算方法得到的无人机影像下天山云杉林分形维数取值的平均值均略小于WordView-3影像的平均值;在分辨率0.1 m到分辨率0.5 m内,天山云杉林分形维数有一个较为稳定的取值区间,分形维数的取值范围基本相同,结果于上述Pentland的假设相一致。

3.2不同分形维数计算方法中计算的准确度虽然不同,但是计算的结果却是大同小异的。以无人机影像为例,2种计算方法下得到的天山云杉林分形维数分布范围分别位于2.2～2.6和2.3～2.6。其中双毯覆盖模型法计算的天山云杉林分形维数值在2.2～2.3仅有一个值,2种方法所得到的天山云杉林分形维数值的取值范围基本相同。在WorldView-3遥感影像中也是相同的规律。

3.3赵海英等[24]研究中,应用多种图像分形维数计算方法,对图像粗糙度的敏感程度进行研究,得到可测分形维数适用范围广等结论。但所选用图像具有多种不同的类型,所以分形维数范围越广效果越好。而研究中选取的天山云杉林样方中主要有天山云杉和草地,所以天山云杉林分形维数分布较集中,则结果较为准确。在2种分形维数计算方法下,WorldView-3影像和无人机影像下天山云杉林分形维数值的取值区间几乎相同,并且范围跨度不大,则计算结果较好。在同一遥感影像下2种分形维数计算方法得到天山云杉林分形维数值浮动范围基本一致,均在固定的取值区间内浮动,山云杉林具有稳定的分形特征。

4 结 论

无人机影像和WorldView-3影像下天山云杉林分形维数分别为2.451 3和2.478 2;同时在影像分辨率为0.1 m(无人机影像)和0.5 m(WorldView-3影像)时,天山云杉林分形维数有着一个较为稳定的取值区间2.3～2.6,即天山云杉林在一定的分辨率下有着稳定的分形特征。