价值函数级联的PMSM双矢量模型预测转矩控制

石垆烨,宗 剑

(上海应用技术大学电气与电子工程学院,上海 201418)

0 引言

永磁同步电机具有结构简单、控制精度高等众多优势,目前已被广泛应用于各个领域[1]。模型预测转矩控制作为一种新型的高性能PMSM驱动策略,因其具有响应速度快、在线优化能力强、结构简单、易于添加约束等优点受到众多学者的关注[2]。然而,传统的FCS-MPTC属于单矢量控制,每个控制周期只施加一个基本电压矢量,难以实现目标的无差跟踪,转矩和磁链存在较大的波动;MPTC的价值函数由转矩和磁链构成,两者量纲不统一,需要确定权重因子去平衡转矩和磁链的影响程度,而权重因子的确定需要通过大量实验不断调整,繁琐且费时[3-4]。

为了降低转矩和磁链的波动,一些学者提出了多矢量MPC方案。XU等[5]将占空比控制用于模型预测转矩控制,第一矢量选择有效电压矢量,第二矢量固定为零电压矢量,通过控制两个电压矢量在周期内的作用时间,从而降低了转矩波动。ZHANG等[6]提出了双矢量模型预测转矩控(two vector-based model predictive torque control,TV-MPTC)策略,不同点在于第二矢量的选择不再局限于零电压矢量,使得双矢量的组合更加灵活。李祥林、张晓光等[7-8]采用了三矢量MPTC控制策略,提升了转矩和磁链的稳态控制性能。还有一些学者在传统电压矢量的基础上,扩展出虚拟电压矢量来增加备选集[9-11]。虽然多矢量MPC方案比传统的单矢量控制更具有优越性,但其复杂繁多的矢量组合数量也增加了系统遍历寻优的次数。

针对权重因子的问题,一些学者融合了人工智能领域内的算法,MAMDOUH等[12]提出了一种多目标模糊预测转矩控制,该策略用模糊决策将转矩和磁链作为目标进行优化,从而取代了传统价值函数中的权重因子。WANG等[13]提出了一种结合高斯分布模型的粒子群算法,对价值函数中的权重因子进行自动整定。ZHANG等[14-15]采用了一种直接电压矢量选择的控制策略,将传统价值函数中的转矩项和磁链项转化为参考电压矢量之间的误差,统一量纲避免了权重因子的设计。通过结合智能算法确实能解决权重因子的问题,但其算法的复杂性极大的增加了微处理器的计算负担。甚至一些高级的智能算法只能通过离线的方式进行整定计算。

综上所述,不论是多矢量组合的遍历寻优,还是智能算法的迭代求解,两者都对微处理器的计算能力有很高的要求。鉴于此情况,文中以表贴式PMSM为研究对象,提出一种价值函数级联的双矢量模型预测转矩控制策略,该策略对比传统的TV-MPTC做出以下改进:

(1)优化双矢量选取规则:根据基本电压矢量对电磁转矩变化率的影响,设计了一种新的双矢量组合规则,降低了算法计算量。

(2)优化价值函数:在传统TV-MPTC的价值函数基础上加入了矢量切换点处的转矩项和磁链项波动。

(3)系统寻优结构创新:构造价值函数两级串联的结构消除权重因子,对转矩项和磁链项价值函数进行先后两轮的寻优计算。

1 PMSM数学模型

根据表贴式PMSM在同步旋转坐标系下的数学模型,给出其在d-q轴系下的电压方程:

(1)

式中:R为定子电阻,ud、uq和id、iq以及φd、φq分别为定子电压、电流以及磁链在d、q轴上的分量,L为表贴式PMSM相等的d、q轴电感,ωe为转子的电角速度。

d-q轴系下的磁链方程为:

(2)

式中:φf为电机的永磁体磁链。

表贴式PMSM的电磁转矩方程表示为:

(3)

式中:p表示PMSM的极对数。

2 传统的模型预测转矩控制(MPTC)

利用前项欧拉法,将式(1)离散,得到电流预测模型为:

(4)

离散状态下的磁链方程以及k+1时刻的预测方程为:

(5)

离散状态下的电磁转矩方程以及对应的预测方程为:

(6)

传统的MPTC价值函数可表示为:

(7)

三项两电平逆变器全部开关组合会产生8个基本电压矢量,其中包含2个零电压矢量,6个有效电压矢量。以电流预测方程(4)为依据,遍历计算基本电压矢量作用下得到的电磁转矩和磁链的预测值,最后代入价值函数式(7)中进行寻优计算。

3 价值函数级联的改进TV-MPTC策略

3.1 传统TV-MPTC存在的问题

传统的TV-MPTC属于双矢量控制,一个控制周期中双矢量自由组合最多可以生成7*7种情况,其中绝大多数的矢量组合不满足控制要求。一些学者通过添加约束条件来获得更加“精确”的双矢量组合范围,降低计算量[5],但仍有改进空间。

另一方面,传统TV-MPTC价值函数中包含电磁转矩项和磁链项以及一个用于平衡两者的权重因子,见式(7)。过去的研究往往只关注一个控制周期结束时,控制目标的跟踪误差,而忽略了控制过程中由于双矢量的切换而产生的跟踪误差,矢量切换点处的跟踪误差大小很大程度上决定着系统稳态控制性能的好坏。

如图1所示的4种情况,经过两个电压矢量的作用时间T1、T2,在一个控制周期结束后均可实现对电磁转矩的无差拍跟踪。四者的区别在于控制过程中两个矢量切换点处所产生的转矩波动有所不同,对比图1上面两幅图,ε1>ε2>0,显然右侧图中的双矢量组合更具有优越性,控制过程中产生的转矩波动更小,控制性能更好;同理对比图1下面两幅图,ε3<ε4<0,左侧图中的双矢量组合明显优于右侧图。

图1 一个控制周期内的转矩变化趋势

为了更好地分析转矩波动对系统控制性能的影响,进一步分析相邻两个控制周期内的转矩波动,如图2上面图所示,相邻的两个控制周期中所采用的双矢量组合对电磁转矩的影响具有一致性,且矢量切换点处的转矩波动方向一致。而图2下面图中的双矢量组合使电磁转矩呈现出反向的变化。对比两图易得,图2上面图的控制方式产生的转矩波动带宽更小。

图2 相邻两个控制周期内的转矩变化趋势

3.2 新的双矢量选取规则

综合上述对不同矢量组合下电磁转矩波动的分析,提出一种新的双矢量组合方式:根据电压矢量对电磁转矩变化率的影响,将8个基本电压矢量分成两种类型,第一类电压矢量具有增加电磁转矩的效果,第二类电压矢量具有减小电磁转矩的效果,双矢量组合中的第一矢量和第二矢量分别从第一类和第二类基本电压矢量中选取,以确保在单个控制周期中电磁转矩呈现一增一减的效果,在相邻的控制周期中选用使电磁转矩变化趋势相同的矢量组合来保证控制过程中有较小的转矩波动带宽。

根据式(4)、式(5)可得到电磁转矩和电压矢量之间的关系为:

(8)

(9)

(10)

式中:i=0,1,2,…,7对应8个基本电压矢量的序号。

事情往往很邪乎，怕啥来啥，我刚缓过神来，还没来得及挪脚，就看见那个黑影又转回来了，我的心呼的又提到了嗓子眼上。完了，这回完了，这家伙准是转回来打击报复来了，胡二能的悲剧看来要在我身上重演了。怎么办？拼，跑，还是向村民呼救？我脑子里快速转动着几种应对措施。就在我下定决心采取第二种对策，准备拔腿飞奔时，黑影却在离我几米远的地方站住了，接着是翻动钥匙的声音，哗啦哗啦。接着是开门的声音，咣当，黑影进了院子。

(11)

表1 双矢量组合

图3 基本电压矢量

分析并推广到一般情况,d-q旋转坐标系处于任何位置都会存在两类电压矢量集合,使电磁转矩变化率为三正四负(两个零电压矢量视为一种),形成12种双矢量组合。

3.3 作用时间分配与电磁转矩波动计算

按照转矩无差拍来计算各个电压矢量的作用时间,计算公式为:

(12)

式中:T1、T2分别表示第一个、第二个电压矢量的作用时间,ηx、ηy分别为第一个、第二个电压矢量作用下的电磁转矩变化率,ηx为正,ηy为负,通过式(12)可解出T1为:

(13)

一般情况下,0T时,取T1=T。第一矢量的作用时间T1结束的时刻也即双矢量切换的时刻,因此定义k+tex为一个控制周期中矢量切换点时刻,其中tex=T1/T,当出现T1<0或T1>T时,不存在矢量切换点,即一个周期内只施加单一的电压矢量进行控制。矢量切换点处的电流波动和可以通过式(14)计算:

(14)

(15)

3.4 优化的价值函数与串联的寻优结构

由上述分析已知,一个控制周期内电磁转矩波动程度是由矢量切换点处的转矩跟踪误差决定的。因此,将矢量切换点处的转矩波动项纳入到价值函数g1中。

(16)

根据式(6)可知,表贴式PMSM中电磁转矩的控制效果与q轴电流直接相关,控制了q轴电流即控制了转矩。因此,在磁链项的价值函数设计中,选用与d轴电流直接相关的d轴磁链作为第二级价值函数g2。

(17)

图4为系统的控制流程框图,12种不同的双矢量组合先通过第一级电磁转矩价值函数进行遍历寻优,筛选出使g1最小的3种双矢量组合,再输入g2,由第二级磁链价值函数g2对这3种双矢量组合进行第二轮寻优计算;最后,选出使g2最小的双矢量组合即为下一控制周期施加的最优矢量组合。在两级串联的价值函数结构中,第一级价值函数g1的优先级高于第二级价值函数g2,即优先保证电磁转矩的波动较小,再考虑磁链波动。

图4 系统控制流程框图

4 仿真结果与分析

为检验所提控制策略的有效性,在MATLAB/Simulink中分别对所提的控制策略、传统的MPTC和TV-MPTC策略进行仿真搭建,并对比分析仿真结果。其中,采样频率统一设置为10 kHz,PMSM的主要参数如表2所示。

表2 电机参数

在仿真过程中,电机空载启动,直至达到额定转速,稳定运行0.4 s之后,突加载5 N·m进行带载运行。

图5为3种控制策略带载运行时的a相电流波形和谐波分析。其中,传统的MPTC和TV-MPTC控制中采用事前整定好的最佳权重因子A=40,3种控制策略速度环为相同的PI控制。仿真结果表明,改进的TV-MPTC控制策略输出的电流波形失真THD为3.14%,比前两者7.28%和5.14%更小,电流波形更为平稳,具有更好的正弦性和稳定性。同时,对比图6所示的3种控制策略下的电磁转矩波形图也可以看出,改进的TV-MPTC在稳态控制下得到的电磁转矩波动最小。

(a) 传统MPTC

(a) 传统MPTC (b) 传统TV-MPTC

为了进一步分析3种控制策略下转矩和磁链在的稳态性能,图7将0.5～0.7 s内的电磁转矩和d轴磁链波形单独摘出,进行横向对比。在图7a中对比传统的MPTC和TV-MPTC控制方法可出看出,控制周期内增加电压矢量的数量可以很明显的降低转矩和磁链的波动,这是因为双矢量可以合成更加准确的电压矢量,实现目标的无差拍跟踪;对比传统的TV-MPTC和改进的TV-MPTC控制策略可以看出,改进TV-MPTC价值函数中包含了矢量切换点处的跟踪误差,电磁转矩的波动相比于传统的TV-MPTC更小,而图7b中得磁链波动则只有略微的减小,其原因在于级联的价值函数中,电磁转矩价值函数的优先级高于磁链价值函数。

(a) 电磁转矩横向对比

(b) d轴磁链横向对比

为证明改进的TV-MPTC策略具有良好的动态响应速度,在加速、加载的情况下与传统TV-MPTC的动态性能进行对比,如图8所示。

(a) 转速500 r/min阶跃变化为1000 r/min

图8a为电机带额定负载时突加转速,在0.4 s时从500 r/min阶跃变化为1000 r/min。图8b为电机在额定转速时突加负载,在0.4 s时由2 N·m阶跃变化为5 N·m。两图中可以看出两种控制策略在加速、加载的情况下转速波形十分接近。相比之下,改进的TV-MPTC在突加负载时有更小的转速跌落,而在启动和加速的过程中,其达到稳态的时间要略微慢于传统的TV-MPTC。总体来说,两种控制策略在受到扰动后,都能快速恢复至稳态,动态性能基本一致。

5 结束语

为解决传统TV-MPTC双矢量组合数目繁多、权重因子难以确定、矢量切换点处转矩和磁链波动较大的问题。在双矢量选取规则、系统寻优结构以及价值函数3个方面做出了创新改进。简化双矢量选取规则以降低算法复杂度,价值函数中考虑了矢量切换点处的跟踪误差,并通过两级串联的结构进行寻优计算以保证所选的矢量组合能使转矩和磁链在整个控制周期内具有较小的波动带宽。仿真结果表明,与传统的MPTC和TV-MPTC控制策略相比,所提的改进TV-MPTC控制策略能有效降低相电流谐波畸变率,抑制电磁转矩的波动,在没有权重因子参与的情况下能平衡电磁转矩和磁链的影响程度,提高系统稳态控制性能的同时又具备良好的动态响应速度。