知识复杂性的测度方法综述与比较*

陈钰芬 胡思慧

(浙江工商大学统计与数学学院 杭州 310018)

0 引 言

知识是实现技术变革和提高全要素生产率的关键资源[1],但并不是所有知识都具有同等价值[2]。知识复杂性是知识质量的重要衡量维度[3]。知识复杂性越高,表明知识质量越高,知识越不容易被模仿和复制,因而复杂知识成为企业或区域建立竞争优势的关键因素[4]。当前,我国部分领域关键核心技术受制于人的局面仍然存在,创新面临“低质低效”的双低困境[5]。如何加快原创性引领性科技攻关和关键核心技术突破,以实现科技自立自强至关重要,知识尤其是复杂知识在这一过程中具有关键作用。

对知识复杂性进行科学测度和评估,能够为探析复杂知识创造的影响因素和影响效应提供前提,为进一步深化复杂知识产生的机理研究奠定测度基础。同时,对知识复杂性的客观衡量,一方面有助于明晰不同知识的本质特征,有效辨识复杂知识,为政府加大对复杂知识创造的投入力度,引导社会力量利用复杂知识突破关键核心技术提供方向指引;另一方面有助于准确把握不同地区知识创新的核心竞争优势,为各级政府针对本地知识基础制定差异化精准性创新政策提供依据。然而,现有研究大多将所有知识视为同质[6],主要关注知识投入和产出的数量,对知识复杂性的研究仍有待加强。

已有的知识复杂性测度研究按照研究对象不同可以分为两类,一类是针对知识本身的复杂性研究,另一类是区域/企业层面的知识复杂性研究。知识本身的复杂性主要关注某一类知识的构成元素是否多样、独特,以及不同元素之间是否相互依赖[7-8]。测度知识本身复杂性的方法主要包括元素依赖性指数和结构多样性指数。其中,元素依赖性指数主要通过某一知识领域内各知识元素之间的相互依赖程度反映知识复杂性[9]。结构多样性指数则将每一类知识视为一个组合网络,通过组合网络中拓扑结构的多样性反映知识复杂性[10]。另有学者通过专利引用次数[11-12]、专利知识宽度[13-14]和专利审查时间[15-16]对单项专利包含的知识复杂程度进行测算。

区域层面的知识复杂性研究旨在揭示不同地区知识的本质差异。关于区域知识复杂性的测度,比较有代表性的是Balland和Rigby基于反射法构建的知识复杂性指数(Knowledge Complexity Index,简称KCI)[4],其核心思想和计算过程主要借鉴了Hidalgo和Hausmann提出的经济复杂性指数[17]。Balland和Rigby认为,如果一个地区生产的知识较为稀缺,不易被模仿创造,那么该地区的知识复杂程度就较高[4]。此外,也有部分研究通过设计量表的方式,从企业或团队层面对知识复杂性进行测度[18-19]。

可以看出,已有研究从不同层面提出不同方法对知识复杂性进行测度,但这些方法的优缺点及适用性仍不明确,致使学者们在应用时存在一定的盲目性。目前,国内外学者仍在不断探索知识复杂性的测度方法。本文在对知识复杂性的概念内涵进行梳理的基础上,详细介绍了三种主流知识复杂性测度方法的核心思想、理论基础和计算过程,并进一步对比分析不同方法的适用层次和优缺点,以期全面把握知识复杂性测度方法的研究现状与前沿进展,为知识复杂性的深入研究提供测度理论基础。

1 知识复杂性的概念内涵

1.1 知识的含义与分类

知识是人类在生产实践中认识客观世界的成果,是推动人类历史发展的一个不可或缺的因素[20]。对于企业或者区域而言,知识是保持竞争优势的一种必要且可持续的资源[21]。非竞争性和累积性是知识最重要的两大特征,这两大特征也是使得知识成为驱动技术进步和经济增长的重要因素[22]。其中,非竞争性主要强调知识的共享属性,即不同创新主体或地区可以同时使用同一知识,且不会降低知识质量,也不影响其他创新主体或地区对该知识的使用[23]。累积性主要是指新知识可以累积形成知识存量,且具有正的溢出效应[24]。

由于知识的含义十分广泛,关于知识的分类标准也很多。最常见的分类是按照知识的难易程度和是否可编码,将知识分为显性知识(可编码知识)和隐性知识(不可编码知识)[25]。其中,显性知识便于编码和理解,可以通过文字、公式和程序等形式进行传播和分享,知识传播速度较快[26]。显性知识的主要载体包括专利、论文和产品等[27-28]。隐性知识主要包括难以表达的经验、技能以及认知层面的洞察力和感悟等,具有高度个体化特征,不易被记录和复制,是企业或区域核心竞争力的重要来源[29-30]。

此外,按照知识来源和创造主体的不同,可将知识分为科学知识和技术知识[31]。科学知识主要由科研人员在基础研究和应用研究环节创造,技术知识主要由工程师在技术开发和利用环节创造[32]。其中,技术知识生产和应用的规模较大,与区域经济发展息息相关[33],而专利作为技术知识的主要表现形式[34],在国内外研究中得到了广泛应用。

1.2 复杂性的定义与特征

复杂性是描述客观事物的一种属性。关于复杂性的具体含义,已有研究莫衷一是。根据考察视角的不同,可将复杂性的含义分为三种类型。一是基于本体论视角,将复杂性理解为彼此之间有许多不同连接的大量不同元素(例如特定的技术、原材料和产品等)所形成的状态,强调事物的组成多而杂[35]。复杂性较高的事物在抗风险能力、应变能力、协调能力以及不可模仿性等方面具有独特优势[36]。二是基于认识论视角,将复杂性定义为描述一个客观事物的困难程度[37]。该定义认为复杂性很大程度上依赖于认知主体的能力和兴趣等个体特质。由于不同主体对同一事物的认知能力存在差异,因而关于复杂性的理解也不尽相同。三是基于系统论视角,将复杂性定义为混沌边缘,即复杂性是介于严格的有序系统和无序系统之间的状态[38]。复杂系统是由大量相互作用的元素或子系统构成的综合系统。

可以看出,复杂性本身是一个内涵丰富的概念。已有研究基于不同视角给出了众多复杂性的定义,但不同视角对复杂性的理解其实是相通的,其本质都体现为难易程度,且大多数学者认为复杂性需要满足包含大量相互依赖、相互作用的元素这一前提。随着复杂性概念的不断深化和复杂性思想的日益成熟,复杂性研究不再局限于物理学、生物学等自然科学领域,经济社会领域也相继出现复杂性相关的研究,如经济复杂性和知识复杂性等。

1.3 知识复杂性的概念理解

知识复杂性即知识复杂程度。关于知识复杂性的内涵,已有研究主要存在两种不同理解视角。部分学者侧重于知识本身的属性,将知识的质量、隐性程度和价值统称为知识复杂性,认为知识复杂性主要取决于知识的隐性程度和不可模仿性[39-40]。由于隐性知识难以描述或编码,具有高度个体化特征,知识创造和流动的难度较大[41]。因此,上述学者认为隐性知识的含量很大程度上决定了知识复杂程度。知识的不可模仿性则反映了某一类知识在不同创新主体或区域之间被创造的难易程度[4]。若某个区域生产的知识很容易被其他地区模仿创造,即知识分布较为广泛,则说明该区域的知识复杂性较低;反之,若某个区域生产的知识难以被其他地区模仿,仅有包括该地区在内的少数区域能够创造和生产,则说明知识复杂性较高。

事实上,知识的隐性程度和复杂程度并非完全正相关的关系。知识隐性程度越高并不一定意味着复杂程度越高,显性知识即使可被编码也会存在难以吸收和理解的问题。考虑两种典型的技术学习模式:基于科学的学习(Science, Technology, Innovation, 简称STI学习)和基于经验的学习(Doing, Using, Interacting, 简称DUI学习),前者更多依赖显性知识而后者更多依赖隐性知识[42],但显然前者运用的知识复杂程度更高,对于提升自主创新能力、实现科技自立自强的意义更为重大。

另有学者基于复杂性概念的本质特征,将知识视为由多个知识元素组合而成的知识网络或复杂系统,认为知识复杂性主要体现为知识元素的多样性[8]和知识元素之间的相互依赖程度[9]。某一知识所包含的知识元素种类越多,且不同知识元素之间的相互依赖程度越高,则知识复杂性就越高。也有学者认为知识复杂性可通过知识组合网络拓扑结构的多样性反映[10]。知识组合网络的拓扑结构越多样,描述知识所需要的信息就越多,知识复杂性也就越高。这一类观点充分借鉴复杂性思想,基于系统论视角对知识复杂性进行界定。

针对不同的知识复杂性理解视角,知识复杂性的测度方法也有所不同。已有的知识复杂性测度方法主要包括反射法、元素依赖性指数和结构多样性指数。其中,反射法主要利用知识在不同区域生产的难易程度衡量知识复杂性,是知识复杂性的一种间接度量。元素依赖性指数和结构多样性指数则均从系统论和知识组合的视角出发,对知识复杂性进行直接测度。元素依赖性指数认为知识复杂性主要取决于知识元素之间的相互依赖程度。结构多样性指数则认为知识复杂性体现为知识组合网络拓扑结构的多样性。

2 知识复杂性的测度方法

2.1 基于知识空间分布异质性视角的反射法及其改进

反射法在已有的知识复杂性研究中应用较为广泛,但其也存在一些不足,引发学者们相继对其进行讨论和改进。本文将首先介绍反射法的核心思想和计算过程,然后梳理反射法的主要改进方法和最新进展。

2.1.1反射法的核心思想和计算过程

反射法主要基于知识的空间分布异质性特征测度知识复杂性,认为知识复杂性的本质是不可模仿性和不可复制性[4]。反射法的核心思想是,若某种技术知识的分布区域较为广泛,则说明该技术知识的生产难度较小,知识复杂性较低,一般为某一领域的基础知识;反之,若某种技术知识的地理分布较为集中,仅有少数区域创造和生产,则说明该技术知识的复杂性较高[6,43]。因此,知识复杂性反映了知识在不同创新主体之间生产的难易程度,是区域竞争优势的集中体现。

Balland 和Rigby基于反射法构造了知识复杂性指数,其核心思想和计算过程主要借鉴了Hidalgo和Hausmann的经济复杂性指数。Hidalgo和Hausmann认为,一个国家的经济复杂程度可以通过出口产品的多样性和普遍性来间接体现[17]。当一个国家能够出口较多具有显性比较优势或者其他国家都较少生产的产品时,该国的经济复杂程度就较高,能够在出口贸易中占据有利的竞争地位[44]。据此,Balland和Rigby提出了可以度量一个地区知识复杂程度的知识复杂性指数(KCI),并考察了美国城市知识复杂性的分布与演变特征。Balland 和Rigby认为,一个区域的知识复杂性主要取决于该区域生产的技术知识的多样性和这些技术知识在其他区域的遍在性[4]。基于反射法计算知识复杂性指数主要包括如下步骤:

首先,构造反映区域和技术对应关系的区域-技术二模网。区域-技术二模网是计算知识复杂性指数的核心,网络中包含区域和技术两种不同类型的节点,网络中的连线反映某个区域在某项技术类别上是否具有显性比较优势(Revealed Comparative Advantage,简称RCA)。RCA的计算公式如式(1)所示。

(1)

其中,patentsc,i,t为t时期区域c在i技术领域拥有的专利数。RCA表示一个地区在某一特定技术领域的知识生产份额与所有地区在该技术领域的知识生产份额之比,衡量了一个地区的显性比较优势。依据RCA的取值可以得到与区域-技术二模网对应的区域-技术二模矩阵Mn*k=(Mc,i)。其中,Mc,i的取值为0和1。具体而言,若t时期区域c在i技术领域具有显性技术优势,即RCAc,i>1,则Mc,i=1;反之,Mc,i=0.

其次,分别计算区域技术多样性和技术遍在性。区域技术多样性反映了一个地区生产和创造不同技术的种类,对应区域-技术二模网中区域的度数中心度(Kc,0)。技术遍在性反映了一项技术能被多少不同区域生产,对应区域-技术二模网中技术的度数中心度(Ki,0)。区域技术多样性和技术遍在性的计算公式分别如式(2)和式(3)所示。

(2)

(3)

最后,通过反射法多次迭代得到区域知识复杂性和技术知识复杂性。反射法是一种迭代的自引用算法,可以基于国家-出口产品二模网测算国家/产品复杂性[17]。据此,Balland 和Rigby(2017)基于区域-技术二模网,以区域技术多样性和技术遍在性作为初始条件,利用反射法进行多次迭代,得到区域知识复杂性和技术知识复杂性的估计值。具体算法如式(4)和式(5)所示。

(4)

(5)

其中,KCIcities为某个区域的知识复杂性,KCItech为某项技术的知识复杂性。当n=0时,Kc,0即为区域技术多样性,Ki,0为技术遍在性;当n=1时,Kc,1为区域拥有显性比较优势的所有技术的平均遍在性,Ki,1为拥有某一技术的所有区域的平均多样性。随着迭代次数的增加,复杂性指数的排名将会逐渐趋于稳定,最终得到区域知识复杂性和技术知识复杂性的估计值。

2.1.2反射法的主要改进和最新进展

a.对于简单线性关系问题的改进。基于反射法构造的知识复杂性指数主要吸收借鉴了Hidalgo和Hausmann(简称HH方法)的思想,但HH方法主要基于简单线性关系定义产品复杂性,即利用产品生产国的平均适应度衡量该产品的复杂性,这对于同时由发达地区和落后地区生产的产品而言,其复杂性的估计结果将不够准确。因此,Tacchella等在HH方法的基础上提出一种更合理的、包含耦合非线性映射的迭代计算方法[45]。该方法的基本原理是定义一个结合国家适应度和产品复杂度的迭代过程,通过迭代得到固定点值并作为国家适应度和产品复杂度的估计值。该方法的核心思想是,由于发达地区的产品多样化程度较高,若某一产品仅由发达地区生产,其复杂性通常较难判断;若某一产品仅由落后地区生产,则可认为其复杂性较低。根据Tacchella等的思想,知识复杂性的迭代计算过程可由式(6)表示。近年来,国内学者先后采用该方法对区域知识复杂性水平进行测度和分析[46-47]。

(6)

b.对于原始专利数据问题的改进。反射法在计算显性比较优势的过程中,直接对原始的专利申请数进行加总,忽视了不同专利价值有别的问题。因此,Pintar和Scherngell考虑将某一地区的专利被其他地区专利引用的次数作为权重,得到加权之后的专利申请数,在此基础上计算显性比较优势。这一做法既能将专利价值考虑在内,得到更合理的显性比较优势结果,也能更好地反映技术知识的“出口”能力和地区之间的研发合作联系,从而使知识复杂性指数在概念上与Hidalgo和Hausmann提出的经济复杂性指数更具可比性[39]。

2.2 基于知识元素相互依赖性视角的元素依赖性指数

元素依赖性指数认为知识复杂性主要取决于知识元素之间的相互依赖程度[9]。元素依赖性指数的理论基础是Kauffman关于生物进化过程的理论,其认为技术知识的演进是新知识元素和已有知识元素不断重组结合以获得最优组合的过程,并将技术发明视为发明者对技术知识领域的重组搜索过程。在此基础上,Fleming和Sorenson认为技术知识可以视为复杂适应系统,技术知识的复杂性主要取决于知识元素之间的相互依赖程度[9]。若知识元素之间的相互依赖性较强,知识组合难度较大,那么知识复杂性就较高[48]。

根据Kauffman和Fleming和Sorenson的观点,从元素依赖性角度计算知识复杂性需要用到两个参数,分别是知识元素的规模(N)和知识元素之间的相互依赖程度(K)。因此,该方法也被称为NK模型法。其中,知识元素通常用专利的10位IPC分类号表示。知识元素规模即一项技术知识所包含的知识元素数量,引申到专利层面即一项专利包含的10位IPC分类号个数。知识元素之间的相互依赖程度主要通过式(7)和式(8)计算得到。

(7)

(8)

其中,Nci表示与知识元素i共同出现过的其他知识元素数量,Npi为包含知识元素i的专利数。因此,Ei表示包含知识元素i的每个专利所拥有的其他知识元素数量,衡量了知识元素i的组合多样性,也反映了知识元素i与其他知识元素组合的难易程度。Ei取值越大,表明与知识元素i组合的其他知识元素数量越多,知识元素i对特定知识元素的依赖性越小。

式(7)主要反映单个知识元素的依赖性,进一步通过式(8)得到知识元素所属专利的依赖性。其中,Ncl表示专利l包含的知识元素数量,Kl为专利l包含的所有知识元素的平均组合多样性的倒数,反映专利l各知识元素的相互依赖程度。Kl取值越大,表明专利l各知识元素的相互依赖程度越大。

基于专利l的知识元素规模(Nl)和知识元素的相互依赖程度(Kl),专利l所包含的知识复杂性即可通过式(9)得到。

(9)

考虑到知识元素的相互依赖程度在NK模型中的重要作用,近年来,也有学者直接利用知识元素的相互依赖程度(Kl)衡量专利层面的知识复杂性[49-50]。

2.3 基于知识组合网络复杂性视角的结构多样性指数

结构多样性的核心思想是将每一类技术知识视为一个组合网络,通过组合网络中拓扑结构的多样性反映某一技术知识的复杂性。其中,知识组合网络中的节点代表不同知识元素,连线反映了不同知识元素之间的相互关系[2]。结构多样性方法主要基于知识重组理论和信息论的思想,将新技术知识的发展视为知识重组过程的产物,认为知识组合网络中的拓扑结构越多样,用于描述该知识组合网络所需要的信息就越多,那么该知识的复杂性就越高[2,10]。考虑一个只包含星型结构的知识组合网络(图1a)和一个兼具星型、环型、树型等不同拓扑结构类型的知识组合网络(图1b),显然描述后者所需要的信息更多,其复杂程度也更高。因此,若能构造一个反映知识组合网络中拓扑结构多样性的指数,则知识复杂性的测度问题自然可以迎刃而解。

(a)星型拓扑结构 (b)混合拓扑结构

然而,目前并没有直接衡量网络拓扑结构多样性的方法,但Emmert-Streib和Dehmer提出的网络多样性得分法(Network Diversity Score,简称NDS)可作为近似替代[51]。有别于其他网络复杂性的测度方法,NDS由4个不同的网络结构指标组合而成,综合考虑了网络结构的多样性特征。此外,NDS主要基于总体网络而非个体网络计算复杂性,大幅减少了由于个体网络特征的偶然性导致的复杂性测度偏误问题。

NDS的主要优势在于能够最大程度区分有序网络、复杂网络和随机网络。有序网络中的拓扑结构种类最少,包含的信息量最小,网络复杂程度最低;其次为复杂网络和随机网络。依据Emmert-Streib和Dehmer的结果,NDS值越小,网络随机性程度越高,表明网络中拓扑结构种类越多,网络越复杂;NDS值越大,表明网络中的拓扑结构类型越少,网络越有序。这一结果正好与结构多样性的思想类似,因而可以采用NDS方法近似代替结构多样性方法。

利用结构多样性方法计算知识复杂性的主要步骤如下:

第一步,构造知识组合网络GT。对于每一类知识T,定义一组和T相关的知识元素,依据知识元素的共现矩阵构造知识T的组合网络GT。值得注意的是,知识组合网络GT涵盖了所有与知识T相关的知识组合,其中既包括知识T本身各个元素之间的关系,也包括他们与其他知识元素的关系,以及至少涉及到知识T的一个元素时,其他知识元素之间的相互关系。

(10)

第四步,依据个体网络多样性指数对总体网络多样性指数进行估计。由于特定的网络生成模型可能会得到不同类型的网络,如随机网络生成模型既可以得到随机网络,也可以得到复杂网络,而且个体网络特征有可能存在偶然性,直接依据个体网络特征度量复杂性会存在一定偏误。因此,有必要对个体网络所属的总体网络的多样性指数进行估计[51], 以尽可能减少由于个体网络特征的偶然性导致的复杂性测度偏误问题。总体网络多样性指数可由样本子网络多样性指数的平均值估计得到,具体如式(11)所示。

(11)

第五步,对总体网络多样性指数进行非线性变换。通过对总体多样性指数取倒数进而取对数处理,可以使得结构多样性指数的含义更加清晰直观,即结构多样性指数越大,知识复杂性程度越高。非线性变换公式如式(12)所示。

SNDST=-log(NDST)

(12)

3 知识复杂性测度方法的比较

通过梳理上述知识复杂性的测度方法可以发现,3种方法在测度思想和优劣势等方面存在较大差异。表1列示了3种方法的适用层次、核心思想、主要优势以及存在的问题。

表1 3种主要知识复杂性测度方法的比较

反射法认为知识复杂性的本质是不可模仿性,主要反映知识在不同创新主体或不同地区生产的难易程度[4]。基于反射法构造的知识复杂性指数主要取决于区域技术知识的多样性和技术知识的遍在性。反射法及在其基础上衍生出的耦合非线性迭代方法虽然在已有研究中的应用较为广泛,但这类方法的主要问题在于,仅通过知识的空间分布集聚程度反映知识复杂性,并不能揭示知识复杂性的本质特征。

元素依赖性指数将技术发明视为发明者对技术知识领域的重组搜索过程,认为技术知识的复杂性主要取决于知识元素之间的相互依赖程度[9]。虽然该方法界定的知识复杂性考虑了复杂性的两个重要因素,即组成元素数量多且不同元素之间的依赖性较强,但在实际计算过程中,仅利用知识组合频次衡量知识元素的相互依赖程度进而反映知识复杂性,既不够客观准确,也忽视了其他可能影响知识组合频次的因素。

结构多样性指数将每一类技术知识都视为一个组合网络,通过组合网络中拓扑结构的多样性反映知识复杂性[10]。虽然已有的知识复杂性研究也有将知识视为组合网络,通过计算组合网络的网络结构指标反映知识复杂性,但不足之处在于仅考虑了平均中心度这一个网络指标[52-53]。由于不同类型的网络可能具有相同的网络结构,采用单一网络结构指标并不足以反映网络真实特征。结构多样性指数综合考虑了多个网络结构指标,并且经过了大量数值模拟检验,检验结果显示确实比其他复杂性测度指标更能区分出有序网络、随机网络和复杂网络。因此,该方法相对而言更为客观合理,但也不可避免地存在一些不足。

4 总结和展望

知识复杂性是知识质量的重要衡量维度[3],复杂知识是企业或地区建立竞争优势的关键因素[46]。本文在对知识复杂性的概念内涵进行梳理的基础上,详细介绍了反射法及其改进方法、元素依赖性指数和结构多样性指数三种主要知识复杂性测度方法的核心思想、理论基础和计算过程,并进一步对比分析不同方法的适用层次和优缺点。

关于知识复杂性的内涵,已有研究主要从两种不同视角进行界定。一种视角侧重于从知识本身的性质出发,将知识的质量、隐性程度和价值统称为知识复杂性,认为知识复杂性主要取决于知识的隐性程度和不可模仿性。另一种视角从复杂性概念的本质特征出发,将知识视为由多个知识元素组合而成的知识网络,认为知识复杂性主要体现为知识元素之间的相互依赖程度和知识组合网络的拓扑结构多样性。虽然已有研究基于不同视角给出了不同的知识复杂性内涵,但其本质都体现为知识的不可模仿性。知识复杂性越高,知识越不容易被模仿和创造。

基于不同的知识复杂性内涵,学者们提出了多种知识复杂性测度方法,不同方法在测度思想和优劣势等方面存在较大差异。其中,反射法及其衍生的耦合非线性迭代方法由于原理简单且操作相对容易等优点,在已有研究中的应用较为广泛。然而,该类方法主要基于知识的空间分布异质性特征间接衡量知识复杂性,测度准确性和合理性有待商榷。元素依赖性指数主要利用知识组合频次衡量知识元素之间的相互依赖程度,进而反映知识复杂性,忽视了其他影响知识组合的因素。结构多样性指数综合考虑了多个网络结构指标,并经过大量数值模拟检验,但也存在由于涉及到随机抽样而导致的估计结果不稳定等问题。

本文认为,未来知识复杂性的测度研究有望从以下三个方面进行补充深化。

第一,利用结构多样性指数测算中国区域知识复杂性,为国内外知识复杂性的对比研究提供支撑。结构多样性指数是近年来新兴的一种测度知识复杂性的方法,该方法的测度原理和计算过程相对客观合理。目前,国外学者已经利用结构多样性指数对欧洲地区的知识复杂性进行了测度和分析,而国内相关研究仍采用反射法和元素依赖性指数,研究结论的可靠性有待提升。因此,未来研究有必要利用结构多样性指数对我国区域知识复杂性进行再测算,以更客观更科学地反映我国区域知识复杂性的现状与演进态势,进一步为国内外知识复杂性的对比研究提供支撑。

第二,从实证角度对不同知识复杂性测度方法的合理性和适用性进行对比分析。本文主要从理论上对反射法及其衍生的耦合非线性迭代方法、元素依赖性指数和结构多样性指数的适用层次、核心思想和优缺点等方面进行了梳理和比较,尚未利用具体的实证测度结果对知识复杂性测度方法进行对比分析。未来研究可从实证角度,利用不同的知识复杂性测度方法对中国区域知识复杂性进行测度,在测度结果的基础上进一步对比分析不同测度方法的优劣势,判断不同方法的合理性和适用性。

第三,改进已有的知识复杂性测度方法或探索开发新的测度方法,以期更加客观合理地对知识复杂性进行测度和分析。由前文分析可知,目前三种主要的知识复杂性测度方法均存在一些不足之处。因此,进一步对三种方法进行改进或者探索开发新的知识复杂性测度方法也是未来研究的重要方向。具体而言,反射法的改进思路之一是可以将知识在不同区域生产的难易程度和知识本身的复杂性结合起来,即反射法与元素依赖性指数或结构多样性指数相结合,尽量避免仅考虑知识空间分布异质性特征导致的知识复杂性测度失真问题。元素依赖性指数可以从知识元素相互依赖程度的衡量方式着手,在已有的知识元素组合频次基础上考虑加入其他可能影响知识元素依赖性的因素。结构多样性指数的改进方向包括但不限于取消随机样本选择程序、探索多值网络下的衍生方法等。