四旋翼飞行器多模式稳定控制

贾晓涵,付丽霞

(昆明理工大学 信息工程与自动化学院,昆明 650500)

0 引 言

四旋翼飞行器具有体积小,结构简单,可以灵活地悬停和垂直起降等优点,被广泛应用于军事和民用领域.近年来,四旋翼飞行器的轨迹跟踪控制问题受到各国学者的广泛关注.要使四旋翼飞行器有良好的飞行品质,具有良好的轨迹跟踪性能固然重要,但是保证飞行器的姿态稳定也很有必要.

四旋翼飞行器具有非线性、强耦合和欠驱动等特性.在飞行过程中,螺旋桨的高速转动会对机体带来较大震动,且在组装四旋翼飞行器的过程中无法做到完全对称,故难以建立其精确的数学模型,而且四旋翼飞行器易受扰动的影响,因此建模的误差与外部扰动均会对系统产生较大的消极影响,这使得其控制器的设计面临很多的问题.针对四旋翼飞行器的控制问题,国内外学者提出了多种有效的控制策略.文献[1,2]分别使用分数阶PID以及PID与自适应算法融合的控制方案,可以完成简单的轨迹跟踪,但由于四旋翼飞行器属于非线性系统,在复杂轨迹跟踪时,采用线性的控制方法会使控制精度明显下降.为解决该问题,学者们提出了多种非线性控制方法,文献[3]采用非线性鲁棒控制方法来实现路径跟踪任务,在存在不确定扰动的情况下保证了轨迹跟踪的精度和鲁棒性;文献[4]提出了一种基于优化滤波器的自适应输出反馈控制方法,并通过轨迹跟踪实验证明了其具有良好的鲁棒性;文献[5]提出了一种参数调度反步法控制器,通过实验验证了其有效性.但以上论文仅考虑了四旋翼飞行器轨迹跟踪的精度与鲁棒性,未考虑飞行器轨迹跟踪过程中的姿态稳定问题.

由于四旋翼飞行器的欠驱动特性[13],无法对6个自由度均进行设定值跟踪,通常采用的控制方案[16]是对位置以及偏航角设定期望值进行跟踪,对所需要的俯仰角和滚转角进行求解并跟踪.四旋翼飞行器易受扰动的影响,如果求解所得姿态角度过大或过小时,仍对其进行跟踪会使飞行器飞行不稳定,存在一定安全隐患.针对该问题,本文提出了一种多模式切换控制策略,以提升飞行器的稳定性,系统采用内外环控制,内环为姿态控制环,外环为位置控制环.位置子系统采用自适应RBF神经网络非奇异终端滑模控制器对期望位置进行跟踪;在姿态子系统中,首先设定四旋翼飞行器的姿态安全区间,对超出该区间的姿态角度设置边界期望值,并求解其余两姿态角期望值,然后,采用超螺旋非奇异终端滑模控制器对期望姿态角进行跟踪.最后,通过仿真实验验证了该控制策略的有效性.

1 四旋翼飞行器模型

首先,针对四旋翼飞行器的结构,建立惯性坐标系e与飞行器坐标系b,如图1所示.

图1 四旋翼飞行器结构示意图Fig.1 Structural diagram of uav

其中,θ、φ、ψ表示的是飞行器3个姿态角:俯仰角、滚转角和偏航角;R1～R4为飞行器的4个螺旋桨,任意相邻的两个螺旋桨的转向相反;4个螺旋桨所产生的升力为F1～F4;飞行器共有4个控制输入量为U1～U4,分别代表垂直速度控制量、滚转角控制量、俯仰角控制量和偏航角控制量,控制量与升力的关系为:

(1)

其中,l为每个螺旋桨中心距飞行器质心Ob的距离.

由牛顿-欧拉方程,可得四旋翼飞行器数学模型为:

(2)

其中,x、y、z为飞行器在惯性坐标系中的位置坐标;Ix、Iy、Iz为绕机体坐标系的Xb、Yb、Zb轴的转动惯量;m为飞行器质量;g为重力加速度;fx、fy、fz为未知干扰.

2 控制系统设计

系统采用内外环控制的方法.外环为位置控制环,通过自适应RBF神经网络对未知扰动进行预测,由位置子系统的控制器得到垂直速度控制量U1输出到位置子系统,同时初步解算出所需要的期望姿态角度φd0、θd0;内环为姿态控制环,根据初步解算的期望姿态角进行控制模式选取,并重新解算3个姿态角度的期望值φd、θd、ψd,通过姿态子系统的控制器得到姿态角控制量U2、U3、U4输出到姿态子系统.控制系统结构图如图2所示.

图2 控制系统结构图Fig.2 Control system structure diagram

2.1 位置控制器设计

对位置子系统控制器进行设计.首先,定义位置控制器虚拟控制量ux、uy、uz为:

(3)

根据式(2)、式(3),则位置子系统模型可简化为:

(4)

2.1.1 控制器设计

采用滑模控制器[7-10],定义位置误差:

(5)

设计非奇异终端滑模[12,14]函数:

(6)

其中,cij>0,1ai2,(i=x,y,z;j=1,2,3).为了减弱抖震现象,采用连续的趋近率[15]函数:

(7)

(8)

由式(3)得垂直速度控制量U1:

(9)

2.1.2 自适应RBF神经网络

RBF神经网络模拟了生物神经系统对信号进行调整、覆盖、接受,是一种并行式网络结构.其结构简单、计算量小、学习速度快并且可逼近任何非线性函数.在非奇异终端滑模控制器中引入由RBF神经网络预测未知干扰,可增强系统鲁棒性的同时有效减弱控制器的抖震现象.

以X方向的扰动fx预测为例,RBF神经网络共3层结构,分别是输入层、隐含层和输出层,其中隐含层的神经元激活函数由高斯基函数构成,输出层由隐含层加权求和得到.文本采用2-5-1的网络结构的RBF神经网络,即2个输入层节点、5个隐含层节点和1个输出层节点,网络结构图如图3所示.

图3 2-5-1RBF网络结构图Fig.3 2-5-1 RBF network structure diagram

(10)

(11)

(12)

2.1.3 系统稳定性分析

以X方向的子系统为例,对控制器的稳定性进行证明,Y、Z方向与之同理.

1)系统状态有限时间到达滑模面

由式(4)～式(6)、式(8)得:

(13)

假设:

fx=WxThx

(14)

其中,Wx是理想权值.由式(11)～式(14)得:

(15)

采用李雅普诺夫函数法来证明系统的稳定性[17],定义Lyapunov函数:

(16)

其中,βx>0.则:

(17)

将式(15)代入式(17)得:

(18)

为保证系统的稳定性,取自适应律为:

(19)

由于sa1sat(sa1)≥0,将式(19)带入式(18)可得:

(20)

因此,sx有限时间收敛到0.

2)误差有限时间收敛

当t=t1时,系统状态到达滑模面,由式(6)得:

(21)

(22)

对式(22)两边积分得:

(23)

设t=t2时,ex(t2)=0,那么:

(24)

由此可知,误差可在有限时间收敛到零.

2.2 姿态控制器设计

限制姿态角的波动幅值,可有效提升四旋翼飞行的稳定性.因此,根据姿态角解算结果的不同,本文设计了3种控制模式.

模式1.对偏航角设置期望值跟踪,求解滚转角与俯仰角的期望值并进行跟踪;

模式2.对俯仰角设期望值跟踪,求解滚转角与偏航角的期望值并进行跟踪;

模式3.对滚转角设期望值跟踪,求解偏航角与俯仰角的期望值并进行跟踪.

首先,设定飞行器的滚转角与俯仰角的安全区间(-σ,σ),σ>0,当初步求解得到的期望滚转角和期望俯仰角均未超出安全区间时,采用模式1控制;当初步求解出的期望滚转角或期望俯仰角超出安全区间时,对超出安全区间的期望姿态角度设置固定期望值为边界值σ(-σ),并重新解算其余两姿态角度的期望值;当初步求解得到的期望滚转角和俯仰角均超出安全区间时,对超出更多的姿态角度设置固定期望值为边界σ(-σ),并重新解算其余两期望姿态角度的期望值;对俯仰角设置固定期望值时采用模式2控制,对滚转角设置固定期望值时采用模式3控制.

2.2.1 期望姿态角度求解

由式(4)得:

(25)

由于:

(26)

因此由式(25)、式(26)联合可得到:

(27)

将U1=muz/(cosφd1cosθd1)代入式(27)可以反解得:

(28)

由此,可根据位置控制器输出ux、uy、uz和任意一姿态角的期望值解算得到其余两个姿态角的期望值.

1)模式1姿态解算

根据跟踪轨迹预设的偏航角初步期望值ψd0求解滚转角与仰俯角的初步期望值θd0与φd0,由式(28)可得:

(29)

由式(29)可以看出,可根据位置控制器输出ux、uy、uz和任意一个姿态角的期望值解算得到其余2个姿态角的期望值.

当θd0与φd0均在所设的安全区间内时,期望姿态角度:

(30)

2)模式2姿态解算

对俯仰角设置期望值θd,求解滚转角与偏航角的期望值,由式(28)可得:

(31)

则:

(32)

其中:

(33)

令:

(34)

对X进行限幅,当X>1时,取X=1;当X<-1时,取X=-1.由ψd1、ψd2与当前偏航角ψ的差的绝对值来取舍所得解,即:

(35)

由式(28)、式(35)得:

(36)

3)模式3姿态解算

对滚转角设期望值φd,求解俯仰角与偏航角的期望值,由式(28)得:

(37)

其中:

(38)

与模式2同理,先对式(37)的反正弦函数的括号内部限幅后,再由ψd1、ψd2、ψd3、ψd4与当前偏航角ψ的差的绝对值来取舍所得解,即:

(39)

其中i=1,2,3,4.由式(28)、式(39)得:

(40)

2.2.2 控制器设计

定义姿态误差为:

(41)

设计非奇异终端滑模函数:

(42)

超螺旋算法是二阶滑模控制中的一种特殊的算法[11].由于其算法结构简单需要参数少且可以抑制滑模控制的抖震现象,有利于提升四旋翼的飞行姿态稳定性.因此,采用超螺旋控制率[6],控制量U2为:

(43)

其中,kφ1、kφ2、kφ3均为正常数.同理可得控制量U3、U4.

3 仿真研究

采用Matlab/Simulink进行四旋翼轨迹跟踪仿真实验,运行环境为Matlab2019a.控制目标是使四旋翼飞行器跟踪设定轨迹,控制策略分别采用滑模控制策略(SMC)、外环加入RBF神经网络的单模式滑模控制策略(RBF-SMC)、在RBF-SMC基础上加入多模式控制的控制策略(3M-RBF-SMC),如表1所示.

表1 对比方法Table 1 Comparison method

实验中,引入如式(44)所示的空气阻力干扰代替四旋翼受到的实际扰动:

(44)

其中,Vx、Vy、Vz为飞行器X、Y、Z方向的速度;k为阻力系数,k=5.为验证控制策略的有效性,3种控制策略的控制器采用相同的参数设置.仿真实验中参数设置如下:四旋翼模型参数:m=2kg、g=9.8m/s2、Ix=Iy=0.001kg·m2、Iz=0.002kg·m2;位置控制器参数:cx1=cy1=cz1=1、cx2=cy2=cz2=0.1、cx3=cy3=cz3=1、ax1=ay1=az1=3、ax2=ay2=az2=1.5、ηx=ηy=ηz=5、kx=ky=kz=3;RBF神经网络参数:bx=by=bz=[5,5,5,5,5]、Cx=Cy=Cz=[-1,-0.5,0,0.5,1;-1,-0.5,0,0.5,1]、βx=βy=βz=2;姿态控制器参数:σ=0.5,cφ1=cθ1=cψ1=1、cφ2=cθ2=cψ2=70、cφ3=cθ3=cψ3=1、aφ1=aθ1=aψ1=3、aφ2=aθ2=aψ2=1.5、kφ1=kθ1=kψ1=100、kφ2=kθ2=kψ2=10、kφ3=kθ3=kψ3=0.25;仿真步长设置为0.01s;四旋翼初始位置为(0,0,0),初始姿态为(0,0,π/6),跟踪的轨迹为使用分段函数设计的折线.仿真结果如图4～图6所示.

图4 扰动预测曲线Fig.4 Disturbance prediction curve

图4为RBF神经网络对未知扰动的预测曲线,可以看出,RBF神经网络可以对未知扰动有着较为准确的预测.图5为轨迹跟踪曲线,可以看出,在运动过程中,采用未加入RBF神经网络的SMC控制策略跟踪效果较最差,存在明显的误差,说明加入神经网络可以明显提高系统的鲁棒性;通过对比RBF-SMC控制策略与3M-RBF-SMC控制策略的轨迹跟踪曲线,可以发现,在转角处采用3M-RBF-SMC控制策略的轨迹跟踪误差会略大于采用RBF-SMC控制策略的轨迹跟踪误差,产生该现象的原因是3M-RBF-SMC控制策略在期望滚转角或期望俯仰角过大时重新解算姿态角度,滚转角与俯仰角的范围受到限制,导致转弯时轨迹跟踪精度降低.图6为RBF-SMC控制策略与3M-RBF-SMC控制策略的姿态曲线,可以看出,与RBF-SMC控制策略相比,采用3M-RBF-SMC控制策略会使偏航角有小范围的波动,但可以明显降低了滚转角与俯仰角的峰值,使飞行器更加安全稳定.因此,3M-RBF-SMC控制策略以跟踪精度的较少牺牲换取了四旋翼飞行稳定性的提升.

图5 轨迹跟踪曲线Fig.5 Trajectory tracking curve

图6 姿态角度曲线Fig.6 Attitude angle curve

4 结 论

本文针对四旋翼飞行器姿态的稳定问题,提出了一种多模式控制的滑模控制器.外环位置控制子系统采用自适应RBF神经网络对未知扰动进行预测,并采用非奇异终端滑模控制器实现位置控制和对未知扰动的补偿,有效提高了系统的鲁棒性.内环姿态控制子系统采用具备3种姿态解算模式的超螺旋非奇异终端滑模控制器,使姿态角保持安全区间内,使飞行器更加稳定和安全,并通过仿真实验,验证了本文所设计的控制策略的有效性.