面向移动无线传感器网络的高效协作定位算法

吴贤平，苗春雨，王丽娜

(1.浙江安防职业技术学院人工智能学院，浙江 温州 325016；2.杭州安恒信息技术股份有限公司，浙江 杭州 310051；3.东南数字经济发展研究院，浙江 衢州 324000)

无线传感器网络(Wireless Sensor Networks，WSN)的主要应用之一是定位。精确导航和安全监控摄像机，目标检测和跟踪等，都是基于WSN 定位的一些实际示例。在WSN 中，对相邻节点和非相邻节点位置的了解可以帮助选择出最佳的信息交换路线。另外，精准定位加快了消息交换的速度并降低了节点的能耗[1]。定位是节点执行许多网络任务的前提。

为了实现精准定位，range-base 算法利用距离测量，例如到达时间(Time of Arrival，TOA)[2]，到达角度(Angle of Arrive，AOA)，接收信号强度指示(Received Signal Strength Indication，RSSI)[3]和到达方向(Direction of Arrival，DOA)[4]，测量节点之间的距离以找到其地理位置[5]。

基于时间的测距方法展现了高精度的定位能力[6]。然而，时间同步和测量误差是设计基于时间的测距方法的主要问题[7]。时间差定位(Time Difference Of Arrival，TDOA)方法测量了发射器和接收器之间的距离差异，以缓解此问题[8]。但是，这会增加测量噪点[6]。WSN 定位系统必须高效节能；然而，由于碰撞和时间同步等问题，TOA 方法对于密集的传感器网络效率不够高[9]。

对于单个信号处理的TOA 估算包括基于相关系数[10]或基于匹配滤波器[11]以及基于子空间的方法，例如独立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)[12]、超分辨率技术[13]、混合定位测距算法[14]、多信号分类(Multiple Signal Classification，MUSIC)[13]、最小范数算法[15]、超宽带室内空间定位技术[16]、基于小波变换和压缩感知的脉冲星TOA估计[17]和基于X 射线脉冲星信号的TOA 估算方案[18]。这些技术需要信道脉冲响应估计[19]，但不需要信道信息或时间同步，在此，我们为上述所有TOA 估算方法使用了虚拟多输入多输出(Virtual Multiple Input and Multiple Output，VMIMO)技术，例如基于时间的测距，单个信号处理和基于子空间的方法，从而提高了能源利用率并降低了TOA 错误率。

IEEE 802.15.4 标准已在WSN 中广泛使用。超宽带(Ultra Wide Band，UWB)是IEEE 802.15.4 定义的标准频带之一[20]。由于UWB 具有准确测距和可靠通信的理想功能，因此它是用于定位和通信的主要技术之一，该技术为高分辨率TOA 估算提供了可靠的前景[21-23]。

Cramer-Rao 边界(Cramer-Rao Bound，CRB)为评估任何估计量提供了标准基准，而与特定的估计形式无关[24]。在本文中，CRB 用于研究发射器和接收器之间的距离，这是在定位中的重要参数。

多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)技术是高速无线网络中的常规方法。实际上，通过复用技术可以对不同的天线提供分集接收，这会给无线网络带来许多好处。在通信系统中，MIMO 的结构优势已得到广泛研究，而在定位系统中却尚未对其进行充分研究[25]。

由于传感器节点的物理尺寸和能量限制，在传感器节点中实现MIMO 的定位实际上是不可能的。但是，可以在WSN 中利用节点协作以实现VMIMO 技术。在VMIMO 网络中，一组传感器协作以发送和接收数据[26]，几个单天线节点的协作形成了VMIMO 结构，这有助于实现MIMO 结构的相同优势[27]。

文献[28]提出并讨论了一种节能的协作节点通信的额外能源消耗。结论是VMIMO 技术可以有效解决能量使用效率和延迟。

考虑到自组织网络的发展，移动端到移动端通信是另一个重要的研究领域。因此，重要的是要了解移动端到移动端MIMO 信道模型[29-30]。

在以前的研究中，VMIMO 降低了能耗[31-33]，但忽略了其对移动节点之间距离误差的影响。在本文中，移动无线传感网络(Mobile Wireless Sensor Networks，MWSN)作为VMIMO 中的一组集群被用作节点之间的通信。使用所提出的方法将实现对集群通信的形心之间距离的精确测量，同时它也将减少能耗。协作移动节点的最佳数量可以基于主要标准来确定，例如距离精度、能量效率和节点速度。安装在MWSN 上的传感器被视为一个集群，两个集群之间的距离被建模为群集形心之间的距离。

1 系统设计

在所提出的模型中，假设被连接的节点作为单个集群具有中心点，目的是找到重心的二维位置。假设集群中两个节点之间的最大延迟小于理论持续时间(请注意，延迟是指两个节点之间的实际距离除以光速)。

现在假设NR和NT分别是接收器(R)和发送器(T)节点的数量。在图1 中，形心OT和OR是TXn和RXm的极坐标，它们的位置由(ρn，θn)和(rm，φm)分别表示，其中n和m为发射器和接收器的数量。通过为接收器和发送器选择(ρn，θn)和(rm，φm)，可以得出以下公式:

图1 移动WSN 的VMIMO 测距系统

根据图1，θ是接收器和发射器之间的角度。如果我们在OT OR的矢量(其中OT和OR是发射器和接收器群集的形心)上对(ρn，θn)和(rm，φm)的矢量图像求和，则它将等于零。接收机中矢量图像的平方和称为iR，发射机中矢量图像的平方和iT可以通过式(1)获得。iT和iR是节点到形心的距离的方差，节点的分布在发射机和接收机集群中是不对称的，通过假设所有节点都聚集在形心中来评估两个形心之间的距离。因此，可以从iT和iR得出该近似模型下的最大误差为式(1)。

在提出的模型中，两个形心OT和OR之间的延迟显示了两个移动节点之间的延迟量，如式(2)所示:

式中:τ是OT和OR之间的通道的时间延迟(分别为TXn和RXm)，C是光速。sn(t)是TXn发送信号的复包络信号，vm(t)是RXm发送的复接收信号:

假设hnm是第m个天线接收信号的信道系数，τ是TOA，nm(t)是均值为零的白高斯噪声。ωc是载波的角频率，M表示多径分量的数量，hnmi和τnmi表示第i条路径复衰减和传播的延迟。因此，τnm1表示第一接收路径的延迟，这被认为是所需的TOA。在不失一般性的前提下，我们假设τnm1＜τnm2＜…＜τnmM。根据图2，第一步，估算每个输出的延迟，第二步，进行距离的最终估计。图2 显示了估算的第一步，每个分支分别处理其接收信号，并基于最大似然(ML)方法估算信道系数和延迟。对于第i条分支，ML 估计τ。如式(4)所示，TOA 在第二步中由信道幅度和延迟量来估算:

图2 TOA 估计的渐近最优算法

图3 显示了将接收器的速度降低到0 之后发送器的相对速度Ve[34]。在图3 中，θ′是Ve与line-ofsight(LOS)分量之间的夹角。

可以通过使用几何和三角学来得出相对速度Ve，如下所示:

式中:Vt和Vr是移动端到移动端情况下发射器和接收器的速度，而θt是矢量Vt和Vr之间的夹角。因此，移动端到移动端Ot和Or的LOS 分量可以表示如下:

式中:k是镜面反射功率与散射功率之比[35]；θy是向量Ve和向量Vt之间的夹角；θa是向量Vt与LOS之间的夹角；θ′是Ve与LOS 分量之间的夹角；t表示发送端标注。此外，我们考虑了复合天线的环境，Hmn的LOS 分量应该表示为[36]:

根据提出的模型，LOS 等于:

测量发射器和接收器之间的延迟为:

式中:τM2M是移动收发器之间的延迟，τcons是恒定的发射器和接收器之间的延迟，C是光速。增加两个移动群集的相对速度将导致更高的延迟。相比下，当节点按照其预定义的路径(-90°＜θ′＜90°)，速度对延迟的影响将会减小，但是当节点移开时，速度将对延时产生较高的影响。在此模型中，调制和数据包结构采用具有中心频率(fc)和平方根升余弦的802.15.4a 标准的带通脉冲。因此，在我们的工作中采用了具有250 kbit/s 的直接序列扩频(DSSS)的二进制相移键控(BPSK)调制格式[37]。

2 VMIMO 系统TOA 估计方法

在本文中，CRB 充当评估的实际算法，并作为衡量技术和估计器性能的实用基准[38]。CRB 为分析协作网络中的定位精度提供了一种实用的方法。基于TOA 测距测量的影响[39]，在这方面最主要的是CRB 根据均方误差(MSE)给出了任何无偏估计量的性能极限，假设观察时间比脉冲持续时间更长，估算任何无偏估计的MSE 可由CRB 减少τ的限制，如下:

在式(12)中，Ev是接收到的能量，ρ表示信噪比(SNR)，参数β2表示第二个时刻的信号频谱，基于图3 中数据模型的CRBκ(τ)为:

上式清楚地表明，可以根据参与实际通信的接收器和发送器的数量来降低接收器和发送器之间的延迟误差。根据式(10)，当接收器和发射器都处于移动状态时，利用CRB 计算延迟误差:

在此等式中，κMIMOM2M(τ)是移动集群的CRB，可以通过增加收发器数量或SNR 降低延迟误差数量。当节点处于移动状态时，延迟误差的数量将影响移动模式，例如节点速度和轨迹。我们的结果表明，当速度与光速相比太低时，错误延迟的影响可以忽略不计。

3 移动虚拟MIMO 的能耗系统

通常，对于由能量有限的小型电池供电的MWSN，在许多应用中，更换电池或为电池充电是不切实际的，利用有限的能量，只能传输少量的信息[40]。因此，在设计MWSN 时，最小化能耗并延长网络寿命很重要[31，41]。在定位协议中，测量精度和能耗之间需要权衡。VMIMO 是MWSN 减少传输能耗的常用方案之一，协作通信使用具有单天线节点的多个天线来制作虚拟天线阵列，以消除系统性能的多径衰减。

在本文中，我们尝试寻找具有高精度和高能效的移动传感器的位置。在本节的其余部分，将介绍模型能耗的估算。首先，给出了1 bit 的构想，然后开发了整个网络的功耗模型，根据文献[42]，传输的总能耗包括两个主要参数:所有功率放大器(PPA)的能耗以及所有其他电路模块(PC)的能耗。因此，1 bit 的传输能量Ebt可以表示为[43]:

式中:Rb是系统比特率，其他能源消耗部分PC可以表示为:

式中:PCT代表发射机的功耗；PCR代表接收机的功耗；PDAC、Pmix、PLNA、PIFA、Pfilt、PADC和Psyn分别代表数模转换器(DAC)、混频器放大器、低噪声放大器(LNA)、中频放大器(IFA)、发送器和接收器中的有源滤波器、模数转换(ADC)和频率合成器放大器的功耗。功率放大器(PPA)的功耗可近似为:

式中:α＝ζ/η-1，η是RF 射频功率放大器的漏极效率，ζ是峰均比，取决于调制方案和相关的集群大小。Pout的推导如下:

Eb是在给定的误码率(BER)下，接收处每bit 的能量要求，Rb是传输比特率，d是传输距离，k是路径损耗因子，Gt和Gr分别是发射机和接收机的天线增益，λ是载波波长，Ml是链路余量，Nf是接收器噪声系数。然后，MIMO 系统的平均BER 可以表示为[31]:

此处，b是集群大小，对于BPSK，b＝1。虚拟MIMO 的总能耗(其中N是bit 数)如下:

4 测量误差与能量之间的关系

MWSN 节点之间距离测量的精度提高将导致更多的能耗。因此，在估算距离和功耗之间需要权衡，VMIMO 技术将减少节点之间的距离估计误差，并且还将减少功耗。当协作发送节点执行空时分组码(STBC)进行数据传输时，接收器可以实现与MRC 方案相似的性能。通过使用从基本数字通信获得的结果，给定信道系数h的条件误码率可以显示如下:

为了以更简单的方式查看分集阶数(L)，我们使用Q函数的上界:

因此，VMIMO 中的能耗可以计算为:

可以根据式(13)和式(23)找到VMIMO 的能耗:

可以根据式(14)和式(24)找到移动端到移动端VMIMO 的能耗:

5 仿真结果

在本节中，将描述仿真和分析结果。表1 列出了仿真中使用的系统参数。仿真在MATLAB 中执行了蒙特卡洛模拟验证所提出技术的性能。正如之前提到的IEEE 标准的物理层(PHY)规范，在我们的分析中部署了802.15.4a，它是IEEE 802.15.4 的改进版本，具有基于UWB 的替代PHY，提供了数据通信和高精度位置，具有超低复杂度的低数据速率和网络超低功耗。发射器和接收器之间的信道噪声是加性高斯白噪声。仿真结果是针对50 项随机配置的节点进行平均4 000 次蒙特卡洛试验。

表1 系统参数

5.1 VMIMO 对节点之间距离的测量精度的影响

在第2 节中，对VMIMO 进行了TOA 性能评估。仿真结果表明，对于低SNR 值，通过增加接收器数量可以提高性能，在这种情况下，可以大大减少延迟误差。

图4 显示了所提出方法在SNR 上从NR＝1 到NR＝4 的TOA 归一化误差。增加任何一个接收器，则SNR 将显着降低误差。此外，对于较低的SNR，如果接收器数量增加，系统性能将呈上升趋势。另外，增加SNR 会导致TOA 降低，而SNR 的进一步增加不会导致误差减小，只有增加天线数量才能减少最终误差。我们的结果表明，单输入单输出(SISO)系统无法满足所提出的TOA 方法所达到的精度。SNR 的测量误差量＞10 dB 几乎是固定的，仅通过增加NR即可获得更好的精度。通过使用VMIMO，系统可以降低SNR 的响应(嘈杂的环境)。对于SISO(NR＝NT＝1)，SNR 可接受的响应的最小值为-3 dB，而对于NR＝NT＝2，则在SNR 最小值等于-12 dB时获得有效的响应。对于NR＝NT＝4 时，该值增加到SNR＝-17 dB。因此，当集群上有四个节点时，可以通过增加噪声来提高使用总节点数，并且通过降低噪声可以关闭某些节点。根据最坏的环境条件选择集群中使用的传感器的最大数量。除了错误和环境条件外，还必须考虑能耗量，这在第2 节中已作了详细介绍。

图4 误差对比结果

匹配滤波(MF)估计器代表高分辨率方案，而能量检测器(ED)代表最低复杂度解决方案。根据图5，VMIMO 方法用于ED 和MF 技术。通过为ED和MF 估计器执行VMIMO 技术，TOA 误差随着接收器和发射器节点数量的增加而减小。

图5 VMIMO 对ED 和MF 方法测量误差的影响

如图6 所示，如果节点是可移动的，则TOA 误差将随着节点相对速度的增加成比例地增加。换句话说，在很短的时间内发生的小规模衰落会降低信号的幅度、相位和到达角度。Rayleigh 分布和Rician 分布主要用于定义小规模衰落。通过考虑Rican 信道假设和改变K因子，误差量将如图7 所示。

图6 移动节点的误差对比

图7 TOA 的误差与K 因子的关系

5.2 MWSN 的能耗和最佳收发器数量

图8 表明，在WSN 中，当群集的距离增加时，通过使用VMIMO 技术降低能耗。根据该图中的仿真结果，如果需要更高的精度来估计节点距离，则可以使用具有多个收发器天线的VMIMO 技术。如果不需要高精度，使用一个接收发器。假设NT＝NR，则最佳收发器的数量如图8(b)所示。对于较低的误差，NT＝NR增大，而对于较高的误差，NT＝NR减小。通过增加NT＝NR的数量，功率放大器(PPA)的能耗降低了。此外，电子电路和发射器的能耗增加。在远距离的情况下，总能耗可以减少NT＝NR的数量。而较小的NT和NR的增加会导致能耗的增加。在不需要高精度的应用中，降低信号强度以减少能耗。对于较低的放大器功率(PPA)，通过增加NT和NR的数量，网络的总能耗会变大。

图8 能耗对比和最佳参数NT 和NR

仿真结果表明，当归一化误差在0.05 到0.5 之间，并且在该误差范围内以均匀分布接收数据时，平均能耗如表2 所示。EC和EMax分别是平均能耗和最大能耗。根据此表，与NT＝NR＝2 相比，NT＝NR＝4 的平均能耗降低了20%。

表2 平均能耗与最大能耗比例

TOA 误差下的总能耗等于0.05～0.50，如图9所示，对于所有集群中具有相同协作通信方案的系统，增加节点速度会增加能耗。

图9 不同参数时的能耗对比

假设NT＝NR，最佳发射机和接收机的数量如图10 所示。图11 显示了错误延迟和节点移动速度对能耗的影响。如果发射器的数量增加，则能耗量将减少。当速度等于0 且误差等于0.05 时，对于NR＝1，能耗为40；而对于NR＝2，能耗为22；对于NR＝4，能耗为13。如图11 所示，通过提高节点速度，延迟误差的能量消耗量约为1%。

图10 最佳NT 和NR

图11 不同NR 时的能耗对比

6 结论

在普通的MWSN 中，准确的定位需要消耗大量能量，通过VMIMO 可以实现精确定位，同时将能耗降至最低。此外，信噪比和接收器数量的增加都可以减小距离误差并提高节点的速度。通过使用此技术，MWSN 将在较低的SNR 中具有适当的性能。结果表明，网络中的总能耗降到最低，同时测量误差降低了。此外，收发器天线的数量由三个部分优化，即错误数量、能耗和移动节点速度。增加节点的速度意味着增加错误延迟和能耗，能耗和误差的增加可以通过改变收发器的数量来补偿。VMIMO 降低了发射器的功率，这反过来将减少电磁灵敏度(EMS)对人体的破坏性影响。