循环梯度加载下煤岩损伤破坏特性及能量演化规律研究

张民波 ，李春欣 ，张世龙 ，黄强勇 ，牛艺骁 ，贾雨豪 ，刘任涛

（1.武汉工程大学 资源与安全工程学院，湖北 武汉 430074；2.中技国际工程有限公司，湖北 武汉 430061）

伴随煤炭的高强度开采，许多矿区的浅部资源接近枯竭，这使得许多煤矿以每年10～20 m 的速度向深部采掘，并且许多煤矿的开采深度已达到1 000 m 以上[1-2]。煤矿深部开采过程中，在高地应力、高地温、高渗透压和强烈的开采扰动等诸多因素影响下，岩体处于反复的逐级加载、卸荷过程，具体表现为与掘进方向一致的水平应力卸荷，而垂直应力剧增，由此导致的垮顶片帮和岩爆等动力灾害，对井下工作人员生命安全和煤矿开采造成威胁[3-5]。

关于岩石的循环加载研究，李树刚等[6]研究了煤岩试样在不同加载路径下的破坏模式及形态特征；何明明等[7]、李凌峰等[8]对砂岩的破化特征进行了实验研究；张科等[9]探讨了冻融循环荷载下砂岩耗散应变能和岩样破碎程度的线性关系；VANEGH 等[10]基于砂岩、花岗岩在不同循环加载条件实验研究，分析了疲劳响应；YANG 等[11]对循环加载下花岗岩力学性质及损伤进行了实验研究；郜欣等[12]对砂岩在循环加载过程中耗散能与损伤的关系进行了研究；杨科等[13]研究了砂岩在循环荷载下的裂纹演化和损伤特性；LIU 等[14]、徐金海等[15]基于岩样单轴实验，在单轴峰值强度的40%～100%之间选取了循环加卸载应力值，探讨了循环加载下岩样的力学特性及能量演化规律；GAO 等[16]基于构造煤的三轴循环加载实验，分析了加载速率对煤岩变形演化和能量演化的影响；李波波等[17]、李杨杨等[18]、经来旺等[19]研究了煤岩的变形破坏特性及损伤过程中的能量演化机制。

上述研究工作者在循环加载下岩石的破坏损伤特性及能量演化规律做了大量实验研究分析，但采用循环加载路径的下限值一直保持在0 MPa或某一恒定值，卸载时应力的下限值通常也不可能卸到0 MPa 或恒定值。因此，开展煤岩的循环梯度加载实验，分析煤岩在循环梯度加载下的损伤特征和能量演化规律。

1 实验方案

1）实验所用煤岩试样取自七台河市龙湖煤矿，根据煤炭行业标准煤与岩石物理力学性质测定方法（GB/T 23561.1）规定[20]，对煤岩进行钻心、切割和打磨，加工成直径50 mm、高度100 mm 的标准岩样，确保试样两端面平行、圆滑、完整（无缺角），垂直面无明显裂隙。煤样参数见表1。

表1 煤样参数Table 1 Coal sample parameters

2）实验采用的设备是RTX-1000 高温高压动态岩石三轴仪，可用于各种力学路径下的单轴、三轴压缩及蠕变试验，获得强度、变形、弹性模量等力学参数。其主要由液压泵、围压控制柜、加载系统和电脑控制系统组成，该试验系统提供的轴向加载力最大可达 1 000 kN，围压最大可达70 MPa，孔压最大可达70 MPa，岩心尺寸范围为25～100 mm，温度场最高可达100 ℃。

3）实验过程中，首先给岩样分别施加3.0、4.5、6.0、7.5 MPa 的初始应力，待所施加应力达到稳定时，采用等幅值单轴循环梯度加载方式，以0.05 Hz 的振幅对煤样进行梯度应力间隔分别为2、3、4、5 MPa 的循环加载，每一梯度循环5 次，直至煤样被压坏为止。具体加载路径如图1。

图1 循环梯度加载力学途径示意图Fig.1 Schematic diagram of mechanical pathway of cyclic gradient loading

2 实验结果

随着轴向加载梯度的不断逐级递增，煤样内部经历裂隙的产生与发育，直至变形破坏。根据传感器所得到的数据，对实验结果进行对比分析，绘制出的不同循环梯度实验全过程的应力应变曲线图的如图2。

图2 不同循环梯度下应力应变全过程曲线Fig.2 Stress and strain curves under different cyclic gradients

由图2 可知：随着循环梯度加载间隔的递增，煤岩峰值强度明显减弱，从循环梯度间隔为2 MPa 对应17.97 MPa 的峰值，在到循环梯度间隔为3、4、5 MPa 分别对应14.86、11.23、10.53 MPa的应力峰值。在轴向应力不断逐级加载过程中，煤岩试样在内部逐步演化发育出裂隙直到被压密闭合，最后出现了完全不可恢复的残余变形，具体表现为轴向不断被压缩演化出裂纹，径向则受压膨胀渐渐变粗，在加载过程中，由于微裂纹在外力作用下的扩展渗透和贯穿，大量的微裂纹将扩展并穿透煤岩试样两端。

对比图2 中的曲线，随着循环梯度的递增，煤岩试样峰值强度锐减；当循环梯度间隔为2 MPa 时，试样在第8 个等级荷载下的第1 个循环加载17.97 MPa 下发生了破坏；循环梯度间隔为3 MPa 时，试样在第4 个等级荷载下的第1 个循环加载时发生了破坏；循环梯度间隔分别为4、5 MPa 时，试样均在第2 个等级荷载下的第1 个循环加载时发生了破坏。不同循环梯度加载下煤岩试样的径向应变明显大于轴向应变，且呈现负的体积应变，煤岩试样发生剪胀变形、扩容现象明显。在循环梯度加载作用下，每一循环梯度加载均对试样内部造成一定损伤，且损伤在加载中不断累积，随着循环梯度加载等级的递增，煤岩不可逆变形递增，直至变形破坏为止。对比不同循环梯度模式下煤岩应力应变曲线可知，轴向、径向、体积应变有明显的记忆性，滞回效应明显，呈由“密”到“疏”的特征。

应变曲线中煤岩试样的弹塑性和屈服阶段较长，塑性破坏不容易显而易见，应力在峰值点后下降较快，峰后曲线较短，表现为突然的脆性破坏。煤样破坏前有明显的塑性破坏阶段，在这个阶段，微裂纹进一步增加和扩展，样品发生塑性变形，峰值后应力先缓慢下降，然后迅速下降，表现为突然的脆性破坏。不同循环梯度下煤岩破坏后的形态如图3。

图3 煤岩破坏形态Fig.3 Coal rock failure forms

由图3 可知：1 号煤样循环等级较小，在加载过程中随循环次数的递增，裂隙发展迟缓，伴随轴向应力的递增，破坏所所产生的裂纹和碎块最多；2 号、3 号、4 号煤岩则随循环等级增加脆性破坏越加明显，微裂纹细小、完整性好。

3 循环加载下煤岩能量演化规律

3.1 岩样能量演化原理

岩样在循环加卸载过程中，不断对岩样输入能量致使其变形破坏，在输入的能量中，其中相当一部分以弹性应变能的形式暂时储存于岩样内部，在卸载时又释放出来；一部分以热辐射能和声能形式所耗散，称之为耗散能；最后一部分以试样的弹塑性形变、裂纹的发育扩展等形式消耗掉，称之为塑性变形能；塑性变形能和耗散能均以消耗为主，是不可逆的。

根据能量守恒原理可知[21]：

式中：Uo为岩样所吸收的能量（外界输入的能量）；Ue为岩样塑性变形消耗的能量；Ud为弹性应变能。

用轴向应力应变曲线对岩样的弹性应变能和塑性变形能进行计算。第i次循环加卸岩样塑性变形消耗的能量Uie与弹性应变能Uid计算式分别为：

式中：ε'为σ'所对应的应变；σ'为循环梯度加载的某一上限应力值；ε"为卸载后所对应的应变。

3.2 循环加载下煤岩能量演化特性

若对煤岩在循环梯度加载作用下的能量变化进行分析，必须对应力应变变化中的单个滞回曲线规律进行研究。不同循环梯度下煤岩强度峰值前的第1 个滞回曲线如图4。

图4 不同循环梯度下煤岩强度峰值前的第1 个滞回曲线Fig.4 The first hysteresis curves before the peak strength of coal rock with different circulation gradients

由应力应变中的滞回曲线变化规律可知：可将单个滞回曲线划分成3 个阶段：ab增加段、bc减小段和cd增加段。对比分析其原因可知：加载初期煤岩内部的孔隙裂隙不断发育，变形程度逐渐增加；随着加载梯度加大，煤岩内部膨胀导致变形略有减小；当煤岩膨胀达到一定程度时，局部损伤逐渐加剧，导致其变形破坏。

卸载过程中，煤岩在有效面积内所承受的应力不断增加，损伤加剧。结合煤岩的全应力应变曲线及滞回特性，对不同梯度循环加载下的煤岩能量演化特性进行分析，不同循环梯度下最后5 个循环的能量对比分析如图5。

图5 不同循环梯度下最后5 个循环的能量对比分析图Fig.5 Energy comparison analysis diagrams of the last 5 cycles under different cycle gradients

由图5 可知：输入能量密度呈横向“S”形，弹性应变能和塑性变形能变化均有增大的趋势，耗散能随加载循环次数的递增呈增大趋势。

对比不同梯度循环加载下的煤岩能量变化特性，当循环加载梯度间隔分别为2、4、5 MPa 时，输入能量密度绝大一部分以弹性应变能的形式储存起来；但梯度间隔为3 MPa 时，其加载、卸荷曲线接近重合，输入的能量大部分用于煤岩孔裂隙压密和颗料相互间的摩擦；耗散能均呈增大趋势，约为单次循环输入总能量的0.2%～34%。

3.3 基于能量演化的煤岩损伤分析

循环梯度加载下煤岩试样所产生的变形破坏过程是内部损伤不断累积渐进的过程，而每一损伤量都与一定累积耗散能所对应，因此，可以采用累积耗散能来表示煤岩损伤程度， 累积耗散能和煤岩损伤计算[22]如下：

式中：ζ为第n次循环作用后的累积耗散能量。

式中：D为煤岩损伤；Uz为煤岩破坏时的耗散总能量。

通过计算煤岩破坏过程中内部损伤，发现的其损伤与循环次数的对应关系如图6。

图6 损伤变量与循环次数的关系Fig.6 Relationship between damage variable and number of cycles

累积过程具有加载初期增速慢、中期较快，后期又减慢的过程，可采用Logistic 函数对其过程进行表示[22]，表达式为：

式中：D为损伤变量；n为循环次数；α、β、p分别为常数，α与β和p有关。

具体拟合参数见表2。

表2 理论拟合具体参数Table 2 Theoretical fit specific parameters

基于循环梯度荷载下煤岩的累积耗散量，通过对其损伤量进行计算，得到了煤岩损伤变量D与循环次数变化之间的规律，随着循环梯度应力增大的同时，损伤变量变化趋势较快，呈现出S型的损伤曲线，煤岩损伤随循环梯度应力的增大，损伤也随之逐渐加大，在循环梯度间隔分别为2、4、5 MPa 时，曲线呈“S”形律比较明显，循环梯度间隔为3 MPa 时，因加载和卸载曲线接近重合，且随循环次数的递增滞回环逐渐增大，致使耗散能逐渐增大，导致煤岩损伤先增加较快，后面较慢，所呈现的S 型较为平缓。

4 结 论

1）循环梯度加载下煤岩应变曲线具有先密后疏的变化特征，随着循环加载梯度间隔的加大，煤岩峰值强度明显减弱；在轴向应力不断逐级循环加载过程中，初始应力越小煤岩峰值强度越高，所经历的循环次数越多。

2）随着循环梯度加载间隔的递增，微裂纹在外力作用下的扩展和渗透直至变形破坏，初始应力和加载梯度越小，煤岩损伤越缓慢，所能承受的循环次数越多。

3）梯度循环加载过程中，输入能量密度绝大一部分以弹性应变能的形式储存起来，输入能量密度呈横向“S”形弹性应变能和塑性变形能变化呈增大的趋势，耗散能随加载循环次数的递增而增大。