基于机器学习的Geldart A类加重质流化床的床层膨胀特性研究

于大伟，邵 明，王 宾，蔚文朋，宋 俊，姜坤坤，李志强，董 良

(1.国电建投内蒙古能源有限公司，内蒙古 鄂尔多斯 017209；2.大地工程开发(集团)有限公司，北京 100102；3.中国矿业大学 化工学院，江苏 徐州 221116)

气固流态化技术表现为堆积的固体颗粒在向上的气体作用下，在床层中形成具有似流体性质的气固两相流动体系。由于其热质传递效率高、颗粒处理量大等优点，已经被广泛的应用于化工、石油、选煤等领域[1，2]。作为干法分选重要组成部分，气固分选流化床是流化床在矿物加工领域的进一步拓展应用，属于鼓泡流态化的研究范畴[3]。部分气体可以使固体颗粒漂浮，形成颗粒和气体均匀混合的重介质相，也称为乳化相。剩余的气体会在向上运动的过程中兼并成气泡，沿着床层轴向上升的过程中会不断生长，直至在床层表面破裂[4，5]。气固两相的有效接触与床层中所含的乳化相与气泡相直接相关，需要调节两者的组成比例，以达到符合实际矿物分选所需的流化床密度，从而决定后续的生产效率，实现矿物有用组分的获取[6，7]。

针对气固分选流化床密度调控，选择微细加重质颗粒已成为提升床层均匀膨胀、降低气泡兼并频率的有效方法。选用Geldart B/D类粗颗粒流化分选时，床层中气泡相比例较高，床层界面波动程度剧烈，对于细粒级煤炭分选影响较大，因此，需要控制气泡相引起的床层波动，使流化床界面更加平稳[8-10]。因此，开发微细类加重质颗粒，以提升床层整体的均匀膨胀，不仅可调控分选密度范围，还可增强分选过程中密度的稳定性，从而保障矿物高效分选[11-13]。

床层膨胀高度对密度的预测至关重要，也是保障煤炭稳定分选的关键参数。为了实现对流化过程中床层膨胀特性的预测，基于机器学习工具能够在数据驱动角度的机械理解和模型建立角度能力的相关优势，选择机器学习工具作为研究的重要手段[14-17]，并且利用此类方法还兼具可靠的预测精度[18-20]和鲁棒性特征[21-23]。因此，本研究选取Geldart A类的磁铁矿粉作为加重质，目的是促进床层的均匀流化程度，重点研究了床层流化过程中气泡相和乳化相的组成与操作因素之间的关联，以此建立有效的膨胀预测模型，从而阐明床层的膨胀特征，为后续分选密度的有效预测奠定理论依据，也有助于调控工业分选过程密度稳定。

1 研究方法

1.1 数据的收集

研究Geldart A类磁铁矿粉的床层塌落行为，是分析气固分选过程中气泡相和乳化相两者比例的重要方法和途径，主要通过加重质塌落曲线获取气体在不同阶段逃逸速度的快慢，将不同阶段塌落行为与两相进行结合，从而得到气泡相和乳化相分布比例。

研究过程中，利用半径为15 cm的圆柱形气固分选流化床，磁铁矿粉初始料层高度30～70 cm的条件下，调节气速在最小流化速度0～1.01 cm/s的范围内使加重质颗粒均匀流化，然后快速将气阀关闭。选用摄像机将床层由流化状态向静止状态变化过程的床层高度变化记录下来，从而有效获得不同的操作气速与初始床高下，料层高度变化的塌落行为曲线，用于获取乳化相和气泡相比例的不同。为保证试验数据的准确和可靠性，进行了10次平行试验，并取平均值。研究过程中摄像机的摄像频率为25 Hz，每次试验采集时间控制在1 min，并利用白炽灯和挡板提升对床层高度变化摄像的清晰程度。流化床试验装置系统如图1所示。

图1 流化床试验装置系统Fig.1 Fluidized bed experimental system

1.2 数据的相关性分析

在机器学习工具中，常选用皮尔逊相关系数表示线性的相关系数，也是在对数据分析中较为广泛使用的相关系数。皮尔逊相关系数R为2个变量间的协方差和标准差的商，反映了2个变量线性相关的程度，其值取-1～1。R值的绝对值越大，其变量相关性高，反之则相关性小。本文中皮尔逊相关系数的计算方法可以表示为：

1.3 GBDT模型与参数调整

由于流化床的床层膨胀高度要通过加重质塌落曲线获取气体在不同阶段逃逸速度的快慢，将不同阶段塌落行为与两相进行结合，获取气泡相和乳化相分布比例，进而造成了该数据自身的一个特性就是数据量小，异常点相对较多，不利于模型参数调整。在机器学习方法中，提升树是通过加法模型与前向分布算法从而达到学习优化的重要方法。一般情况下，当损失函数可以表达为平方损失和指数损失函数时，各个步骤的优化可以认为是较为容易实现的。然而，针对一般的损失函数来说，每一步优化都较为困难。因此，Freidman[4]进一步利用梯度提升(GB)算法来进行优化。上述方法的原理可以归纳为选择最速下降法作为近似方法，该方法最核心之处在于选择损失函数的负梯度在模型中的值，用其作为回归问题以达到对树算法残差近似值的有效提升。GBDT与其他模型相比，预测精度高，适合低维数据。同时，能在较少调参时间下，获得较高的预测准备率(相对SVM)。

另一方面，本研究选择了随机搜索(RS)来优化模型的超参数[5]。随机搜索和类网格搜索具有共通之处，但仍有差异。随机搜索不需要通过尝试所有可能组合来实现，其优势在于能够利用相对较少的参数组合数量。此外，随机搜索运行过程中也会探索每个超参数的不同。另一方面，在使用方法上，随机搜索和网格搜索是一致的，并且它又可以利用随机在参数空间中采样的方式，很好地代替了网格搜索对于参数搜索的方式。在超参数的调整过程中，选择了10-折叠交叉验证算法[8]。决定系数(R2)可以用于评价模型拟合的误差，决定系数越高，表面模型的预测精度越高。决定系数(R2)的数学表达式为：

本研究提出了一种基于机器学习的Geldart A类加重质流化床的床层膨胀特性的研究方法，利用GBDT模型模拟了膨胀高度和影响变量之间的非线性关系，并对模型的输入变量进行了敏感性分析。整个建模和分析的过程如图2所示。

图2 利用GBDT模型预测床层膨胀高度的步骤Fig.2 Steps for bed expansion height prediction using GBDT model

2 结果与讨论

2.1 流化床中乳化相分布与气泡相分布分析

通过磁铁矿粉的塌落试验，选择乳化相膨胀作为评价指标，研究Geldart A颗粒的膨胀特性。不同初始床高下气体速度对乳化相膨胀的影响如图3所示，可以看出随着气体速度的增加，乳化相的膨胀呈现先增加后逐渐稳定的趋势。当操作气速与最小流化速度的气速差为0.46 cm/s时，初始静床高为40 cm和60 cm时，床层中乳化相膨胀高度增长分别提至5.02 cm与7.86 cm，随着气速的进一步提升，不同初始床高下的膨胀高度基本保持不变，趋于稳定。

图3 气速对乳化相膨胀行为的影响Fig.3 Effect of gas velocity on the expansion behavior of the emulsion phase

为了进一步分析气泡相的变化规律，理解乳化相和气泡相两者的分布状况，结合上述研究，通过床层总膨胀与乳化相膨胀之差来获取气泡相的膨胀。不同床层膨胀高度下气速对气泡相组成的影响如图4所示。可以观察到，随着气体速度逐渐增加，在初始静床高为40 cm和60 cm时，整个床层的膨胀情况变化幅度较小。而在不同床层膨胀高度下，气泡相比例呈线性增加趋势。乳化相分布情况与此类似。当气速差为0.46 cm/s时，在初始静床高为40 cm和60 cm时，床层中的气泡相膨胀高度分别提升至1.2 cm和1.9 cm，并且随着进一步提升气速后，在不同初始床高下的气泡相膨胀高度基本保持稳定状态。

图4 气速对气泡相膨胀行为的影响Fig.4 Effect of gas velocity on the expansion behavior of the bubble phase

2.2 输入变量的统计分析

利用气固分选流化床塌落试验可以有效获取床层膨胀特征，并将上述试验获取的数据用于构建床层膨胀模型训练以及测试的数据集，得到了操作气速、静止床高以及床层膨胀高度的箱线统计分布，如图5所示。可见，数据集中操作气速、静止床高与床层膨胀高度的离散幅度较高，中位数差异较大。其中，图5(c)表明输出变量膨胀高度还存在异常值。因此，结合上述分析，该数据集呈现出具有一定的波动性，也表明对机器学习模型的预测性能也有较高的要求。

图5 特征变量的统计分布Fig.5 Statistical distribution of characteristic variables

进一步分析数据集的特征变量，考察各个特征变量的皮尔逊相关性，如图6所示。结果表明，选取的操作气速与静止床高的相关系数为-0.15，说明两者的相关性极其微弱，表明输入的特征变量是为两个独立变量。操作气速和静止床高与床层膨胀高度均呈现正相关性，相关系数分别为0.52和0.63，则操作气速和静止床高与床层膨胀高度具有一定的关联，因此，亟需探索床层膨胀高度与操作气速和静止床高之间的深层关系，为实现机器学习方法构建高质量预测模型奠定理论基础。

图6 输入变量与输出变量相关性分布Fig.6 Heatmap of the correlation matrix between input variables and output variables

2.3 膨胀特性的GBDT模型性能评估

采用7∶3的比例对训练集和测试集进行随机分配，每个模拟结果都具有多个可能值。图2中的步骤3使用了10-折叠交叉验证算法，而步骤4则是基于7∶3训练验证方法，在算法上呈现递进关系。

此外，为了更准确地评估选择模型的性能，在每个数据集上进行了10次独立试验，以获得符合性能指标的平均值。膨胀特性的GBDT模型在测试集上的预测性能如图7所示。由图7可以看出，具有最佳超参数的GBDT模型成功地模拟了膨胀高度和影响变量之间的非线性关系。图7(a)显示了GBDT模型在测试集上预测床层膨胀高度的预测值与实验值的对比结果，图7(b)显示了具有最佳超参数的GBDT模型的决定系数为0.968。因此，使用GBDT模型对床层的膨胀高度进行成功建模表明，GBDT模型对床层膨胀高度预测具有很大的潜力。

图7 GBDT模型在测试集上的预测性能Fig.7 Prediction performance of GBDT model on the test set

为了更好地了解GBDT模型在预测过程中的内在变化，对影响变量进行了敏感性研究。选取了基尼特征重要性指数[9]用于比较操作气速和料层高度对床层膨胀高度影响的相对重要性，所有重要性分数的总和按比例缩放为1。GBDT模型输入变量的重要性得分如图8所示，操作气速和料层高度的相对重要性具有明显差异，操作气速的重要性得分是0.68，是膨胀高度最敏感的变量。而静止床高的重要得分为0.32，表明此变量对床层膨胀的影响较小，上述的研究结果进一步验证了床层高度对膨胀特性影响程度较低的结果。此外，由图8可准确获取每个特征变量的重要性得分，可进一步理解床体膨胀与操作条件之间的关联，为指导工业分选试验研究奠定理论基础。

图8 GBDT模型输入变量的重要性得分Fig.8 Importance score of input variables in GBDT model

为了进一步研究每个影响变量的依赖性质。首先选取多个值作为影响变量，预测该值下的输出变量，并计算平均值，从而得到部分依赖性。通常情况下，当影响变量发生改变时，输出也会相应增加，表明该影响变量具有重要性。通过分析输出变量随着该影响变量改变所呈现出来的特征，可以获得关于该因素与输出变量之间正负相关特征。床层膨胀高度影响变量的部分相关关系如图9所示，结果表明床层膨胀高度与操作气速和静止床高之间存在良好的正相关性。由图9(a)可以看出，操作气速在0.826～0.918 cm/s附近变化时，床层的膨胀高度波动较小。随着气速逐渐增加，曲线斜率急剧上升，床层膨胀高度对操作气速的依赖性越来越强，直至操作气速达到1.5 cm/s左右，曲线斜率趋于平稳。该现象说明，床层的膨胀高度对操作气速的依赖性具有一定的敏感性区间。由于图9(b)的X坐标轴的数密度过于松散，而且斜率的增长趋势无合理的波动区间，因此床层膨胀高度对静止床高的依赖性分析不具有实际参考价值。后续需要增加静止床高的数密度，进有助于深入探究床层膨胀高度与静止床高在机器学习模型预测过程中的内在联系。

图9 GBDT模型输入变量的部分相关性Fig.9 Partial correlation diagram of input variables in GBDT model

3 结 论

1)通过床层塌落试验，探索了不同的操作气速与初始床高下 Geldart A类加重质床层中乳化相与气泡相的膨胀特征，并分析了其变化规律，乳化相与气泡相的膨胀随着气速的逐渐增加呈现先增加并略有减小的规律。不同的初始静床高与床层膨胀高度下，气泡相组成不受床层高度变化的影响，其组成比例相对稳定。

2)通过床层塌落试验，构建了操作气速、静止床高以及床层膨胀高度的数据集。针对数据集中的特征变量，进行了数据统计分布和相关性分析，得知特征变量是两个相互独立的变量，并且数据集具有一定的鲁棒性。同时，操作气速和静止床高与床层膨胀高度均呈现正相关性，相关系数分别为0.52和0.63，说明操作气速和静止床高与床层膨胀高度具有一定的关联。

3)利用具有最佳超参数的GBDT模型成功模拟了膨胀高度和影响变量之间的非线性关系，模型在测试集上的决定系数达到0.968，表明GBDT模型对床层膨胀高度预测具有很大的潜力。通过对特征变量进行的敏感性分析，得知操作气速的重要性得分是0.68，是膨胀高度最敏感的变量。静止床高的重要得分为0.32，相对于操作气速，静止床高对床层膨胀的影响较小。同时，由部分相关性分析可知，床层的膨胀高度对操作气速的依赖性具有一定的敏感性区间。