地震荷载下预应力锚固边坡离心振动模型试验研究

尚佳艺 赵宇飞 汪小刚 李林昊

摘要：预应力锚索作为边坡支护的重要技术，已经在边坡加固中得到了广泛应用，但锚固岩质边坡在地震荷载作用下的响应机制以及锚索受力变形规律还不明确。为此，开展了预应力锚固边坡离心振动模型试验，系统介绍了模型相似设计、模型设计与制作、地震荷载施加等试验关键技术，并以紫坪铺水库泄洪洞进口岩质边坡为原型，开展了简谐地震波作用下的锚固边坡离心模型试验。对试验结果进行了分析，并对该离心振动试验的主要影响因素进行了探讨。研究结果表明：地震作用下预应力锚索发挥了较强的被动支护作用，且越靠近滑面处应力应变响应越明显；边坡竖向位移与应力应变值的响应情况随地震烈度的改变产生明显变化。研究成果可为今后离心振动模型试验的开展提供参考与借鉴。

摘要：预应力锚索； 岩质边坡； 地震荷载； 离心振动试验

中图法分类号： TV531

文献标志码： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.01.029

0 引 言

预应力锚索目前已经成为边坡加固中最常用的措施。预应力锚索技术具有经济节约、对周边环境扰动小、稳定性强等优势［1］，在三峡、锦屏、紫坪铺等众多大型水利水电工程的边坡治理中发挥了重要的作用。预应力锚索的支护作用主要可体现为主动和被动两方面［2］，前者主要表现为锚索预应力的支护作用，锚索张拉产生的预应力在坡体内形成压应力区，并通过增加的压应力提升坡体抗剪强度；后者则主要表现为坡体在自身卸荷松弛或受外力作用变形后，预应力锚索产生协调变形而发挥抗滑作用。

中国地处环太平洋和欧亚两大世界地震带之间，地震灾害十分活跃。近年来，学者们对地震作用下预应力锚固边坡的动力响应进行了许多研究和探索。贾志波等［3］以传统 Newmark法为基础，建立了一种可以反映锚索安全储备的锚索模型，推导出了边坡位移、锚索作用力和安全系数的计算公式，并结合两个算例来分析锚固边坡的动力响应。黄秋香等［4］利用现场监测数据，分析了紫坪铺工程进水口边坡在经历汶川地震后的支护荷载和坡体变形的变化情况，为边坡工程抗震设计提供了一定参考。郑文博等［5］结合有限元分析和拟静力法，通过分析锚固角、预应力、锚固深度等因素对边坡整体稳定性的影响规律，提出了一系列锚索优化设计的方法。李凯［6］利用实地监测和数值模拟两种方式分析了锚固岩质边坡在强震作用下的动力响应。

在物理模型试验方面，离心机可利用离心力来模拟重力作用，通过将原型的各项物理量按照一定的比尺缩小，使得模型各点在离心力场中的应力应变水平与原型相似甚至相同，因此能够更好地模拟原型研究对象实际状况。郑筱彦［7］利用岩土工程多功能模拟装置进行室内模型试验，研究了压力（分散）型锚索的加固效应，并推导出了一种新的求解边坡安全系数的方法。高军程［8］以离心模型试验为主要方式，结合数值模型和解析计算模型，对预应力锚杆柔性支护的结构力学行为进行了分析研究。Zhao等［9］通过离心机模型试验研究了组合锚固体系中主动支护结构锚杆与被动支护结构土钉对边坡整体稳定性的贡献。Palop等［10］使用土工离心模拟试验机，尝试对土壤锚固中锚索所承受的拉伸载荷进行无损检测。

综上，利用离心机、振动台实验设备开展地震荷载作用过程中预应力锚索响应规律与过程的试验还较为少见。在地震波作用的整个过程中，锚固边坡的响应状态如何，锚索不同位置处的响应有何差异，地震烈度的改变又会产生怎样的影响，这都是已有研究较少涉及的内容。

紫坪铺水利樞纽工程在灌溉、供水、发电、防洪等多方面均具有重要作用。其泄洪洞进口边坡位于北东向河湾右岸条形山脊上游的北西侧、沙金坝向斜的北西翼，经人工开挖后形成了高约120 m、跨度约200 m、坡度约为60°的高陡边坡［11］。预应力锚索在紫坪铺水库泄洪洞进口边坡中得到广泛应用，大大提升了边坡安全稳定性，在汶川地震中发挥了重要支护作用［12-13］。本文参考紫坪铺水库泄洪洞进口岩质边坡，开展了锚固岩质边坡地震作用下响应规律的离心模型试验。

本文试验设备为中国水利水电科学研究院拥有的450 g·t离心机，及与其配套的双向独立振动加载振动试验平台，主要针对预应力锚索在地震作用下的响应机理与规律，利用简谐波开展离心模型试验。本文系统介绍了模型相似设计、模型设计与制作、地震荷载施加等关键试验设计因素，并在试验结果基础上，开展了锚固边坡地震荷载下位移、锚索响应规律等方面的分析，并对锚固边坡地震荷载作用下的离心振动试验相似规律影响进行了探讨。研究成果可为今后相关预应力锚固岩质边坡的离心试验提供重要参考与借鉴。

1 相似设计

1.1 试验设备

本次试验所采用LXJ-4-450离心模拟试验平台［14］如图1所示，其有效负载为450 g·t，有效转动半径为5.03 m，最大设计加速度为300g，有效模型负载为115 t，试验吊篮尺寸为1.5 m×1.0 m×1.5 m。基于该平台配置了世界首台水平、垂直双向离心机振动台R500B［15］，其性能指标如表1所列。

在模型箱的确定方面，主要考虑其适应地震荷载的特点，本文采用了层状模型箱，可以更好地适应地震荷载传播中的边界效应［16］。同时，综合考虑可选取的加速度相似比尺和离心机振动台技术参数，最终选取了铝合金材质层状模型箱，其内部尺寸为750 mm×350 mm×520 mm。

1.2 相似准则建立

本文使用白金汉量纲分析π定理建立相似准则。π定理是量纲分析法的理论基础。根据π定理应用步骤，首先将本试验中涉及的全部物理量列出，如表2所列。

选取3个物理量密度ρ、几何尺寸L和重力加速度g作为基本物理量，此三者量纲互相独立。从基本物理量以外的其他变量中每次取一个，可以与基本物理量组成一系列无量纲数，并通过解线性方程组得到π项。为方便试验方案设计，并且体现地震荷载作用下锚索响应规律，从本试验重点考虑的主要物理量可计算得到15个π项，如表3所列。

由基尔比契夫提出的相似第一定理可知，原型和模型的同名相似准则数相同，记相似比为λ，指某一物理量的模型值与原型值之比。综合考虑模型箱尺寸和离心机振动台技术参数，最终取λL=30，λg=1/30，λρ=1为控制量，可得试验中各物理量相似比尺及相似关系，如表4所列。

2 模型制作与试验设计

2.1 模型制作

综合考虑离心机模型箱尺寸、边坡原型尺寸和长度相似比尺，最终确定模型尺寸为750 mm×350 mm×420 mm。共布置上、中、下3排两两并列的锚索，锚索与滑面相垂直，其长度分别为416，353 mm和260 mm，列间距和排间距分别为100 mm和90 mm，锚索距离边壁115 mm，模型整体如图2所示。

2.2 模型材料

对于边坡岩体模拟材料的选取，在综合考虑原型岩体密度、弹性模量、抗压强度、内摩擦角、黏聚力等物理力学参数，对应相似比尺，以及模型材料获取、制作的成本和难度后，最终确定采用42.5普通硅酸盐水泥、标准砂和水配制的水泥砂浆来制作坡体模型，其密度为2 g/cm3，抗压强度为4.5 MPa，弹性模量为6.3 GPa。

对于滑面模拟材料的选取，Song等［17］以及宋丹青等［18］均采用灰纸板对岩质边坡中的软弱结构面和不连续结构面进行模拟；汪罗等［19］使用不同材料的薄膜模拟坝肩滑动块体的结构面；邢建营等［20］选用砂纸和土工布来模拟岩质边坡的楔形体破坏面；韩世浩等［21］用聚酯薄膜来模拟三峡工程高边坡中的F215断面；冯振等［22］采用土工布模拟岩体节理，采用土工膜模拟块体接触面。在本试验中，参考已有文献经验，并且考虑模型制作关键问题，选用了双层覆膜牛皮纸作为滑面材料，其中滑面力学参数通过前期试验可知。本试验中滑面摩擦系数约为0.30，即φ=17°，不考虑模型试验中的滑面黏聚力。

对于锚索模拟材料的选取，除了同样考虑原型锚索各项物理力学参数和对应相似比尺之外，还需考虑锚索模拟材料在模型试验中的响应变形，以及测量应变片的安装问题。最终确定采用紫铜作为锚索的模拟材料，其截面尺寸为1 mm×10 mm，密度为8.92 g/cm3，弹性模量为108 GPa，泊松比为0.32。通过正式模型试验前的调试试验结果可知，所选的预应力锚索模拟材料能够反映锚索与岩体的接触作用，并且也能较好地反映锚索在不同试验条件下的响应变形。

本次试验中，主要工作是对在一定超重力场条件下振动荷载作用下锚索模型的应力增量的变化规律进行分析，因此，在试验模型中未考虑锚索初始预应力的施加。另外，随着离心机重力加速度的施加，模型中的锚索模型将产生一定的应力，其对边坡模型产生的效果与锚索预应力相似。

2.3 应变片与传感器布置

综合考虑锚索、滑面位置以及受力变形的特点，最终决定在模型上布置24片应变片，以便全面监测锚索不同位置的响应状况。左侧一列锚索的应变片具体安装位置和编号如图3所示。

同时，为了监测坡体的沉降变形情况，在坡顶安装激光位移传感器在试验中开展实时监测。

2.4 试验方案

本次试验在30g离心加速度水平下，分别进行两次地震烈度为8度和9度的振动，具体加载工况如表5所列。通过改变地震烈度，可以反映加锚岩质边坡在不同强度地震条件下的响应情况。

本试验主要是为了揭示预应力锚索加固岩质边坡在地震荷载下的动力响应机制和响应规律，故选取标准正弦波作为输入地震波型。8度地震条件下水平峰值加速度的时程曲线如图4所示，地震波时长为2.4 s，周期约为0.019 s。地震全过程可分为地震加速度增大、稳定、减小和地震结束共4个阶段。对于不同加载工况，需按不同峰值加速度和不同相似比尺对地震波进行调整。地震动输入采取水平向和竖直向双向独立输入，根据边坡设计规范中的规定，竖直向地震波峰值加速度为水平向的一半。

3 试验结果分析

选取地震开始前0.4 s，地震作用全程2.4 s和地震结束后1.2 s的数据进行研究，全程共计4 s。图5～11中横坐标为0.4，0.6，2.6，2.8 s的4条虚线分别代表地震波开始输入、地震加速度达到稳定峰值、地震加速度峰值减小、地震波输入完毕的4个时间点，将地震全程划分为增大阶段、稳定阶段和减小阶段。

同时，由于离心模型尺寸较小，为了更好地分析地震作用下的边坡位移与锚索响应规律与特征，未将自重条件下的边坡微小位移与锚固受力考虑在内。

3.1 应变片响应分析

将应变片测量得到的原始电压数据进行换算，得到应变数据。通过对各点应变数据的对比，发现不同点位应变数据的变化趋势是基本一致的，故本文中只选取图3中标号为1.3，也是应变响应最为明显的应变片作为研究对象，将两种工况下该应变片的应变值和地震加速度输入数据绘制在同一张图中，如图5所示。从图中可以看出，应变值随着输入简谐波发生同频振荡，且地震烈度越大，锚索产生的应变响应越明显。

选取上排一侧安装5片应变片的锚索为分析对象，其标号分别为1.1～1.5。为了分析地震波输入对锚索各点应变响应的影响，绘制出每条应变曲线的上、下包络线，通过包线处理和换算，得到8度和9度地震过程中同条锚索上不同点位应力幅值的变化曲线，分别如图6和图7所示。

可以看出，不同地震烈度下应变片的响应过程基本一致。随着地震波的输入，在地震加速度的增大阶段，应力幅值先是迅速增大；待地震波输入稳定后，锚索通过自身形变调节，应力幅值趋于稳定；地震加速度迅速减小为0时，应力幅值也迅速回落，整个变化过程与地震波的输入过程基本对应。

对比图6和图7内同种地震烈度下不同点位应变片的幅值变化曲线可以發现，应变片与滑面的距离越近，其应力幅值越大。这是由于滑面的存在使得滑面两侧的岩体产生较大的不协调惯性力，边坡更容易发生变形和破坏，滑面附近的锚索在不协调惯性力的作用下及时抵消惯性力，发挥其加固作用，随着距滑面距离的增加，锚索因地震加速度导致的阻滑抗力越小，相应应变也就越小。

选取标号为1.3的应变片为分析对象，将其在两种工况下的应力幅值变化过程绘制在同一张图中，如图8所示。结合图5分析可知，地震烈度越大，锚索应变幅值变化越明显，产生的残余变形也越大。这是由于在强震作用下，边坡滑面两侧岩体产生的惯性力也较大，导致锚索产生的阻滑抗力也就越大，即相同位置锚索的应变也越大。通过较大的阻滑抗力来约束地震荷载作用下的岩体变形，保证边坡不发生滑动破坏。这也解释了为什么汶川地震中，紫坪铺进出口边坡中锚索预应力突然增大，岩体深部多点位移计显示岩体发生20 mm位移，而边坡不发生破坏的原因，即预应力锚索在外荷载作用下会及时调整阻滑抗力，体现出被动支护特征。

3.2 边坡沉降位移分析

由于模型箱内尺寸有限，本试验中仅仅通过安装在坡顶的激光位移传感器监测了不同地震工况中坡体竖向位移的演变过程，如图9所示。将两种工况下的位移原始数据和地震加速度输入数据绘制在同一张图中，如图10所示。通过FFT滤波对数据进行处理，并将两组数据调至同一起点，见图11。可知，不同地震烈度下坡体的竖向位移变化规律和过程是基本一致的。首先，坡体竖向位移都随着输入简谐波的频率发生同频振荡。其次，在地震加速度开始和结束输入的前后时间节点，位移值均会产生较大波动，这是由于坡体受力状态因地震波突然改变而导致的响应变化。在地震波开始输入、地震加速度值迅速增大时，坡体竖向位移都先是迅速增长；然后边坡协调共振后变形趋势基本不变，其残余变形按照较为稳定的梯度增长；当地震加速度突然减小时，协调振动发生改变，边坡竖向位移波动加剧，直至地震停止，边坡位移缓慢回落，因其产生的残余变形无法回归至原点。

8度和9度地震过程中的位移幅值变化曲线如图12所示。可知，地震烈度越大，前期坡体的竖向位移幅值越大，尤其是在0～0.2 s地震加速度迅速增大的阶段以及加速度稳定阶段的前0.2 s，由于地震引起的惯性力不协调程度更大，坡体竖向位移增幅很大；当坡体与地震波形成协调共振后，边坡竖向位移增幅平稳；当地震波变小时，边坡协调共振状态发生改变，其竖向位移增幅变化明显，直至试验结束。另外从图中还可以看出，8度、9度地震作用下，在地震作用初始段其位移变化幅度差异较大，地震波平稳作用过程中，地震烈度对位移变化幅度影响不大。

4 锚固岩质边坡离心振动模型试验探讨

在超重力场环境模型试验中，对试验设计及试验成果影响最大的是相似关系，在锚固边坡离心振动模型试验中，对试验中的相似关系进行了细致分析，为以后类似的离心模型试验提供借鉴。

4.1 相似关系的确定与影响

本文模型试验中，将利用π定理反算得到的试验可模拟的各项原型参数，与原型边坡试验采用的参数进行对比，如表6所列。

通过对比可知：

（1） 离心模型试验中，在试验设计中满足所用相似定律条件是不现实的。为了分析主要问题，需要对次要问题进行合理简化。如本次试验中为了利用应变片测量锚索不同位置处地震荷载下的应变响应，将锚索简化成了片状，与实际钢绞线编制成的锚索形状具有明显的差别。

（2） 反算得到的边坡尺寸小于实际尺寸，在地震烈度较高时，与实际中锚固边坡的动力响应有较大差别。本文试验从机理探索研究角度出发，可以适当放松这方面的相似律约束，但需在试验成果分析中考虑这方面带来的偏差。

（3） 由于离心振动试验设备条件有限，因此离心振动模型试验主要从机理、规律的角度展开研究，对于精细化的定量分析，可利用数值模拟方法进行，作为离心振动模型试验的有益补充。

4.2 锚固岩质边坡相似关系优化

利用传统量纲分析法进行相似设计时，所有的物理量都由同一个特征方程所表示［23］，无法分别实现对边坡坡体、锚索结构和输入地震波的相似设计。同时，由于所有物理量很难同时符合相似比的要求，且不同物理量的权重未知，因此也很难进行模型参数的调整。

针对以上问题，可利用分离相似设计方法进行解决［24］。同样选择λL、λρ和λg为控制量，可得到一级特征方程：

f（L，ρ，gE，G，c，φ，μ，σ，τ，ε，γ，m，φ′，A，I，f，s，a，F，t）=0（1）

将一级特征方程按照模型试验中边坡、锚索、输入地震波3个不同部分进行分离，可得到以下几个二级特征方程：

f′边坡（L，ρ，gE，G，c，φ，μ，σ，τ，ε，γ，m，φ′，s，a，F，t）=0（2）

f′锚索（L，ρ，gE，μ，σ，ε，m，φ′，A，I，s，F）=0（3）

f′地震波（L，ρ，gf，a，t）=0（4）

对于边坡坡体模型材料的设计，由于选取了摩尔-库仑准则为材料破坏准则，因此主要参数为c、φ、σ和τ；对于锚索模型材料的設计，根据预应力锚索的作用机理，可得σ、ε、F、EA、EI为主要参数。再次分离得到以下几个三级特征方程：

f′边坡（L，ρ，gc，φ，σ，τ）=0（5）

f′锚索（L，ρ，gE，σ，ε，A，I，F）=0（6）

根据这一系列特征方程，可以分析出各物理量在模型试验中的权重，并针对边坡、锚索和地震波3个不同部分，将所有物理量划分为控制参数、关键参数、相关参数和无关参数4类，如表7所列。

在本次模型试验中，需优先使控制参数和关键参数的相似比符合设计值。

5 结 语

本文以实际工程中的锚固岩质边坡为原型，开展了锚固岩质边坡的离心振动模型试验，探讨了在不同的地震强度作用下，边坡预应力锚索、边坡岩体的响应规律与特征。

在不同地震荷载作用下，预应力锚固边坡由于地震产生的不协调惯性力，及时发挥了阻滑抗力，避免边坡发生震动破坏，体现出了较为强烈的被动支护特征。通过试验成果可知，预应力锚索在地震作用下，其整体并不是均匀发挥阻滑抗力，而是在靠近滑面等大型结构面处发挥较大阻滑作用，随着锚索与砂浆体的不断脱开，其应变逐渐变小，锚索逐渐失效。另外在边坡竖向位移、锚索受力变形响应规律方面，在不同的地震荷载作用下，其响应变形曲线具有强烈的对比。

本文還将模型试验反映的原型情况同实际情况进行对比，对试验中的量纲分析结果进行了探讨。利用分离相似设计方法建立了模型试验与实际边坡的相似准则，为今后超重力场模型试验提供了重要参考与借鉴。

参考文献：

［1］ 林太清，陈芳.基于离散元强度折减法的峡江右岸边坡加固技术应评价方法研究［J］.水利水电快报，2021，42（12）：54-58.

［2］ 李林昊.地震作用下边坡加固锚索动力响应规律研究［D］.北京：中国水利水电科学研究院，2018.

［3］ 贾志波，陶连金，史明.地震作用下预应力锚索边坡的稳定性分析［J］.岩土力学，2020，41（11）：3604-3612，3631.

［4］ 黄秋香，徐湘涛，徐超，等.汶川地震中锚固岩质边坡的动力响应特征［J］.岩土力学，2016，37（6）：1729-1736.

［5］ 郑文博，庄晓莹，蔡永昌，等.地震作用下预应力锚索对岩石边坡稳定性影响的模拟方法及锚索优化研究［J］.岩土工程学报，2012，34（9）：1668-1676.

［6］ 李凯.强震作用下锚固岩质边坡的动力响应研究［D］.成都：成都理工大学，2016.

［7］ 郑筱彦.压力分散型锚索加固边坡效应研究［D］.武汉：武汉理工大学，2009.

［8］ 高军程.基于离心模型试验的预应力锚杆柔性支护结构力学行为研究［D］.大连：大连理工大学，2018.

［9］ ZHAO X Y，PREZZI M，SALGADO R.Centrifuge modeling of combined anchors for slope stability［J］.Proceedings of the ICE-geotechnical，2014，167（4）：357-370.

［10］ PALOP K，IVANOVI A，BRENNAN A J.Centrifuge Modeling of the Nondestructive Testing of Soil Anchorages［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2013，139（6）：880-891.

［11］ 马玉梅.汶川大地震对紫坪铺工程边坡稳定性影响的监测分析［D］.成都：成都理工大学，2011.

［12］ 钟贤五，周先齐.预应力锚索在紫坪铺水利枢纽边坡工程中的应用［J］.中国西部科技，2008（26）：20-22.

［13］ 苏春.紫坪铺水库泄洪排砂洞进口高边坡加固设计［J］.四川水利，2003（6）：29-31，25.

［14］ 侯瑜京.土工离心机振动台及其试验技术［J］.中国水利水电科学研究院学报，2006（1）：15-22.

［15］ 魏迎奇，张雪东，张紫涛，等.基于LXJ-4-450平台的土工离心模型试验研究［J］.水利学报，2018，49（9）：1087-1096.

［16］ 原飞，刘红帅，郑桐，等.锚索抗滑桩的离心振动台模型试验设计［J］.地震工程与工程振动，2014，34（2）：240-245.

［17］ SONG D，CHE A，ZHU R，et al.Dynamic response characteristics of a rock slope with discontinuous joints under the combined action of earthquakes and rapid water drawdown［J］.Landslides，2018，15（6） ：1109-1125.

［18］ 宋丹青，黄进，刘晓丽，等.地震作用下金沙江某跨江桥梁岩质岸坡动力响应分析［J］.工程科学与技术，2021，53（2）：45-53.

［19］ 汪罗，张林，陈媛，等.复杂地质条件下拱坝坝肩滑动块体稳定性地质力学模型试验［J］.水电能源科学，2015，33（12）：74-77.

［20］ 邢建营，邢义川，陈祖煜，等.岩质边坡楔形体破坏的离心模型试验方法研究［J］.水土保持通报，2005（3）：15-19.

［21］ 韩世浩，王慧华.离心模型技术在三峡工程高边坡研究中的应用［J］.长江科学院院报，1991（增1）：32-38，72.

［22］ 冯振，殷跃平，李滨，等.斜倾厚层岩质滑坡视向滑动的土工离心模型试验［J］.岩石力学与工程学报，2012，31（5）：890-897.

［23］ 郭明珠，邹玉，孙海龙.振动台模型试验相似理论分析［J］.沈阳建筑大学学报（自然科学版），2021，37 （4）：594-601.

［24］ 王志佳，张建经，付晓，等.模型试验的分离相似设计方法：以锚索格构加固边坡模型试验为例［J］.岩土力学，2016，37（9）：2617-2623.

（编辑：郑 毅）

Centrifugal vibration model test of prestressed anchored slope subjected to earthquake load

SHANG Jiayi，ZHAO Yufei，WANG Xiaogang，LI Linhao

（China Institution of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100087，China）

Abstract：

As an important support method，prestressed anchor cable is widely used in slope reinforcement.However，the response mechanism of the anchored rock slope as well as the stress and deformation law of the anchor cable under seismic load are still unclear.In this paper，the key technologies of the centrifugal vibration model test were introduced，which included model similarity design，model manufacture，and application of seismic load.Based on the rocky inlet slope at the spillway tunnel of Zipingpu Reservoir，a centrifugal model test of the anchored rock slope under action of the simple harmonic seismic wave was performed.The test results were analyzed，and the main influencing factors of this trial were discussed.The results show that the prestressed anchor cable plays a strong role in passive support.The closer the prestressed anchor cable is to the sliding surface，the more obviously the stress and strain response appears.There is also a significant change in the vertical displacement of the slope and the stress and strain response of the anchor cable as the seismic intensity changes.This study may provide an important reference for centrifugal vibration tests in the future.

Key words：

prestressed anchor cable；rocky slope；seismic load；centrifugal vibration test