基于可靠性框图的维修规则可靠性指标制定方法研究

尹 闯，顾松鹰，马喜良

(苏州热工研究院有限公司，江苏 苏州 215004)

0 引言

构筑物、系统和设备(SSC)的维修有效性对核电厂安全可靠运行具有非常重要的意义。20 世纪90 年代以来，美国核管会(NRC)及核工业界发布并实施了核电厂维修有效性监测的要求(即维修规则MR)及指导文件，推动核电厂建立维修有效性评价体系，对设备可靠性的提高及电厂安全经济运行产生了积极的影响。

根据我国核电厂具体实践经验，2017 年国家核安全局(NNSA)制定发布《改进核电厂维修有效性的技术政策(试行)》，鼓励国内核电厂实施MR相关工作。大亚湾核电厂、秦山核电厂、三门核电厂、田湾核电厂等逐步开展了MR 的试点工作。在前期经验总结的基础上，2022 年NNSA 发布的最新版《核动力厂调试和运行安全规定》(HAF103)对维修有效性评价体系做了明确要求：营运单位应当建立维修有效性评价体系，以保证核动力厂构筑物、系统和设备能在设计基准规定的所有条件下有效地执行其预定的安全功能。

下面在研究维修规则性能指标的基础上，参考可靠性指标制定的通用方法，提出一种用于部分核电厂特定情况下的可靠性指标的制定方法。

1 性能指标

性能指标的定义为对单个设备、系列、系统乃至整个电厂设定的用于监测的可靠性、可用性指标。如有必要，对单个设备还可设定其参数状态(如振动、流量、温度等)作为性能指标。对构筑物可设定其外观状态(如腐蚀、壁厚、倾斜度等)作为性能指标[1]。

实际应用中，根据SSC 风险重要类和系统的状态(运行或备用)，性能指标主要分为四个层级：厂级、系统级、列级和设备级，如表1 所示。

表1 性能指标类型和监测层级

性能指标的类型分为厂级性能指标、系统/设备性能指标、构筑物性能指标。厂级性能指标通常选取非计划停堆次数、非计划能力损失因子、非计划安全系统动作次数作为指标。系统/设备性能指标包括可靠性指标、不可用度指标。构筑物主要采用状态参数作为指标。

2 可靠性指标

可靠性指标通常用于监测SSC 的功能失效，用规定时间内允许发生的功能失效次数来度量SSC的可靠性。核电厂设备失效大多数情况下为设备的随机失效，具有离散型分布的特点，一般采用二项式分布(对于备用系统)或泊松分布(对于运行系统)将SSC 的失效率转换为对应的功能失效次数来设定可靠性指标。

国内大多数运行的核电厂已经具有完善的概率安全分析(PSA)模型，模型中提供了SSC 的失效模式和失效率，在制定可靠性指标时可以直接使用PSA 模型中的失效率数据。

3 基于可靠性框图的可靠性指标制定方法

实际工作中，会遇到无法使用PSA 中的设备失效率计算功能的情况。比如由于PSA 模型的限制，部分SSC 功能在PSA 模型中未模化；工程建造阶段的核电厂，PSA 模型尚未开发完成；还有部分投入商运的电厂，由于条件限制暂时没有适用的PSA 模型。这些情况下需要一种适当的方法来评估设备的可靠性。

目前已有多种系统可靠性仿真技术用于大型复杂系统的可靠性定量评价工作，如基于故障树结构函数的传统可靠性仿真技术、使用专业仿真软件建立系统可靠性仿真模型等方法。这些方法使用通用编程语言，存在仿真逻辑复杂、建模难度较大的问题，对于一般工程技术人员来说难以掌握[2]。我国航空航天领域使用的可靠性框图分析方法具有简单、实用的特点，在复杂系统的可靠性评估中取得了一系列成果。结合核电厂系统的特点，下面介绍使用可靠性框图分析方法制定可靠性指标的方法。

3.1 可靠性框图

可靠性框图是研究系统可靠性的重要工具。每个方框代表组成系统的各个功能单元，用框图的形式将系统各个功能单元之间的逻辑关系表示出来，这种方法叫做可靠性框图分析方法。按照方框之间的逻辑连接关系，系统可靠性框图分为串联系统、并联系统、混合系统等。系统的可靠性取决于每一功能单元的可靠性，也取决于每一功能单元的组合方式[3]。下面简单介绍最常用的串联系统和并联系统的系统可靠度和失效率的计算方法。

1) 串联系统。一个系统由n个单元A1，A2，…，An组成，只有每个单元都正常工作时，系统才能正常工作。只要一个单元出现失效，系统立刻失效。其可靠性框图如图1 所示。

图1 串联系统可靠性框图

假如这n个单元相互独立，已知各单元的可靠度分别为R1(t)，R2(t)，…，Rn(t)，各个单元的失效分布函数分别为F1(t)，F2(t)，…，Fn(t)，由概率的乘法公式得到串联系统的可靠度函数Rs(t)是各个单元可靠度的乘积，即：

由失效分布函数与可靠度函数的关系，可得串联系统的失效分布函数为：

2) 并联系统。一个系统由n个单元A1，A2，…，An组成，只要有一个单元正常工作，则系统正常工作。只有在所有单元发生失效时系统才失效。其可靠性框图如图2 所示。

图2 并联系统可靠性框图

假如这n个单元相互独立，已知各单元的可靠度分别为R1(t)，R2(t)，…，Rn(t)，各个单元的失效分布函数分别为F1(t)，F2(t)，…，Fn(t)，并联系统的失效分布函数为：

由失效分布函数与可靠度函数的关系，可得并联系统的可靠度函数：

3) 根据文献[4]，串联系统每个单元的失效率λ是常数时，每个单元的可靠度函数均服从指数分布，即：

系统总失效率为每个单元的失效率之和，即：

3.2 可靠性数据

NNSA 发布的《中国核电厂设备可靠性数据报告》(2020 版)给出了我国运行核电厂商运至2018 年底共计41 台机组289 个堆年的44 个常用设备类的可靠性数据统计结果。该报告与国外核电厂的数据进行对比分析，表明我国核电厂设备可靠性水平与国外总体处于同一水平[5]。

在没有适用的PSA 模型的情况下，可靠性指标制定优先使用《中国核电厂设备可靠性数据报告》中的数据。对于报告中没有的设备类型，可以通过收集电厂设备可靠性信息、工程实践经验、行业数据等方法确定设备的失效率。

3.3 可靠性指标制定方法

按照可靠性框图分析方法，将核电厂的复杂系统按照串联和并联关系划分为相应的功能单元组合，然后查询《中国核电厂设备可靠性数据报告》相关设备的失效率，按照可靠性计算方法得到系统、列、设备的失效率，并将其作为制定相关可靠性指标的输入。

对于备用系统，整个MR 监测周期计划的试验次数固定，SSC 的预期失效率已知，采用二项式分布函数计算功能失效次数。

其中，P为出现预期失效的概率；n为功能失效次数；N为需求次数；p为预期失效率。

对于连续运行系统，单位时间内的SSC 的预期失效率固定，因此采用泊松分布函数计算功能失效次数[6]。

其中，P为出现预期失效的概率；n为功能失效次数；λ为预期失效率。

4 应用案例分析

4.1 可靠度计算

设备冷却水系统是核电厂中的常见系统，用于冷却各种设备。某核电厂设备冷却水系统由两台电动冷却水泵、两台换热器及管道、阀门组成，简化示意见图3。正常功率运行时一台设备冷却水泵运行(另一台泵备用，有需求信号时自动启动)，两台换热器同时运行。

图3 设备冷却水系统简化示意

按照可靠性框图的分析方法，可将图3 中的手动阀F1、设备冷却水泵B1、逆止阀N1 和手动阀F3 简化为一个串联的功能组合1，手动截止阀F2、设备冷却水泵B2、逆止阀N2 和手动阀F4 简化为一个串联的功能组合2，功能组合1 和功能组合2为并联关系。换热器和相关的管道、阀门简化为功能组合3 和功能组合4，具体如图4 所示。

图4 功能简化后的可靠性框图

设手动阀的失效率为λ1，设备冷却水泵的失效率为λ2，换热器的失效率为λ3，逆止阀的失效率为λ4，查询2020 版《中国核电厂设备可靠性数据报告》，各个设备的失效率如表2 所示。

表2 设备冷却水系统设备失效率

将表2 的设备失效率代入公式(6)，得到单位时间内功能组合1的失效率λs1=2×λ1+λ2+λ4=7.63×10-4，进一步代入公式(5)，得到单位时间内功能组合1 的可靠度R1(t)=e-λt=0.999 23。按照公式(3)得到功能组合1 和功能组合2 组成的并联系统的失效率为5.82×10-7。同理可得单位时间内功能组合3 的失效率λs3=2λ1+λ3=5.97×10-4，单位时间内功能组合3 的可靠度为R3(t)=e-λt=e-0.000597×1=0.999 4。功能组合3 和功能组合4 组成的并联系统的失效率为3.56×10-7。根据该系统运行原理并按照图4 所示的逻辑关系，可以计算该系统正常运行列(一台泵和两个换热器运行)的失效率为λ=λs1+λs3×λs4=7.634×10-4。

按照如上方法得到泵和正常运行列的失效率，根据维修规则性能指标的层级，便可制定设备级和列级的可靠性指标。

4.2 可靠性指标制定

假定一个备用系统的失效率为0.01，在整个MR 监测周期内系统需要启动15 次，采用公式(7)所示的二项式分布函数可得到如表3 ～5 所示的数值。由表3 ～5 可知在整个监测周期内，系统出现0 次失效的概率较高(约86 %)，出现1 次失效的概率较低(约13 %)，出现2 次失效的概率几乎不可能(约1 %)。设定截断值为10 %，可将1 次功能失效作为一个合理的可靠性指标。

表3 不同需求次数发生0 次失效的概率

表4 不同需求次数发生1 次失效的概率

表5 不同需求次数发生2 次失效的概率

需要注意的是，可靠性越高(即失效率越低)，出现0 次失效的概率也会越高，理论上功能失效次数为0 次(如表3 ～5 所示的系统失效率为0.001的情况)。实际经验表明，SSC 运行中会出现一些随机失效。如果以0 次失效作为性能指标，随机失效的出现将会导致一些不必要的纠正措施。此时需要结合电厂的实际运行经验制定合理可行的可靠性指标。

假定一个连续运行系统的单位时间内的失效率为0.000 1，在整个MR 监测周期内系统运行时间约为7 500 h，采用公式(8)所示的泊松分布函数可得到如表6 所示的运行系统可靠性指标判定。设定截断值为10 %，在整个监测周期内可将2 次失效作为一个合理的可靠性指标。根据失效率的不同，同样需要结合电厂实际运行经验制定合理的可靠性指标(由于泊松分布函数的图形原因，失效的概率会出现初始升高然后再降低的现象，此时取失效概率下降情况下大于10 %的点作为截断点)。

表6 运行系统可靠性指标判定

5 结束语

性能指标的制定是一项复杂的持续性工作，需要在长期监测分析的基础上不断优化完善。性能指标制定时需要参考核电厂设备可靠性数据和运行维修经验，还应考虑行业内相关系统和设备的可靠性水平。性能指标监测过程中，还需根据电厂SSC的变化和机组实际的运行维修数据对性能指标进行合理调整，以便更接近设备实际运行性能，更加符合电厂实际。