基于二自由度PI的微型涡喷发动机转速闭环控制

徐建强, 李睿超, 赵万里, 虞 超, 郭迎清

(西北工业大学 动力与能源学院,陕西 西安 710129)

微型涡喷发动机是无人侦察机、巡航导弹、靶机等众多飞行器的重要动力来源,具有成本低、体积小、质量轻、转速高等特点。未来空战的高动态、强对抗的博弈特征更加明显,对发动机的机动性和敏捷性提出了更高的要求。控制系统必须同时具有最佳的控制精度、动态性能、干扰抑制性能和鲁棒性等。

在目前的实际应用与研究中,微型涡喷发动机多采用PID进行转速闭环控制。潘卓锐[1]进行了基于增益调度PID的微型涡喷发动机转速控制研究;李慧琳等[2]将模糊神经网络与传统PID结合,减小了微型涡喷控制系统的超调量,增强了系统的鲁棒性,但未能进行实物试验以验证可行性。PID控制器虽然具有结构简单、参数整定方便、易于操作等优点,但只能设定一组控制器参数,属于一自由度控制器。一般而言,如果按干扰抑制特性最优来整定参数,则设定值跟随特性差;如果按设定值跟随特性最优来整定参数,则干扰抑制特性差。实际的设计和参数整定通常采用折中或试凑的办法解决,难以达到期望的控制性能。

为了解决这一问题,Horowitz提出了二自由度(Two-Degree-of-Freedom,2-DOF)PID的设计思想。2-DOF控制就是分别独立地整定2组参数,一组参数用于保证“扰动抑制性能最佳”,另一组参数用于保证“设定值跟踪性能最佳”,最终使得“外扰抑制性能”和“目标值跟踪性能”同时达到最优。国内外学者提出了多种2-DOF PID控制器结构,其中,便于工程实现的有设定值滤波器型、设定值前馈型、反馈补偿型和回路补偿型4种结构形式[2-6]。常见的不同结构的2-DOF控制系统可以相互转换。其中,设定值滤波器型2-DOF PI控制器结构简单直观,功能明确,设计较为方便[4]。因此,本文在微型涡喷控制系统的设计中采用了设定值滤波器型2-DOF PID控制器。

鉴于2-DOF PI控制算法具有良好的工程应用与研究价值,为使微型涡喷发动机控制系统的干扰抑制能力和指令信号跟踪性能均达到最优,本文针对某型40 kg级微型涡喷发动机开展2-DOF PI控制研究。首先介绍了2-DOF PI控制算法的基本原理,然后以Speedgoat 实时目标机作为电子控制器,搭建了快速原型化实物试验系统。在此基础上,开展发动机台架试验与控制算法验证,使用拟合法对发动机开环试车数据进行辨识,建立发动机不同稳态点下的传递函数模型;最后,将设计的2-DOF PI控制器部署至控制器原型Speedgoat中进行了试验验证。

1 设定值滤波器型2-DOF控制

考虑如图1所示的传统PI闭环反馈控制结构。图1中r、d、y分别为系统的设定值输入、系统扰动和系统输出;Gc(s)为PI控制器传递函数;Gp(s)为控制对象的传递函数,假设Gp(s)是精确已知的。

图1 单自由度PI控制

对于此闭环反馈系统：

(1)

(2)

式中：Gyr(s)为系统设定值输入到系统输出的传递函数;Gyd(s)为系统扰动到系统输出的传递函数。在以上两个闭环传递函数Gyr(s)、Gyd(s)中,任意给定其中一个,另一个随之而定,即图1所示的闭环反馈系统是一个一自由度系统。假设系统控制带宽一定,为保证系统阶跃响应小超调甚至无超调等时域指标,需要设置足够大的相位裕度φm;为保证系统扰动抑制性能较佳,需要在系统截止频率ωc处有足够大的斜率,而截止频率处的斜率较大会导致相位裕度φm较小,造成系统超调。扰动抑制与设定值跟踪在控制器参数上的差异,导致图1所示的控制系统无法同时满足二者最佳。

针对上述问题,图2给出了一种设定值滤波器型二自由度PI控制系统结构。图2中r、d、y分别为系统设定指令、系统扰动和被控对象输出;Gp(s)为控制对象的传递函数;Gc(s)为PI控制器传递函数。

(3)

图2 设定值滤波器型二自由度PI控制

式中：Kp、TI为PI控制器的两个参数。F(s)为对参考输入信号进行预处理的前置低通滤波器,有传递函数：

(4)

式中：α>0为滤波器参数。F(s)用于消除指令信号r对系统带来的冲击。

对于该系统：

(5)

(6)

其中,决定控制系统设定值跟踪性能的Gyr(s)取决于Gc(s)与F(s),而决定控制系统干扰抑制特性、模型误差灵敏度等性能指标的Gyd(s)仅与Gc(s)有关。

因此,2-DOF PI可以通过独立整定PI控制器Gc(s)的参数Kp、TI与前置滤波器F(s)的参数α来获得最优的目标跟踪和干扰抑制特性。参考文献[8],以下给出一种2-DOF PI控制器参数整定方法。如要求设计的2-DOF PI控制器使得图2所示的系统同时具有期望的增益穿越频率ωc和相位裕度φm,且系统阶跃响应无超调。参数整定步骤如下。

① 整定出满足频域性能指标的PI控制器。

选择合适的∠Gc(jωc),满足：

∠Gp(jωc)-φm+∠Gc(jωc)>-180°

(7)

且：

∠Gp(jωc)-φm+∠Gc(jωc)≈-180°

(8)

确定TI,解方程式：

(9)

确定Kp,解方程式(10),确保ωc为增益穿越频率：

(10)

② 整定F(s)的参数α。

检查Gc(s)单独使用时系统是否存在超调。如存在超调,可从α=ωc开始逐步减小α以消除超调。如不存在超调,可令F(s)=1,即仅使用PI控制。

2 快速原型化系统搭建

为了快速验证设计的2-DOF PI控制算法的实际性能,本文以Speedgoat Mobile实时目标机为核心控制器,搭建了快速原型化试验系统。快速控制原型(Rapid Control Prototype,RCP)技术是一种快速开发并验证算法的手段。用户在MATLAB/Simulink环境下使用图形化的方法实现控制算法和策略,然后添加相应的硬件驱动模块,最后生成C代码,下载部署到Speedgoat并将其作为原型控制器,对微型涡喷发动机进行控制试验[11-12]。本文搭建的试验系统总体架构如图3所示,主要由一台40 kg级微型涡喷动机、一台Speedgoat Mobile和发动机辅件驱动电路组成,具体功能与配置如下所述。

图3 快速原型试验系统总体架构

① Speedgoat Mobile作为原型控制器,用于部署2-DOF PID控制算法。通过配置相应I/O板卡来采集微型涡喷发动机转速、温度、推力等传感器信号,实时计算燃油指令,并通过RS422总线将控制指令发送至STM32电路板。其主要硬件配置如表1所示。

表1 Speedgoat Mobile配置说明

转速信号采集板块：本文使用型号为IO333-325k的现场可偏程门阵列(Field Programmable Gate Array,FPGA)板块来捕获转速传感器生成的脉冲宽度调制(Pulse Width Modulation,PWM)信号,该板块具有325k逻辑单元,闭环采样率可达10 MHz。

模拟信号调理板卡：本文使用的模拟信号调理板卡是IO333-325k-6板卡。板卡通过前端插件连接到FPGA板卡上,具有16路16位的500 kHz A/D转换通道、8路10 μs建立时间的16位D/A 转换通道。该板卡主要用于采集流量与推力传感器的电压信号。

温度信号采集板卡：本文使用的温度信号采集板卡是IO171板卡。板卡可以采集热电偶、实时伪距差分(Real-Time Distribution,RTD)和应变片温度信号,冷端补偿在专用接线盒内进行,热电偶转换时间为22 ms,该板卡用于采集热电偶传感器信号。

② 以STM32F103为主芯片的印制电路板(Printed-Circuit Board,PCB)作为起动机、电磁阀等发动机辅件的驱动设备。其中,STM32F103芯片具有ARM 32位Cortex-M3内核,主频为72 MHz,具有112个I/O端口。通过RS422总线接收Speedgoat Mobile发送的控制指令,驱动油路电磁阀等发动机执行机构动作,其硬件结构如图4所示。

图4 发动机辅件驱动设备硬件结构

为了确保驱动设备能够正确、稳定地接收并执行Speedgoat发送的控制指令,本文采用Modbus RTU作为RS422通信的上层协议。由Speedgoat向驱动端发送的信息帧如表2所示。其中,信息帧由5个部分组成,其中,地址码是信息帧的第一个字节,代表从机地址,只有符合地址码的从机才能接收由主机发送的消息;功能码代表驱动设备需要执行的动作;地址代表数据写入的地址;数据段为Speedgoat发送的控制指令。每帧消息的最后2字节为循环冗余校验(Cyclic-Redundancy Check,CRC)码,用于验证通信是否正常。

表2 Modbus帧格式

3 发动机台架试验及控制算法验证

3.1 发动机模型辨识

与中大推力航空发动机相比,微型涡喷发动机不具有压气机静子导叶、放气活门、尾喷管等众多可调部件,其运行状态量可认为由供油量唯一确定。基于此特点,可使用基于实验数据的方法建立发动机的简化线性模型。通常而言,建立发动机简化模型的方法有拟合法和插值法两种[14],拟合法根据开环试验数据拟合出相应的多项式,在数据特征明显的情况下可建立具有显式表达式的数学模型[16]。因此,本文采用拟合辨识法得到发动机线性模型。

对于控制器而言,其控制量为驱动油泵的PWM信号,为方便处理,本文将油泵与发动机整体建模,考虑到油泵与发动机转子动态相较其余动态具有较大的时间常数,是系统的关键动态因素,因此可以将微型涡喷发动机在不同稳态点简化为一个二阶系统,模型输入为发动机油泵的PWM信号,输出为发动机转速。

发动机启动至慢车状态后,在发动机不同稳态转速下,逐次开环给定PWM占空比4%的小阶跃,得到发动机稳态与动态响应数据如图5所示。

图5 发动机开环响应

以发动机在慢车转速32 000 r/min与设计点80 000 r/min两个稳态点为例,辨识得到的模型如表3所示。为了验证辨识模型的准确性,将开环试验的油泵PWM输入至辨识模型,模型计算转速与试验数据的对比如图6所示。其余各稳态点下模型计算转速与试验数据的相对最大误差如表4所示。

表3 发动机辨识模型

表4 辨识模型与发动机相对误差

图6 试验数据与模型输出对比

从图6中可知,使用拟合法建立的发动机二阶模型的相对误差能控制在1.5%以内,表明模型输出与试验数据吻合程度较好,能够反映当前稳态工作点附近一定范围内发动机的动力学特性,可以用于设计2-DOF PI控制器。

3.2 2-DOF PI性能验证

如前所述,设定值滤波器型2-DOF PI在传统的PI控制器基础上,能够同时让扰动抑制性能与设定值跟踪性能最优。为了验证所设计2-DOF PI控制器的合理性,本文基于辨识得到的线性模型,在发动机慢车状态点独立设计了扰动抑制性能优先的PI控制器、设定值跟踪优先的PI控制器2-DOF PI控制器,分别将上述3组控制器部署至原型控制器Speedgoat中进行试验。

在发动机启动并稳定至慢车转速32 000 r/min后,对燃油流量施加2%的阶跃扰动,以检验控制器的扰动抑制性能;将转速指令由32 000 r/min阶跃至36 000 r/min,以检验控制器的指令跟踪性能。3组控制器的试验结果如图7所示。

图7 PI控制器与2-DOF PI控制器对比

从图7中可知,在控制指令阶跃后,2-DOF PI控制器能保证发动机的被控变量快速准确地跟踪到设定的参考值,且超调量为0,表明系统具有良好的跟踪性能。当燃油量出现扰动后,2-DOF PI控制器能快速将发动机恢复到初始稳定状态,扰动恢复时间为2.21 s,具有与扰动抑制性能优先设计的PI控制器相同的恢复性能。而传统的PI控制器,在侧重指令跟踪性能时,其扰动抑制能力较差;在侧重扰动抑制性能时,跟踪指令时会出现较大的超调量,无法同时达到二者最优。试验验证了基于2-DOF PI控制器的有效性与优势,为开展发动机较大范围2-DOF PI控制奠定基础。

3.3 增益调度控制

微型涡喷发动机是一个强非线性系统[15],针对某一稳态点设计的2-DOF PI控制器能在该稳态点附近达到较好的性能,但是无法在全范围内都能取得满意的控制效果。为解决此问题,在工程应用中可采用增益调度的方法。将发动机共同工作线划分为若干个有限的稳态点,在每个稳态点分别设计与之相匹配的2-DOF PI控制器,在发动机全运行范围内通过线性插值等方法,根据转速调度相应的参数,实现在不同的转速范围内,控制器都能匹配到合适的控制器参数[16-17]。本文针对微型涡喷发动机设计的基于增益调度2-DOF PI 控制器的结构如图8所示。

图8 2-DOF PI增益调度控制结构

为了验证控制算法在发动机不同稳态点下的控制性能,首先将控制算法与发动机模型联合进行数值仿真,分析其控制效果,然后将其部署至原型控制器Speedgoat中进行试车试验,将发动机转速指令由慢车状态32 000 r/min逐阶跃至80 000 r/min,实物试车结果如图9所示。

图9 实验试车结果

由试验结果可知,本文设计的基于增益调度的2-DOF PI控制器在发动机不同稳态点都有良好的控制性能,能够准确地跟踪到设定的参考值且无超调,达到了预期的性能指标,具有一定的工程应用与研究价值。

4 结束语

本文针对某型40 kg级微型涡喷发动机开展二自由度PI控制研究,主要成果如下。

① 以Speedgoat Mobile实时目标机为控制器原型,搭建了快速原型试验系统。图形化的编程方式提高了开发效率,缩短了控制算法研发周期。

② 根据发动机开环试验数据,基于拟合法建立了发动机在不同稳态点的转速模型,模型误差小于0.5%,可用于控制器设计与仿真验证。

③ 将设计的2-DOF PI控制器部署至Speedgoat中进行试车试验,试验结果表明,2-DOF PI能够使微型涡喷发动机同时满足扰动抑制性能与设定值跟踪性能最佳。增益调度控制在发动机慢车以上的各转速点中实现较好的闭环控制效果,具有一定的应用与研究价值。

本文仅在快速原型化系统下实现了微型涡喷转速控制,进一步的工作可从使用嵌入式处理器设计电子控制器、搭建微型涡喷发动机的高空试车台、研究发动机在运行的全包线范围内的工作特性等方面开展。