浮球覆盖下水面能量平衡再建与蒸发模型研究

徐思远 ,严新军,王海涛,侍克斌

(1.新疆农业大学 水利与土木工程学院,乌鲁木齐 830052; 2.新疆水利工程安全与水灾害防治重点实验室,乌鲁木齐 830052)

0 引 言

水资源短缺一直是制约我国社会和经济发展的主要问题,也是世界范围内的重大问题[1-2]。特别是我国干旱区水面蒸发强烈,是水资源缺乏最为严重的地区之一[3-4]。比如新疆,由于远离海洋身居内陆,光照时间长,全年降雨稀少,大部分地区的年降水量不足200 mm,但是年蒸发量却高达2 000～3 000 mm,给当地的平原水库和水塘造成了严重的水量损失。该地区已建的564座平原水库总库容约59.3亿m3,年蒸发量约为26亿m3[5]。为了减少水体不必要的蒸发,提高水资源利用率,国内外很多学者对如何抑制自由水面蒸发问题进行了研究。例如Ruskowitz[6]采用透明浮盘对盐梯度太阳池的蒸发抑制和储热进行研究,结果表明,浮盘全覆盖太阳池(覆盖率为88%)抑制蒸发率为47%,热量从179 MJ增加到220 MJ。美国加利福尼亚政府将9600万个浮球投入洛杉矶水库用来防蒸发[7]。在国内的研究中,多以黑色聚乙烯(Private Equity,PE)浮球和PE塑料空心板为覆盖材料进行研究。胡洪浩等[8]采用3种不同的材料(苯板、聚氯乙烯(Polyvinyl Chloride Polymer,PVC)浮板、PE浮球)与光伏发电相结合进行防蒸发试验,年节水效率分别为95.92%、96.59%、83.18%。石兴鹏等[9]采用光伏发电板与浮球相结合的运行方式,在一整年的防蒸发试验周期中,最大蒸发抑制率为88.6%,最小为12.1%。韩克武等[10]采用高密度聚乙烯(High Density Polyethylene,HDPE)浮球覆盖水面对水库节水效率进行了分析,通过对浮球湿润率、覆盖面积和风速之间的关系进行分析,得出抑制蒸发率计算模型。

尽管对于抑制蒸发的技术研究相较成熟,但是物理覆盖下水体蒸发的物理过程、能量平衡的再建以及蒸发量的计算的研究鲜有报道。本项目通过浮球覆盖水体对其抑制蒸发过程进行相关研究,以达到如下目的:①在能量平衡方程的基础上,在月际尺度下研究自然水面和浮球覆盖下水体在整个非冰期各能量组分的变化情况,揭示浮球覆盖水面后抑制其蒸发的物理变化过程。②以自然水面蒸发量计算模型中的组合模型(彭曼模型)为基础,对自然水面蒸发模型中的空气动力项和辐射项进行修正,建立浮球覆盖模式下水面蒸发计算模型。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

胜金台水库试验区位于新疆吐鲁番市胜金乡以南6 km处,地理坐标为42°56′N、89°35′E。该地区属于典型的大陆性温暖带干旱沙漠气候。盆地内的年平均降雨量为16.6 mm,最大降雨量为48.4 mm,年平均蒸发量为2 845 mm。气候特点:夏季干燥炎热,冬季寒冷多风,相对湿度较小,日照时间长,昼夜温差大,多大风等。年平均风速为1.5 m/s,最大风速为25 m/s。试验期为完整非冰期2021年7—10月和2022年3—6月。

1.2 试验布置

如图1所示,在水库坝体后方空地处放置2个高度为1 m、直径为1 m的PVC塑料桶,选择直径100 mm的黑色高密度聚乙烯材质的浮球作为覆盖材料。蒸发器外壁裹上隔热棉,底部铺垫酯酸乙烯(Ethylene-Viny Acetate,EVA)共聚物塑料隔热板,以减小蒸发器壁与外界的热量交换。2个蒸发器加入等量库水,每日20:00通过水位测针测量2个蒸发器内日水位;为减小水体容量对蒸发的影响,每隔3 d往2个蒸发器内注入同温库水至同一水位,每间隔1 h用温度感应器监测球体温度和不同水层(0、0.2、0.4、0.6、0.8 m处)水温。整个非冰期的气象数据如风速、湿度、大气压、气温、太阳辐射等数据采集于蒸发器旁的自动气象站。

图1 试验布置

2 模型构建

对于水面部分覆盖面积的蒸发研究表明[11],覆盖面积和蒸发过程之间存在非线性关系,这种非线性归因于水汽从覆盖体间隙穿过粘性空气边界层的扩散和间隙温度的潜在影响。Assouline等[12]的试验结果表明,单位面积间隙较小的蒸发速率大于间隙较大的蒸发速率。因此能量平衡各项所占比重也会有所变化,所以在设置覆盖方式时要考虑这些因素导致的额外的能量约束。每一个覆盖率下的浮球采取紧密接触,本试验浮球紧密排列下计算得到覆盖率为73%。

2.1 水面能量平衡

2.1.1 开放水域的能量平衡

自由水面的能量平衡方程可表示为[13]

Rn+λE+G+H=0 。

(1)

式中:Rn为水面净辐射(W/m2);λE为潜热通量(W/m2),λ为汽化潜热系数;水量蒸发量E(mm/d)通过每日的测量得出;G为蓄热通量(W/m2);H为显热通量(W/m2);当G和H都指向水面时规定为正,离开表面时规定为负。

2.1.2 自然水体表面的辐射平衡

根据能量守恒的原理,自由水面的净辐射平衡可表示为

(2)

式中:Rnw为水面的净辐射;αsw为水体短波吸收速率;Sr为短波辐射;αlw为水体长波吸收速率;Lr为水体的总长波辐射;γlw为水辐射率;σ为Stefan-Boltzmann常数(5.68×10-8W/(m2·K-4);Tw为水体温度(K)。

根据能量守恒原理,浮球表面的净辐射平衡可表示为

(3)

式中:Rnb为球面净辐射;αsb为球面短波吸收率;αlb为球面长波吸收率;γlb为球体反射率;Tb为球体温度(K)。

在本研究中,我们把浮球和水面作为一个整体进行分析,结合式(2)、式(3),整个水面在不同浮球覆盖率下的净辐射平衡可表示为

(4)

式中:ρ1为浮球覆盖率(ρ1+ρ2=1,ρ2为浮球未覆盖率)。 根据现有研究[14](αsw≈0.9,αlw≈0.97,γlw≈0.97,γlb≈1)。 黑色聚乙烯的辐射吸收率αsb、αlb≈1, 长波反射率对净辐射的影响很小,一般可以忽略。

2.1.3 潜热通量λE

潜热通量的获取可以通过蒸发量的测量值直接计算得出或者由式(5)计算得出

(5)

式中:E为蒸发量(kg/(m2·s));ρ为空气密度(kg/m3);cp为空气的热容(J/(kg·℃));hv为传质系数(m/s);γ为湿度常数(kPa/℃);Δes为水面与空气的蒸气压差(kPa)。

水面与空气的水汽压差Δes为

Δes=es(T)-ea。

(6)

式中:Δes为水面上的饱和蒸汽压(kPa);ea为水面上方一定高度的水汽压(kPa);es(T)为饱和水汽压差(kPa);T为气温(℃)。

采用Magnus-Tetens公式计算饱和蒸汽压,即

(7)

实际水汽压ea为

ea=RH·es(T) 。

(8)

式中RH为相对湿度(%)。

结合式(5)—式(8),通过代入不同覆盖条件下的月际水汽压差与蒸发量均值,可以求得逐月自由水面及覆盖水面下的水汽间传质系数hv。

2.1.4 蓄热通量G

对蒸发器进行隔热处理,我们假设容器周围与底部与环境的热量交换可忽略不计。对于自由水面和有盖容器水体,我们对不同的温度剖面层进行计算,蓄热通量的计算如下[15-16]:

自由水面的水体蓄热为

(9)

浮球覆盖水面的水体蓄热为

(10)

式中:Cw为水在不同层间的热容(J/(kg·℃));n为水体层数,本研究n=4;Zi为每一层的厚度(m);ΔTw为连续两天期间各层水温的差值,Δt=1 d;Cb为球体的热容(J/(kg·℃));w为浮球个数;m为单个浮球的质量(kg);ΔTb为连续两天期间各层水温的差值。

2.1.5 感热通量H

在能量平衡方程中,感热通量H可作为剩余项由式(1)得出,空气-水界面的感热通量H也可根据潜热通量与感热通量的类比,以传质系数和显热通量中传热系数相似的理论进行计算。传质系数可结合2个蒸发器每月蒸发量实测值及式(5)—式(8),可分别得到自由水面与浮球覆盖下的水面这两者的水汽传质系数。

自由水面感热通量H1为

H1=ρcpHs1(T-Tw1) ;

(11)

浮球覆盖下后感热通量H2为

H2=ρcpHs2(T-Tw2) 。

(12)

式中:Hs1、Hs2分别为自由水面与覆盖组的传热系数,可根据传热与传质的相似原理[17],令Hs≈hv;Tw1、Tw2分别为自由水面与覆盖组的表面温度,其中Tw2=ρ1Tb+ρ2Tw,该式字符含义同式(4)。

波文比β可由式(5)、式(11)、式(12)得出,即

β=H/(λE) 。

(13)

2.2 蒸发量计算模型

目前常用的蒸发量估计算法大致可以分为空气动力学法[18]、能量平衡法和组合方法[19-21]。与自由水面能量平衡体系相比,在水面覆盖黑色高密度聚乙烯浮球时,吸收的净辐射主要被分配到显热通量与潜热通量。由于黑色高密度聚乙烯覆盖下水温较自由水面更高,故水体蓄热高于自由水面,以能量平衡方程中(Rn-G)作为蒸发的可用能量来源显然会高估蒸发量。覆盖物对水面附近的风速以及水汽扩散通道的改变,影响水汽间的传质系数的改变。有研究显示[22],遮阳网全覆盖下水面附近风速减小约91%,水面与大气间水汽传质系数降低约55%。浮球覆盖率为76.4%时,水面和大气间的水汽传质系数降低约75.3%[23]。

根据上文所述,根据浮球覆盖水面后平衡方程各能量平衡组分和水汽传质系数的改变,对蒸发量组合计算模型中的能量项与干燥力项进行修正,建立物理覆盖水面的蒸发计算模型。

(1)自由水面的蒸发模型。自由水面蒸发模型目前较为成熟且应用较多的是道尔顿模型,公式描述为

E=hvU(ew-ea) 。

(14)

式中:E为水面蒸发量(mm/d);ew为水面饱和水汽压(kPa);ea为水面上空1.5 m处水汽压(kPa);U为离地2 m处风速(m/s)。

(2)能量平衡模型。能量平衡模型基于水面能量平衡原理,考虑了大气和水体参数对蒸发的影响,结合式(1)与式(13)变换可得能量平衡蒸发计算模型,即

(15)

式中β为波文比,其他字符含义同式(1)。

(3)彭曼模型。英国学者根据彭曼通过联解能量平衡方程式(1)和空气动力学方程式(14),得出水面蒸发计算量的组合公式,即

(17)

式中:E为水面蒸发量(mm/d);Rn为水面辐射平衡值(W/m2);G为地表热通量(W/m2);f(u)为风函数;Δ为饱和水汽压曲线的斜率,根据式(17)可以算出;γ为干湿球常数,与气压有关,标准大气压下为0.066 kPa/℃。

3 结果与讨论

3.1 蒸发量与抑制率

两个蒸发器在完整非冰期内的蒸发量E0(对照组)、E1(覆盖组)与蒸发抑制率η如表1所示。在试验期内,自由水面蒸发量达到了2 062.4 mm,浮球覆盖率为73%的蒸发器蒸发量为788.6 mm。2个蒸发器内水体蒸发量在3—10月份呈先增后减的趋势,均在气温最高的7月份达到最大,分别为341.5 mm和135.6 mm。两蒸发器在6—8月份的总蒸发量分别占到总体的47.1%和48.8%,说明6—8月份是该区的蒸发最强烈的月份。浮球的蒸发抑制率总体呈现微弱的先减小后增大的趋势,最大是4月份为65.3%,最小是6月份为60.0%,平均抑制率为61.8%。

表1 蒸发量与蒸发抑制率

3.2 蒸发过程气象因素的变化

3.2.1 气温、水温与球温的变化

浮球覆盖水面,吸收并反射了部分太阳辐射,使水面直接吸收太阳辐射的面积减少。球温的变化主要取决于辐射量大小以及浮球材质的热传导效率。水温不仅受辐射量和水面的辐射吸收率的影响,球体与水面间的热传导也是水温变化的一个因素。气温、水温和球温的月均变化如图2所示,以月尺度上看,三者均呈相同变化趋势,即先增后减,在辐射量最大的7月份均达到峰值。黑色浮球由于其辐射吸收率较高,其月均温度随着辐射的增强,显著高于水温和气温,7月浮球的月均温度达到40.2 ℃。在最热的6—8月份,月均气温高于月均水温,而在其他月份,月均气温都要略低于月均水温。这可能是水体比热容大于空气热容且日均气温极差不大所导致的结果。浮球覆盖下的水体,虽然浮球吸收和反射部分辐射,但是球体较高的热扩散率,导致球体覆盖下的水温略高于自由水面水温。

图2 气温、水温和球温变化

3.2.2 蒸发驱动力

驱动蒸发过程的动力,一方面是分子的热运动,在液体表面的部分分子动能大于逸出表面所需要克服的功时,这些分子从表面逸出。另一方面是液体表面的蒸气压,当其大于外界蒸气压时,也驱动着蒸发过程的进行。结合式(6)—式(8)及两蒸发器近水面的相对湿度,试验期内液体表面水蒸气压差月均变化如图3所示。由图3可知:覆盖组与未覆盖组水汽间的月均水汽压差变化趋势一致;从整体来看,覆盖组水汽压差值比未覆盖组水汽压差值平均要增加5.1%左右,约为0.97 kPa,6月份最大差值为1.89 kPa;在湿度较大的3、9和10月份,两者的差值很小。浮球覆盖水面后改变了其水汽蒸发通道,进而改变了水分子逸出水面的传输速率。这一点从水汽间的水分子传质系数可以直观看出,通过式(5)与两蒸发器各月的水汽压差值可以推导其传质系数hv1(覆盖组)、hv2(未覆盖组)数值如表2所示。

表2 传质系数

图3 水汽压差

浮球覆盖后与未覆盖相比,水面与大气间的水汽压差更大,水蒸汽逸出水面过程必定会受阻,导致水汽间的水分子传质系数更小,从而起到抑制蒸发的作用。由表(2)可算得,水面在73%的浮球覆盖率下其整个非冰期的传质系数平均减少了64.2%。

3.3 能量平衡组分的变化

3.3.1 自由水面的能量平衡

图4给出了自由水面的能量平衡方程各组分在3—10月份的变化趋势。如图4所示,水面吸收的太阳短波辐射与大气长波辐射是蒸发过程进行的动力来源之一。与此同时,水体之外的大气环境的温度也随之变化。水面吸收的净辐射和水汽间的感热通量几乎为蒸发过程提供了全部能量,在3—7月份,辐射通量与显热通量的97.0%～99.8%(分别为144.37～311.71 W/m2)用于蒸发过程的消耗。在8—10月份,随着辐射量的降低,月均气温和水温较之前一个月有所降低,水面吸收的辐射与显热通量用于蒸发消耗后过剩的能量存在于水体的蓄热中。潜热通量与水面净辐射通量的变化规律相似,7月份水面吸收净辐射达到最大值185.78 W/m2,潜热通量也达到最大值-312.33 W/m2(符号仅代表方向)。在整个非冰期内,自由水面水体的蓄热通量G的值在逐月气温上升的3—7月份时为正(-0.28 W/m2

图4 自由水面能量平衡各组分变化

3.3.2 覆盖浮球后水面的能量平衡

浮球覆盖水面之后对整体水面能量平衡各组分数值变化与蒸发过程都产生了较大影响。图5给出了浮球覆盖水面后整体的能量平衡方程各组分的变化特征。浮球吸收并反射了部分辐射,使得整体水面吸收的辐射量有所减少,相较于自由水面,73%的浮球覆盖率下的整体水面净辐射吸收率减小约12.6%。并且蓄热通量的数值与符号变化较为明显,与自由水面不同的是,聚乙烯材质浮球的比热容大,吸散热速率快,且能向水体传导或吸收部分热能,导致水体的整体蓄热量有较大的起伏(-13.58W/m2

图5 覆盖水面下能量平衡各组分变化

浮球覆盖水面减少辐射吸收的同时,另一个直接的影响是相较于自由水面(-117.15 W/m2<λE<312.13 W/m2),极大地降低了蒸发所需要的潜热通量(-44.54 W/m2<λE<-124.01 W/m2)。73%浮球覆盖率的水面,其月均蒸发所需潜热通量比自由水面平均减少了61.8%,约为148.73 W/m2。根据能量平衡原理,结合浮球覆盖后水面整体的蓄热通量的月际变化,我们得出感热通量的月际变化趋势,与蓄热通量相反,在逐月气温升高的3—7月份,在白天辐射较强时,浮球吸热较快,将部分热量传至水体,水温相比于自由水面迅速升高。加之该地区昼夜温差较大,浮球覆盖水面阻止水汽间的部分能量的交换,水温大于周围环境温度。故在这几个月份感热通量整体呈现向外界传热的现象,在逐月气温降低的8—10月份,情况正好与之相反。

3.3.3 波文比

波文比的数值反映了水体显热通量与蒸发潜热通量的占比关系,它的符号能代表两者的能量通量进出水面的关系。图6给出了试验期内两水体的月均波文比变化。从符号来看,自由水面在完整非冰期内的波文比为正值,显热通量与潜热通量共同为蒸发过程提供能量。在3月和4月波文比>0.5,显热通量为蒸发过程所需能量提供的过程占主导因素。在5—10月份,波文比均<0.5,潜热通量占主导因素;从整体来看,波文比的平均值为0.27。也就意味着自由水面的水面蒸发过程中,潜热通量提供蒸发所需能量的73%。浮球覆盖水面之后,波文比的符号发生变化,影响了显热通量进出水面的方向;且相比于自由水面,波文比的变化范围幅度较小,极差仅为0.15,整体的波文比的月平均值为-0.49。大大减少了潜热通量在蒸发所需能量中的占比。

图6 波文比变化

3.4 建立蒸发计算模型

3.4.1 浮球覆盖下的水面蒸发计算模型

(18)

(1+β1)+γhv′U(ew-ea)}/(Δ+γ) 。(19)

式中:β1为浮球覆盖下的波文比;hv′为浮球覆盖下的传质系数(m/s)。

3.4.2 模型的验证

整理上一年度完整非冰期的相关月均气象数据并将其代入式(19),结合实测蒸发量数值,通过对模型模拟数值与实测值的一致性系数D、决定系数R2、相对误差δ、均方根误差(RSME)进行验证。

图7显示完整非冰期内模型模拟蒸发量与实测蒸发量的对比趋势,整体来说模型模拟的蒸发量高估了实际的蒸发量,原因是在试验中我们默认浮球覆盖水面时整体处于能量闭合状态,但是却忽略了水体与容器壁以及底部的能量交换,根据能量平衡原理,势必要高估蒸发潜热。相较于其他气温较低的月份,在辐射较高的6、7和8月份,模型模拟的蒸发量误差要更大。可能是气温较高的月份,水体、蒸发器以及大气两两之间的热量交换越大,在建模过程恰好通过材料隔热的方式忽略了这部分热量,导致潜热模拟值更大。

图7 实测蒸发量与模拟蒸发量

由表3可知,实测蒸发量与模拟蒸发量之间的一致性系数D为0.97,接近于1。说明两者变化趋势一致,具有较好的关联性。决定系数R2=0.90,意味着建立的蒸发模型的模拟效果较好;在完整非冰期内,两者的月最小平均相对误差为5.73%,月最大平均相对误差为16.8%,整体平均误差10.2%<15%。整体平均均方根误差为0.35 mm/d。由此可见,通过对自由水面蒸发量计算组合模型进行改进,根据浮球覆盖水面后能量组分和水汽压差的变化,引入波文比并代入覆盖条件下的水汽压差值,建立浮球覆盖水面时的蒸发量计算模型。结果显示,该模型的模拟效果较好。

表3 实测蒸发量与模拟蒸发量的一致性系数D、决定系数R2、相对误差δ和均方根误差RSME

4 结论与不足

由于蒸发器周围与底部进行了隔热处理,跟已有的研究相比,浮球抑制蒸发效率更接近自然水体且蒸发抑制效率更高,通过对浮球覆盖下水面的蒸发量的测量、水体的能量平衡再建及水面蒸发计算模型的推导。得出基本结论如下:

(1)73%的浮球覆盖率下,4月份蒸发抑制率最大为65.3%,6月份最小为60.0%,平均抑制率为61.8%。

(2)覆盖组水汽压差值比未覆盖组水汽压差值平均要增加5.1%,平均传质系数却减小64.2%。

(3)浮球覆盖水面后对水体能量平衡各组分数值有较大影响,相较于自由水面,73%的浮球覆盖率下的整体水面净辐射吸收率减小约12.6%;月均蒸发所需潜热通量平均减少了61.8%;浮球的高吸散热特性也使得其下水体的蓄热通量有较大变化。

(4)通过计算浮球覆盖下的水面波文比以及水汽压差值,结合相关气象因素,修正自由水面蒸发模型(彭曼模型)的能量项和干燥力项,得出的模型可以较好地模拟出覆盖条件下的水面蒸发量。

不足与展望:本文选取的研究期为3—10月份,由于结冰期(12—次年2月份)蒸发量极少并未考虑其中,导致数据观测总时长以及不同月份蒸发规律的代表性有所不足。而且本研究是在静水条件下较小的水面进行,与大水体相比,并未考虑水体与侧壁及底部的能量交换,导致试验数据有一定的误差。再者,风浪导致的浮球湿润对蒸发的影响也并未考虑在内。所以,后期的研究中可以对该模型加入相关修正系数,以增加该公式的计算精度。对于浮球覆盖水面应用于水库防蒸发,对于水资源的保护与利用具有重大意义。