基于Weibull分布的煤矸石对混凝土断裂损伤特性的影响

李永靖,程耀辉,文成章,胡 硕,尚昀郅,宋 洋

(1.辽宁工程技术大学 土木工程学院, 辽宁 阜新 123000; 2.辽宁工程技术大学 辽宁省煤矸石资源化利用及节能建材 重点实验室, 辽宁 阜新 123000; 3.山东商务职业学院 建筑工程学院, 山东 烟台 264670; 4.辽宁工程技术大学 建筑与交通学院, 辽宁 阜新 123000)

0 引 言

用煤矸石制备混凝土取代天然碎石既可以减少煤矸石对土壤、大气环境的污染,又可以节省天然不可再生材料;而粉煤灰作为新型环保材料代替部分水泥亦可降低二氧化碳的排放,更符合我国土木工程领域绿色可持续发展战略[1-2]。近些年来,国内外专家对此进行了大量的研究:刘瀚卿等[3]发现混凝土的极限应变与峰值应变之比随煤矸石取代率的增加而减小,证明煤矸石的存在降低了混凝土的延性。白国良等[4]研究了煤矸石的理化特性对煤矸石混凝土的强度影响,发现含碳量对煤矸石混凝土影响较其他理化特性大。乔立冬等[5]得到随着煤矸石掺量的增加,混凝土的抗压强度逐渐降低的结论。王庆贺等[6]发现煤矸石取代率对煤矸石混凝土梁的抗弯刚度影响较大。关虓等[7]基于声发射构建煤矸石混凝土损伤演化方程。杨秋宁等[8]发现粉煤灰的掺入可导致煤矸石混凝土的力学特性降低。李文龙[9]发现煤矸石混凝土的劈拉强度随粉煤灰掺量的增大呈现先增大后减小的趋势。但是目前对煤矸石混凝土的断裂性能的研究内容相对较少。

本文通过正交试验改变煤矸石质量取代率、粉煤灰质量取代率及水灰比大小,采用混凝土三点弯曲试验方法测试煤矸石混凝土断裂时的荷载-裂缝张开位移曲线及荷载-跨中挠度曲线,结合双“K”断裂准则,研究煤矸石混凝土的断裂韧性及断裂能,从而揭示出各因素对I型裂缝煤矸石混凝土断裂性能的影响规律;基于损伤力学,结合Weibull分布函数建立煤矸石混凝土的断裂损伤本构模型,以期为煤矸石混凝土的制备及工程实际应用提供试验及理论依据。

1 试验概况

1.1 原材料

试验采用的胶凝材料:初凝时间为80 min、终凝时间为240 min的大鹰牌P·O 42.5普通硅酸盐水泥和比表面积为275 m2/kg的粉煤灰。粗骨料:粒径为5～20 mm的阜新新邱露天矿自燃煤矸石以及彰武天然花岗岩碎石。细骨料是细度模数为2.7的阜新本地河砂。其中,粗骨料物理力学性能见表1,胶凝材料的主要化学成分见表2。

表1 粗骨料的物理力学性能

表2 胶凝材料化学成分

1.2 试验设计

采用L9(34)正交表进行正交设计试验,试验因素为:煤矸石质量取代率(A)、粉煤灰质量取代率(B)、水灰比(C)、空白因素(D),结合相关研究成果[10-11]及《普通混凝土配合比设计规程》(JGJ 55—2011),确定各因素具体水平值,试验因素水平表见表3。

表3 试验因素水平

1.3 配合比设计

根据《普通混凝土配合比设计规程》(JGJ 55—2011)规范配置C30煤矸石混凝土,具体配合比见表4。

表4 煤矸石混凝土试验配合比

1.4 试件制作

为了模拟煤矸石混凝土在工程结构中出现的裂缝,采用预制裂缝的方法制作缝高比为0.4的Ⅰ型裂缝混凝土试件,预制裂缝通过预埋塑料板实现,塑料板厚3.5 mm,深度为40 mm。试验按表4中配合比制作9组煤矸石混凝土(MG1—MG9)试件和用于作对照的3组完全碎石混凝土试件(S1—S3),每组试件数量为3个,尺寸为100 mm×100 mm×515 mm(长×宽×高)。试件于24 h脱模,标准养护28 d后,进行三点弯曲试验。除此之外,每组配合比需制作6块立方体试件,边长为100 mm,以及3块棱柱体试件,长、宽、高分别为300、100、100 mm,用以测试其抗压强度、弹性模量及劈裂强度,所得数据平均值即为试验结果,见表5。

表5 煤矸石混凝土基本力学性能试验结果

1.5 加载及测试方案

三点弯曲试验加载设备为WAW-300系列微机控制电液伺服万能试验机,采用位移加载控制,选用0.1 mm/min的加载速率,数据采集频率为1次/s,预制裂缝张开位移由YYU-5/50夹式位移计采集,试验过程中的荷载(F)、裂缝张开位移(CMOD)、跨中挠度(δ)由Smartest系统与东华DH3817K型动态应变采集仪实时记录,试验系统及试件尺寸如图1所示。

图1 试验系统及试件尺寸

1.6 断裂参数的确定

通过试验可获得荷载-裂缝张开位移曲线(F-CMOD曲线)、荷载-跨中挠度曲线(F-δ曲线)、以及起裂、失稳荷载(FQ、Fmax),将双“K”断裂准则与虚拟裂缝及等效弹性方法相结合即可较好地描述试件破坏的过程,其中包含起裂韧度和失稳韧度。当试件韧度小于起裂韧度时,试件的裂缝处于稳定状态;等于起裂韧度时,处于起裂状态;试件韧度位于起裂、失稳韧度之间时,裂缝处于稳定扩展状态;等于失稳韧度时,此时为临界状态;大于失稳韧度,裂缝则处于失稳状态。

起裂韧度和失稳韧度及断裂能的计算公式在文献[12]和文献[13]中有详细介绍,具体如下。

起裂韧度为

(1)

其中:

α=i0/h;

(2)

(3)

失稳韧度为

(4)

其中:

αe=ie/h;

(5)

(6)

有效裂缝长度ie可表示为

ie=(2/π)(h+h0)·

式中:h0为装置夹式引伸仪刀口薄钢板的厚度(m);E为弹性模量(GPa);Vc为预制裂缝口的张开位移临界值(μm)。

弹性模量E可表示为

(8)

式中ci为试件荷载-位移曲线峰值前任意一组位移荷载的比值(μm/kN)。

断裂能GF为

(9)

式中:W0为外力做功(kJ);Wg为试件及装置自重做功(kJ);F(δ)为跨中挠度为δ位置的荷载(kN);δmax为试件在破坏时的最大跨中挠度(m)。

2 试验结果与分析

2.1 断裂特征分析

由图2可知,煤矸石混凝土的断裂破坏同普通混凝土一样,都要经历裂缝开裂、稳定扩展和失稳破坏3个阶段,属于脆性破坏,对比发现MG4与MG7预制裂缝尖端裂隙路径较S1更为垂直,由此可见随着煤矸石取代率和水灰比的增加,混凝土的脆性破坏更为明显。

图2 部分试件破坏照片

碎石及煤矸石混凝土F-CMOD曲线及碎石及煤矸石混凝土F-δ曲线如图3所示。由图3可知:

图3 碎石及煤矸石混凝土F-CMOD曲线和F-δ曲线

(1)同完全碎石试件相比,其他9组试件的曲线上升段的斜率均有不同程度的降低。

(2)随着煤矸石质量取代率的增加,煤矸石混凝土所承受的荷载逐渐降低,试件达到峰值荷载的时间逐渐缩短,裂缝张开位移及跨中挠度逐渐减少。

(3)随着粉煤灰取代率及水灰比的增加, 煤矸石混凝土的峰值荷载、 裂缝张开位移及跨中挠度均呈现先增加后减少的现象。 这主要是因为煤矸石强度较低, 在破碎时导致其内部产生微缝隙, 会加速混凝土裂缝扩展; 适量粉煤灰的掺入会使水泥基体水化更为充分, 进而提高其力学特性, 当粉煤灰掺入过多时, 会降低水泥基体内的水泥含量, 影响水化物的产生,使煤矸石混凝土的力学特性降低; 水灰比的增加可增大水泥基体内水的含量, 促进水化产物的生成, 而过大的水灰比会导致混凝土的密实性降低, 从而降低煤矸石混凝土承受荷载的能力。

2.2 断裂韧度计算结果及分析

表6 起裂韧度与失稳韧度极差分析

由表6可知,各因素对煤矸石混凝土的起裂韧度影响程度排序为:煤矸石质量取代率>粉煤灰质量取代率>水灰比,对煤矸石混凝土的失稳韧度影响程度排序为:煤矸石质量取代率>水灰比>粉煤灰质量取代率。绘制各因素对煤矸石混凝土起裂及失稳韧度的影响关系曲线,如图4所示。

由图4(a)可知:煤矸石混凝土的起裂韧度和失稳韧度与煤矸石质量取代率呈现负相关趋势,当煤矸石质量取代率由25%增加到50%时,起裂韧度降低4.6%,失稳韧度降低13.9%;煤矸石质量取代率由50%增加到75%时,起裂韧度降低8.2%,失稳韧度降低23.1%。由此发现煤矸石混凝土在抵抗裂缝扩展方面的能力很强,但由于煤矸石自燃后,其内部出现较大孔隙,且在破碎的过程中导致其内部针片状颗粒含量及微裂隙数量增加,使得其阻碍裂隙扩展能力变差[10,14],因此煤矸石取代率对失稳韧度影响较大。

由图4(b)可知:煤矸石混凝土的起裂韧度和失稳韧度随着粉煤灰质量取代率的增加呈现先增大后减少的趋势。当粉煤灰质量取代率从0%增大到10%时对断裂韧度影响最大,起裂韧度增加9.67%,失稳韧度增加6.75%;粉煤灰质量取代率从10%增大到20%时,起裂韧度减少6.25%,失稳韧度减少3.21%。其原因在于在拌合混凝土过程中,粉煤灰由于其细微的球状颗粒结构可在一定程度上减小骨料在水泥中的分散阻力,胶凝材料及细骨料可以充分填充在煤矸石混凝土结构的孔隙中,使得其内部结构更加密实,稳定性更高,进而提升煤矸石混凝土的起裂韧度及失稳韧度。过量掺入粉煤灰后,一方面可促进水泥基体的水化反应,使得拌合料的稠度更高,不利于骨料的分散;另一方面使得水泥含量减少,所生成的水化产物不足,未反应的粉煤灰填充在混凝土结构孔隙中,起着惰性填充剂的作用,从而降低煤矸石混凝土的起裂、失稳韧度。

由图4(c)可知:煤矸石混凝土的起裂韧度和失稳韧度随着水灰比的增加呈现先增大后减小的趋势。当水灰比由0.5增加到0.55时断裂韧度变化最大,失稳韧度降低16.5%、起裂韧度降低4.2%。这是因为水灰比的增加可使水泥基体中的水分增加,从而导致水化更为充分,而过大的水灰比一方面导致混凝土中需要蒸发的水分增大,进而降低煤矸石混凝土界面的胶结能力;另一方面导致煤矸石混凝土的凝结时间变长,水分蒸发后其内部容易产生微观裂缝,降低其失稳韧度。

综上得到,提高煤矸石混凝土断裂性能的最佳组合为:煤矸石质量取代率为25%、粉煤灰质量取代率为10%、水灰比为0.5,这为煤矸石混凝土的工程应用提供了参考依据。

2.3 断裂能计算结果及分析

断裂能是用来描述混凝土断裂性能的非线性断裂参数,可以表达单位断裂面所需消耗的能量。由测得的荷载-挠度曲线结合式(9)计算断裂能,并对结果进行极差分析,见表7。

表7 断裂能极差分析

由表7可知,各因素对煤矸石混凝土断裂能的影响程度顺序为:煤矸石质量取代率>水灰比>粉煤灰质量取代率,对其结果绘制出单因素影响关系曲线如图5所示。

图5 断裂能与各影响因素之间的关系

由图5(a)可知:煤矸石混凝土的断裂能与煤矸石质量取代率呈负相关,当煤矸石质量取代率从25%增加到75%,断裂能下降22.7%。这一现象产生的主要原因是自燃煤矸石自身孔隙率较大,在破碎过程中又产生初始微裂隙,其弹性模量较天然碎石低,导致煤矸石混凝土裂缝扩展单位面积所需要的能量降低,致使断裂能降低。

由图5(b)可知: 煤矸石混凝土断裂能随着粉煤灰质量取代率的增加呈现先增大后减小的趋势。 当粉煤灰的质量取代率达到10%时, 断裂能达到最大, 为201.61 N/m。 由此可得, 粉煤灰的掺入可以在一定程度提高煤矸石混凝土的断裂能, 其主要原因是在制作混凝土的过程中, 粉煤灰的存在可使水泥发生二次水化反应, 水化产物可增强水泥与各集料之间的黏结性, 使之可吸收更多外荷载所做的功, 进而使得断裂能增加, 而过大的粉煤灰掺量使得水泥基体内参与水化反应的水泥减少, 煤矸石混凝土结构间的黏结程度降低, 在断裂时所需外荷载所做的功减少, 进而导致断裂能降低。

由图5(c)可知:水灰比对煤矸石混凝土的断裂能有较大影响,当水灰比为0.5时的断裂能与水灰比为0.45时相差17.2%,与水灰比为0.55时相差5.5%。其原因在于水灰比较小时,水泥基体水化不充分,进而导致煤矸石混凝土结构的密实度降低,致使断裂能减小;当水灰比较大时,在制作混凝土的过程中存在较多的水,终凝后水分蒸发导致煤矸石混凝土孔隙率较大,降低其内部结构间的黏结程度,进而使得其断裂能降低。

综上得到,提高煤矸石混凝土断裂能的最优组合为:煤矸石质量取代率为25%、粉煤灰质量取代率10%、水灰比为0.5,这与上述提高其断裂性能的结论相吻合。

3 基于Weibull分布的煤矸石混凝土损伤本构模型建立

3.1 模型建立

由于煤矸石混凝土的粗骨料包括天然碎石和煤矸石,而煤矸石强度较低且内部存在一定的微裂隙,因此煤矸石混凝土的内部结构较为复杂。为进一步探索三点弯曲试验中煤矸石混凝土的损伤特性,作出如下假设:

(1)煤矸石混凝土在试验过程中处于连续破坏的过程。

(2)粗骨料均匀分布在煤矸石混凝土内部。

(3)在试验过程中,煤矸石混凝土内部的界面过渡区由界面微元构成,且有初始损伤的存在,在加载前期混凝土为线弹性变形,此时界面的微元损伤规律满足Weibull分布。

由Lemaitre应变等价性原理[15]可知材料的应变和有效应力之间的关系为

σ=Eε(1-D) 。

(10)

式中σ、E、ε、D分别为有效应力、弹性模量、应变及损伤变量。

损伤变量D由两部分组成:一部分为煤矸石内部劣化导致的损伤Dm,其表达式为

Dm=1-Em/E。

(11)

式中Em为煤矸石弹性模量。

另一部分由煤矸石混凝土受荷载所发生的损伤Dp,由于在荷载作用下,煤矸石混凝土的损伤规律满足Weibull分布[16],因此Dp满足的关系式为

Dp=1-exp[-(ε/F0)m] 。

(12)

其中F0及m为分布参数。

结合式(10)—式(12)可得荷载作用下煤矸石混凝土的断裂损伤本构关系式为

σ=Eε(1-Dm)(1-Dp)=

Emεexp[-(ε/F0)m] 。

(13)

3.2 分布参数计算及模型验证

由式(13)可知,求出模型分布参数的前提为获取煤矸石混凝土的应力-应变曲线。该曲线峰值应力σpk位置(对应峰值应变εpk)存在以下2种几何特征:

(1)ε=εpk时,σ=σpk。

(2)ε=εpk时,dσ/dε=0。

将其代入式(13)可得:

(14)

(15)

在试验过程中,试件的上、下部分分别处于受压、受拉的状态,且预制裂隙尖端周围存在受拉区域的最大应力,其破坏与混凝土的拉弯破坏的本构关系相适应,因此用于反映煤矸石混凝土竖直方向力与位移之间关系的荷载-挠度曲线即可转化为应力-应变曲线[17-18]。由材料力学可知:

ε=6δh/l2,σ=My/I,I=bh3/12 ,

M=Fl/4 。

(16)

式中:δ为试件的跨中挠度;h为弯曲梁截面的高度,由于截面位置有预制裂隙的存在,因此本文h=60 mm;M为弯矩;I为惯性矩;b为截面宽度;y为惯性矩中心至中性轴距离,本文为h/2。

将图3(b)中的数据代入式(16)即可得出煤矸石混凝土的应力-应变曲线,并求出峰值数据,再结合式(14)和式(15)即可求出分布参数F0及m。所得分布参数结果见表8。

表8 分布参数计算结果

对表8的数据与煤矸石质量取代率、粉煤灰质量取代率及水灰比进行回归分析可得:

分布函数m可以表示为

m=-3.38×10-3ξ+0.71 。

(17)

式中ξ为影响煤矸石混凝土断裂性能的特征值。

ξ可以表示为

ξ=λcg+w/(1-λfa) 。

(18)

式中:λcg为煤矸石质量取代率;λfa为粉煤灰质量取代率;w为水灰比。

F0可以表示为

F0=-2.8×10-6ξ+3.3×10-4。

(19)

将式(17)、式(18)代入式(13)可得煤矸石混凝土的断裂损伤本构关系式为

σ=Emεexp(-M-3.38×10-3ξ+0.71) 。

(20)

其中,

(21)

将试验所得应力-应变曲线与损伤本构模型曲线绘制在图6中,并进行对比分析。

图6 试验与模型的应力-应变曲线对比

由图6可以看出,本文所得到的煤矸石混凝土断裂损伤本构模型对应的应力-应变曲线与试验所得曲线吻合程度较好,由此可见,该模型可用于煤矸石混凝土的损伤预测,为实际工程提供理论参考。

4 结 论

(1)煤矸石混凝土所能承受的最大荷载随煤矸石质量取代率的增加呈现下降趋势,试件达到峰值荷载的时间逐渐缩短,裂缝张开位移及跨中挠度也逐渐减小;而粉煤灰质量取代率及水灰比的增加使得煤矸石混凝土的峰值荷载、裂缝张开位移及跨中挠度均呈现先增加后减少的现象。

(2)煤矸石质量取代率是影响煤矸石混凝土断裂性能的主要因素,粉煤灰质量取代率及水灰比对其影响较小;试验表明为使煤矸石混凝土断裂韧度最大、断裂能最优,选用煤矸石质量取代率为25%、粉煤灰质量取代率10%、水灰比为0.5进行配制。

(3)以损伤力学为基础,得到煤矸石混凝土断裂损伤本构模型,经对比可知,所得模型对应的应力-应变曲线与试验曲线高度吻合。