基于模糊遗忘因子递推最小二乘法锂电池参数辨识方法研究

胡 鑫, 谭功全,1b*, 黄 波, 廖 振, 罗春兰

(1.四川轻化工大学 a.自动化与信息工程学院, 四川 自贡 643000 b.人工智能四川省重点实验室,四川 宜宾 644005;2. 四川省宜宾市翠屏区农业农村局, 四川 宜宾 644000)

0 引言

全球气候变化问题是人类社会发展至今遇到的最为严峻的环境问题,而温室气体是造成气候变化最主要的因素[1].为了应对气候变化、生态环境恶化等一系列的问题,国家提出一系列的举措,包括建设绿色、宜居的新型城镇[2]及大力发展新能源电动汽车等.电动汽车的快速发展受到很多因素的制约,而电池则是新能源电动汽车快速发展最为关键的因素之一.在各个电池类型中,锂电池具有单体电池工作电压高、能量密度大、循环寿命长、自放电小、制造成本低及能实现快速充电等优点,进而被广泛应用于各类电子器件和电动汽车中[3].车辆电池管理系统中,最重要的任务之一就是获得精确的锂电池荷电状态 (state of charge,SOC).准确的SOC值是电池管理系统实现有效能量管理的基本依据,不正确的SOC估计值不仅使得驾驶员无法预测电动车的续航里程,而且会导致电池在充放电过程中造成过充或过放,进而导致电池寿命缩短[4].SOC定义为电池当前电荷量与最大容量之比[5],其值无法直接测得,只能通过可观察的测量值进行间接估计[6].SOC的估算精度受到锂电池参数辨识结果和锂电池模型精度等多种因素的影响.因此,获得准确SOC估计值需要提高锂电池参数辨识结果稳定性和锂电池模型精度.

电池参数辨识常见的参数辨识方法有粒子群优化算法[7]、神经网络算法[8]、卡尔曼滤波算法[9]、最小二乘法[10]、遗忘因子最小二乘法[11]、可变遗忘因子递推最小二乘法[12]等.文献[13]采用最小二乘拟合法对Thevenin等效电路模型进行参数辨识,得到了不同SOC状态下的模型参数,但是该方法依赖于实际拟合的程度,故而精度一般.文献[14]提出了一种基于递推最小二乘法的在线参数辨识的方法,并验证了该方法能够根据锂电池SOC、温度及运行条件变化来实时修正电池模型参数,提高电池模型建模精度,但递推最小二乘法存在数据饱和现象.文献[15-16]采用固定遗忘因子递推最小二乘算法(forgetting factor recursive least squares method,FFRLS)实现电池参数的在线辨识,但是FFRLS算法的遗忘因子因无法动态可变,而导致锂电池参数辨识结果稳定性与锂电池模型精度无法同时兼顾.

模糊算法是一种基于语言变量与模糊集合的控制算法,其语言控制规则是根据人员经验和数据而形成的.模糊算法最主要的特征就是无需建立精确的数学模型,就能实现对不确定性、非线性及时变性的控制对象进行控制.因此,模糊算法在各个行业都有很广泛的应用.文献[17]针对传统卡尔曼滤波难以跟踪时变非线性系统的问题,将模糊控制理论引入无迹卡尔曼滤波,设计了一种基于模糊遗忘因子的无迹卡尔曼滤波路面附着系数估计方法, 能够更加快速地跟踪路面附着系数的变化.文献[18]针对传统模拟PI控制器参数不易整定以及面对被控对象发生变化时无法在线进行参数调整的问题,将模糊算法引入忆阻PI控制器,设计了一种模糊忆阻PI控制系统,实现了控制器参数的自适应调整,并有效地降低了被控系统的超调量.文献[19]针对多相电力电子负载电流的控制存在电流解耦困难、波形特征不规律、功率值难以获取的问题,提出一种基于模糊算法的电力多相电流扰动控制方法,能够有效地降低谐波对电流影响,滤除谐波扰动,并提升响应速度.

为解决固定遗忘因子递推最小二乘法无法同时兼顾锂电池参数辨识结果稳定性与锂电池模型精度的问题,在遗忘因子递推最小二乘法的基础上引入了模糊算法,提出模糊遗忘因子递推最小二乘法(fuzzy forgetting factor recursive least squares method,FFFRLS),实现了遗忘因子动态可变.通过参数辨识结果及仿真结果表明,模糊遗忘因子递推最小二乘算法能有效兼顾参数辨识结果稳定性与锂电池模型的精度.

1 锂电池模型选取与锂电池开路电压拟合

1.1 锂电池模型选取

锂电池主要由电解质溶液、正负极材料、隔膜等共同组成,通过锂离子在正负极之间不断地嵌入和脱嵌来完成锂电池的充电和放电[20].根据锂电池的工作原理及外特性,电池模型可以分为电化学模型、等效电路模型、黑箱模型[21].由于电化学模型存在大量偏微分,使得计算困难以及黑箱模型需要大量可靠的训练数据集,而使得这两种模型的应用受到一定的局限性,而等效电路模型易于使用电路和数学方法进行分析,从而得到广泛应用[22].等效电路模型主要包含Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型等.其中,Thevenin模型利用并联RC网络来反映电池的瞬态响应和极化效应,计算简单且准确性高,是实验和工程应用最广泛的等效电路模型[23].因此,选择一阶Thevenin模型即一阶RC 模型为锂电池的等效电路模型,其电路如图1所示.

图1 一阶RC电路

图1中,UOC为电池的开路电压;R0为欧姆内阻;Rp、Cp共同构成一个RC网络,表示电池的极化内阻和极化电容;Up为RC网络的端电压;U为电路端电压.

根据基尔霍夫电压定律、电流定律,可得:

1.2 锂电池数据获取

电池数据引用自美国马里兰大学电池数据库,锂电池型号为INR 18650,其额定容量值为2 000 mAH.锂电池参数辨识及模型精度验证主要涉及HPPC实验数据、DST动态压力测试数据及US06高速公路工况测量数据等三个数据集,三个数据集所对应锂电池的环境温度均为25 ℃,HPPC实验数据用于拟合荷电状态值与开路电压值; DST动态压力测试数据用于锂电池参数辨识测试和模型精度测试;US06高速公路工况测量数据用于仿真验证.HPPC实验数据、DST测试数据和US06工况测量数据如图2-4所示.

图2 HPPC实验数据

图3 DST测试数据

图4 US06测量数据

图2中,HPPC为混合脉冲功率特性实验数据,其步骤为先将电池充满电,然后使用脉冲放电方式对锂电池进行10次放电,每次放电容量为锂电池满电状态下总容量的10%,且每次进行放电后,静置一定的时间,直至电池极化反应停止后再进行下一次放电,重复以上步骤直至锂电池放电完全.图3中,DST为动态压力测试数据.图4中,US06为高速公路工况测量数据.

1.3 锂电池开路电压拟合

根据HPPC的实验原理可知,在每次放电静置一定的时间后,可以认为此时锂电池的端电压为开路电压.对图2中HPPC实验数据进行5阶多项式拟合,可得锂电池荷电状态值与开路电压值的拟合曲线(见图5).

图5 锂电池荷电状态值与开路电压值的拟合曲线

2 模糊遗忘因子递推最小二乘法参数辨识

2.1 遗忘因子递推最小二乘法原理

递推最小二乘法通过计算所有误差值的最小平方和以使整体误差值达到最小.因其具有易于计算、收敛速度快等优点而得到广泛的应用.其表达式可以归纳为:

(1)

式中,yk为系统输出,φk为输入输出数据向量,θ为系统的待辨识参数,ek为系统测量噪声.

因递推最小二乘法存在数据饱和现象的问题,可通过对该算法引入遗忘因子λ而形成遗忘因子递推最小二乘法.其原理是通过降低历史观测数据的权重,使得历史数据的重要性随时间的回溯而逐渐降低,削弱历史观测数据对参数估计结果的影响,以此来克服递推最小二乘法数据饱和现象.遗忘因子最小二乘法可总结为:

式中,Kk为增益值,Pk为协方差矩阵,λ为遗忘因子.

针对每一组观测向量,其受到观测噪声的影响都不一样.若遗忘因子λ的取值为定值,则不符合实际使用需求.因此,为使遗忘因子λ实现动态可变,可以采用模糊算法实现对遗忘因子λ的动态调整.

2.2 模糊可变遗忘因子递推最小二乘法

FFFRLS算法是通过模糊算法使得遗忘因子λ实现可变输出,从而使得遗忘因子可以根据锂电池实际电压值与锂电池模型端电压值的误差及误差变化率等实际情况进行动态改变.以INR18650号锂电池的实测端电压和模型端电压误差值E及误差值变化率EC作为模糊控制器的输入量,以遗忘因子λ作为模糊控制器的输出量U.E的基本论域为[-0.15 V,0.15 V],划分为五个等级.EC的基本论域为[-0.2 V/s, 0.2 V/s],划分为三个等级.U的基本论域为[0.88,1],划分为三个等级.模糊控制器的输入输出隶属度函数如图6所示,模糊控制规则如表1所示.

图6 输入输出隶属度函数

表1 模糊控制规则

表1中,P、O、N分别表示模型端电压误差变化率所代表的语言变量为正、零和负;NB、NS、ZO、PS和PN分别表示模型端电压误差值所代表的语言变量为负大、负小、零、正小和正大;S、M和B分别表示遗忘因子所代表的语言变量为小、中、大.采用重心法去模糊化,得到模糊控制器的输入输出曲面如图7所示.

图7 模糊控制器输入输出

2.3 模糊遗忘因子递推最小二乘法锂电池参数辨识

使用MATLAB编写程序,对参数R0、Rp、Cp、τ进行辨识.根据图1的电路工作原理,可得传递函数

(2)

根据一阶差分方程的原理,令s=(X(k)-X(k-1))/Δt,Δt为时间间隔1s,X为状态变量.同时,令τ=Rp*Cp,R0+Rp=a,R0*τ=b,τ=c.将式(2)进行变化可得:

(3)

得

UOC(k)-U(k)=θ1(UOC(k-1)-U(k-1))+θ2I(k)+θ3I(k-1),

(4)

根据式(1),可令

(5)

根据式(2)—(5)可得

3 仿真与验证

模糊遗忘因子递推最小二乘法参数辨识的流程如图8所示.

图8 模糊遗忘因子参数辨识流程

3.1 DST测试数据仿真

将FFRLS算法的固定遗忘因子分别设置为1、0.9,并分别进行锂电池参数辨识;然后使用FFFRLS算法进行参数辨识.参数辨识结果如图9—12所示.

图9-12中,λ(t)表示动态可变遗忘因子,t表示放电时间.将锂电池参数辨识结果带入一阶RC等效电路模型中计算出模型端电压,然后根据模型端电压分别计算出平均绝对误差值(mean absolute error, MAE-mean)和最大误差绝对值(maximum absolute error, MAE-max),计算结果如表2所示.

由图9-12及表2可以看出,若固定遗忘因子取值越大,则锂电池参数辨识结果的波动性越小,即稳定性越好;与此同时,随着固定遗忘因子的取值越大,模型端电压的平均绝对误差值和最大误差绝对值也更大,即模型的精度越低.反之,则锂电池参数辨识结果的稳定性越差及锂电池模型的精度越高.故FFFRLS算法同时结合了FFRLS算法在遗忘因子取值为1时获得高稳定性参数辨识结果及取值为0.9时获得较高精度模型的优点,因此,FFFRLS算法的综合性能更优.

3.2 US06测量数据仿真

为验证DST测试数据仿真结论,将US06测量数据分别代入FFRLS算法和FFFRLS算法进行锂电池参数辨识稳定性验证和锂电池模型精度验证.锂电池参数辨识结果如图13-16所示.

根据图13—16中各锂电池参数辨识结果计算出锂电池模型端电压平均绝对误差MAE-mean和最大误差绝对值MAE-max,结果如表3所示.

根据图13—16及表3可以看出,验证结论与图9—12及表2所得出的结论相同.

图9 不同算法下的欧姆内阻R0辨识结果稳定性对比

图10 不同算法下的时间常数τ辨识结果稳定性对比

图11 不同算法下的极化内阻Rp辨识结果稳定性对比

图12 不同算法下的极化电容Cp辨识结果稳定性对比

表2 模型端电压平均绝对误差值及最大误差绝对值

图13 不同算法下的欧姆内阻R0辨识结果稳定性对比

图14 不同算法下的时间常数τ辨识结果稳定性对比

图15 不同算法下的极化内阻Rp辨识结果稳定性对比

表3 模型端电压平均绝对误差值及最大误差绝对值

4 结论

针对固定遗忘因子递推最小二乘法无法同时兼顾锂电池参数辨识结果稳定性和锂电池模型精度的问题,提出模糊遗忘因子递推最小二乘法.经过DST测试数据仿真结果及US06测量数据仿真结果可知,模糊遗忘因子递推最小二乘法同时结合了固定遗忘因子递推最小二乘法在遗忘因子取1时参数辨识结果获得高稳定性和取0.9时模型获得高精度等优点,避免了固定遗忘因子递推最小二乘法在遗忘因子取1时锂电池模型精度不够高及遗忘因子取0.9时锂电池参数辨识结果稳定性差等问题.同时,由US06测量数据仿真结果可以得出,相较于固定遗忘因子为1的FFRLS算法,FFFRLS算法的模型端电压平均绝对误差值下降了0.000 85 V,最大误差绝对值下降了0.074 2 V.相较于固定遗忘因子为0.9的FFRLS算法,参数辨识结果稳定性更是得到显著的提升.因此,FFFRLS算法能有效兼顾锂电池参数辨识结果稳定性与锂电池模型精度.