基于隐式参数化模型的地铁车体轻量化设计

杜子学,化 杨,文孝霞,杨 震,黄淋奎

(重庆交通大学 机电与车辆工程学院,重庆 400074)

0 引 言

在保障地铁车体结构安全这一首要前提下,尽可能降低能耗以实现高运营和低成本,是工程界追求的目标。但地铁车体在传统轻量化设计时通常是以单个参数为变量,往往忽略了车体各参数之间相互作用而导致总体性能下降的事实。故地铁车体在进行轻量化设计时,不仅要从降低车体重量角度进行考虑,同时也应兼顾不同设计变量和多个性能指标的合理匹配,使之达到最优解[1]。

在新车型的车体前期概念设计阶段,采用传统有限元建模方式是在每种方案CAD模型基础上构建CAE模型,然后对设计结果进行仿真验证[2]。针对这一设计过程中出现大量的迭代现象,往往是采用以设计文件为信息载体来记录设计模型的“分析驱动设计理念”来处理,通过对设计文件快速的修改来实现对设计过程的修改[3]。即在产品概念设计阶段可运用隐式参数化建模,根据产品初期设计参数快速生成有限元模型,然后集成各个性能指标对设计参数进行优化[4]。杨进等[5]构建了跨座式单轨车体的隐式参数化模型,并在总体性能影响不大的设计要求下,使车体结构质量减少了171 kg,轻量化率为5.2%。在汽车白车身轻量化设计领域,陈鑫等[6]和唐竞等[7]分别建立了SUV和商用车的白车身隐式参数化模型,并利用设计变量相关性对车身零部件进行了筛选和多性能优化,轻量率为5%。

笔者通过引入“分析驱动设计”的理念,对重庆6号线地铁MP车体的相关设计参数进行了轻量化研究。具体技术路线为:采用参数化建模软件SFE-Concept对MP车体的CAE模型进行隐式参数化建模,结合实际运营情况和JIS标准[7]验证了该模型的有效性;采用优化软件Hyperstudy进行实验设计(design of experiment, DOE)和灵敏度分析,筛选出7个相对灵敏度较大的设计变量,构建优化近似模型;基于自适应响应面法进行模态和刚度等多个性能优化的轻量化设计。

1 MP车体的隐式参数化建模

在采用有限元法对地铁车体进行轻量化时,采用基点、基线、基准截面的MAP连接关系构建了隐式参数模型,由于所有参数互相耦合,当改变某个参数时就能改变其关联的其他参数,但通过映射连接的拓扑关系却保持不变,这就保证了若后续参数修改仍可继续进行分析与计算,且能通过对模型的实时更新避免网格畸变、部件间出现错误连接等问题[6]。这种建模方法已广泛运用于新产品的概念设计中,极大的降低了设计研发成本。

SFE-Concept软件在优化过程中可以保持全封闭的集成环境,且能与求解器联合使用。故笔者采用SFE-Concept软件对重庆地铁MP车体的各项参数进行建模。图1为SFE-Concept软件内置网格自动生成的有限元模型,包含了材料属性、焊点、约束等信息,全局尺寸为20 mm,网格质量满足要求。

图1 MP车体的隐式参数化模型Fig. 1 Implicit parameterization model of MP vehicle body

2 有限元模型计算

当车体各部件的安全系数满足设计要求时,车体的弯曲刚度和扭转刚度同样会影响车辆运行时安全性和舒适性,不同车型的弯曲刚度和扭转刚度计算方法也不尽相同。结合文献[8]和车辆实际运营情况,在最大垂向载荷工况作用下,车体整体承载的相当弯曲刚度计算如式(1):

(1)

式中:Ec为相当弯曲刚度;W为单位长度载荷;L1为底架外伸部分长度;L2为车辆定距;fc为垂直静载荷作用下侧梁中央挠度。

在扭转载荷工况作用下,车体扭转刚度计算如式(2):

(2)

式中:GP为等效抗扭刚度;d3为相对扭转截面的间距;D为扭转力矩;θ为扭转角。

车体模态是指车体结构在其弹性范围内的固有振动特性,通过分析固有频率和振型,能合理设计车体结构质量和刚度分布,以避免出现共振现象,从而影响行车安全性、舒适性及扩大车身局部疲劳损伤。因此在地铁车体的概念设计中,一阶弯曲模态和一阶扭转模态也是一项重要的考察指标。重庆6号线地铁MP车体有限元分析结果如表1。

表1 有限元模型分析结果Table 1 Analysis results of finite element model

3 DOE和相对灵敏度分析

笔者采用Hyperstudy优化软件进行两轮DOE分析。第1轮选取17个车体主要钣金件厚度作为设计变量进行迭代,根据相关性排名进行后续相对灵敏度分析及设计变量筛选;第2轮是为了构建优化近似模型,提高寻优速度,降低能耗成本。

结构性能参数相对于设计变量的一阶偏导数即为灵敏度[9]。重庆地铁MP车体由钣金件构成,以板厚d为设计变量的灵敏度数学模型可定义为:

(3)

式中:S为灵敏度;∂f(x)/∂xi为目标函数f(x)对初始变量xi的偏导数。

刚度灵敏度由有限元刚度公式对设计变量d求偏导后可得:

(4)

式中:T为目标和约束函数通过静力平衡方程求解的位移响应;δ为位移变量的隐函数;X为参考点设计参数组成的向量。

模态灵敏度可通过结构自由振动方程对第i项的设计变量d求偏导数得出:

(5)

式中:λn、φn分别为结构第n阶的固有频率、振型;K、M分别为结构的刚度矩阵、质量矩阵。

由式(5)计算出来的灵敏度被称为直接灵敏度,其正值代表目标函数与设计变量具有相同的变化趋势,负值则相反,其数值大小表示结构响应值的变化速率。若只是以直接灵敏度来筛选设计变量,则只会出现车体只有某个单一性能提高,而总体性能下降的情况。因此,笔者对多种直接灵敏度进行权重运算得到关于质量的相对灵敏度[10]。其数学模型的定义如式(6):

(6)

式中:Sw为质量直接灵敏度;Sx为弯曲刚度灵敏度;Sy为扭转刚度灵敏度;Sz为弯曲模态灵敏度;St为扭转模态灵敏度,Ra为相对弯曲刚度灵敏度;Rb为相对扭转刚度灵敏度;Rc为相对弯曲模态灵敏度;Rd为相对扭转模态灵敏度。

相对灵敏度比值越高,表示该变量对质量的灵敏度越高,其性能参数受到的影响也越小;平衡了目标函数对各变量的影响,可筛选出更有代表性的优化变量。

第1轮DOE分析采用拉丁超立方设计,该方法可通过少量样本实现采样分析,且线性拟合也较好;根据相对灵敏度计算结果,选出轻量化效果明显且刚度、模态性能没有太大变化的7个钣金件进行第2轮的DOE分析。第1轮的灵敏度结果如图2。表2、表3分别为所筛选出7个设计变量的灵敏度和相对灵敏度的具体数值。

表2 部分灵敏度计算结果Table 2 Partial sensitivity calculation results

表3 相对灵敏度计算结果Table 3 Relative sensitivity calculation results

图2 第1轮DOE设计变量的灵敏度Fig. 2 Sensitivity histogram of DOE design variables in the first round

第2轮DOE分析采用Hammersley方法,该方法比拉丁超立方法的填充性更好。得到其散点相关性分布后,采用最小二乘法的一阶响应面来建立近似模型,该模型寻优速度快且对线型结果拟合度高[11]。一阶响应面模型的一般表达如式(7):

(7)

式中:a为多项式系数;xj为设计变量;Q为设计变量个数。

响应面拟合精度可通过复相关系数进行验证,一般表达如式(8):

(8)

式中:QC为残余偏差平方和;QZ为偏差平方和[12]。

4 优化结果与对比

笔者采用自适应响应面法对筛选出的变量进行优化。虽然运用正交实验和其他优化方法也能分析各变量对目标函数影响,并进行寻优,但却很难判断出多个变量的交互影响[13]。单变量或多变量对目标函数的响应,采用响应面法都可进行分析,可通过响应面直接寻找到最优区域,是一种广泛和高效的优化设计方法[14]。

车体优化目标以车身质量最小,车身刚度和模态性能考察指标降低不得超过5%为约束[15]。设计变量选取通过相对灵敏度筛选出的7个输入变量和5个输出变量。构建的优化数学模型如式(9):

(9)

式中:H为设计变量;hi为设计变量个数;F(x)为目标函数;m0为有限元模型车体结构初始质量;Dmin、Dmax分别为弯曲刚度上、下限;kmin、kmax分别为扭转刚度上、下限;Emin、Emax分别为弯曲模态上、下限;Fmin、Fmax分别为扭转模态上、下限[12]。

表4为所选设计变量的优化结果;表5为最终性能的优化结果;图3、图4为优化前后一阶弯曲模态、扭转模态的对比云图。对比优化前后的车体质量、刚度和模态等各项指标,检验轻量化的设计效果。

表4 设计变量优化结果Table 4 Design variable optimization results mm

表5 轻量化前、后车体性能指标对比Table 5 Comparison of performance indexes of vehicle before and after lightweight

图3 优化前、后一阶弯曲模态云图对比Fig. 3 Comparison of cloud images of first-order bending modes before and after optimization

图4 优化前、后一阶扭转模态云图对比Fig. 4 Comparison of cloud images of first-order torsional modes before and after optimization

由表4、表5和图3、图4可知:车体刚度性能降低均不超过3%,且车身模态提高了3.5%左右,符合相关标准对车体性能的要求。车体质量由优化前的8.093 t 降低到7.750 t,轻量化率达4.23%,由此可见该方法对地铁车身的轻量化设计是行之有效的。

5 结 论

1)笔者基于“分析驱动设计”理念,建立了重庆6号线地铁MP车体的隐式参数化模型,并根据相关设计标准进行了静强度和模态计算;根据车体性能指标进行了相对灵敏度分析和设计变量筛选,最后对筛选的设计变量构建了优化近似模型并进行了轻量化设计,取得了良好的轻量化效果。

2)基于“分析驱动设计”理念的隐式参数化建模方式在地铁新车型概念设计中,能显著减少迭代次数,降低设计成本。根据相对灵敏度筛选设计变量方法,可分析各设计因素的优化权重和交互作用,避免了优化侧重于追求轻量化而导致车体性能下降情况。