内置式永磁游标轮毂电机结构参数多目标优化

王小曼, 程远雄

(华中科技大学 机械科学与工程学院,武汉 430074)

0 引 言

轮毂驱动技术是新能源汽车的重要发展方向,由于省去了齿轮箱等中间传动部件,汽车结构得以简化,传动效率也有所提高,但是失去了齿轮箱的连接,轮毂驱动电机需要具备低速大转矩的直驱特性。

游标电机具有永磁电机高效率的优势,同时应用了磁齿轮原理,有大转矩输出的特点,近年来受到许多相关学者的重视和研究,例如将永磁游标电机应用于相机调焦系统、新能源汽车、舰船驱动等领域的研究[1-3]。文献[4]针对电动汽车提出了一种表贴式永磁游标电动机,该电机永磁体采用粘胶固定,在简化结构、提供大转矩的同时,也存在强度不高、影响电机结构可靠性等问题。为了提高转子强度,文献[5]提出了一种同极内置式永磁游标电机,该电机的转子永磁体采用同极性内置式结构,但永磁体用量减半,一定程度上牺牲了电机的功率密度。为了提高永磁游标电机的功率密度,文献[6]提出了一种具有辐条阵列和高温超导块材的双定子永磁游标电机,文献[7]提出了新型交替极永磁游标电机,但是这两者均因结构过于复杂没有得到很好的推广。可见,作为电动汽车的驱动电机,永磁游标电机能够在简化结构的前提下,稳定地进行大转矩输出是其重点研究方向。

在电机的智能优化方法领域,文献[8]运用田口法实现电机的多目标优化,文献[9]提出了一种考虑运行工况的多工作点优化方法,文献[10]利用改进的多目标粒子群优化算法来优化三相无轭部轴向磁场永磁电机。上述方法有利于提高电机多目标优化的效率,但其对象仅为无磁场调制效应的永磁电机,在面对内置式永磁游标电机时,需更多地考虑定子铁心和转子铁心上调磁块结构参数的合理性,以实现高效准确的电机参数优化。

综上,本文选取一种18槽、16极V形内置式永磁游标电机(trapezium-interior permanent magnet vernier motor,T-IPMVM),以提升平均转矩、降低铁磁损耗为目标,利用BP神经网络和NSGA-Ⅱ优化算法,开展了电磁结构参数的多目标优化。

1 基于有限元的电磁结构设计

V形内置式永磁游标电机具体结构如图1所示。该电机由分裂齿结构的内定子和内置永磁体的外转子构成,永磁体呈V形嵌入到外转子铁心中。定子齿作为游标电机的调磁块,实现了对电机永磁体激发磁场的调制作用,因此,采用合理的定转子极槽配比十分重要。一方面,不同的极槽配比会导致电机在气隙中产生不同阶次的工作谐波,进而影响磁场调制的效果;另一方面,极槽配比的选择还会影响电枢绕组的复杂性、齿槽转矩的大小和转矩输出能力等。经多种因素的综合考虑,最终采用18槽、16极的槽极配合方式。

图1 V形内置式永磁游标电机结构

由机电能量转换原理可知,只有在两个磁场的极对数和速度保持一致的情况下,电机才有可能产生恒定转矩[11]。根据上述方案,定子中电枢电流产生的磁场经过定子齿的调制,可产生与转子谐波磁场相同极对数和速度的电枢磁场[12]。若要满足此关系,定子极对数、转子永磁极对数与中间调磁块数需满足下式:

pc=ps+pPM

(1)

式中:pc为定子齿数即调磁块数;ps为定子极对数;pPM为永磁体极对数。

该电机每极槽数满足下式:

Q=Z/(2ps)

(2)

式中:Q为每极槽数;Z为定子槽数。

则每极每相槽数:

q=Q/m

(3)

式中:q为每极每相槽数;m为相数。

计算得每极每相槽数为分数,则该电机采用分数槽绕组。V形内置式永磁游标电机的槽电势星形图如图2所示。电机的相关参数如表1所示。

表1 电机基本参数

图2 电机槽电势星形图

在有限元仿真软件ANSYS Maxwell中对该电机进行初步仿真计算,得到的电机磁感应强度云图和磁力线云图如图3所示,可以看出磁力线和磁密整体分布较为合理,但是有局部磁饱和的现象。

图3 电机电磁场分布

该模型采用施加电流源的激励方式,故电流波形为饱满的正弦曲线,感应电压受到电机结构和电磁场分布的影响,故电压从0逐渐趋于稳定的正弦曲线。两个周期内的输入电流、感应电压波形如图4所示。

图4 电流、电压波形

2 多目标优化设计

2.1 优化方法

目前,使用较多的多目标优化算法有:多目标粒子群算法(PSO)和带精英策略的非支配排序的遗传算法(NSGA-Ⅱ)。其中,NSGA-Ⅱ采用了快速非支配排序,计算复杂度较小,其基本思想是:先随机产生一定规模的初代种群,经过非支配排序得到第一代的子种群,之后将父代种群和子种群合并,采用拥挤度比较算子选出适合的个体组成新的父代种群,以此进行计算,直至满足程序结束的条件。NSGA-Ⅱ在保证种群多样性的同时,引入了精英策略,防止最优解被舍弃,提高了算法的运算速度[13]。

本文将基于BP神经网络和NSGA-Ⅱ,针对电机的输出转矩与铁心损耗开展多目标智能优化方法研究。优化流程如图5所示。

图5 多目标优化流程图

2.2 优化参数和目标

在进行多目标优化之前,首先需要明确具体的优化目标和优化参数。

对于直驱电机,平均转矩的大小直接决定了该电机的驱动能力,电机的损耗以铁心损耗为主,这2个指标是目前比较通用的评价轮毂电机性能的参数。除了铁心损耗,铜耗也代表了一部分电机的损耗,其主要取决于定子绕组的激励源,与电机的铁心结构关系不大,在这里暂不讨论。由前文对V形内置式永磁游标电机电磁性能的阐述可知,此类电机存在转矩能力偏弱、损耗偏大等问题。因此,本文将以电机平均转矩Ta和铁心损耗pCL为目标,基于BP神经网络和NSGA-Ⅱ进行多目标优化设计。

该电机的详细结构图6所示。图6中主要包含的结构参数有:永磁体内侧开口之间的距离O1、V形底边与电机转子内径之间的距离O2、相邻两个永磁体槽之间的距离Rib、定子齿的齿间距离Bs0和定子分裂齿的开口角度a。

图6 电机部分结构参数

在确定优化参数之前,需要了解每一个参数对优化目标的影响,明确优化变量和目标之间的映射关系。为便于观察,对5个电磁结构参数进行均一化处理,每个测试组对应的结构参数数值如表2所示。

如图7所示,在永磁体用量不变的情况下,减小V形永磁体的底边O1的长度,则转子靠近气隙一侧的永磁体用量减少,磁力线密度减小,平均转矩倾向于减小,同时铁心损耗有轻微增大的趋势。V形底边与电机转子内径之间的距离O2越小越有利于在气隙激发出更多的磁场,转矩更大,即使O2只有微小的变化,转矩增大的幅度也非常大,但是由于制造工艺和使用条件的限制,O2不能无限趋近于0。随着永磁体与电机转子内径之间的距离O2的减小,永磁体产生的磁场能够更少地在铁心内部停留,因此铁心损耗也更小。相邻两个永磁体槽之间的距离Rib,决定了V形磁极两侧边的倾斜角度,Rib越小,V形侧边与转子内径越靠近,同时永磁体径向有效部分增加,电机的平均转矩有小幅度提升,而铁心损耗几乎没有产生变化。定子齿的齿间距离Bs0增大时,定子分裂齿的截面积减小,铁心损耗明显减小,转矩有增大趋势,但是截面积减小会影响到定子齿对于定子产生的磁场的调制作用,所以随着Bs0不断减小,平均转矩上升的幅度有所减缓。定子分裂齿的开口角度a增大,定子齿的齿间距离减小,导致转矩略有下降。

图7 电机结构参数对目标值的影响

结合上述计算结果、电机设计的基本要求、加工难度和实际工程经验等,5个优化变量的取值范围如表3所示。

表3 结构参数取值范围

本文选定的优化变量有5个,优化目标有2个,属于多变量、多目标的复杂优化问题。通过图7可以发现,随着相邻2个永磁体槽之间的距离Rib的增大,虽然电机输出转矩略有下降、铁心损耗略有上升,但是两者变化均不明显。因此,在本文中暂时忽略Rib的变化对电机性能的影响,将其视作定值。考虑到转子铁心的加工工艺和机械强度,Rib最终取值为2 mm。

在进行优化变量的灵敏度分析后,本文确定了进行优化时需考虑的4个主要优化参数:永磁体内侧开口之间的距离O1,永磁体与电机转子内径之间的距离O2,定子齿的齿间距离Bs0,定子分裂齿的开口角度a。

2.3 优化模型

为了简化优化模型,降低计算难度,通常需要建立代理模型,得到优化参数与目标值之间相近的映射关系。

代理模型的构成如下所示:

F(x)=F′(x)+ε(x)

(4)

x= [O1,O2,Bs0,a]

(5)

式中:F(x)为实际模型;F′(x)为代理模型;ε(x)为两模型之间的误差。

构建代理模型前,需要对选定的优化变量进行试验,以此来减少不必要的重复试验,达到减小计算量、提高计算效率的目的。为了对代理模型进行精确的构建,降低代理模型的近似误差ε(x),本次实验设计将4个优化变量的水平均设为 5 个,利用拉丁超立方抽样(Latin hypercube sampling,LHS)的方法进行抽样,抽样数据如表4所示。

表4 拉丁超立方抽样参数

在Maxwell中建立表4中25组参数对应的电机模型,完成抽样数据的求解计算,计算出每组模型的平均转矩和铁心损耗,就可以进行代理模型F(O1,O2,Bs0,a)的建立。由于代理模型仅由25组数据构建完成,如果选取的参数不能很好地覆盖该模型的整体参数范围,可能出现误差较大的情况,所以需要对代理模型进行评估。目前常用可决系数R2来评估代理模型的精准度,本文也将用这个参数进行衡量。

可决系数R2是用来监测代理模型预测能力的一项重要指标,它表示目标函数的真实值与预测值之间的相关程度。可决系数R2的取值范围为0～1,越接近1,表示该代理模型拥有越高的准确度,其计算公式:

(6)

利用MATLAB计算得到该代理模型的可决系数R2= 0.987 2,说明该模型较为精准。至此,用于映射V形内置式永磁游标电机4个优化变量与2个优化目标之间关系的代理模型建立完毕。

3 优化过程与结果分析

3.1 优化过程

通过BP神经网络中代理模型的建立,可以得出4个变量对某一个目标的影响,进而可以单独针对平均转矩或铁磁损耗进行最优化,但是无法同时取得2个优化过程的最佳值。因此,还需要在MATLAB的扩展软件PlatEMO4.1中通过智能优化算法将代理模型从单一目标优化转为多目标优化。

在PlatEMO4.1窗口中添加前文计算得出的代理模型F(O1,O2,Bs0,a),并设置各个优化参数取值范围如表3所示。由于PlatEMO4.1的输入函数只能有单个因变量,所以需要在MATLAB中对代理模型进行处理,将其转化为平均转矩关于4个优化参数的模型FT(O1,O2,Bs0,a)和铁心损耗关于4个优化参数的模型Fp(O1,O2,Bs0,a),将FT和Fp分别添加。为了提高优化效率,需要给2个模型施加约束条件,从表4中25组模型的计算结果来看,对于平均转矩过小或者铁心损耗过大的优化结果,可以不予考虑,故添加的约束:

(7)

设置完成即可运行算法,算法运行时间约为1.372 5 s,图8所示为利用PlatEMO4.1的NSGA-Ⅱ进行多目标优化后得出的最优解的集合。

图8 NSGA-Ⅱ的最优解集

从图8看出,当电机的平均转矩增大,铁磁损耗也在增大,但是为了保障电机的良好性能,我们希望获得尽可能大的转矩和尽可能小的铁磁损耗,这说明2个优化目标在某种程度上是此消彼长、难以调和的关系。

为了对优化结果进行评估,以便选取一个最优解,在得到最优解的集合后需要一个评价函数,将2个优化目标根据重要性分配不同的权重再整合到一个目标函数中。考虑到本文设计的V形内置式永磁游标电机其本身的结构特性,需要尽可能降低铁心损耗才能保证其良好的性能,但是平均转矩的重要性也不容忽视,所以给转矩和铁心损耗分别分配0.45和0.55的权重,则将两个优化目标归一的评价函数为:

H(Ta,pCL) = 0.45Ta/Ta0- 0.55pCL/pCL0

(8)

式中:Ta为平均转矩;Ta0为优化前的平均转矩;pCL为铁心损耗;pCL0为优化前的铁心损耗。

对评价函数H(Ta,pCL)与NSGA-Ⅱ的优化结果取交集,可得出本次优化的最优解,其对应的电机参数如表5所示。

表5 优化结果准确性评估

综上所述,V形内置式永磁游标电机基于BP神经网络和NSGA-Ⅱ的多目标优化过程已得到最优解。

3.2 结果分析

虽然优化结果已经完成,但是代理模型与真实的电机模型之间存在差距,所以为了验证该优化的准确性,将上述优化结果所对应的参数再用有限元仿真软件进行复核计算,结果对比如表5所示,说明用BP神经网络的代理模型拟合出的结果和有限元计算结果相差不大,可进一步验证该模型的可靠性。

保证了模型的可靠性后,需要进一步检验BP神经网络优化算法的优化效率。对优化前后模型参数及目标参数的值进行了对比,如表6所示,对比数据表明优化效果较为明显。

表6 优化目标参数前后对比

4 结 语

本文提出了一种V形内置式永磁游标车轮直驱电机,基于直驱电机高平均转矩、低铁磁损耗的要求,确定了需要优化的4个电磁结构参数,又利用BP神经网络和拉丁超立方抽样试验抽取的25组参数,进行了参数和2个优化目标之间映射关系即电机代理模型的设计,进而使用NSGA-Ⅱ多目标优化算法求得最优解的集合。将优化结果与有限元计算结果进行对比,验证了本文使用的多目标优化算法的准确性、高效性,该优化算法应用在V形内置式永磁游标电机可有效提高转矩。