采用双区截光幕测速装置标定靶距的方法

李敬，孙忠辉，倪晋平，3，田会

（1 西安工业大学 光电工程学院， 西安 710021）（2 中国人民解放军63853 部队， 白城 137001）（3 陕西省光电测试与仪器技术重点实验室， 西安710021）

0 引言

在身管武器、弹药的研制生产中，初速试验是校验产品性能的必要环节［1-3］。测速光幕靶具有测速精度高、抗干扰能力强、可靠性好、非接触测量等特点［4-5］，广泛应用于各种靶场弹丸初速试验中。初速试验一般采用定距测时的区截测速方法［6-7］，常规的测速系统中测时误差一定，一般小于0.2 μs。靶距测量误差是影响测速误差的主要因素［8-9］，目前针对大于1 m 的长靶距光幕靶多采用直接测量方法，如钢直尺或激光测距仪［10］，靶距测量误差一般为0.5 mm。根据测速误差传递公式［11］，在速度不大于1 000 m/s 时，测速相对误差不大于1‰。针对结构紧凑、双光幕靶距固定且小于200 mm 的一体化光幕靶，采用上述直接测量方法，靶距相对误差大于2.5‰，测速相对误差必然大于2.5‰，不满足实际测速要求，必须研究一种高精度的靶距标定方法，使靶距测量误差远小于0.2 mm。

针对不同原理的测速装置的靶距标定，文献［12］利用单区截测速装置与被标定光幕靶测量弹道上同一点飞行速度，依据速度测量公式实现靶距标定，靶距标定相对误差为2.7‰。文献［13］利用相机获取线圈靶图像，通过图像处理方法得到线圈靶中心与图像中心的相对位置，从而计算靶距，靶距标定相对误差为1.3‰。文献［14］为解决激光光幕测速系统中因光电响应一致性不同引入的靶距标定误差问题，从光幕侧面对弹丸穿过光幕时刻进行高速成像，计算弹丸与光幕的相对位置，校准测速系统的靶距，靶距标定相对误差为1‰，但标定系统复杂，作为使用级装置成本高。文献［15］提出一种天幕靶测速系统靶距参数标定方法，配合经纬仪、精密光学仪器等实现靶距为3 000 m 的标定，靶距标定不确定度为1.4 mm，然而该方法很难用于一体化光幕靶。文献［16］利用螺纹测长原理与光电转换方式相结合的方法，设计了双缝光幕靶专用靶距标定装置，具有较高的标定精度，但该方法仅适用弹底触发模式，对标定装置的设计精度要求较高，且存在较大的靶距读取误差。上述文献采用不同方法实现了不同原理的测速传感器的靶距标定，但针对双光幕或三光幕的短靶距一体化光幕靶，目前还没有可靠有效的解决方法。

针对小于200 mm 的短靶距测速光幕靶的靶距测量，利用已知靶距的两套光幕靶测量弹道两点的平均速度，推导被标定光幕靶的靶距标定计算公式，分析标定误差影响规律，实现被标定光幕靶的靶距相对误差在0.5‰～0.9‰之间。

1 靶距标定方法

1.1 单区截光幕测速装置标定方法

单区截光幕测速系统［9］包含两个光幕探测器，光幕探测器主要包括发射装置和接收装置，两者在空间中共同形成一个隐形的探测光幕。弹丸穿过探测光幕时，接收装置中光电探测器因接收的光能量改变，产生微弱变化的光电流信号，经信号处理后输出弹丸过幕信号，该信号能够反映弹丸的形状特征及过幕时间信息。两个探测光幕的间距为S，即靶距，弹丸穿过两个探测光幕的飞行时间为T，如图1。根据区截测速原理［17］，弹丸在靶距S上的平均飞行速度可表示为

图1 单区截测速示意Fig.1 Schematic of velocity measurement by single zone-block device

在单区截光幕测速装置标定靶距的方法（简称单区截标定方法）中，仍认为弹丸做匀速直线运动。光幕Ⅰ和光幕Ⅱ构成标定用光幕靶，光幕G 和H 构成被标定光幕靶，四个光幕相互平行，且要求两者的靶距中点严格重合，这在工程上很难实现，因而存在较大的标定误差。被标定光幕靶的靶距为S'，弹丸穿过被标定光幕靶的时间为T'，靶距标定示意如图2。两套光幕靶测量同一发弹丸在同一点O处的飞行速度，测得的速度相等，则有［12］

图2 单区截标定示意Fig.2 Schematic of calibration by single zone-block device

单区截靶距标定公式为

实际上，飞行弹丸受空气阻力、自身重力等因素影响，弹丸飞行速度不是恒量［19］。当弹丸以非匀速运动，弹丸运动速度随飞行时间增加而减小，点O与点O'的弹道位置不重合，如图1 所示，则与vO之间存在速度差［20］。根据弹道方程，以平均速度代替瞬时速度产生的速度差［18］Δve可表示为

式中，sh 为双曲正弦函数，R为弹丸阻力参数，与空气密度、弹丸最大横截面积、弹丸质量、阻力系数有关。显然，靶距越大，速度差越大。在非匀速运动下，式（2）不严格成立，以式（3）计算的靶距存在较大误差。

针对标定用光幕靶，在靶距较小的水平弹道测速中，不考虑重力对弹丸飞行速度的影响。弹丸测速误差包括靶距测量误差ΔS、测时误差ΔT及以平均速度代替靶距中点瞬时速度产生的误差Δve，测速总相对误差［18］δv满足

当测速相对误差限定时，对式（5）进行等效变换，得到标定用光幕靶最小靶距计算公式为

在限定测速相对误差下，弹丸飞行速度越大，最小靶距越大，反之越小。

1.2 双区截光幕测速装置标定方法

本文提出采用双区截光幕测速装置实现靶距标定，相比单区截测速装置标定方法，双区截光幕测速装置标定靶距的方法（简称双区截标定方法）采用了两个单区截测速装置，光幕Ⅰ和光幕Ⅱ构成单区截测速装置1，光幕Ⅲ和光幕Ⅳ构成单区截测速装置2。为便于分析，文中将两套单区截测速装置的靶距均取值为d，实际上两者靶距可以不同。四个光幕相互平行且垂直于弹道线，弹道线与四个光幕的交点分别为A、B、C、D，点E和点F分别为测速装置1 和2 的靶距中点，两个靶距中点的距离为x，点M和点N分别为弹丸穿过测速装置1 和2 的时间中点位置，点P为两套单区截测速装置间任意位置，双区截测速原理如图3。两套单区截测速装置分别测得弹丸在点A、B间的平均速度vAB=vM和点C、D间的平均速度vCD=vN，根据弹道方程计算弹丸阻力参数，解算弹丸在两套单区截测速装置间任意时刻的瞬时速度［20］。

图3 双区截测速示意Fig.3 Schematic of velocity measurement by dual zone-block device

弹丸速度从vM变化到vN的过程中，飞行距离等效为靶距中点E和F的距离x，弹丸通过点M后任意时刻t下弹丸瞬时速度vP可表示为

弹道上两点的瞬时速度和两点之间的距离确定时，由式（7）可计算出任意时刻下弹丸瞬时飞行速度，则可解算弹丸在限定靶距的时间中点处的瞬时速度，即弹丸在限定靶距内的平均速度。根据该原理，将被标定光幕靶放置在两套单区截测速装置间任意位置处，光幕Ⅱ和光幕Ⅲ间距为L，点Q为弹丸穿过光幕G 和的H 时间中点位置，其瞬时速度为vQ，飞行弹丸依次穿过光幕Ⅰ、Ⅱ、G、H、Ⅲ、Ⅳ，过幕时刻分别为t1、t2、tG、tH、t3、t4，双区截标定示意如图4。

图4 双区截标定示意Fig.4 Schematic of calibration by dual zone-block device

以弹丸穿过光幕Ⅰ时刻为起始时刻，弹丸速度从vM变化到vQ所用时间T1为

式中，tGH=tH-tG，t1G=tG-t1，t12=t2-t1。

将式（8）带入式（7）计算弹丸穿过点Q的瞬时速度vQ，则靶距SGH为

式中，t34=t4-t3。

靶距SGH与弹丸过幕时间、标定用光幕靶布放间距L和标定靶距d有关，事先确定L和d的大小，结合弹丸穿过标定用光幕靶和被标定光幕靶的时间序列，通过式（9）计算被标定靶距。与单区截标定方法相比，被标定光幕靶在标定测速装置之间布放位置没有严格要求，不会因位置误差带来标定误差。

2 标定误差分析

根据误差传递公式，对式（9）求全微分得

当标定用光幕靶的靶距d和布放间距L确定时，弹丸飞行速度越大，标定误差越大，且呈抛物线变化趋势。

2.1 标定用光幕靶的靶距d 对标定误差的影响

标定用光幕靶测速中，靶距d取值在一定范围内，才能保证测速精度。假设弹丸速度为150 m/s，标定靶距测量误差为0.5 mm，时间测量误差为0.2 μs，若测速相对误差要求不大于1‰，根据式（6），计算得标定用光幕靶的靶距d≥530 mm。

当弹丸飞行速度为150 m/s，布放间距L=1 m，d取值范围为0.56～2.0 m 时，标定误差随标定用光幕靶的靶距d的变化曲线如图5。

图5 ΔSGH 随d 的变化曲线Fig.5 Curve of ΔSGH as a function of d

弹丸速度和布放间距L一定时，靶距d越大，标定误差越小，反之越大。在实际工程中，对同一类型弹丸，在限定靶距范围内增大d，能够减小标定误差。

2.2 标定用光幕靶的布放间距L 对标定误差的影响

若标定用光幕靶测速误差不大于1‰，标定用光幕靶的靶距d=1 m。布放间距一定时，不同弹丸速度下，标定误差不同。当弹丸飞行速度分别为150 m/s、400 m/s 和700 m/s，布放间距L的变化范围为0.6～2.0 m 时，标定误差ΔSGH随布放间距L的变化曲线如图6。

图6 ΔSGH 随L 的变化曲线Fig.6 Curve of ΔSGH as a function of L

弹丸速度和标定用光幕靶的靶距d确定时，增大布放间距L，标定误差减小；同一布放间距下，弹丸飞行速度越大，靶距标定误差越大。弹丸飞行速度增大，靶距d不变，则标定用光幕靶的测速误差增大，由式（7）计算的弹丸瞬时速度误差较大，导致靶距标定误差增大。

根据上述分析，标定用光幕靶测速误差确定时，对同一类型弹丸，增大布放间距L和标定用光幕靶的靶距d，标定误差减小；弹丸飞行速度增大时，依据最小靶距计算公式，需增大靶距d，使标定用光幕靶的测速误差满足测速精度要求，同时增大布放间距L，减小标定误差。当弹丸速度为150 m/s 时，若要求标定误差不大于0.06 mm，则标定靶距和布放间距最小值均不小于1 280 mm。

3 试验与结果分析

采用未知靶距的三光幕靶进行标定试验，相比双光幕靶，三光幕靶多一个光幕K，靶距标定原理相同，靶距设计值为75 mm。光幕Ⅰ与光幕Ⅱ构成第一套标定用光幕靶，光幕Ⅲ和光幕Ⅳ构成第二套标定用光幕靶，靶距均为1 237 mm，光幕Ⅱ和光幕Ⅲ间距为1 996 mm，三光幕靶为被标定装置，放置在光幕Ⅱ和光幕Ⅲ之间任意位置处，所有光幕相互平行且垂直于弹道线。以弹丸穿过光幕Ⅰ的时刻为起始时刻，数据采集仪①和②分别采集弹丸穿过标定用光幕靶和三光幕靶的波形信号，获取弹丸过幕时间序列，图7 为试验布置示意，试验现场如图8。根据式（5）计算标定用光幕靶的靶距测相对误差为0.4‰，测速相对误差为0.4‰。

图7 试验布置示意Fig.7 Schematic of test layout

图8 基于双区截装置的标定试验现场Fig.8 Test site of calibration with dual zone-block device

3.1 单区截标定试验

在单区截标定试验中，利用投线仪调整标定用光幕靶和三光幕靶的水平和铅垂基准，并将三光幕靶放置在光幕Ⅱ和光幕Ⅲ中间位置处（三光幕靶中心刻线与光幕Ⅱ、Ⅲ的距离中点近似重合）。以光幕Ⅱ和光幕Ⅲ测得的速度v23作为弹丸穿过三光幕靶的飞行速度，数据采集仪②获取弹丸穿过三光幕靶的时间tGH和tHK，由式（3）计算靶距SGH1和SHK1。单区截标定结果如表1。

表1 单区截标定结果Table 1 Results of calibration by single zone-block device

根据表1 中弹丸的飞行时间和标定结果，计算弹丸穿过三光幕靶的飞行速度vGK1，计算结果如表2，表中ΔvGK1=vGK1-v23，δvGK1=ΔvGK1/v23。

表2 单区截标定方法测速结果Table 2 Results of velocity measurement used single zone-block calibration method

采用单区截标定方法得到的靶距进行测速，弹丸速度偏差均值为0.22 m/s，测速相对误差均值大于1‰，不满足测速误差要求。

3.2 双区截标定试验

采用双区截标定方法时，重新进行一组试验，数据采集仪①和②获取弹丸穿过标定用光幕靶和三光幕靶的时间序列，时间结果如表3。

表3 弹丸过幕时间序列Table 3 Times value sequence of projectile pass through screen

将表3 中弹丸过幕时间带入式（9）计算靶距SGH2和SHK2，ΔS1和ΔS2为标定误差计算结果，双区截标定结果如表4。

表4 双区截标定结果Table 4 Results of calibration by dual zone-block device

相比单区截标定方法得到的靶距值，采用双区截标定方法获取的靶距平均值和均为74.98 mm，标定误差为0.06 mm，标定相对误差为0.8‰，与标定用光幕靶的靶距测量相对误差接近。

根据表1 中弹丸过幕时间和表4 中标定结果，计算弹丸穿过三光幕靶的飞行速度vGK2，计算结果如表5。

表5 双区截标定方法测速结果Table 5 Results of velocity measurement used dual zone-block calibration method

表5 中测速结果与表2 中采用单区截标定方法的测速结果相比，双区截标定方法的速度偏差均值为0.05 m/s，测速相对误差均值为0.37‰，测速相对误差更小，且与标定用光幕靶的测速相对误差接近；表4 中靶距标定结果与表1 中采用单区截标定方法得到的靶距相比，标定相对误差更小，表明采用双区截光幕测速装置标定靶距的方法是可行的。

4 结论

为提高靶距小于200 mm 的短靶距光幕靶的靶距标定精度，提出一种采用双区截测速装置标定靶距的方法，该方法对被标定光幕靶的布放位置无严格要求。根据弹道方程，研究了以平均速度代替靶距中点瞬时速度产生的测速误差，推导了两套标定用光幕靶测速点间任意时刻的瞬时速度计算公式，给出了采用双区截测速装置的靶距标定方法原理及靶距标定公式，分析了标定用光幕靶的靶距和布放间距对标定误差的影响规律。理论分析与试验结果表明：1） 在标定用光幕靶测速相对误差和弹丸飞行速度确定下，标定误差随标定用光幕靶的靶距d和布放间距L增大而减小；标定用光幕靶的测速相对误差小于1‰，弹丸速度为150 m/s，d=L=1.2 m 时，标定误差为0.07 mm。2） 标定用光幕靶的靶距d和布放间距L确定时，标定误差随弹丸飞行速度增大而增大；3） 在三光幕靶的靶距标定试验中，采用双区截标定方法得到的靶距为74.98 mm，标定相对误差为0.8‰，与标定用光幕靶的靶距测量相对误差接近，比单区截标定方法标定精度高。

本文提出的双区截光幕测速装置标定靶距的方法，比现有单区截光幕测速装置标定靶距的方法的标定精度高，同时不要求被标定光幕靶精确布放，为一体化短靶距光幕靶的靶距标定提供了一种标定手段，可以用来标定各种测速原理的使用级的区截测速用传感器的靶距。