牵引用永磁同步电机温度场集总参数热网络法分析

李 克，谢立军，刘钦生

（中车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东 青岛）

概述

随着节能减排的需求日益提高，为了响应碳达峰、碳中和的号召，永磁同步牵引电机因其较异步电机效率高而具有广阔的发展前景。但永磁同步牵引电机的单机容量在不断增大，内部损耗不断增加，损耗的增加使得电机的温升不断增加。在高温环境下，永磁体有可能产生退磁等一系列问题，影响牵引电机的稳定安全运行。因此，对于牵引用永磁电机的温度场的分析计算十分重要[1]。

对于电机的温度场的估算，它牵扯到诸如电磁学、传热学和流体力学这样的多个学科，这些学科之间的关联性非常强，因此，无论是国内还是国际的学术界，对于电机的发热和散热问题，已经进行了大量的探讨和研究。电机温度场的计算分析方法目前主要分为两大类，其一是集总参数热网络法(Lumped parameter thermal network, LPTN)，其二是数值计算法。其中数值计算法又可以分为有限元法与计算流体力学法[2]。

LPTN 依据电路原理和热传导学，构建了电机的等效热路模型。相较于电路模型，等效热路法更接近于电路中的结点电压法。结点相对于参考结点的温升即为结点电压法中结点相对于参考结点的电压、结点间的热流即为结点电压中的电流、热阻即为结点电压中的电阻，最终，采用等效的热路分析理论进行求解，得到电机各部分的温度。电机内各处产生的发热结构损耗被视为计算中的热源，而节点之间的热阻则可通过理论公式和经验公式计算获得。基于集总参数热网络法，开展永磁同步牵引电机的温度场分析工作。本文首先对电机的结构进行了简化，在简化模型的基础上对电机各结构处划分了共48 个结点。根据热阻计算公式与经验公式计算了结点间的热阻。其次根据建立的二维有限元模型得到了电机各发热部件的损耗值，将损耗值赋值给划分的损耗结点中。然后依托MATLAB 编写热网络计算程序。最后通过编写的程序求解热平衡方程得出各结点的温升。为设计电机冷却结构提供支持依据。

1 内置V 型永磁同步牵引电机的损耗

通过集总参数热网络法对电机的温度场进行分析，首先需要知道电机各部位所产生的损耗，电机损耗的精确与否直接影响热网络模型的精度。本文使用有限元计算软件，建立了电机的二维有限元模型，通过二维有限元模型计算了电机的额定工况下的损耗。电机的二维有限元模型如图1 所示。

图1 电机的二维有限元模型

通过仿真计算得到永磁同步牵引电机的永磁体涡流损耗为60 W，电机各处损耗汇总如表1 所示。

表1 电机各处损耗汇总

2 内置V 型永磁同步牵引电机的热网络模型的建立

2.1 集总参数热网络法的简介

LPTN 法其核心理论依据为热路法，温度场计算思路为路算。整体方法是由电路原理类比推理而来。将电机的各部分核心部件按照其结构、散热情况划分成不同的温度结点，并通过热阻连接起来。整体思路与电路中的结点电压法类似，温度类比结点电压法中的电压，各类功率类比电流，热导则与电导类似。热网络方法求解速度快，不需要像数值方法结构稍做改变就需要重新进行复杂的剖分和计算。相较于FEM 与CFD，LPTN 计算时间较短，十分节省算力。使用LPTN法计算电机温度场时，首先需要做出一些合理假设：（1） 在径向方向上，电机的温度分布对称；（2） 绕组的趋肤效应忽略不计；（3） 两个结点之间的互热导相等，并与温升无关；（4） 电机的辐射传热过程忽略不计。

基于以上假设，以各区域几何结构中心为结点，以热阻连接各结点，形成的电机结构网络可以求解电机的温度场。

根据电机内所划分各结点之间的热传递关系，能够列写所有结点的热平衡方程，总结其矩阵形式为

式中：G———阶热导矩阵；T——n×1 阶温度列矩阵；W——n×1 阶温度列矩阵。对该方程进行求解，可以计算得出划分的各结点的温度值。

2.2 电机各部件的等效

计算定子槽内绕组结点与定子其他结点的热传导前，由于定子槽内绕组有各类绝缘层，要逐个计算出导热热阻，就必须算出各部分接触面积，这是十分复杂且不现实的，因此引入槽内绕组等效系数解决该问题。槽内绕组等效导热系数计算公式为[3]

式中：△Cu——铜绕组厚度；△i——绝 缘 厚 度；kCu——铜的导热系数；ki——绝缘的导热系数。

等效后的定子槽内各部件如图2 所示，图中紧贴齿部的部分为绕组等效绝缘，槽底部淡黄色长方形为槽楔。

图2 定子槽内各部件等效

计算电机各结点间的热阻前，需要对电机结构进行等效，以满足LPTN 分析的前提约束。在LPTN 分析中，假设(1)就是电机沿径向传热均匀。对于表贴式转子，其沿径向传热均匀，不需要进行相关等效。本文所分析电机为V 型内置式结构转子，在径向导热显然不符合假设前提，对于V 型转子的热路等效问题，Ayman M 等学者提出了一种内置V 型转子热路等效的方法，其依据磁钢在转子中所处的位置为限定边界，将V 型磁钢等效成径向长度一致的弧形面积磁钢，解决了V 型磁钢使用LPTN 法时不符合假设的问题[4]。故对转子结构进行等效处理，满足假设后，才能进行后续处理。对划分转子结构参数做出相关示意，示意如图3 所示。

图3 一个极下的转子磁钢角度及半径定义

划分过后的更详尽的磁钢等效区域如图4 所示，图中以标注了磁钢等效尺寸，以及后续计算需要用到的一些尺寸参数。图4 标注的各圆心角角度与图3 所标注的一致。为区别热阻与标注半径，将标注半径做小写处理，方便与后续公式对照。图中划分的三个结点以白点表示，分别为转子上表面结点、永磁体结点与转子结点。

图4 转子等效结构示意

2.3 电机热网络模型的建立

通过各类等效，电机各处均满足集总参数热网络法的分析要求，对电机构建48 结点热网络如图5 所示。

图5 电机热网络模型示意

根据以上热阻分析可以计算出各结点热阻，建立各结点间的热导矩阵，求解热平衡矩阵方程得出各结点温度。依托MATLAB 进行程序编写，程序编写流程如下。

首先进行电机结构数据输入与电机损耗数据的输入，依据输入的电机各部分结构参数进行等效处理，得出等效结构的数据；其次是损耗分配，将损耗数据注入各热源结点中；再次建立热阻矩阵，求解热平衡方程后得到温度矩阵；最后进行数据输出。在程序中可以对电机各项结构参数做出调整，得到变结构的电机温度分布，这是LPTN 较CFD 方法体现出的简洁性与易拓展性。

输入电机的相关参数后，即可进行计算，将软件计算得出的电机关键部位温升汇总如表2 所示。可以看出电机绕组处由于损耗密度最大，温升最高。

表2 LPTN 计算温升值

3 结论

本文建立了永磁同步牵引电机的热网络模型，对V 型结构转子永磁体做出合理的等效，使其能够使用集总参数热网络法进行分析，各类等效均有以往研究支撑，最后在MATLAB APP designer 中完成了计算软件的搭建，并计算了额定工况下电机的各处温度，相较于计算流体力学软件计算电机温度场速度更快，对电机的热分析及冷却设计有一定的帮助。