基于不同时频变换方法的爆破、塌陷和地震信号分析

梁永烨，窦立婷*

（1.山西省地震局，山西 太原；2.太原大陆裂谷动力学国家野外科学观测研究站，山西 太原）

引言

随着国家对各类非天然地震应急要求的逐年提升，非天然地震的速报要求也向更高效、更快速、更准确转变。作为矿产资源丰富的山西，爆破和塌陷频度也逐年增加。但一些爆破和塌陷的波形特征并不明显，很难与天然地震区分，使得快速准确速报非天然地震受到很大影响[1]。时频分析是研究非平稳信号频谱随时间的变化规律的一种信号处理方法，可将一维时间信号分解到时间频率域，是非平稳信号分析的重要工具之一，它可以深度剖析信号的复杂结构，揭示其内在规律[2]。

近几十年来，时频分析方法有了很大的进展，并成功应用于地球物理[3]、环境科学、地质学等领域。常规的时频分析方法大致可以归为线性方法和二次变换两大类。如短时傅里叶变换[4]、连续小波变换[5]和S 变换[6]为线性时频分析方法。Wigner-Ville 变换[7-8]及其衍生的核函数光滑法[9-11]为二次时频分析方法。本文通过获取山西台网记录到的2009 年-2020 年大同和代县地区ML≥2.5 的天然和非天然事件地震目录：（代县地区天然地震9 个、爆破3 个、塌陷2 个；大同地区天然地震10 个、爆破1 个，塌陷95 个），分别对记录到的代县地区代县台（DAX）、恒山台（HSH）、宁武台（NIW）和雁门关台（YMG）以及大同地区上皇庄台（SHZ）、山自皂台（SZZ）、右玉台（YUY）和镇川台（ZCH）记录到的垂直向的波形进行短时傅里叶（STFT）、小波（WT）和S变换（ST）进行分析。

1 三类时频分析方法原理

1.1 短时傅里叶变换

短时傅里叶变换是用窗函数来截取信号，假定信号在窗内是平稳的，采用傅里叶变换来分析窗内信号，以便确定在该时间存在的频率，然后沿着信号移动窗函数，得到信号频率随时间的变化关系，这就得到了所需要的时频分布[12]。

短时傅里叶变换公式表示为：

|Iτ|表示Iτ区间的时窗长度。当傅里叶变换中所添加的时窗长度|Iτ|越短时，代表该区间信号频率分辨率越高；当傅里叶变换中所添加的时窗长度|Iτ|越长时，代表该区间信号时间分辨率越高。

1.2 小波变换

小波变换是对傅里叶变换作局部化处理，它通过对窗函数进行改进，对窗函数作了伸缩和平移处理，有效地解决了窗函数时窗长度固定的缺陷，在处理非平稳信号中，是一种较为常见的时频分析方法[13-16]。

任意信号x(t)，其小波变换可表示为：

1.3 S变换

S变换是一种无损可逆的时频分析工具，它是短时傅里叶变换和小波变换的组合，继承和发展了短时傅里叶变换和小波变换的局部化优点，同时也克服了它们的不足。它采用与频率有关的可变高斯窗函数，在低频段的时窗较宽，从而获得较高的频率分辨率；而高频段的时窗较窄，故可获得很高的时间分辨率[17-18]。

信号h(t)的S变换（ST）定义可表示为：

式中：T，f 表示时间和频率。

2 计算及结果分析

三类时频分析方法采样频率均选用100 HZ，短时傅里叶变换选取矩形窗窗口函数，窗口长度255，滑动步长1；小波变换选取cmor4-4 窗函数。运用地震交互分析软件作为本次时频分析软件，经过计算分析得出三类事件类型所集中的能量范围。从图1、图2 中可以看出爆破、塌陷及天然地震的能量值大致呈现“三角”形态，塌陷事件的主能量值较其他两类事件更高，爆破事件和地震事件则较低且基本处于同一能量水平。

图1 代县地区爆破、地震、塌陷时频分析主能量值对比

图2 大同地区爆破、地震、塌陷时频分析主能量值对比

表1 所示为大同地区三类事件类型在不同时频分析中的优势频率范围，大同地区小波变换后爆破类型事件优势频率多集中于最低频率1～5 HZ，塌陷类型事件优势频率集中于较低频率1～10 HZ，地震类型事件优势频率则集中于较高频率5～80 HZ，且频域最宽。S波变换后爆破类型事件优势频率集中于最低频率0～2 HZ，塌陷类型事件优势频率集中于较低频率0～20 HZ，地震类型事件优势频率则集中于较高频率5～40 HZ。

表1 大同地区三类事件类型在不同时频分析中优势频率范围

代县地区小波变换后塌陷类型事件优势频率集中于最低频率0～2 HZ，爆破类型事件优势频率集中于0～20 HZ，地震类型事件优势频率则集中于较高频率10～50 HZ，且频域最宽。S 波变换后塌陷类型事件优势频率集中于最低频率0～2 HZ，爆破类型事件优势频率集中于0～20 HZ，地震类型事件优势频率则集中于较高频率5～30 HZ，结果如表2 所示。

表2 代县地区三类事件类型在不同时频分析中优势频率范围

3 结论及验证

通过以上结果分析对比可知短时傅里叶变换不能同时兼顾时间分辨率和频率分辨率，因此不能够有效区分事件类型；经过小波变换得出大同、代县地区地震优势频率范围最宽，大同地区爆破事件较塌陷事件主频集中在较低频率，代县地区则相反；S 变换既解决了短时傅里叶变换中时窗大小固定不变的问题，又保留了小波变换多分辨率分析的特点，在区分两地事件类型时具有优越性。

选取大同及代县两地经纬度及震级相近的地震、爆破及塌陷事件，分别对震中距相近的台站进行S 变换，进一步验证两地不同事件的时频特征规律。

经过分析图3 和图4 计算结果基本符合上述判别规律，地震事件时频频域较其他两者更宽，分布于0～10 HZ，且主能量值较低；爆破和塌陷集中的频域范围较窄并多集中于0～2 HZ，而塌陷主能量值较地震和爆破则更高。

图3 大同地区所选台站S 变换结果

图4 代县地区所选台站S 变换结果

本文的研究结果还有待进一步的验证分析，之后会应用更多时频分析方法，以得出更为准确细致的结果。