堆叠式车载超级电容器热管理方式分析

唐盼春，严 嵘，张 灿，孙 泽

（1国家盐湖资源综合利用工程技术研究中心，上海 200237；2华东理工大学化工学院，上海200237；3国家车用超级电容器系统工程技术研究中心，上海奥威科技开发有限公司，上海201203；4上海润通电动车技术有限公司，上海 201302；5青海民族大学化学化工学院，青海西宁 810007）

面对传统能源带来的全球变暖等问题，清洁能源的优势凸显[1-3]，但是太阳能、风能、潮汐能等受地理条件约束[4]，而储能器件能够打破地理约束，让电能便于存储和运输。

超级电容器以其高功率密度、快速充放电等特性[5]广泛应用于轨道交通、新能源汽车等领域[6]。超级电容器的热特性会直接影响其使用可靠性和循环寿命。国内外许多学者对超级电容器在使用过程中的热特性进行了研究。Wang 等[7]和Liu 等[8]对堆叠式超级电容器建立了三维有限元电热模型，在充放电循环过程中发现充放电电流增大后，最高温度会急剧升高。Li 等[9]对堆叠式超级电容器的电热特性进行了研究，定义了最大循环次数，并发现超级电容器的循环寿命与单体数量、充放电电流和温度密切相关。Sakka等[10]对单个车载超级电容器模组建立了热模型，计算表明单个超级电容器模组的中心温度最高，并且有必要使用强制风冷系统进行热管理。Li 等[11]基于熵生成分析对超级电容器热管理系统进行了多参数优化，准确量化了热传递和流体流动过程中的不可逆热，并指出了高效可持续的热管理系统对超级电容器的热稳定性至关重要。Lonut等[12]对采用空冷热管理的交错排列超级电容器模组在强制对流条件下的温度场分布和传热行为进行了实验测试和数值研究，结果表明稳态下最高温出现在轴中心附近，在大电流和环境温度超过30 ℃的条件下，入口气流的流速需要大于0.15 m/s才能避免过热。

以上研究为超级电容器的热管理提供了思路，不过已有的研究大多数关注空冷热管理，而实际上在复杂电池包结构中，仅使用空冷热管理仍可能会出现最高温度过高的情况，且超级电容器整体的最高温度和最低温度之间的温差大，需要针对特定的模型调试参数配置以达到期望的热管理效果。本研究建立了车载超级电容器空冷和液冷的热模型，并且在相同条件下对这两种热管理方法的效果进行了对比和分析，在两种热模型的基础上，进一步研究了换热介质的入口流速、初始温度和模组的发热功率对最高温度的影响。研究结果可以在温度场层面定量对比不同操作参数下两种热管理方式的效果，也可以对后续两种热管理方式的选择和耦合使用提供参考。

1 超级电容器模型简介

1.1 几何结构

本文研究的空冷超级电容器和液冷超级电容器的几何示意图分别如图1 和图2 所示。单个超级电容器由六个超级电容器模组组成，每一个模组由三十个单体堆叠而成，每两个单体粘在一起。超级电容器的尺寸为1300 mm×750 mm×148 mm，单个模组的尺寸为275 mm×337.5 mm×110 mm，单个超级电容器的尺寸为9 mm×337.5 mm×110 mm。空冷超级电容器在外壳的前后各有两个出风口，液冷超级电容器在底部有一层液冷板，其中安装了四根液冷管，单根液冷管的径向横截面尺寸为90 mm×20 mm，长度为1300 mm。

图1 空冷超级电容器几何示意图Fig.1 Geometric diagram of air-cooled supercapacitor

图2 液冷超级电容器几何示意图Fig.2 Geometric diagram of liquid-cooled supercapacitor

1.2 材料参数

1.2.1 基本参数对于空冷和液冷热管理，换热介质物性参数均取自COMSOL材料库，其基本参数如表1所示。

表1 超级电容器的材料物性参数Table 1 Material physical parameters of supercapacitors

表2 最高温度、计算时长与网格数对比Table 2 The highest temperature, the computing time and the grid number comparison

1.2.2 超级电容器主体参数对于本文中的超级电容器来说，导热系数在堆叠方向和材料平铺方向是不同的，采用串联热阻法计算，

其中，kT,x、kT,y与kT,z分别为超级电容器单体在X轴方向、Y轴方向与Z轴方向上的平均导热系数，其单位为W/(m·K)；Li为超级电容器重复单元中各层的厚度，其单位为μm；kT,i为各层所包含材料的导热系数，其单位为W/(m·K)。本文中堆叠式超级电容器X轴方向、Y轴方向与Z轴方向上的导热系数之比为24.1∶1.2∶24.15。

超级电容器单体的内部为金属集流体、正负极活性材料、隔膜与电解液等按比例组成的混合物。考虑到每一层的厚度非常薄，且每一薄层性质相对稳定，层与层之间接触紧密，因此可以使用各部分材料的平均密度作为超级电容器主体的密度，计算方法如式(3)所示。

式中，ρbatt为超级电容器主体的平均密度，单位为 kg/m3；ρi为超级电容器主体各组成部分材料的密度，单位为kg/m3；Li为超级电容器重复单元中各层的厚度，单位为μm。本文中堆叠式超级电容器主体的密度为2160.8 kg/m3。

比热容是指单位质量物质的热容量，即单位质量物质改变单位温度时吸收或放出的热量。与超级电容器主体的密度计算方法相同，也将超级电容器的主体看作均匀物质，使用各层材料的平均比热容作为超级电容器的主体比热容，计算方法如式(4)所示。

其中，cbatt为电池平均比热容，单位为J/(kg·K)；ρi为电池各组成部分材料的密度，单位为kg/m3；ci为超级电容器的主体各层材料的比热容，单位为J/(kg·K)；Li为超级电容器的主体各层材料的厚度，单位为μm。本文中堆叠式超级电容器主体的平均比热容为1250.6 J/(kg·K)。

1.3 控制方程

1.3.1 电荷守恒

式中，is和il分别为固相和液相的电流，φs和φl分别为固相和液相的电势，Sd是单位体积的表面积，Cd是一个重复单元的电容。

1.3.2 欧姆定律

式中，σ和κp分别为固相和液相的电导率。

1.3.3 质量守恒

式中，ci是电解质浓度，Ni是通量，Ri是来自双电层的源项。

1.3.4 能量守恒

式中，q是总生热率（忽略集流体的焦耳热）。

1.4 基本假设与网格无关性检验

假设在单体内部发热均匀，忽略单体内部的热对流；超级电容器的外壁热绝缘，忽略和空气的热对流。假设换热介质在流道内是不可压缩的，且出口压力为大气压。考虑到计算的对称性和复杂性，本研究仅针对一个内含六个模组的超级电容包进行仿真分析，初始温度设定为25 ℃。网格数目设定为10 万到160 万，观察最高温度的变化，进行网格无关性检验，在误差允许范围内，选择在网格数目为80万的精度下进行计算。

2 热模型仿真计算结果及分析

2.1 单体电热模型研究及实验验证

对超级电容器单体进行充放电循环，初始SOC 设定为1，电压范围设定为4.0～2.5 V，充放电倍率设定为3 C。针对这一充放电循环过程，对超级电容器单体建立电热模型，仿真结果和实验的对比如图3所示。

图3 单体实验测试与数值计算最高温度对比图Fig.3 Comparison of the maximum temperature of single unit experimental test and numerical calculation

放电结束时，单体的最高温度达到最大值，实验测试最高温度约为31.99 ℃，数值计算最高温度为32 ℃，误差约为0.01 ℃。充电结束时，实验测试最高温度约为28.95 ℃，数值计算最高温度为29.15 ℃，误差约为0.2 ℃。基于单体在充放电循环过程中的平均发热功率，对于后续的模组计算，基准发热功率的选取设定为180片单体的平均生热率的总和。

2.2 空冷参数化研究

对超级电容器进行空冷，空气从超级电容器定义的入口和出口，以串行通风的方式对超级电容器中的模组进行冷却，而后从超级电容器的左侧流出。在这一过程中，以超级电容器的最高温度、最低温度和最高温度与最低温度之间的温差为目标函数，调整空气在入口处的平均流速、初始温度以及超级电容器的发热功率，探究超级电容器在冷却过程中温度和上述参数之间的关系。

2.2.1 入口处的平均流速

空气在入口处的平均流速研究范围为0.5～5 m/s，在该范围内，超级电容器的最高温度在50～210 ℃之间变化。由图4 可以看出，在入口处的平均流速越大，超级电容器的最高温度越低，并且存在一个临界流速1.5 m/s，超过该临界流速之后，继续增大流速超级电容器的最高温度变化速度明显下降。而在此之前，增大流速能够迅速降低超级电容器的最高温度。

图4 超级电容器的最高温度与空冷介质在入口处的平均流速关系图Fig.4 Maximum temperature of supercapacitor versus average flow rate of air-cooled medium at the inlet

2.2.2 空冷介质的初始温度

空气和模组之间的温度差是传热的推动力，改变空冷介质的初始温度可以显著改变传热效率。从图5可以看到，空冷介质的初始温度在10～40 ℃的范围内时，超级电容器的最高温度随空冷介质的初始温度线性变化，且超级电容器的最高温度在50～85 ℃之间变化。

图5 超级电容器的最高温度与空冷介质的初始温度关系图Fig.5 Maximum temperature of supercapacitor versus initial temperature of air-cooled medium

2.2.3 超级电容器的发热功率

对于整个超级电容器，其中的六个模组的发热功率相同，研究范围为100～800 W。由图6 可知，在研究范围内，超级电容器的最高温度在30～80 ℃之间变化，且超级电容器的最高温度随超级电容器的发热功率线性变化。

图6 超级电容器的最高温度与超级电容器的发热功率关系图Fig.6 The maximum temperature of supercapacitor versus the heat generation power of supercapacitor

2.3 液冷参数化研究

在超级电容器空冷结构的基础上添加液冷板及流道，进行液冷热管理，液冷介质由超级电容器的右侧四根流道流入对超级电容器中的模组进行冷却，而后从超级电容器左侧的四根流道流出，探究超级电容器在液冷过程中最高温度随液冷介质在入口处的平均流速、液冷介质的初始温度以及超级电容器的发热功率的变化规律。

2.3.1 入口处的平均流速

液冷介质在入口处的平均流速研究范围为0.5～5 m/s，超级电容器的最高温度在25～26.25 ℃之间。由图7 可以看出，在入口处的平均流速越大，超级电容器的最高温度越低，并且存在一个临界流速，超过该临界流速之后，再增大流速超级电容器的最高温度变化不大。而在此之前，增大流速能够迅速降低超级电容器的最高温度。

图7 超级电容器的最高温度与液冷介质在入口处的平均流速关系图Fig.7 Maximum temperature of supercapacitor versus average flow rate of liquid-cooled medium at the inlet

2.3.2 液冷介质的初始温度

液冷介质和模组之间的温度差是传热的推动力，改变液冷介质的初始温度可以显著改变传热效率。从图8可以看到，超级电容器的最高温度随液冷介质的初始温度在10～40 ℃之间线性变化。

图8 超级电容器的最高温度与液冷介质的初始温度关系图Fig.8 Maximum temperature of supercapacitor versus initial temperature of liquid-cooled medium

2.3.3 超级电容器的发热功率

对于整个超级电容器，其中的六个模组的发热功率相同。由图9可得，当超级电容器的发热功率在100～800 W 范围内时，超级电容器的最高温度随超级电容器的发热功率线性变化，且超级电容器的最高温度仅在25～26 ℃之间变化。

图9 超级电容器的最高温度与超级电容器的发热功率关系图Fig.9 The maximum temperature of supercapacitor versus the heat generation power of supercapacitor

2.4 空冷和液冷的冷却效果分析与对比

根据参数化研究的结果，选定参数组合——换热介质在入口的平均流速为3 m/s、换热介质的初始温度为25 ℃、发热功率为600 W 作为计算的初始条件。

2.4.1 最高温度与温差

在设定的初始条件下，使用空冷介质和液冷介质的超级电容器的表面温度分布见图10。

图10 超级电容器的表面温度分布图Fig.10 Surface temperature distribution of supercapacitor

对比图10中(a)(b)两图，可以得知在该研究条件下，空冷的最高温度为70.3 ℃，最低温度为25.2 ℃，最高温度和最低温度之间的温差为45.1 ℃；液冷的最高温度为25.5 ℃，最低温度为25 ℃，最高温度和最低温度之间的温差仅为0.5 ℃。对比这三个目标函数，空冷的最高温度是液冷的2.76 倍，空冷和液冷的最低温度十分接近，而液冷的最高温度和最低温度之间的温差仅为空冷的1%。

2.4.2 温度分布

空冷超级电容器和液冷超级电容器的表面温度分布俯视图、侧视图见图11。通过对比可知在空冷的过程中，空冷超级电容器在靠近出口处的模组温度远高于靠近入口处的模组温度，而液冷的超级电容器其内部模组的温度分布比较均匀，底部液冷板的温度始终最低。

图11 超级电容器温度分布俯视图、侧视图Fig.11 Top view and side view of supercapacitor temperature distribution

根据图11中空冷超级电容器的温度分布图可以发现蓝色部分的模组和红色部分的模组温差较大，进一步在图12所示位置研究两组模组之间空隙处的温度分布、流速分布以及压力分布，如图13所示。

图12 取样位置示意图Fig.12 Schematic diagram of sampling location

图13 空冷超级电容器第一、二模组之间的温度、空气流速和压力分布图Fig.13 Temperature, velocity and pressure distribution between the first and second modules of the air-cooled supercapacitor

根据图12 所示，空冷超级电容器的第一模组的背面最高温度为42 ℃，第一模组和第二模组缝隙中间的最高温度为58.3 ℃，第二模组的正面最高温度为68 ℃。在两个模组之间的缝隙中，最高温度之间的差值为26 ℃。

根据图13 可知，空冷超级电容器中模组和空冷介质之间的换热主要发生在模组的顶部、侧面和模组之间的缝隙。因为第一模组与入口靠近，因此第一模组的冷却效果最好，而第二模组在第一模组的遮挡下换热面积急剧减小，因此会出现热积累的情况，造成第一模组和第二模组之间的温差较大。从第一模组和第二模组的空隙处速度和压力的流线分布可知模组的热量会在缝隙处被换热介质带走，而非直接在两模组的壁面上进行频繁的热交换。

由于液冷超级电容器的温度分布比较均匀，将温度分布图例减小，更进一步观察液冷超级电容器的温度分布情况，如图14所示。

图14 液冷温度分布侧视图Fig.14 Side view of liquid cooling temperature distribution

根据图14 可知，液冷超级电容器的温度分布在y轴方向和空冷超级电容器具有相同的规律，靠近入口处的模组其温度比靠近出口处的模组温度更低。

但是从z轴方向分析，空冷超级电容器的换热介质在模组的顶部和侧面通过，而液冷超级电容器的换热介质在模组的底部通过，空冷和液冷超级电容器在高度方向的传热方向相反。

2.4.3 换热时间

对空冷和液冷超级电容器进行瞬态分析，在超级电容器模组的顶部和底部分别取前中后的点测量温度，得到点温度和时间之间的关系图如图15所示。

图15 超级电容器模组上的点温度和时间之间的关系图Fig.15 Relationship between point temperature and time on the supercapacitor module

根据图15 可知，在所设定的初始条件下空冷超级电容器达到换热平衡所需要的时间约为16 h，而液冷超级电容器达到换热平衡所需要的时间约为500 s，空冷所需要的换热时间是液冷的115倍。

3 结 论

本研究基于电容箱、模组，对空冷和液冷两种热管理技术进行了参数化研究，并且从最高温度与温差、温度分布和换热时间三个方面对比分析了相同条件下的空冷和液冷超级电容器的冷却效果。可以得出以下结论。

超级电容器的最高温度随换热介质的初始温度、超级电容器的发热功率的增大而线性增加，随换热介质在入口处的平均流速的增大而减小，且存在一个临界流速1.5 m/s，超过该临界值之后，继续增加流速，超级电容器的最高温度将不再大幅变化。

空冷超级电容器和液冷超级电容器的换热方向在换热介质的流动方向上是一致的，但是在超级电容器的高度方向上是相反的。

综合超级电容器的最高温度、最低温度、最高温度和最低温度之间的温差、温度分布的均匀性和换热时间这些方面来看，液冷超级电容器的热管理效果比空冷超级电容器更好。