基于改进多目标粒子群算法的储能电站定容选址优化配置研究

肖厦颖，范传光，郭 峰，杨天鑫，王 栋，黄云辉

（1湖北省电力规划设计研究院有限公司，湖北 武汉 430040；2武汉理工大学，湖北 武汉 430070）

近年来，在风光等新能源的大规模发展下，电力系统正经历从传统同步发电机到电力电子变换器发电装备的深刻变革[1]。然而，新能源的大规模接入将导致电力系统出现稳定性问题。一方面，传统的新能源机组没有惯量和频率控制能力，不能够给电网提供频率支撑。新能源机组大规模取代同步机将导致电力系统整体惯量下降和调频能力减弱[2]；另一方面，新能源的不确定性和波动性加重了发电和用电的不平衡问题[3]。因此，高比例新能源电力系统的稳定性问题将是电网面临的重要挑战。

电化学储能可以灵活控制其功率-频率和无功-电压响应特性[4]，提供频率支撑和电压支撑[5]，快速平息功率振荡。随着电池储能的广泛应用和成本的不断降低，大规模电化学储能电站在电网中的应用也越来越广泛[6]，例如：2022 年12 月投运的荆门新港50 MW/100MWh 构网型储能电站、2023 年9月投运的贵州中核紫云200 MW/400 MWh 储能电站。据《储能产业研究白皮书2021》预测，未来五年，电化学储能装机规模将达到35.5 GW 以上。因此，应用电化学储能电站来提升高比例新能源电网稳定性非常具有可行性。

尽管电化学储能电站对改善高比例新能源电网稳定性具有重要作用[7]，但由于电池成本昂贵和使用寿命有限，需要考虑储能投资成本及运行经济性[8]。在储能规划配置方面，常规电网规划中仅考虑新能源的典型出力，对于实际运行中的新能源出力的随机性和波动性考虑较少[9]，导致推荐的储能配置方案较为保守，如何保证高比例新能源下储能在经济性和技术性上配置最优，亟需研究。

高比例新能源下电化学储能电站最重要的优化配置指标有三个：经济性指标、无功-电压指标、有功-频率指标。在经济性指标优化配置方面，通常以成本最小或效益最大为优化目标建模。例如文献[10-11]以储能成本最低为目标，以负荷需求为重要约束条件，建立光伏储能联合优化模型。同时考虑能量溢出比以及负荷缺电率的影响，对阶梯电价下储能系统进行容量配置优化设计和分析。文献[12]建立以系统运行成本最优的储能优化配置模型，包括：储能投资、弃风弃光、购电成本和网损等综合成本，并对储能进行优化配置。在无功-电压指标优化配置方面，通常以电压偏差最小为优化目标。文献[13]采用双层规划理论，提出了一种以系统成本和电压波动为调节目标的储能系统优化模型，结合多目标优化算法求解该模型。文献[14]研究了考虑禁飞区、爬坡率等实际约束的ESS 不确定最优分配问题，以及同时降低运行成本和电压偏差的目标函数。但是无功-电压指标的优化与储能电站的接入位置和容量均相关，早期文献主要关注储能容量优化配置，没有讨论接入位置。在有功-频率指标优化配置方面，通常涉及到储能调频配置。文献[15]从可靠性角度出发，在不同投资水平下，评估了调频期望损失和未服务能量期望损失两个可靠性指标，提出了一种虚拟电厂储能系统的调频优化配置方法，然而忽略了储能无功调压方面。综上所述，早期研究在储能参与高比例新能源电力系统调频和调压的多目标优化配置方面还没有形成一套非常有效的优化模型和算法，制约了储能在电网中的大规模应用。

为解决上述问题，本文就储能在含高比例新能源区域电网中多目标优化配置问题开展研究。从模拟传统同步机下垂控制的角度，提出储能采用基于SOC 的变系数有功无功下垂控制策略，以调频综合指标、调压综合指标和储能净成本为配置目标，并采用改进型多目标粒子群算法对储能电站容量和选址进行优化配置，为有效避免数据的主观性，采用熵权法对所得到的多目标解集选出最优方案。

2 高比例新能源下储能系统的控制策略

高比例新能源电网背景下，电化学储能电站通过模拟同步发电机组的下垂特性，使其具有调频调压功能，其控制策略如图1所示。内环控制采用带有前馈环节的电压电流双闭环控制策略，外环采用有功无功下垂控制策略。当电网频率或电压发生变化时，储能电站通过有功无功下垂控制，迅速响应，通过调节有功或无功输出功率来支撑电网频率或电压的稳定。

图1 电化学储能系统并网控制策略Fig.1 Grid-connected control strategy of electrochemical energy storage system

在以上控制过程中，电化学储能电站有功无功出力与系统频率偏差、节点电压偏差的关系为：

式中，ΔPE、ΔQE分别为储能有功无功输出；KE、KB分别为储能调频调压下垂控制系数。

储能变流器通过控制其输出无功功率来调节节点电压，由于该方法不会影响储能系统SOC，故在此采用常系数调压下垂控制。而采用常系数调频下垂控制将导致SOC 快速殆尽或饱和，因此一般采用常规线性变系数下垂控制，但采用该方法储能的调频能力将会不足。本文采用变系数下垂控制策略，使储能下垂控制系数KE相对SOC 呈现S 型变化，可以让储能有更好的SOC 的同时具有良好的调频效果。在调频死区外，即储能调频阶段，储能单位调节功率KE如式(2)所示：

式中，Δfdb_u、Δfdb_h分别为调频死区的下限和上限，储能放电和充电的单位调节功率Kf1和Kc1随SOC变化如式(3)和式(4)所示：

式中，Smin、Slow、Shigh、Smax分别为储能SOC的下限、较小值、较高值、上限；r、n为曲线的自适应系数。

以系统频率偏差大于调频死区上限为例，系统频率偏差大于0，储能应放电，当储能的SOC较高时，设置储能下垂控制系数Kf1为最大值KE_max，而当储能的SOC 较低时，设置储能下垂控制系数Kf1随着SOC 增大呈现S 型变化。当系统频率偏差小于调频死区上限时则相反，储能下垂控制系数KE关于SOC 的函数曲线图如图2、图3 所示。由图可得，适应系数r、n选取合适可以保持储能调频效果好的同时避免储能SOC快速殆尽或饱和。

图2 不同系数r下KE随SOC变化曲线Fig.2 Change curves of KE with SOC under different coefficients r

图3 不同系数n下KE随SOC变化曲线Fig.3 Change curves of KE with SOC under different coefficients n

在储能SOC 恢复阶段，储能的单位调节功率KE如式(5)所示：

式中，Kc2和Kf2分别为储能恢复阶段，储能充电和放电的单位调节功率，其随SOC 变化如式(6)和式(7)所示。此时储能参与调频其SOC 将向中间趋近，使储能SOC恢复到理想状态。

式中，S0和S1为储能SOC 的一个中间值，其值如下所示：

由式(9)可知，无论储能工作在调频阶段或SOC 恢复阶段，其单位调节功率将随着Slow和Shigh的不同而改变，即设置不同的Slow和Shigh将会影响储能的SOC 维持能力和调频效果，所以将储能的SOC 参数Slow、Shigh、r和n作为决策变量，并通过多目标粒子群算法将其随储能配置的位置和容量Ee一起进行迭代优化。

3 高比例新能源下储能系统优化配置模型与求解

3.1 基于改进型多目标粒子群算法的储能优化配置模型

储能技术在新型电力系统中应用的重点在于制定合理的储能规划，即储能选址与定容规划。在电网中确定储能的最优选址位置和容量配置可有效降低整个系统成本。合理地选择储能建设位置和容量不仅能够提高储能的投资和运行收益，还能提升整个系统的资源利用效率，改善和提高新型电力系统的稳定性、经济性和安全性。

多目标粒子群算法由于具有收敛速度快，参数设置简便的优点，所以在最优化问题求解中广泛运用。标准多目标粒子群算法的速度和位置更新公式为：

式中，i表示当前迭代次数；d表示粒子编号；Vid、Xid分别为更新前的速度、位置；V(i+1)d、X(i+1)d分别为更新后的速度、位置；Pid、Pgd分别为单个粒子和群体粒子的最佳位置；ω为惯性权重；c1、c2表示学习因子；r1、r2表示(0，1)之间的随机数。

在储能优化配置中为提高算法收敛精度，提高ω的实时性、增强与粒子位置的联系，利用当前粒子的位置与最优的位置来改进惯性权重ω的值，其修改的表达式见式(11)和式(12)。首先，惯性权重ω随着迭代次数的增加递减，增强粒子群在前期的搜索能力和后期的收敛能力，其次，当粒子的位置与当前最优粒子位置差值较大时，即粒子位置相对离散，此时ω较小，个体搜索能力较强；反之，该差值较小时，ω较大，全局搜索能力较强，降低出现早熟现象的可能性。

式中，t为已完成的迭代次数；tmax为最大迭代次数；nvar表示决策变量个数；xj_n表示第j个粒子的第n个目标函数；xmin_n、xmax_n分别为第n个决策变量的最小、最大值；xgest_n当前迭代次数的第n个决策变量的最佳值；ωmin、ωmax分别为惯性权重的最小、最大值，一般取ωmin=0.4，ωmax=0.9。

由粒子的速度更新公式可知增大c1便于进行自身领域搜索，增大c2便于进行全局搜索。根据这点，通过设置较大的c1和较小的c2用于运算初期，而在后期则相反，有利于增加算法的多样性，避免出现早熟现象，如式(13)和(14)所示。

式中，c1,start、c2,start、c1,end、c2,end分别为c1和c2的初始值和最终值，一般取c1,start=c2,end=2.5，c1,end=c2,start=0.5。

3.2 储能优化配置的目标函数

（1）调频综合指标

针对区域电网内负荷连续扰动，频率偏差均方根可以反映系统调频综合指标的频率偏移程度。根据区域等效原理，系统频率偏差均方根值为：

式中，T为采样时长；ft为t时刻的频率；fN为额定频率。

（2）调压综合指标

调压综合指标是对节点电压平均偏移指标的衡量，可表示为：

式中，U(i,t)为t时刻节点i的电压标幺值；0.06 为最大电压偏移量；NP为节点总数；Vmax、Vmin为归一化前电网的最大、最小脆弱性值。

（3）储能经济指标

储能投资的成本年值可根据全寿命周期理论进行测算，其成本构成主要是初期投资成本和运行维护成本两部分。所以储能的全寿命周期投资成本为：

式中，CIn为初期储能投资成本；Cr为储能运行维护成本。储能的运维成本Cr可表示为：

而考虑充放电深度的储能初期投资成本的年值，即储能年寿命损耗成本可表示为：

式中，ΔEt、Et分别为储能周期t容量变化的绝对值和剩余容量；dt为储能周期t的放电深度。

由于储能参与调频调压的直接收益规则尚不明确，本工作仅考虑响应系统调频过程中减少同步机的燃煤所带来的收益和减少空气污染物所带来的环境收益两部分[16]，而这两部分收益RE与放电量呈正相关，如式(21)所示：

式中，αc、αf分别为火电机组生产单位电能的平均燃煤成本和排放成本；为储能系统实际放电出力大小。综上，储能参与调频的净投资成本即储能经济指标为：

3.3 储能优化配置的约束条件

（1）储能系统的功率约束：储能系统的充放电是一个动态的过程，为了保障其运行安全在t时刻，在Δt时段内的充放功率受剩余容量与调频需求功率共同约束。

（2）储能系统的SOC约束：

式中，SOC,t为储能t时刻的荷电状态；S0为储能初始时刻的荷电状态。

（3）储能系统的倍率约束：储能系统的充放电倍率在外部运行条件一定时也指过载倍率，即储能实际功率能达到的相对于额定功率的倍数，相同功率容量下倍率越高储能电池最大可达到功率越高，性价比越高，但可用的能量容量将越低。根据3.2 节给出的目标函数，决策变量分别应当满足储能电池的充/放电倍率特性约束和控制策略约束，如式(25)～(26)。

式中，N为储能电池充放电倍率，数值上取值N=P/Pe；P(N)是储能充放电倍率为N时的出力功率限值，Nmin、Nmax分别为储能最小与最大充放电倍率值。

除了考虑储能的约束以外，还要考虑系统的功率平衡约束，并通过潮流计算得到系统电压指标，保证系统电压在标准限值以内。

3.4 基于熵权的TOPSIS法最优求解

在利用改进多目标粒子群算法求得帕雷托解集后，采用优劣解距离法求解其最优解。可以充分利用原始数据的信息，兼用信息熵得出各个指标的权重后，最终可计算出各方案与理想方案的接近程度，作为评价方案的优劣标准。有效地避免了数据的主观性，不需要目标函数，也不用通过检验，较为方便、灵活。

基于熵权法的储能配置方法首先对帕雷托解集中的每个粒子的目标函数值进行规范化处理：

式中，fi(xj)是表示第j个粒子的第i个目标函数；Fi(xj)为相应规范化处理后的目标函数值；xj表示种群中第j个个体的决策变量；fi_max、fi_min分别为第i个目标函数的最大值、最小值。

通过式(28)计算种群中粒子j在每个目标函数i上的贡献度Mij，并通过式(29)计算各个目标函数的信息熵εi。

式中，Nm表示种群最终帕雷托解集大小。通过信息熵计算各目标函数权重Φi为：

粒子j与最劣方案的距离d-(xj)：

粒子j与最优方案的距离d+(xj)：

式中，Fi+和Fi-分别为目标函数i规范化后的最优值和最劣值。

最终确定归一化后粒子j的综合距离d(xj)：

其中每个粒子代表一种方案，综合距离越大该方案与最优方案的距离就越小，方案的综合评分越高。通过改进多目标粒子群算法对控制变量进行反复迭代，求得储能的接入位置、容量以及变K控制参数的帕雷托解集后运用优劣解距离法比较各个粒子与最优方案的接近程度，最终可确定储能最佳接入位置、容量以及变系数有功下垂控制的各项控制参数。

求解多目标储能选址定容规划流程如图4 所示，在设置完算法及系统所需参数后，采用改进MOPSO对储能功率容量、能量容量以及下垂控制参数进行优化求解。在此优化迭代过程中，首先采用CPLEX+Yalmip软件进行经济调度以计算各类机组出力，其调度模型可见附录A，同时通过第2 节所提策略计算储能调频调压需求出力，在此基础上，将各类机组、储能出力及负荷代入区域电网网架中通过调用MATPOWER 软件包进行潮流计算，最后计算调频综合指标、调压综合指标与储能经济指标。

图4 多目标储能选址定容规划流程图Fig.4 Energy storage optimization configuration flowchar

4 高比例新能源下储能系统优化配置算例分析

4.1 实际典型算例

本节基于某市区域电网2020 年某典型日的运行情况，其中该地区包含了2 个火电厂、5 个风电场、4 个光伏电站。建立了某市区域电网实际仿真算例，算例系统的接线图如图5所示，其中典型日负荷、风电场和光伏电站出力如图6所示。区域电网的发电容量为541 MW，最大负荷为410 MW，火电厂有功容量为276 MW。该区域新能源占比很高，而又由于新能源如风电光伏具有波动性与随机性的特性，需要通过联络线与其他区域连接对新能源进行消纳或调峰。其中联络线节点为220 kV 颛顼38 节点，在调用MATPOWER 进行潮流计算前通过Cplex+Yalmip 软件进行经济调度计算各类机组出力。频率稳定性与电压稳定性该区域电网中需面对的重要问题。表1为该区域电网中储能系统的基本参数，其中包括区域电网调频基本参数和储能的基本技术经济参数等。

表1 储能系统基本参数Table 1 Energy storage basic data

图5 某市区域电网接线图Fig.5 Wiring diagram of a regional power grid in Anyang city

图6 风电、光伏、负荷24小时典型曲线Fig.6 24 hours typical curve of wind power farm,photovoltaic plant and load

设置调频时段为24 h，采样周期为60 s，多目标粒子群算法的迭代次数为100，粒子种群大小为50，该区域电网计划安装储能数量为2。

4.2 储能优化配置算例分析

图7、图8 分别为采用改进多目标粒子群算法根据拥挤度距离排序后得到的20 个典型方案在目标空间和决策空间上的分布。由图7可知，本文所得的储能优化配置典型方案在调压综合指标的优化结果上变化不大，决策者可根据需求牺牲一些对调压综合指标的优化以换取更好的经济性。由图8可知，储能优化配置的位置集中在节点4、10、19区域附近，而储能优化配置的容量大致分布在1 MWh 附近。由于本文所提目标函数之间的关系复杂，甚至是自相矛盾的，为了满足实际工程的需求，保留3个边界方案作为储能优化配置的参考方案。采用优劣解距离法计算这20个方案的综合距离并从中选出最优方案，该方案相比边界方案对目标函数进行折中优化，其配置储能1、储能2的位置在节点4和节点39，容量分别为0.81 MWh和2.03 MWh。

图7 储能优化配置在目标空间上的分布Fig.7 Distribution of optimal configuration of energy storage in target space

图8 储能优化配置在决策空间上的分布Fig.8 Distribution of optimal allocation of energy storage in decision space

根据上述分析所得实际算例中储能优化配置的最优方案和参考方案的配置结果和目标分布如表2、表3所示。其中，储能优化配置之前，区域电网调压综合指标为0.26，调频综合指标为0.051 Hz。而采用基于改进多目标粒子群算法的储能电站定容选址优化配置方法之后，区域电网调压综合指标最优为0.238，调频综合指标最优为0.382。可见，通过储能优化配置之后，区域电网调压综合指标降低了9.2%，调频综合指标降低了25.1%，区域电网节点电压偏差和频率偏差均显著降低，调压和调频效果得到了提升。以最优方案为例，下文将首先对比分析高比例新能源电网采用线性变系数控制策略和变系数有功无功下垂控制时，储能的调频综合指标、调压综合指标和储能经济性。再通过对比分析储能控制参数优化前后系统频率偏差变化，以验证所提方法的优越性。

表2 储能选址定容优化配置结果Table 2 Optimal results for energy storage location and capacity configuration

表3 储能选址定容目标值分布Table 3 Target distribution of energy storage location and capacity configuration

4.3 不同储能控制策略性能对比

首先，我们设置种群数为100，迭代次数为50得到MOPSO和本文所提改进MOPSO得到的帕累托解集，再利用基于熵权的TOPSIS法求得各个解的综合评分，最终取综合评分前100 的方案如图9所示。由图9可知，采用本文所提改进MOPSO在前100中占比更高且评分更靠前。由此可知，本文所提改进MOPSO相较标准MOPSO收敛性更强。

图9 MOPSO改进前后方案综合评分Fig.9 Comprehensive evaluation of MOPSO improvement before and after schemes

本文采用变系数有功下垂控制，并将变K控制参数引入到MOPSO 算法中进行优化，通过TOPSIS 法进行排序取其前三组数据结果如表4所示。

表4 储能采用不同控制策略的目标函数值Table 4 The objective function values of different control strategies for energy storage

设置变K控制参数为这三组数据的平均值并将其代入算法中重新对储能进行选址定容优化，以减少MOPSO算法的维度达到更好的优化结果。区域电网中储能分别采用线性变系数策略和本文所提控制策略时，所得最优解的目标函数值如表5 所示。由表可知储能采用本文所提控制策略相比采用线性变系数策略在对调频综合指标、调压综合指标和储能净成本三个目标的优化上都具有更好的效果。

表5 储能采用不同控制策略的目标函数值Table 5 The objective function values of different control strategies for energy storage

而如图10 所示为储能参与调频调压前后区域电网的频率偏差变化曲线。其中储能配置前频率偏差均方根值为0.051Hz，储能配置后采用线性变系数策略的频率偏差均方根值为0.0407Hz，储能配置后采用本文所提控制策略的频率偏差均方根值为0.0383Hz。而图11 所示为储能参与调频调压分别采用线性变系数控制策略和本文所提控制策略时储能的SOC 变化。其中采用线性变系数控制策略的SOC平均值为0.249，而采用本文所提控制策略的SOC平均值为0.302。由以上算例结果可知优化配置后储能能够有效减小系统频率波动，相比线性变系数控制策略采用本文所提储能控制策略不仅效果更好，而且能使储能SOC 更快地恢复到较好的状态，在一定程度上解决了SOC 偏低或偏高时储能充放电能力不足的问题。

图10 储能优化配置前后频率偏差变化Fig.10 Variation of frequency deviation deviation before and after energy storage configuration

图11 储能采用不同控制策略时SOC变化Fig.11 SOC changes under different control strategies for energy storages

本文采用MOPSO算法对储能变K控制参数即Slow、Shigh、r和n进行优化，其最终取值如表4 所示。图12、图13 分别为变K控制参数优化前后的频率偏差变化和储能SOC变化对比图。优化前频率偏差均方根值为0.0403Hz，优化后为0.0383 Hz。优化前储能SOC平均值为0.289，优化后为0.302。证明本文所提对变K控制参数的优化方法可以使储能SOC 维持在更好的状态且具有更强的调频能力。

图12 控制参数优化前后频率偏差变化Fig.12 Variation of frequency deviation before and after parameter optimization

图13 控制参数优化前后储能SOC变化Fig.13 Variation of energy storage SOC before and after parameter optimization

5 结 论

针对高比例新能源下电化学储能的优化配置问题，本文提出了一种储能参与电网调频调压的定容选址多目标优化配置方法。建立了以系统调频综合指标、调压综合指标和储能净成本为目标的储能优化配置模型。基于优化模型，利用多目标粒子群优化算法对高比例新能源下的储能系统进行求解，得到储能定容选址优化方案。通过信息熵法计算各目标的权重，采用熵权法确定最优配置方案，实现储能定容选址优化配置。最后利用某市区域电网实际算例，结合本文提出的优化配置方法，得到该区域电网高比例新能源下储能系统的最优定容选址方案，通过储能优化配置之后，区域电网调压综合指标降低了9.2%，调频综合指标降低了25.1%，区域电网节点电压偏差和频率偏差均显著降低，调压和调频效果得到了较好的提升。

附录A： 调度优化模型

（1）目标函数

式中，am、bm和cm是常规机组m的发电成本系数；是常规机组m在t时段的有功输出；为常规机组m的启停状态，为1 或0；d1,t和d2,t是常规机组的不同峰值深度的成本系数；和是不同峰值深度的边界；和为常规机组峰值深度表征值，当时，，=0，而当时，；和分别为常规机组m启动和关闭的成本；k1、k1和k3分别是风光荷弃用成本系数；和分别风光荷弃用功率。

（2）约束条件

Constraint1：功率平衡约束

Constraint2：常规机组出力约束

Constraint3：常规机组爬坡约束

Constraint4：常规机组启停成本约束