蜗杆传动蜗杆轴向力判定新方法教学实践*

顿国强，纪欣鑫，历 雪，郭 娜，姜新波

（1.哈尔滨剑桥学院，黑龙江 哈尔滨 150069；2.东北林业大学机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150040）

1 研究背景

“机械设计基础”是近机、非机类专业开设的一门主干课程，是一门与工程实际联系紧密的技术基础课[1]。其具有对先修课程（如高等数学、工程制图、工程力学、金属工艺学等） 依赖性强的特点，要求学生综合运用知识解决机械设计中的工程问题，课程所学知识既具有综合性又具有复杂性，对学生具备的理论基础和空间想象能力提出了一定的要求[2]。因此，要想教好该门课程，对任课教师提出了熟悉专业全体系课程知识及能够运动多种教学手段完成理论联系实际的要求，且具有把晦涩难懂的机械知识转变成活跃立体且具有工程价值的机械理念与科学实际的能力[3]。传统的“灌输式”教学[4]已难以满足现代的教学要求，因此，必须进行教学改革，根据学生的专业特点，创新教学方法，使用新的教学手段，让学生更好地学习机械设计基础知识。机械设计基础课程（32 学时） 中有关齿轮的章节（齿轮传动、蜗杆传动、轮系） 总学时10 学时，其相关知识既是重点，又是难点，其中齿轮传动的受力及运动分析问题更是难上加难，因为其与齿轮传动类型、齿轮位置类型、旋转方向等因素有关[5-6]。蜗杆传动[7]作为用来传递空间交错轴的运动和动力的一种特殊的减速齿轮传动方式，因其具有结构紧凑、传动平稳、传动比大、啮合冲击噪声小、自锁性能好等优点而被广泛应用。在教材及资料中对蜗杆传动受力及运动方向的判定仅能根据“左右手定则”[8]、速度矢量法与直角三角形法[9]及转动条件进行演绎推导。在实际的教学中发现，普遍采用的“左右手定则”存在难教、难学及难记（蜗杆旋向判别） 的问题，“速度矢量法与直角三角形法”所涉及的相对速度、构建矢量图等方法对于非机械类专业的学生存在难听懂及难理解的问题。许多教师对新的教学手段方法在本课程教学过程中的实践进行了相关尝试，如黄振[10]针对传统教学中出现三维实体演示难的问题，讨论了采用Solidworks 三维制图软件进行实时动态展示的教学实践；杨朋[11]为了提高职业教育领域电气类专业学生的理论联系实际能力，应用V-ELEQ 电气仿真软件以“电力拖动”课程教学为例，探讨了专业教学结合仿真软件的教学模式；沈冬梅等[12]为提高学生学习流体力学的积极性，将FLUENT 软件引入课程教学中，将学生的学习状态由被动变为主动；李方正等[13]为了弥补动物标本的不足，将VR-Platform 的虚拟现实技术应用到制作动物三维模型中，通过三维演示程序将动物器官呈现给学生，就像观察真实标本一样，更能加深其对动物器官结构的理解，激发学习的兴趣；叶海港[14]为解决在教学数控加工课程中由于学生数量多但设备不足的问题，可以借助数控加工机械仿真软件来提高教学的效率及质量。综上所述，在教学实践当中应用软件仿真、动画演示、虚拟成像等技术手段都取得了良好的教学效果，因此本研究针对机械设计教学当中蜗杆传动普遍采用的“左右手定则”具有难教、难学及难记的问题，创新出采用Solidworks Motion 软件仿真[15]，提出了基于感觉运动的蜗杆轴向力方向判定方法，并对其进行详细的讲解及教学实践，以期为机械设计基础教学提供新的教学方法。

2 蜗杆传动受力及运动分析

蜗杆传动受力及运动分析见图1。

图1 蜗杆传动受力及运动分析

如图1 所示，一对相互啮合的左旋蜗杆-蜗轮传动，主动蜗杆1 逆时针旋转，通过啮合传动带动从动蜗轮2 顺时针旋转，所谓的啮合传动依靠的是相互啮合的一对轮齿间的齿面接触力[16]，即法向力Fn，力的作用点（啮合点）为正确啮合蜗杆、蜗轮分度圆的切点。通常将Fn分解成径向力Fr、切向力Ft和轴向力Fx，对于蜗杆传动啮合力的方向判断，其作用力与反作用力成对关系为径向力、蜗杆轴向力与蜗轮切向力、蜗杆切向力与蜗轮轴向力，蜗杆、蜗轮的径向力Fr1、Fr2分别指向各自的轮心；蜗杆、蜗轮切向力Ft的方向都在两轮各自分度圆的外公切线上，蜗杆切向力Ft1与其转动方向n1相反（垂直于纸面向外），蜗轮切向力Ft2与其转动方向n2相同（水平向左），蜗轮轴向力Fx2与蜗杆切向力Ft1大小相等方向相反（垂直于纸面向里）。蜗杆的轴向力Fx1方向通常用“左右手定则”[8]判定：对于“左右手定则”判定轴向力的方向，一是要确定其只适用于蜗杆，二是要判定出主动齿轮轮齿的旋向，而后应用该定则（见图2）；如何判定蜗杆的旋向，一是要将判定旋向的蜗杆的轴线竖起，二是观察其轴线两侧轮齿的高低，右高左低为右旋，左高右低为左旋。这里强调一定要在蜗杆轴线竖起状态下进行判定，定则为：蜗杆右旋用右手，左旋用左手，以四指弯曲的方向表示蜗杆的转动方向，拇指的指向即为蜗杆所受的轴向力Fx1方向，从动蜗轮的切向力Ft2的方向与主动蜗杆轴向力Fx1相反。

图2 蜗杆的齿轮旋向判定

对于图1 所示的蜗杆啮合传动，其主蜗杆1 的旋向是左旋，用左手，四指方向按侧视图为逆时针，则轴向力Fx1的方向为水平向右，蜗轮切向力Ft2与蜗杆轴向力Fx1大小相等方向相反，水平向左，蜗轮的旋转由其所受的切向力Ft2驱动，因此，蜗轮顺指针旋转。由以上分析可知，蜗杆传动受力及运动分析的重点在于蜗杆轴向力方向及蜗轮转动方向的判定。

3 基于感觉运动的轴向力方向判定

由上述蜗杆传动的受力分析可知，其轴向力的方向判定最为烦琐，需要利用“左右手定则”进行判定，对于该定则的两个前提条件2 蜗杆齿轮旋向判定这一问题，作者在多年的教学及考核过程中发现，有很多的同学在左、右旋方向判定认知上出现了依靠猜测的情况，这样只有50%的概率，那后面的定则判定就失去其意义。为此，作者针对这一实际问题，提出了不需要基于判定蜗杆齿轮旋向前提的新轴向力方向判定方法，从齿轮（直、斜齿圆柱齿轮传动） 啮合切向力Ft的方向判定出发[5]，找出其判定本质，主动齿轮切向力Ft1与其啮合轮齿在啮合点处的运动方向相反，从动齿轮切向力Ft2与运动方向相同。对于齿轮法向力Fn的3 个分力，只有依靠一对切向力Ft（作用力与反作用力） 的相互作用，驱动齿轮旋转，传递动力。这里实际依靠的是一对相互啮合的轮齿渐开线齿面的接触，在齿轮啮合运动过程中，啮合轮齿在径向及法向皆不发生运动，只在切向存在运动（见图3）。将主动齿轮、从动齿轮的一对运动的啮合轮齿假设为在光滑平面上沿V方向运动的相互接触的两个物块，主物块在时间t内依靠接触将从物块从1 位置推动到2 位置，在整个运动过程，从物块所受的主物块对其的作用力F与其运动方向相同，主物块所受的从物块的反作用力F1与其运动方向相反。这一切分析的基础是相互接触且发生运动的一对物体，而对于啮合齿轮的轴向力来说，在其啮合运动过程，轮齿在齿轮轴线方向并未发生运动，这里，作者提出了基于感觉运动的蜗轮（齿轮） 轴向力判定方法。

图3 接触物块运动示意

感觉运动蜗轮轴向力判定方法见图4。首先，利用SolidWorks 软件建立左旋蜗杆轴模型（2 头螺旋，模数m 2.5 mm，分度圆直径22.4 mm，压力角20°，导程角12.58°），并对其中一个轮齿进行上色处理；然后，利用运动仿真motion 模块[17]，对蜗杆的旋转过程进行运动仿真，设定齿轮转速60 r/min顺时针旋转，仿真时长2 s，进行运动仿真动画录制，保存蜗杆旋转.avi 动画文件。选择蜗杆的主视图，按蜗杆轮齿转过相同时间截取蜗杆轮齿旋转状态时序图（见图5）。对于蜗杆轮齿旋转状态示意图，设定水平向右为x轴方向，竖直向上为y轴方向，共计4 幅带有上色轮齿按照实际转动（蜗杆每转过45°） 从上至下的方式排列。由图5 可知，对于蜗杆的主视图，齿轮外表面的上色轮齿按照图示沿x轴方向从右至左运动，虽然上色轮齿在随着蜗杆的整个旋转过程沿着x轴方向并未发生运动，但从状态1 到状态4 的整个过程来看，给人们的视觉感官，仍呈现出上色轮齿随其自身旋转（绝对运动的周向分量），从右下端运动到左上端的过程，即绝对运动方向，则轮齿存在沿着x轴（水平向左）负向的运动，即绝对运动的轴向分量。从蜗杆轮齿的监测点A与蜗杆端部的距离c随着蜗杆的旋转逐渐减小及蜗杆旋转运动仿真动画来看，更能直观地显示出这一行为，对此，作者将这种由人的视觉感官而呈现的蜗杆轮齿轴向运动称之为感觉运动。综上所述，得出基于感觉运动的蜗杆轴向力判定方法：一是选定蜗杆柱面视图，以一轮齿为观察对象，根据齿轮的转动方向，确定其感觉运动速度方向的轴向分量方向；二是蜗杆轴向力方向与视觉运动轴向分量方向相反；三是从动蜗轮的切向力与其方向相反。

图4 蜗杆旋转motion 仿真及动画录制

图5 上色轮齿斜齿轮旋转时序状态示意图

为验证基于感觉运动的蜗杆轴向力判定方法的正确性，针对图1 所示的蜗杆轴向力进行判定，并将其与轴向力方向判断“左、右手定则”进行对比。图1 所示主动齿轮为左旋齿轮，蜗杆转动方向竖直向上，感觉运动轴向分量方向水平向左，其所受的轴向力方向与其相反为水平向右，则与其啮合的蜗轮切向力与其大小相等方向相反，为水平向左。蜗轮旋转由其切向力驱动，则蜗轮顺时针旋转，对于“左右手定则”，伸出左手，四指环绕弯曲方向为蜗杆转动方向，则判定轴向力方向水平向右，与基于感觉运动的蜗杆轴向力判定方法得出的判定结果相一致，验证了方法的正确性。同时，该方法亦可应用在斜齿圆柱齿轮轴向力方向的判定当中。利用EV 录屏结合解说，录制基于感觉运动的蜗杆（斜齿轮） 轴向力判定方法教学视频，并结合两级斜齿圆柱齿轮、两级斜齿-蜗杆齿轮传动及两级锥齿-蜗杆齿轮传动齿轮受力分析进行实践讲解，将判定方法教学、实例实践讲解及SolidWorks 模型及仿真文件制作成教学文件包。

4 新轴向力方向判定方法的教学实践

作者教授东北林业大学机电工程学院工业设计专业2016 级和2017 级、哈尔滨剑桥学院汽车服务工程专业2019 级和2020 级“机械设计设计基础B”课程。对于2016 级、2019 级采用传统的课堂教学方式；根据学校教学改革的推进，创新教学方法，2017 级、2020 级采用建立班级课程教学的QQ群及利用超星平台建立“机械设计基础”网络在线课程的教学方式。每节课前将本章节的重点及难点皆录制成的教学讲解文件上传QQ 群文件，并公告通知，课上对于蜗杆的轴向力方向判定在“左右手定则”的基础上，结合制作的教学文件、教具及SolidWorks 仿真动画。利用感觉运动蜗杆轴向力判定方法进行再次讲解及习题课上实践，将受力分析的两种判定方法皆进行讲解。其课程考核方式采用“平时成绩5%+试验成绩5%+阶段考试35%+期末考试成绩45%”的组成方式，其中阶段及期末考试为闭卷，其中期末考试设置一道两级齿轮传动（包含一级蜗杆传动） 受力分析题，分值10 分。将采用新教学方法与传统教学方法的年级专业的实践教学进行对比分析，经统计得出两级学生的成绩分析（见图6、图7）。

图6 工业设计专业2016 级、2017 级成绩统计对比

图7 汽车服务工程专业2019 级、2020 级成绩统计对比

由图6、图7 可知，两个专业两年级成绩分布基本呈正态分布，相对工业设计专业2016 级与汽车服务工程专业2019 级，2017 级、2020 级其平均成绩有1.6 分与2.3 分的变化，变化较小，成绩的分布更趋于分散，优秀、及格成绩学生的比例增加，尤以优秀比例增加8.4%、1.6%，良好减少13%、9.2%，中等减少4%、增加12.5%，不及格的人数均减少2 人。新的教学手段的教学实践，提升了教学质量，取得了良好的教学效果。齿轮受力分析类的知识点考核成绩都有所提高，且在课程答疑过程中，相关问题的提问次数有所减少。同时，期末考试的齿轮受力分析的平均成绩也有1.4 分与1.1 分的提高，证明了该判定方法的可行性，其创新教学实践手段起到了一定的实际作用。

5 结束语

为激发学生学习兴趣，创新教学方法，降低学习难度，以实现机械设计基础课程的教学目标，并有效解决蜗杆传动轴向力方向判定的问题，在蜗杆传动受力分析的基础上，由齿轮切向力方向判定出发，探寻其内在本质，结合基于SolidWorks Motion软件的蜗杆旋转运动仿真，根据蜗杆轮齿运动时序状态分析，确定轮齿的感觉运动轴向分量运动方向，得出蜗杆轴向力与其感觉运动方向相反的结论，最终，提出了基于感觉运动的蜗杆轴向力方向判定方法，并通过了基于“左右手定则”对比实例验证。将这一方法应用到工业设计专业2017 级、汽车服务工程专业2020 级的教学当中，学生成绩的优秀率提高，不及格人数减少，齿轮受力分析题的成绩显著提高，课程实践取得了良好的教学效果，研究为机械设计基础教学方法的创新提供了一定的参考。