基于洛伦茨曲线的降雨时间分布均匀度变化

刘玉玲

（松山区气象局，内蒙古 赤峰 024005）

1 研究背景

全球气候变暖导致全球水循环加速，全球降水频率和强度也随之发生较大变化，我国新疆维吾尔自治区简称新疆，位于我国西北边陲，远离海洋且四周均有高山阻挡，气候类型为温带大陆性气候。新疆日照时间充足，年降水量较少，且不同区域降水量差异较大。在全球气候变换大环境下，新疆降水量呈现上升趋势，然而其分布不够均匀[1]。洛伦茨曲线是描述同一国家在不同时间或者不同国家在相同时间阶段财富不平等状况的方法，可通过曲线形式描述目标的变化状况。目前洛伦茨曲线主要应用在降水分布、城市空间变化等多个领域[2-3]。为充分掌握新疆降水时间分布均匀度变化情况，为新疆农耕提供降水数据支持，本文提出基于洛伦茨曲线的降雨时间分布均匀度变化方法。

2 降雨时间分布均匀度变化研究

2.1 洛伦茨曲线基本原理

洛伦茨曲线是由美国经济学家洛伦茨提出的，它是描述社会财富分配不均匀状态的一种方法[4]。令F（x） 表示有序个体累积分布函数，则洛伦茨曲线数学表达式为

式中：L（y）为评价目标的洛伦茨曲线数值；y为纵坐标；x为横坐标；μ 为评价目标均值。洛伦茨曲线利用图的形式描述，见图1。

图1 2009—2018 年青海省碳排放总量

在图1 内，x轴和y轴数值相同，对角线OA为绝对平等线，折线OBA 为绝对不平等线，而位于绝对平等线和绝对不平等线之间的曲线为洛伦茨曲线[5]，利用该曲线可直接描述人口和累积收入之间的不平等状态。

2.2 降雨时间分布均匀度指标计算方法

依据洛伦茨曲线基本原理，计算降雨时间分布均匀度指标。在洛伦茨曲线内，基尼系数和洛伦茨不对称系数是衡量目标不均匀度的指标[6]，在利用洛伦茨曲线描述降雨时间分布均匀度时，使用梯形面积方法计算基尼系数。令xi表示第i个分配对象的降雨时间累积百分比数值，则降雨时间分布均匀度基尼系数计算公式为

式中：φ 为降雨时间分布均匀度基尼系数；yi为第i个分配对象的降雨量累积百分比；g为分配对象总数；xi+1、yi+1分别为下一个分配对象的降雨时间累积百分比和降雨量累积百分比。在降雨时间分布均匀度基尼系数内[7]，x数值为0，则y数值也为0，从本质上来说，降雨时间分布均匀度基尼系数是评价和量化降雨时间分布均匀度的评价方法。

令S表示降雨时间分布均匀度洛伦茨不对称系数，其计算公式为

式中：m∈g，x为降雨时间分布均匀度时间序列。将式（4） 代入式（3），即可得到降雨时间分布均匀度洛伦茨不对称系数。

2.3 降雨时间分布均匀度评价模型构建

以降雨时间分布均匀基尼系数和洛伦茨不对称系数为基础，结合新疆降雨状况，依据以下步骤建立其降雨时间分布均匀度评价模型。

1） 将新疆年降水量按照升序排列后，计算其累积百分比。

图3显示了工况二时，幅流风机作用下的满载地铁车厢截面半个周期的风速分布云图。由图3可以清楚地看出，幅流风机在由7 s向左下方吹风转换到23 s向右下方吹风的整个变化过程中时，最大风速出现在幅流风机出风口处，约为2.8 m/s，当靠近人体区域时，风速已经减弱到2 m/s以下，截面平均风速约为0.50 m/s，符合人体舒适性要求。

2） 对新疆降雨时间和总降雨时间进行累积后，计算其累积百分比。

3） 将降雨累积时间和总时间比值作为自变量x，降雨量月均值和总降雨量比值作为因变量y，利用式（1） 对该两个变量进行拟合后，得到降雨时间分布均匀度洛伦茨曲线。

4） 再利用式（2） 和式（3） 计算降雨时间分布均匀度基尼系数和洛伦茨不对称系数。

经过上述步骤，降雨时间分布均匀度评价模型构建完成，通过该评价模型可得到降雨时间分布洛伦茨曲线、降雨时间分布均匀度基尼系数和洛伦茨不对称系数，用来描述新疆降雨时间分布状态。

2.4 基于Mann-Kendall 检验算法的降雨时间分布均匀度趋势分析方法

利用2.3 小节得到降雨时间分布洛伦茨曲线、降雨时间分布均匀度基尼系数和洛伦茨不对称系数数值后，利用Mann-Kendall 检验算法对新疆降雨时间分布均匀度进行显著性检验。Mann-Kendall 检验算法对类型变量和顺序变量可较好地描述其趋势变化，且受少数异常值干扰较小。

令x1，x2，…，xn表示降雨时间序列变量，其中n表示时间序列长度，则Mann-Kendall 检验算法定义降雨时间序列统计量表达式为

式中：Z为降雨时间序列统计量；j、k均属于n；sgn（·）为阶跃函数。

以式（5） 结果为基础，计算降雨时间序列正态分布统计量，表达式为

式中：H为降雨时间序列正态分布统计量；var（S）为统计量均值。

由式（6） 可知，在置信水平α 上，降雨时间序列正态分布统计量绝对值大于或等于时，则拒绝原假设，也就是说在该置信水平上，降雨时间序列存在明显的变化趋势。当式（6） 结果大于0 时，降雨时间序列为上升；当式（6） 结果小于0 时，则降雨时间序列为下降趋势。降雨时间序列变化趋势利用τ 表示，其计算公式为

式中：Median（·）为返回中位数函数；k＞j。当τ＞0时，变化趋势为上升趋势；反之，则为下降趋势。

经过上述步骤，得到降雨时间分布均匀度变化结果。

3 实验分析

以新疆作为实验对象，从官方渠道采集新疆2000 年至2020 年年降水量数据，利用上述降雨时间分布均匀度模型输出新疆2000 年至2020 年降雨时间均匀度分布情况，并利用Mann-Kendall 检验算法对新疆2000 年至2020 年降雨时间均匀度分布趋势进行检验。

给出新疆2000 年至2020 年平均降雨量变化曲线，见图2。

图2 新疆2000 年至2020 年平均降雨量走势图

分析图2 可知，新疆在2010 年以前，其年降雨量较少，均在140 mm 以下；而当时间超过2010年之后，新疆的年降雨量呈现骤升趋势，在2012年，新疆年平均降雨量已超过220 mm；随着时间持续增加，新疆年平均降雨量虽然呈现下降趋势，但下降幅度较小。

利用2.3 小节建立的降雨时间分布均匀度评价模型计算新疆2000 年至2020 年降水量基尼系数和洛伦茨不对称系数，计算结果见表1。

表1 新疆2000 年至2020 年降水量基尼系数和洛伦茨不对称系数计算结果

分析表1 可知，新疆在2000 年至2020 年间，其降雨时间分布的基尼系数和洛伦茨不对称系数呈现波动变化趋势，其中基尼系数整体低于洛伦茨不对称系数，二者波动区间分别为0.62～0.87 和0.79～1.13 之间，基尼系数和洛伦茨不对称系数的波动变化趋势整体相同。从新疆2000 年至2020 年间降雨时间分布基尼系数可以看出，新疆在2006 年、2016 年和2018 年的降雨时间分布基尼系数较大，其说明在该3 个年份中，新疆降雨时间分布不够均匀；而在其他年份中，新疆降雨时间分布基尼系数始终在0.63 左右波动，其说明在该基尼系数对应的年份中，新疆降雨时间分布较为均匀。从新疆2000年至2020 年间降雨时间分布洛伦茨不对称系数上来看，在2006 年、2016 年和2018 年的降雨时间分布洛伦茨不对称系数较大，且均超过1，说明该3 个年份降雨时间分布不均匀是由其降水量较大月份占年降雨量比例较大导致的；而在剩余年份中，降雨时间分布洛伦茨不对称系数均小于1，说明在这些年份内，降雨量较小的月份对该年降雨时间分布不均匀性起到了一定的作用。

在0.05 显著性水平情况下，对新疆降雨时间分布均匀度进行突变检验，检验结果见表2。

表2 新疆降雨时间分布均匀度突变检验结果

分析表2 可知，新疆降雨时间序列正态分布统计量在2006 年、2014 年、2016 年和2018 年均为负数，其数值小于1 说明该年份新疆降雨时间分布序列趋势为下降趋势；在其他年份新疆降雨时间序列正态分布统计量均大于1，说明其对应的年份新疆降雨时间分布序列趋势为上升趋势，以上趋势与图2 新疆2000 年至2020 年平均降雨量变化曲线趋势吻合。在2004 年和2012 年，新疆降雨时间序列正态分布统计量在0.05 显著性水平下为显著状态，其说明新疆在该两个年份中，降雨时间分布不均匀性发生变化不大；而在其他年份中，新疆降雨时间序列正态分布统计量在0.05 显著性水平下均为不显著状态，该结果说明新疆年降雨分布不均匀性增强，并且降雨量较小的月份在全年降雨量中占比较大。

4 结论

新疆面积广阔，但其受特殊地理位置和气候影响，其全年降雨量分布不够均匀。新疆农作物种类也很多，如小麦、棉花、甜菜、哈密瓜等，不同农作物对降雨量需求也不同，为新疆农业生产提供降雨时间分布数据，本文提出基于洛伦茨曲线的降雨时间分布均匀度变化方法，在该方法中利用洛伦茨曲线获得描述新疆降雨时间分布均匀度变化的参数，依据该参数可清晰呈现新疆降雨时间分布均匀度变化情况。经过对本文方法进行实际验证，从验证结果中得知，利用本文方法可有效获得新疆降雨时间分布均匀度变化情况，其应用效果较好，未来可为新疆农业生产提供降雨分布数据，为农耕提供依据。