基于保守超混沌系统的虹膜特征提取算法*

赵中军，杜久龙，邓雷升，涂 清

（中国电子科技集团公司第三十研究所，四川 成都 610041）

0 引言

虹膜识别是一种基于人眼虹膜纹理特征的生物识别技术，具有唯一性、稳定性和不可伪造性等优点，已经广泛应用于安全通信、身份认证和访问控制等领域。虹膜识别的关键步骤之一是虹膜特征提取，即将虹膜图像转化为一组能够表征虹膜纹理信息的特征码或密钥，用于后续的匹配和验证。虹膜特征提取的效果直接影响到虹膜识别的准确性和可靠性，因此，设计一种高效、安全和鲁棒的虹膜特征提取算法是虹膜识别研究中的重要问题。

目前，已有许多虹膜特征提取算法被提出，其中最具代表性的是Daugman 提出的基于二维Gabor小波变换的算法[1]，该算法能够提取虹膜方向和频率的特征，并将其编码为2 048 位的二进制序列。该算法已经成为许多商业应用采用的标准方法[2]。为加快虹膜特征提取计算过程并保持高识别率，虹膜块的局部二进制模式（Local Binary Pattern，LBP）被引入虹膜识别算法[3]。LBP 起初被用来测量局部图像的对比度，与Gabor 小波相比，通过单次扫描原始图像可以较快地提取LBP 特征，同时保留虹膜纹理信息[4-6]。除此之外，还有一些其他方法被引入虹膜特征提取中，例如相关滤波器[7]、统一贝叶斯方法[8]、关键局部变体[9]等。然而，这些方法都需要复杂的数学运算和大量的计算时间，不利于实时应用。

为了解决上述问题，本文提出了一种新颖的基于保守超混沌系统的虹膜特征提取算法。该算法利用保守超混沌系统对虹膜特征码进行加密和变换，生成特征矩阵，并对其进行图像增强处理，然后提取高斯函数的差分（Difference of Gaussian，DOG）空间局部极值点特征和LBP 特征，并进行多模态特征融合，生成128 位密钥。该算法具有以下创新点和优势：（1）将虹膜特征码映射为混沌系统初始状态和系统参数，根据混沌系统状态演变提取特征；（2）混沌系统选择5 位保守超混沌系统，随机性和安全性更高；（3）混沌系统计算速度快，特征提取效率高。

本文组织结构如下：（1）第1 节介绍五维保守超混沌系统及其动力学分析；（2）第2 节描述虹膜特征提取方案具体流程；（3）第3 节对提出的特征提取方案进行仿真实验验证；（4）第4 节对提取的密钥进行NIST 随机性测试；（5）结语。

1 五维保守超混沌系统

近年来，保守混沌系统成为非线性领域的热门话题。不同于传统的耗散混沌系统，保守混沌系统的Lyapunov 指数谱关于零轴对称，Lyapunov 指数之和为零。由于保守混沌系统没有混沌吸引子、相体积守恒、内部混沌轨道维数为整数维等特点，具有更好的遍历性和更高的安全性，更适用于安全通信领域。此外，超混沌系统相比于普通混沌系统[10-13]，具有两个正Lyapunov 指数，具有更加复杂的非线性动力学特性和更强的初值敏感性，更适用于加密领域。因此，本文提出的虹膜特征提取算法基于五维保守超混沌系统实现。系统表示如下：

式中：(x,y,z,w,v)为系统的状态变量，a，b和c是系统参数，f(z)是关于变量z的非线性函数。f(z)的形式如下：

式中：m0=3，m1=-0.2。

系统（1）的相图如图1～图4 所示，其中图1为系统（1）在xw坐标上的相图；图2 为系统（1）在zw坐标上的相图；图3 为系统（1）在xyz坐标上的相图；图4 为系统（1）在yzw坐标上的相图。

图1 系统（1）的xw 相平面

图2 系统（1）的zw 相平面

图3 系统（1）的xyz 相平面

图4 系统（1）的yzw 相平面

保守系统没有吸引子并且高度遍历。相图是观察系统的运动状态最直接的方法。它可以显示系统具体的相空间运动轨迹，可以更好地说明这些属性。

从图1～图4 中可以看出，混沌系统的轨道几乎覆盖了整个相平面没有任何吸引子的空间，说明该系统不易被相空间重构方法攻击，适用于虹膜特征提取方案。

系统（1）的Lyapunov 指数谱和分岔图如图5和图6 所示，其中图5 为系统（1）关于参数a的Lyapunov 指数谱，图6 为系统（1）关于参数a的分岔图。

图5 系统（1）关于参数a 的Lyapunov 指数谱

图6 系统（1）关于参数a 的分岔图

从图5 和图6 可以看出，该混沌系统具有两个正的Lyapunov 指数，处于超混沌状态，具有更复杂的非线性动力学特性，在实际应用中效果更好。

2 基于混沌系统的密钥提取算法

基于混沌系统的密钥提取算法主要过程如图7所示。首先，选择五维保守超混沌系统，并对其进行动力学特性分析，验证其保守性和超混沌性质；其次，根据375 位虹膜特征码和上述系统，产生特征矩阵，并对该矩阵进行图像增强处理（直方图均衡、二值化）；最后，对上述矩阵提取DOG 极值点和LBP 特征，并根据本文提出的特征融合规则生成128 位最终特征密钥。

图7 本文虹膜特征提取算法流程

2.1 生成虹膜特征矩阵

根据文献[14]和文献[15]中的方法，对采集的虹膜图像进行处理和编码，转化为便于计算机处理的虹膜特征码，该特征码为375 位的0 和1 组成的序列K={k1,…,ki,…,km}，m=375。虹膜特征矩阵通过上文提出的新五维保守超混沌系统和虹膜特征码序列生成，流程如图8 所示。首先，将375 位二进制序列拆分为15 个25 比特二进制数，并将其转换为十进制数，分别作为上述超混沌系统的初始值和系统参数；其次，使用四阶龙格库塔方法对混沌系统求得数值解，得到迭代后的系统状态序列；最后，分别取系统生成的5 维序列中的2 000 个数，组成100×100 的矩阵。

图8 本文特征矩阵生成计算流程

上述五维保守超混沌系统的初始值和参数由375位特征码所产生的15 个十进制数确定，规则如下：

式中：Dec表示将二进制数转换为十进制数，mod表示取模运算。将以上参数代入上述系统的微分方程组，即可得到特征矩阵。

2.2 特征提取

本文采用多模态特征，即DOG 空间局部极值点特征和极值点的LBP 特征，来表征不同虹膜特征码产生的特征矩阵。DOG 空间局部极值点特征是局部细节特征点，但是考虑到特征矩阵图像的特点并不丰富，如果仅依靠DOG 特征点去识别，很有可能会造成误识别的情况，因此添加另外的辅助特征值以提高识别率。

DOG 是灰度图像增强和角点检测的一种方法。对于经过二值化处理后的特征矩阵，本文采取尺度不变特征转换（Scale-Invariant Feature Transform，SIFT）算法提取DOG 极值点。SIFT 是一种电脑视觉的算法，用来侦测与描述影像中的局部性特征，它在空间尺度中寻找极值点，并提取出其位置、尺度和旋转不变量，此算法由David Lowe 在1999 年发表，在2004 年完善总结。SIFT 的应用范围有物体辨识、机器人地图感知与导航、影像缝合、3D模型建立、手势辨识、影像追踪和动作比对。在获取到DOG 局部极值点特征后，在特征矩阵直方图均衡增强图像上获取LBP 特征。综合以上两种特征，进行特征融合。

2.3 特征融合

对于每个特征矩阵，取排序后的前4 个DOG极值点及其描述向量（128 维）。将每个特征点的坐标、强度和角度转化为二进制，经处理后组成一个128 维向量。然后取LBP 特征向量的前128 位，并对其进行二值化处理。最后，将上述两个向量与4 个特征点的描述向量分别按位异或，得到最终128 位密钥。

3 仿真实验

为了演示提取过程，在MATLAB 环境中使用函数随机产生375 位二进制数作为虹膜特征码，形式如下：

由该特征码通过混沌系统产生矩阵，为方便观察，将该矩阵通过MATLAB 函数imagesc 显示为图片，结果如图9 所示。经过直方图均衡增强后的结果如图10 所示。二值化处理后的结果如图11 所示。

图9 特征矩阵的图片显示

图10 直方图均衡增强结果

图11 二值化处理结果

由于上述五维保守超混沌系统具有对初值和系统参数的极端敏感性，使得特征矩阵对虹膜特征码的微小变化非常敏感。下面改变上述特征码的第一位（由1 变为0），产生的矩阵如下：

该矩阵的图片显示如图12 所示，经直方图均衡增强和二值化处理后的结果如图13 和图14 所示。

图12 特征矩阵变化后的图片显示

图13 特征矩阵变化后的直方图均衡增强结果

图14 特征矩阵变化后的二值化处理结果

由以上结果可知，尽管只改变了375 位中的一位，但是上述方法所产生的矩阵也完全不同，说明上述方法所产生的特征矩阵对虹膜特征码极其敏感，适用于产生密钥。

以上述两个虹膜特征码为例，其产生的两个密钥如下所示，尽管虹膜特征码仅有一位比特不同，但产生的密钥序列完全不同，对特征码的改变极其敏感，效果良好，符合预期。

第1 个虹膜特征码产生的密钥如下：

第2 个虹膜特征码产生的密钥如下：

4 NIST 测试

本文通过美国国家标准与技术研究院（National Institute of Standards and Technology，NIST）的SP 800-22 随机数测试集包含的15 个测试项对上述方案产生的密钥序列进行随机数测试。如表1 所示，结果显示15 项测试全部通过。

表1 NIST 测试结果

5 结语

本文提出了一种基于保守超混沌系统的虹膜特征提取算法。该算法利用虹膜特征码作为混沌系统的初始值和参数生成特征矩阵，并对其进行图像增强处理；然后提取DOG 空间局部极值点特征和LBP特征，并进行多模态特征融合，生成128位密钥。该算法具有以下优点：（1）将虹膜特征码映射为混沌系统初始状态和系统参数，根据混沌系统状态演变提取特征；（2）混沌系统选择五维保守超混沌系统，随机性和安全性更高；（3）混沌系统计算速度快，特征提取效率高。实验结果表明，生成的密钥可以通过NIST 随机性测试，具有密钥所需的随机性和敏感性。未来的研究方向为将该算法使用FPGA 进行验证实现，以进一步提高提取效率。