基于拓扑优化和参数优化方法的箱体轻量化研究

张媛媛 ， 赵 勇 ， 岳 斌，3 ， 宋金宝 ， 席涵枭

（1.长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室，陕西 西安 710064；2.山推工程机械股份有限公司，山东 济宁272073；3.陕西法士特齿轮有限责任公司，陕西 西安 710077）

0 引言

装载机变速箱箱体是变速箱的重要零件之一，属于典型的复杂薄壁结构[1]。由于装载机工作环境复杂，变速箱会承受外界较大冲击载荷，因此在对变速箱箱体进行结构设计时须保证足够的强度和刚度[2]。

国内外学者对箱体的轻量化做了大量的研究，主要包括箱体性能分析和结构优化设计两方面内容[3-4]。张喜清等[5]和靳利红等[6]分别对箱体进行了动力学特性研究和减振降噪研究；徐杰等[7]和杨啟梁等[8]运用有限元分析软件对箱体进行了强度和动力学分析，基于分析结果改进了箱体结构，实现了箱体在满足各项性能前提下的轻量化设计。褚永康等[9]以箱体的壁厚和箱体质量为目标函数对箱体进行拓扑优化分析，实现箱体的减重研究。吴慧琪[10]以结构柔度和结构体积分数为目标函数，达到轻量化设计要求。此外，学者Jin 等[11]采用MATLAB 多目标遗传算法工具箱优化汽车变速箱结构，结果表明，在满足变速箱更高性能要求的同时实现了箱体的轻量化。Zeng等[12]用ANSYS 的拓扑优化模块针对赛车变速箱进行了多次优化和检查，优化结果表明箱体质量显著降低。上述研究人员主要凭借已有的经验来设计箱体，最佳壁厚及最佳布置位置难以得到最优解。另外，在拓扑优化过程中，主要是以结构的强度和刚度为约束条件，以结构的动力特性为约束条件的优化设计相对较少，因此本文综合考虑有限元计算结果、静态和动态特性约束等多个拓扑优化结果对箱体进行轻量化研究。

1 有限元分析前处理

1.1 箱体简介及模型简化

研究对象为5 t 装载机变速器总成箱体，由箱体盖、箱体座、中盖及端盖组成，在进行有限元分析时，有必要简化箱体，图1为箱体简化后模型图。

图1 箱体简化模型

1.2 箱体材料参数

表1 为变速箱箱体的材料参数。

表1 箱体材料参数

1.3 网格划分及边界条件设置

箱体网格划分采用四面体单元类型，划分完成后的网格共有638 513个节点，1 063 779个单元。箱体的主要受力部位为箱体上8 处轴承座孔，A 为工作油泵轴承座，B 为I 轴轴承座，C 为箱体盖安装面轴承座，D 为Ⅱ轴轴承座，E 为端盖轴承座，F 为Ⅲ轴前法兰轴承座，G 为Ⅲ轴中间隔架座，H 为Ⅲ轴后法兰轴承座。表2为箱体各部位载荷的计算结果。

表2 箱体各部位载荷计算结果

2 有限元分析

2.1 静力学分析

箱体最大应力为48.19 MPa，出现在箱体座下端尖角处，箱体剩余部分应力均较小。箱体最大变形量为0.106 mm，出现在箱体座中上部。

2.2 模态分析

在OptiStruct 中对箱体进行模态计算，固有频率如表3所示。

表3 箱体前6 阶约束模态的固有频率

总体看来，箱体的前后法兰支撑轴承座孔处和端盖附近振幅较大，这些部位相对薄弱。

2.3 频率响应分析

对箱体进行频率响应分析。在箱体上选择1 个测点进行频率响应位移计算，如图2所示。

图2 箱体位移-频率响应曲线

从图2 可以看出，当频率为640 Hz、1 300 Hz 时箱体的位移响应出现峰值，其余频率下箱体振动位移较小。测点1Y向振动位移为0.004 84 mm，达到最大值，说明当激励频率处于640 Hz附近时，箱体系统发生共振可能性较大，其余频率下箱体不会产生共振。

3 箱体拓扑优化计算

基于静力学分析结果的拓扑优化密度云图分析，靠近输出轴后法兰支撑轴承座孔处，该部分材料需要保留；基于模态分析结果的拓扑优化密度云图分析，在箱体座下部前侧和后侧附近，包括前后法兰支撑轴承座孔附近的加强筋和箱体盖附近的区域，该部分材料需要保留；在箱体端盖及箱体座中部附近，代表材料可以剔除。基于频率响应分析结果的密度云图分析，在箱体座下部前侧和端盖上侧附近，该部分材料需要保留；在箱体盖及箱体座中部附近，该部分材料需要保留。

4 箱体参数优化设计

4.1 灵敏度分析及参数筛选

为了综合考虑箱体的性能，同时提高优化的效率，计算不同设计变量频率灵敏度和频率响应位移灵敏度与质量灵敏度的关系。计算结果如表4 所示。由表4 可得，箱体约束模态频率关于质量的相对灵敏度Sf/SM均大于0，当相对灵敏度绝对值越大，表明减小相等质量时频率就下降更多，因此该设计变量对质量的影响较小，而对频率的影响较大。相反，当相对灵敏度绝对值越小时，该设计变量对质量的影响较大，而对频率的影响较小，更利于减重。根据表4 的结果，综合考虑相对灵敏度的大小，在其中选取绝对值较大的几项，改变其设计变量的厚度能有效提高箱体的动态特性；另外选取绝对值较小的几项，改变设计变量的厚度能有效降低箱体质量。最后总共选定箱体上7 个设计变量，分别是A3、A4、B3、B5、B6、B8、B9，剔除了8个设计变量。

表4 相对灵敏度计算结果

4.2 设计试验

前面确定了箱体上的7 个参数作为设计变量，由于均匀试验可以通过较小的样本数量得到理想试验结果的特性，故选用均匀试验设计。根据均匀试验使用表U*12(1210)确定7 因素12 水平的设计方案，并对所有方案进行静力、模态和频率响应仿真计算，结果如表5所示。

表5 均匀试验结果

对12 组方案进行静力学计算来判断箱体是否满足强度要求，结果表明，各组试验在一挡工况下的应力峰值为109.7 MPa，小于材料的屈服强度250 MPa，所有方案均满足强度要求。

4.3 拟合模型及最优解集

经计算获得的关于质量、一阶频率和频率响应位移的回归函数分别如下：

上述回归方程经F 检验，具有统计学意义（P＜0.05）。

对所得的质量回归函数求极值，得到最优解集，如表6所示。

表6 优化结果

4.4 最优验证

根据参数优化的结果在SolidWorks 中重新建立箱体的三维模型，重新计算箱体质量，优化后的箱体质量为366.024 kg，质量减轻46.08 kg，减重率达11.18%。

4.4.1 优化前后静力学比较

轻量化优化后的箱体在最大载荷工况下的应力为66.05 MPa，最大应力远小于灰铸铁材料的屈服强度，满足静力学要求，并且最大位移为0.106 mm，也小于箱体的许用变量，满足箱体的强度要求。

4.4.2 优化前后模态频率比较

对重建后的箱体进行约束模态分析，与原箱体模态对比结果如图3所示。

图3 优化前后模态比较

由图3 可知，新箱体前6 阶约束模态频率与原箱频率变化趋势基本一致，并且第5 阶频率较原箱体有所提升，避开了容易引起箱体产生共振的危险频率。

4.4.3 优化前后频率响应特性比较

对重建后的箱体进行频率响应位移分析，在箱体典型位置取1 个测点，优化前后箱体频率响应位移对比结果如图2、图4 所示。

图4 测点1 优化后频率响应曲线

由图4 可以看出，所选测点处的最大振动位移峰值均有不同程度下降，表明优化后箱体的振动特性有所改善。

5 结论

1）在箱体静力学、约束模态频率和频率响应分析结果的基础上，以单元的密度为设计变量分别对箱体进行了拓扑优化，得到相应的拓扑优化密度云图，根据密度云图结果确定了箱体的优化区域，主要集中在箱体座中部前侧和后侧、箱体端盖处及箱体座下部后侧轴承座孔处部分区域。

2）基于灵敏度分析法对箱体进行参数优化，总共建立了15 个设计变量，计算出每个设计变量在质量、模态频率和频率响应下的灵敏度数值，最后筛选出了7个设计变量对设计结果影响较为敏感。

3）根据筛选的变量设计了关于箱体尺寸参数的均匀试验，由试验结果建立回归模型，求出拟合函数，并讨论其精确性。根据数学模型求出最优解，实现轻量化设计。参数优化后的箱体质量降低了46.08 kg，第5 阶约束模态频率也有所提高，避开了容易引起箱体共振的频率。最大静载荷工况下的静力学分析也满足设计要求，频率响应位移也有所降低，箱体振动特性得到改善。