双轮小车自平衡控制系统设计

汤 鹏 ，金耀花 ，任小红 ，陈 娜 ，朱霄霄

（青岛恒星科技学院，山东 青岛 266000）

0 引言

双轮平衡小车可以应用于智慧物流、智能配送等方面，整合城市物流资源，实现物流信息化、智能化，推动智慧城市建设；提高生产效率，减少人力成本和维护费用，提高生产质量和效益；通过智能语音、图像识别等技术实现与人的交互，提高人与机器人的互动体验。双轮小车自平衡控制系统具有多变量、非线性、强耦合、时变和参数不确定性等特征，常用于测试和验证控制理论和方法的有效性[1]。

基于ESP32 的双轮小车自平衡控制系统，首先分析双轮平衡小车的工作原理，建立了双轮平衡车的数学模型。根据原理和数学模型以ESP32 为主控制器设计了硬件控制系统。为得到准确的平衡车车体的倾斜角度，采用卡尔曼滤波融合算法对姿态传感器得到的角度和角速度进行数据处理。最后对系统性能进行调试、验证，使小车实现自平衡状态。

1 双轮小车自平衡控制系统的数学模型

假设双轮小车的高度为L，小车车体质量为m，双轮小车倾角于车轮加速度为α(t)，其受外力干扰引起的车体角加速度为x(t)，沿垂直于车体方向进行受力分析，如图1 所示。通过受力分析得到了双轮小车倾角于车轮加速度α(t)以及外力干扰带来的加速度x(t)之间的运动方程。双轮小车运动微分方程表达式如式（1）所示：

图1 外力干扰下小车受力分析

当倾角θ很小时，进行线性化处理，其运动方程可以简化，如式（2）所示：

当双轮小车静止时α(t)=0，其运动微分方程如式（3）所示：

对上式进行拉普拉斯变换得到系统函数H(s)，如式（4）所示：

根据计算结果，双轮小车自平衡系统的传递函数有两个对应的零极点。然而，其中一个极点位于s平面的右半平面。由此可知，双轮小车自平衡系统目前还不具备稳定性，小车无法保持平衡[2]。为实现自平衡控制，从小车的受力分析中可以得到，需要提供额外的阻尼力。根据上式得，车轮加速度大小取决于倾角θ和角速度ω。为了反馈这些变量，引入了比例微分（PD）控制环节。因此，小车自平衡系统的传递函数如式（5）所示：

为了使系统能够稳定，即小车能够平衡，需要两个极点都在s平面的左半平面，则需k1＞g，k2＞0，其中k1和k2分别为比例和微分控制参数[3]。

2 硬件控制系统

双轮小车自平衡系统的硬件电路设计包括电压转换模块设计、小车信息采集电路设计、ESP32 单片机系统电路设计、无刷直流电机驱动电路和磁编码器电路设计。系统结构框图如图2所示。

图2 系统结构

2.1 主控电路

主控芯片采用的是ESP32-WROOM-32D 模组，具有40 nm 工艺制程、双核32 位高性能。时钟频率调节范围从80 MHz 到240 MHz。其双核分别单独控制的架构大大提高了系统的运算能力和响应能力[4]。双核拥有448 KB ROM+520 KB SRAM+16 KB RTC SRAM，且集成了4 MB 的SPI flash；数据传输速率高达150 Mbps；I/O 引脚非常丰富，包括34 个数字引脚和18 个模拟引脚，也具有多种通信接口；丰富的外设支持，支持多种接口和协议，可与多种传感器、执行器进行通信，如I2C、SPI、UART 等，可以满足系统的实时控制和数据采集等需求。

2.2 姿态传感电路

双轮小车的姿态信息是指车身的倾斜角度，使用姿态传感组件MPU6050 芯片对小车的倾角和角速度进行采集，该芯片的工作电压为3.3 V，并且集成了三轴加速度计和三轴陀螺仪[5]。通过它们可以精确地检测到小车倾斜角度变化，并通过IIC 通信方式传输至ESP32 主控制器中。之后，通过卡尔曼滤波算法，即可得出双轮小车的倾斜角度和角速度值。MPU6050 姿态信息采集电路中电源输入端加入电容起到了滤波作用，减少外界干扰。

2.3 电机驱动与编码器

为了实现对直流无刷电机的控制，将主控制器传输的控制信号通过功率放大转换成可以驱动电机的功率信号，采用三相H 桥驱动芯片L6234PD 构成驱动电路，该芯片的工作电压可以达到5 V～72 V，驱动能力强，峰值电流最大为5 A。集成的DMOS 功率晶体管与芯片内的CMOS 和双极电路隔离开来，每个通道都受到两个独立的逻辑输入控制[6]。通过驱动电路，可以控制直流无刷电机的运动。

本设计采用磁编码器来获取电机的电角度数据，首先将径向磁铁固定在电机轴处，再安装AS5600磁编码器。通过电机的转动带动径向磁铁旋转，AS5600 磁编码器检测磁铁径向磁轴转动的绝对角度，从而确定电机的旋转电角度及位置信息，控制电机转动。AS5600 采用非接触式磁感角度检测，可靠性和耐久性强，具有12 位DAC 输出分辨率，检测精度高，其嵌入的差分传感技术消除了外部散杂磁场的影响[7]。

2.4 电流检测电路

在磁场定向控制算法中，利用电流反馈控制电机，使电机转矩与电流成正比，必须基于高精度的三相电流测量及处理，以保证系统稳定性和性能。因此，采用高精度、低漂移电流检测芯片INA240，通过串联一个0.01 Ω 的电阻，组成电流检测电路，并将采集到的电流放大50倍后输出[8]。

3 系统软件设计

3.1 系统软件整体设计

为实现双轮小车的自平衡，在软件系统中，各种传感器会采集到各种信息，这些信息需要进行处理并融合，通过控制算法得到最优的PWM 输出信号，用于调节左右两个直流无刷电机的转速，从而实现自平衡，算法流程如图3 所示。

图3 软件系统总体流程

3.2 磁场定向控制算法

磁场定向控制采用数学方法对直流无刷电机的力矩和励磁进行解耦控制，通过ADC 采样得到电机的三相电流ia、ib、ic，通过Clark 变换，将三相定子坐标系（ia，ib，ic）转换为两相定子坐标系（iα，iβ）[9]。

因控制的是转子旋转，所以需要通过Park 变换。将两相定子坐标系（iα，iβ）转换为两相转子坐标系（id，iq），得到励磁电流id和转矩电流iq。

基于id=0，建立两个PI 调节器，之后通过PI 调节器输出Vd和Vq。通过Park 反变换将两相转子电压坐标系（Vd，Vq）转换为两相定子电压坐标系（Vα，Vβ）。Vα和Vβ再通过Clark 反变换得到控制需要的三相定子电压值（Va，Vb，Vc），然后通过SVPWM 模块，输出到驱动电路，控制电机的运动[10]。

3.3 系统控制算法

3.3.1 直立PD控制

采用PD 控制器来实现双轮小车的直立控制。该PD 控制器的输入是通过卡尔曼滤波融合算法处理后的MPU6050 加速度计和陀螺仪数据，输出的是反映双轮小车姿态信息的角度值。这一角度值被用于平衡车的直立PD控制器中。如式（6）所示：

也可以用陀螺仪的输出角速度来代替微分环节，如式（7）所示：

式中，θ(k)表示k时刻双轮小车的车体倾角；ω(k)表示k时刻双轮小车的角速度；OUTangle(k)表示k时刻PD 控制器的输出量；Kpangle表示PD 控制器的比例系数；Kdangle表示PD控制器的微分系数。

采用直立PD 控制器实现双轮小车的直立控制。PD 控制器的输入包括车体倾斜角度和角速度。通过输入的角速度和倾斜角度以及设定的平衡车体倾斜角度和角速度值，计算出车体的偏差角度和角速度。通过不断调试，找到最佳的比例系数和微分系数。PD 控制器输出PWM 占空比值，并对输出量进行滤波和限幅处理。

3.3.2 速度PI 控制

在理论层面上，直立PD 控制器可以实现双轮小车的自平衡控制。然而，在实际控制中，因为车体结构设计，目标平衡点和重心并不完全重合，因此仅使用直立PD 控制器，双轮小车并不会维持在自平衡状态。需要将速度控制引入自平衡控制系统中。通过测量双轮小车电机线速度的平均值，计算出双轮小车的速度。由于速度测量反馈过程中存在噪声信号，如果在控制器中使用微分环节，将会增加噪声信号对系统的影响。因此，采用PI 控制器来减小噪声信号的影响。如式（8）所示：

式中，εerror表示k时刻的速度偏差值；OUTspeed(k)表示k时刻速度PI 控制器的输出量；Kpspeed表示速度控制比例系数；Kispeed表示速度控制积分系数。

4 结果评价

首先对小车进行上电，将编写好的程序烧录到主控芯片中；然后将双轮小车放在地面上，使小车进入运动模式，观察小车的运动情况，小车刚开始运动时的车体倾角比较大，小车加速向倾斜侧运动，当超过平衡位置后又反向运动；最终小车保持直立平衡状态，由于外界因素的干扰，在其自身的PID 控制器调节下会在某一位置前后运动很小距离。

5 结语

本文分析了双轮小车自平衡控制系统的原理，并建立了动力学模型。基于数学模型，采用经典PID 控制理论设计控制器，以实现双轮小车的自平衡状态。电机控制方式采用磁场定向控制算法，以控制电机的速度。该算法在低速状态下有很好的控制反馈效果。在系统硬件设计上，采用ESP32 作为主控制器，配合MPU6050 姿态传感器来采集车体倾角信息。同时，通过绝对值磁编码器采集双轮小车的速度信息。主控制器对这些数据进行处理，并通过电机驱动电路来控制左右两个电机，从而带动双轮小车的运动。实现了小车的自平衡状态和运动控制，在受到外力的情况下，小车也可以迅速回到平衡状态。