一种用于恢复武器装备可操作性的备件数量测算方法

严晓鹏，袁晓静，吴昭瑞

（火箭军工程大学，陕西 西安 710025）

0 引言

战时，武器系统的损伤情况直接影响部队作战能力，为及时消除战损和恢复作战能力，需要适当的备件、工具、物资和备件供应。然而，战时武器装备可能会遭受不同于平时状态下的损伤。对于武器系统备件的计算方法，需要考虑以下因素和要求[1]：造成武器系统部件损伤的随机因素，包括弹药类型、数量和战技术特性等；武器系统构造与功能特征、构件配置特征、几何尺寸；修理设施消除战损和恢复操作性的随机和决定性因素；维修后武器系统的可操作性、可靠性、组成、时间和成本要求等。现有备件管理模式可以满足平时状态下设备维护、定期保养以及排除常见故障的需要[2]，但建立适用于作战损伤模式的概率问题模型和备件库存计算方法仍是一个迫在眉睫的问题。

战时装备管理与备件库建设对于战斗力保持具有重要的作用，Hu 等[3]提出了一种多准则备件分类结构。Yin 等[4]考虑了故障配件修复概率已知的情况下备件数量的计算方法，给出了充分性指标的评估表达式。Pa 等[5]提出备件优化的遗传算法，并证明在某些情况下使用遗传算法可以快速完成优化任务。Kutanoglu 等[6]考虑了两层备件的供应体系，并提出了一种基于泊松需求的备件分配方法。Aydin[7]解决了多层供应系统的备件管理问题，给出了备件优化任务的方法并建立了低需求昂贵备件管理的数学模型。Rustenburg 等[8]提出的方法能够考虑备件成本的基础上计算所需的备件数量。Gu 等[9]提出了一种备件管理模型，旨在减少产品在非工作状态下的停机时间，并最大限度降低备件库存和存储成本。Ash 等[10]提出了在备件管理中常见的系统故障和战场损伤率的计算方法，其特点是强调多次战场损伤和同一备件的多次修复。

武器系统通常采用模块化集成的方法进行修复，例如用正常备件替换损坏备件，这种模式下修理次数是无限的。但同一构件的重复损伤与修复并不符合武器系统损伤修复模型。文献[3-10]提出的可靠性是由零件的失效率和修复率计算得到，而失效率和修复率包含了近似值和假设值。此外，目前关于武器系统备件损伤和修复的数据是有限的，这使我们无法准确评估武器系统的战场损伤及其恢复速度。

综上所述，使用现有方法来确定用于消除武器系统战场损伤和恢复可操作性的备件组成不能满足现代战争模式下的维修保障需求，本文以备件成本最小为准则，在满足备件、工具、物资充分性指标和及时修复的前提下，提出了一种用于武器系统操作性恢复的备件数量计算方法，以降低备件管理成本、提高管理效率。

1 模型构建

武器系统故障损伤修复主要包括作战损伤修复和可操作性恢复，通常是通过更换不同级别的损坏备件来保证[11]。备件集成化等级越高，花费在武器系统修理上的时间越少。另一方面，在备件集成化等级水平不合理的情况下，备件套件的价格会大幅增长。目前武器系统损伤修复的发展趋势是减少维修时间，这意味着需要更高集成化水平的备件[12]。因此，用于战时状态武器系统故障损伤修复和可操作性恢复的备件组成与平时状态不同，其适用于模块化的结构系统维修，可以在功能组件级别检测维修故障[13]。实际上由于武器系统部件损坏的随机性和备件组成的有限性，并不能保证短时高效维修[14]。鉴于此，需要使用充分性概率作为备件充分性指标，而备件使用概率则可以理解为备件在有效时间内对武器系统修理后排除故障的概率。

为保证武器系统故障损伤修复和可操作性恢复，计算备件组成的目标是找到总成本最小的备件种类和数量，并满足限制条件：

（2）每种备件的数量为正整数Z+。

式中，C（X*）为备件总成本；ξ为保证武器系统可操作性的不同级别组件数量；θf为组件类型数量；f为备件级别；cf l为第f个备件级别中第i种零件的成本；xf l为第f个备件级别中第i种零部件的备件数量；cf l为武器系统故障损伤修复和可操作性恢复所需的备件充足的概率为备件数量充足的概率值。

建立复杂度较高武器系统的故障损伤消除和可操作性恢复的目标需求在确定备件数量时，是否考虑参与修理工作的设备设施的强度，式（2）中计算得到了规定时间内完成某一级别修理所需的值。如果备件在使用过程中不发生故障，并且能够在规定时间内完成修复，那么备件的使用就能够达到预期目的。这种情况发生的概率可以作为复杂事件的概率来计算：

式中，Psp（X，tr）为备件能够满足修复武器系统需要的概率；Psp（t/X）为在备件充足的条件下，修理时间不超过设定值的条件概率。条件概率取决于修理所需时间，通过比率来估计：

式中，Tx为使用第x个备件包修复武器系统的预期修理时间。

为确定Psp（X），假设已知损坏武器系统的数量和结构，且组件受损情况相互独立。每个武器系统第l类第f级别的组件可能以概率Pfl受损，也可能以概率qfl= 1 -Pfl未受损。此外，备件也存在损坏的概率，为此引入了概率值，即备件套件中，l类型、f级别的备件发生损坏的概率，而相反事件的概率等于。

为提高计算方法的准确性，考虑维修设备和备件套件具有相同的组件和备件，得出一个计算比率（f=1，l= 1，θf）。

以“产品-备件”系统可靠性结构图的形式引入第l类f级别的组件及其对应的备件组成，这个系统具有滑动冗余（图1）。

图1 具有滑动冗余的“产品－备件”系统可靠性结构

当备件的数量不足以满足对l类f级别组件更换需求时，“产品-备件”系统将失去工作能力，即发生事件Af，l。在正常情况下，当l类f级别主组件和备件的战斗损伤概率不同时，可将“产品-备件”系统的技术状况描述如下：

其中，φfl（z）是表征l类f级别主组件和备件的技术状况函数，n是损坏的武器系统数量，z是通用函数的任意参数。

根据实验重复理论[10]，“产品-备件”系统战斗损伤失效的概率是零件的指数函数为：

其中Pf，l，k代表系统“产品-备件”由于战斗损伤失效概率，等于l类型f层级的解绑定的部件；Nfl代表l类型f层级的解绑定的部件和备件的总数。其概率可通过式计算：

式中，P（Af，l）为“产品-备件”系统失效的概率；xfl为层次l、级别f的备件数量。考虑式（8）和式（5）有：

式中，Psp（xfl，tr）为第l类第f级备件充足的概率；Tfl为用第f级的第i类备件修理损坏武器系统的预期时间。P（X，tr）可由比值计算：

因此，如图2 所示，在第一阶段对于每个武器系统组件，从最高级别开始，检查其是否可以被备件替换，并进一步通过使用常规修复手段、控制和修复设备以及参与修复的单元控制效率（第4 块）。

图2 计算备件构成的简化流程

如果无法通过修复单元备件替换选定的组件，则决定对其进行拆解，并通过替换较低层次组件中的受损部件来计算其修复的可能性（第10、11 块）。

如果拆解武器系统组件效果不佳，则进行更高复杂度的修复措施（第14 块）。

第二阶段则主要解决优化问题（第8 块）。在这种情况下，建议使用顺序优化算法[2]。算法流程图如图3所示。

图3 优化备件组成顺序算法简化流程

（1）将每种型号备件数量的初始值赋为零xfl=0；f=（模块2）。

（3）计算备件包的整体充足概率Psp（X，tr）（模块6）。

（4）检查条件2（模块7）是否满足。

如果不满足条件（2），在每次迭代中，我们将类型、级别的一个备件（模块11）添加到备件包的初始组成中。选择δfl最大的备件类型（模块9-10）：

式中，δfl为l类型、f级别备件充足性指标的相对下降量；Psp（kfl）为l类型、f级别备件充足概率；kfl为l类型、f级别备件数量；cfl为l类型、f级别的备件成本。

根据以上计算结果，给出了备件的相关数据。对于新的备件数量，计算充分性指标，并检查条件（2）。不断重复该过程直到满足条件（2）。最终形成成本最低并满足备件充分性和维修及时性的备件组合，以确保消除作战损伤和恢复武器系统操作能力。

2 结语

提出了一个备件充分性指标—充分性概率，以确保武器系统作战损伤的消除和可操作性的恢复。在明确其概念的基础上建立了一个数学模型，与现有的数学模型相比，该模型考虑了部件和备件在战斗中可能损坏的概率，以及修理损坏设备的时间限制。该模型的一个重要假设是备件的一次性应用和一次性恢复，并未考虑备件的恢复速率，以提高计算的可靠性。同时，还提出了计算消除作战损伤和恢复可操作性所需备件数量的方法，该方法定义了备件数量优化计算问题，并给出了求解过程。方法采用备件成本最小化的标准以满足备件充分性指标要求。此外，在确定备件的组成时，需要考虑维修单位消除作战损伤和恢复武器系统可操作性的能力。总之，提出的备件管理方法综合考虑了不同因素，旨在提高武器系统的可操作性和作战能力，具有一定的实用性和可行性，并可为制定有效的备件管理策略提供参考。