电压控制型虚拟同步发电机的高频谐振特性分析与抑制策略

李智 刘明波 刘辉 宋鹏 李旭东 王帆

（1.华南理工大学 电力学院，广东 广州 510640；2.国网冀北电力有限公司 电力科学研究院（华北电力科学研究院有限责任公司），北京 100045；3.国家电网公司 风光储联合发电运行技术实验室，北京 100045；4.中广核新能源控股有限公司，北京100071；5.北京电力交易中心有限公司，北京 100051）

新能源发电的大规模应用被认为是应对能源危机、环境污染等问题的一种可靠方案。根据国家能源局《“十四五”现代能源体系规划》，到2025 年非化石能源消费比重提高到20%左右，非化石能源发电量比重达到39%左右，新能源发电将成为主力电源。但由于新能源发电随机性、间歇性、波动性的特点，变流器控制技术得到大量应用。一般地，新能源通过变流装置接入电网，相比传统同步发电机，其具有控制灵活、响应迅速等优点，但常规变流器控制不具备主动支撑电网的调节能力，源网协调和互动能力不足，也存在缺少惯性和阻尼等问题［1］，在高渗透率新能源并网场景下，电网稳定性问题越发严峻［2-3］。

虚拟同步发电机（Virtual Synchronous Generator，VSG）是使新能源由“被动调节”转为“主动支撑”的新一代新能源发电技术，可使新能源具备惯量支撑、一次调频和主动调压等主动支撑电网的能力。自2007 年德国劳斯克塔尔工业大学Beck 教授首次提出虚拟同步机概念后，在近20年时间里，虚拟同步发电机技术得到快速发展。从控制特性上看，由电流控制型VSG 发展出了电压控制型VSG，更好地模拟了同步机的电压源特性。这一技术转变使VSG具有更好的弱电网支撑能力，更适用于高比例新能源电网。从控制原理上看，由复现同步机有功无功下垂特性曲线到模拟同步机的转子运动方程与电磁关系，VSG技术对同步机的模拟从外特性逐渐深入到物理过程与功率传输机制。从控制结构上看，早期电流控制型VSG需要锁相环进行相角和频率的测量，而电压控制型VSG无需锁相环即可实现自同步控制。

欧洲VSYNC 工程提出的虚拟同步发电机基本理念将VSG 从外特性上等效为受控电流源；后来，英国利物浦大学和加拿大多伦多大学，以及国内清华大学、合肥工业大学等也提出多种从外特性上可以等效为受控电压源的虚拟同步发电机［4-6］。电流控制型VSG比较适用于联网运行，但无法实现孤岛运行，弱电网场景下因失稳风险而难以提供频率及电压支撑。为弥补电流控制型VSG的缺陷，电压控制型VSG技术应运而生，其在弱电网下具备更强的鲁棒性，能够实现并网运行及孤岛运行模式下的无缝切换。

目前，对VSG技术的研究大多集中于控制策略的改进，以实现VSG 在不同场景与工况下的应用。国内外学者已经针对VSG接入电力系统稳定性分析开展研究，但多是关注VSG单机系统的小干扰稳定性分析，对VSG并网系统在电网故障的大扰动下的暂态功角稳定性研究尚不成熟。少量文献对电网大扰动情况下VSG 故障穿越能力提升策略［3-5］、VSG暂态稳定影响因素［7-8］等问题进行了研究。文献［9］研究了多光伏逆变器并网下谐振频率随并网逆变器数量、并网阻抗和电容电流内环参数及并网电流外环参数的变化特性；文献［10］分析了光伏VSG同步谐振频率产生机理，提出阻尼控制的策略抑制同步频率谐振现象。现有文献主要研究了VSG单体及其在并网环节下的稳定性问题，且侧重于同步频率谐振和低频谐振机理分析，由于VSG引入新的控制回路和状态变量，其并网稳定性变得更加复杂。

部分国内外学者针对VSG集群的稳定性问题开展了相关研究。文献［11］揭示了新能源VSG在并网运行中的高频振荡产生机理，分析了多台含滤波器的VSG以及电网之间的互相作用，并利用虚拟阻抗的方法进行了系统高频振荡的抑制。文献［12］分析了具有电网支撑能力的新能源机组之间的虚拟惯量引起的功率振荡原理，并通过合理设计控制参数的方法实现了系统振荡抑制与各新能源机组的功率协调控制；文献［13］分析了VSG弱电网环境下的稳定运行与发电特性，系统地分析了VSG控制策略对电网频率稳定性的影响，以及同步频率问题和抑制策略。目前，VSG的稳定性和振荡模式研究已经取得了很大进展，但是在理论及应用上仍有很多问题需要去深入探究。

本文立足探究小扰动场景下电压控制型VSG和常规变流器稳定性的相关性、差异性，分析高频谐振机理和抑制谐振措施。首先基于理论分析，构建了常规变流器和电压控制型VSG并网系统小信号分析模型，分析各频段特征根振荡模态和阻尼比，掌握引发常规控制逆变器和电压控制型VSG的高频谐振产生机理和主导状态变量。其次，基于根轨迹方法，刻画不同控制回路参数、电气参数下电压控制型VSG的特征根在复平面上移动的轨迹，以此为判据，分析出导致其高频谐振问题的主导因素。最后，从有源阻尼视角研究解决思路，提出了基于电流内环前端通道引入虚拟阻抗控制策略的电压控制型VSG新型控制策略，构建计及虚拟阻抗环节的新型电压控制型VSG小信号分析模型，分析了虚拟阻抗参数摄动下高频谐振模态特征根的根轨迹，并通过电磁暂态仿真、半实物实验验证提出的基于虚拟阻抗的电压控制型VSG对高频谐振问题的抑制效果。

1 电压控制型VSG 并网系统小信号建模

电压控制型VSG 由附加虚拟惯量、一次调频、励磁电压和电流内环控制构成，充分模拟了同步发电机电磁暂态响应特性，主动支撑电网频率、电压调节。其中，电压参考信号由电流内环控制生成，通过SVPWM（空间矢量脉宽调制）生成驱动信号，控制开关器件的开断［14-17］。电压控制型VSG通过LC滤波回路，经过外部电网等值线路与无穷大电网相连，直流侧由理想直流源代替，具体控制策略如图1所示，各符号意义见下文。

图1 电压控制型VSG小信号建模框图Fig.1 Small signal modeling diagram based on voltage controlled VSG

1.1 电网侧状态方程

电网侧状态方程主要由图1中系统侧的等效电感Ll和电阻Rl，以及电压控制型VSG 滤波电路上的电感Lg和电容Cg构成。该环节对应的状态方程如下：

式中，ω0为额定角速度，uid、uiq分别为电压控制型VSG 输出电压的d、q轴分量，iid、iiq分别为电压控制型VSG 输出电流的d、q轴分量，uod、uoq分别为PCC 点电压的d、q轴分量，iod、ioq分别为线路电流的d、q轴分量，ugd、ugq分别为大电网电压的d、q轴分量。

1.2 虚拟惯量和一次调频状态方程

图1中，电压控制型VSG的虚拟惯量和一次调频功能由有功控制环节实现，对应的状态方程如下：

式中，ω为电压控制型VSG的电角速度，θ为电压控制型VSG的电角度，J为虚拟惯量，Pe为有功功率平均值，Pref为有功功率参考值，KDp为有功下垂系数。

1.3 励磁电压控制状态方程

图1中，电压控制型VSG的励磁电压控制功能由无功控制环节实现，对应的状态方程如下：

式中，e为内电势，Kq为无功积分系数，Dq为无功调压系数，Qe为无功功率平均值，Qref为无功功率参考值。

1.4 电流内环控制状态方程

图1中，电压控制型VSG的电流内环生成参考电压对应的状态方程如下：

式中，ild、ilq分别为电压控制型VSG 内部控制电流的d、q轴分量，ed、eq分别为内电势e的d、q轴分量，Lc为内部控制回路电感，uld、ulq分别为控制回路电压的d、q轴分量，KP1、KP2分别为电流控制内环设置的比例系数，KI1、KI2分别为电流控制内环设置的积分系数。

1.5 功率测量及计算状态方程

图2为功率测量及计算环节处理框图。

图2 功率测量与处理环节Fig.2 Power measurement and processing part

该环节对应的状态方程如下：

式中，ωc为特征角频率，Pi、Qi分别为瞬时有功、无功功率。

1.6 系统的小信号模型

电压控制型VSG 并网系统的小信号模型如式（10）所示：

式中，Δx=（Δiid，Δiiq，Δuod，Δuoq，Δiod，Δioq，Δω，Δδ，Δed，Δild，Δuld，Δilq，Δulq，ΔPe，ΔQe）T为系统状态量，Δu=（ΔPref，ΔQref）T为系统控制量，各量符号前加“Δ”表示对应量在小扰动下从原状态到扰动后状态的变化量，A为系统状态矩阵，B为系统控制矩阵。

2 常规变流器和电压控制型VSG 并网系统高频谐振特性对比分析

2.1 常规变流器并网系统小信号建模

常规变流器通常采用双闭环控制，其电网侧环节和电流内环控制与电压控制型VSG一致。由于常规变流器不具备主动调频控制环节以及励磁电压的控制，所以与电压控制型VSG相比，其外环小信号模型与电压控制型VSG功率控制环节的状态方程存在区别。此外，相比于电压控制型VSG，常规变流器需要通过锁相环节检测电网的相角，其锁相环状态方程如式（11）所示：

式中，Kp，pll、Ki，pll分别为锁相环的比例、积分系数，Vb为常规变流器直流电压基值，θpll为锁相环得到的电网相角。

通过联立常规变流器的相关状态方程，并经过线性化处理，可得到常规变流器并网系统的小信号模型。由于篇幅限制，本文不再赘述。

2.2 常规逆变器和电压控制型VSG 并网系统模态分析

联立电压控制VSG 和常规变流器的状态方程，计算系统稳态运行点。在此基础上进行线性化，得到对应并网系统小信号模型，并由此计算对应系统的状态矩阵A。通过求解A的特征值，可以分析对应并网系统在稳态运行点的小信号稳定性［18-20］。

常规变流器和电压控制型VSG并网系统的参数如表1所示。以初始有功功率（200 kW）和无功功率（0 kVar）为并网系统稳态运行点，计算并网系统的特征值，分析影响特征根的主要状态变量和主导影响参数［21-23］，结果如表2所示。

表1 常规变流器和电压控制型VSG并网系统的参数Table 1 Parameters of converter and voltage controlled VSG system

表2 常规变流器和电压控制型VSG系统的特征根Table 2 Common converter and voltage controlled VSG system eigenvalue

电压控制型VSG 并网系统的特征根λ1-4（即λ1-λ4，下同）的阻尼比非常接近，同时与常规逆变器的特征根λ1-4也基本一致，说明电压控制型VSG 同样具有类似常规变流器的高频谐振特性和风险［24-25］，且常规逆变器和电压控制型VSG 的λ1-2特征根的振荡频率均距离虚轴最远，下文重点分析电压控制型VSG控制参数和电网参数对λ1-2和λ3-4，分析不同网侧和控制参数对电压控制型VSG 的λ1-2和λ3-4两对特征根的影响机理。

2.3 电网参数对电压控制型VSG 高频谐振特性的影响机理

2.3.1 网侧线路长度的影响

改变网侧线路电阻和电感，模拟线路从100 km增加到2000 km 的情况，得到特征根的轨迹，如图3所示。

图3 网侧线路长度对电压控制型VSG特征根的影响Fig.3 Influence of line length on eigenvalues for voltage controlled VSG

图3 中，随着线路长度增加，电压控制型VSG的λ1-2、λ3-4全部右移，这是因为线路变长导致线路电感增加，降低了λ1-2和λ3-4对应模态的阻尼。

2.3.2 网侧线路阻感比的影响

网侧线路的阻感比参数（RRXL）如式（12）所示：

考虑RRXL由0.5 变化到6 时的特征根如图4 所示。由图4 可知，RRXL的增大大大增强了λ1-2和λ3-4对应的模态阻尼，电压控制型VSG的两对主导特征根向右半平面移动。

图4 线路阻感比对电压控制型VSG特征根的影响Fig.4 Influence of RRXL on eigenvalues for voltage controlled VSG

2.3.3 线路电阻的影响

保持网侧线路电感L1=26 μH不变，模拟线路电阻从0.064 2Ω增大至0.5 Ω的情况，得到特征根的轨迹如图5所示。

图5 线路电阻对电压控制型VSG特征根的影响Fig.5 Influence of line resistance on eigenvalues for voltage controlled VSG

图5 中，当R1=0.064 2 Ω 时，系统λ1-2两个特征根靠近虚轴，随着线路电阻增大，λ1-2和λ3-4均先快速左移后然后向右移动。然而，随着线路电阻的进一步增大，振荡频率快速降低，λ1-2和λ3-4特征根持续向左移动。这是因为线路电阻增大对特征根λ1-2和λ3-4有正阻尼作用，特征根始终处于负半区间。

2.3.4 线路电感的影响

线路电阻不变，模拟线路电感从L1=26 μH增加到L1=500 μH 的情况，得到的特征根轨迹如图6所示。

图6 线路电感对特征根的影响Fig.6 Influence of line inductance on eigenvalues

图6 中，随着线路电感的增大，λ1-2、λ3-4全部右移，振荡频率降低，这是因为线路电感增大降低了λ1-2和λ3-4对应模态的阻尼。根据特征根轨迹，振荡频率686 Hz对应的线路电感为325 μH。

2.4 电压控制型VSG 控制参数对高频谐振特性的影响

电压控制型VSG 引入了有功下垂控制（KDp）和虚拟惯量（J）两个控制参数［26-27］，因此，通过根轨迹方法进一步对这两个控制参数在高频谐振特性中的激励作用进行分析。

2.4.1 有功下垂系数

有功下垂系数KDp通过式（13）与功调频系数Kf进行数值转换：

式中，fN为50 Hz，PN为电压控制型VSG 的标称功率值。

分析KDp由23 833 变化为11 122、对应Kf由15变为7过程中的特征根轨迹，如图7所示。随着KDp（Kf）的减小，λ1-2和λ3-4两对特征根有向右半平面移动的趋势，但影响非常小，可以忽略不计。由此可以发现，λ1-2和λ3-4两对特征根主要与电压控制型VSG外部网侧环节有关，与KDp（Kf）几乎无关。

图7 有功下垂系数对特征根的影响Fig.7 Influence of KDp（Kf） on eigenvalues

2.4.2 虚拟惯量

电压控制型VSG 中的虚拟惯量（J）类似于同步机中的惯性时间常数（TJ）。J与TJ的关系如下：

分析J从0.33 变化为33（TJ由0.065 变为6.5）时的特征根轨迹，如图8所示。

图8 虚拟惯量（惯性时间常数）对特征根的影响Fig.8 Influence of J（TJ） on eigenvalues

由图8 可以看出，J（TJ）的增大对λ1-2和λ3-4两对特征根的影响很小。这同样是因λ1-2和λ3-4主要与外部网侧环节有关，J（TJ）对该模态影响很小。

3 电压控制型VSG 虚拟阻抗控制策略

电压控制型VSG产生高频谐振现象是由谐振网络和激励源两者共同决定的［28］。谐振网络方面，新能源接入的电网存在差异，且网络阻抗复杂，可能隐含各种串并联谐振回路；激励源方面，电压控制型VSG仍是典型的电力电子开关设备，开关过程中带来了丰富的谐波分量，其自身为了抑制谐波分量采用了LC 滤波电路，但其高阶特性使进网电流中存在无阻尼谐振，特别是高次谐波分量，仍可能会激发滤波电路和隐性的串并联谐振回路，引起高频谐振，危及并网系统的安全及稳定运行。

本文提出的基于电流内环前端通道引入虚拟阻抗控制策略的电压控制型VSG 整体控制框图如图9所示。虚拟阻抗环节是通过乘以d轴指令电流前馈到d轴参考电压，重塑电压控制型VSG 的阻抗特性，增强其抑制高频谐振的阻尼。

图9 基于虚拟阻抗的电压控制型VSG控制策略Fig.9 Configuration of voltage controlled VSG control strategy with virtual reactance

相比于同步发电机，虚拟阻抗控制环节起到模拟定子电阻和同步电抗的作用，对应的状态方程为

式中，ivd、ivq分别为电压控制型VSG 内部虚拟电流的d、q轴分量，Lv为虚拟电感，Rv为虚拟电阻。

联立式（1）-（9）和（15）-（16），并在系统稳态运行点进行线性化，可得到具备虚拟阻抗环节的电压控制型VSG并网系统的小信号模型：

其中，Δuvr=(ΔPref，ΔQref)T为小信号模型的控制量，小信号模型的状态量为

3.1 虚拟电阻对高频谐振特征根的影响

分析虚拟电阻Rv的影响，保持虚拟电感（Lv=150 mH）不变，Rv从0.005 Ω 变化为1 Ω 时，特征根如图10所示。

图10 虚拟电阻对特征根λ1-4的影响Fig.10 Influence of Rv on eigenvalues λ1-4

图10 中，随Rv增大，λ1-2迅速向左移动，λ1-4对应模态阻尼有所增强，当Rv大于0.02 Ω 后，系统特征根λ1-4的实部进入左半平面。这是因为Rv增大时，虚拟阻抗控制环节正阻尼作用增强，网侧阻尼特性改善，取得了正面影响效果。

3.2 虚拟电感对高频谐振特征根的影响

虚拟电阻Rv=0.01 Ω，虚拟电感Lv从50 μH变化为10 mH时，特征根如图11所示。

图11 虚拟电感Lv对特征根λ1-4的影响Fig.11 Influence of Lv on eigenvalues λ1-4

图11中，Lv从50 μH变化为10 mH时，系统λ1-2和λ3-4两对主导特征根快速向左半平面平移，当Lv大于300 μH 后，λ1-2和λ3-4两对主导特征根进入正实部。由上述分析结果可见，虚拟电感的取值变大有利于系统增大正阻尼作用，从而抑制高频谐振。

4 电磁暂态仿真验证

基于Matlab/Simulink 构建了具备虚拟阻抗策略的电压控制型VSG并网系统电磁暂态仿真模型，控制和电气参数同表1，虚拟电阻、电感初始值分别为0.01 Ω 和150 μH。由图12和图13可知，仿真得到的电压控制型VSG 并网系统高频谐振频率为679 Hz（线路电感为325 μH），与小信号模型分析基本一致。

图12 网侧线路电感325 μH的并网功率波形Fig.12 Power curve of PV-VSG under L1=325 μH

图13 不同抑制策略电压控制型VSG的三相电流波形Fig.13 Three phase current curve of voltage controlled VSG under different suppression strategies

图13 为采用并联无源阻尼电阻以及采用电流内环前端通道引入虚拟阻抗控制策略时，电压控制型VSG三相并网电流的仿真波形及其频谱分析。当采用并联无源阻尼电阻策略时，网侧电流正弦度好、波形稳定［29-30］。当采用电流内环前端通道引入虚拟阻抗控制策略时，网侧电流波形振荡现象同样得到了抑制，频谱分析显示谐振频率附近的谐波含量低，说明根据本文提出的引入滤波电容电压前馈有源虚拟阻尼电阻控制策略对高次谐波的滤波效果很好，且没有给系统带来额外的功率损耗。

需要指出的是，常规变流器通常采用串联或并联无源阻尼抑制高频谐振，相比于无源阻尼方法，在电压控制型VSG 控制策略中引入有源阻尼的方法，即本文提出的电流内环前端通道引入虚拟阻抗的优化控制策略，可以在无需额外增加测点和外部控制量的情况下，既抑制电压控制型VSG的高频谐振问题，又提升其接入弱电网或在微电网运行场景下的暂态响应能力。

如图14 所示，相同参数设置下，在9.50 s 时，保持虚拟电感设定值不变，电压控制型VSG的电流内环虚拟电阻设定值由0.01 Ω 变为0.06 Ω，高频谐振现象快速消失。

图14 虚拟电阻由0.01 Ω变为0.06 Ω的并网电压波形Fig.14 Grid-side voltage curve of under Rv from 0.01 Ω to 0.06 Ω

5 RT-LAB控制器在环实验验证

为了进一步验证前述理论分析的正确性，在实验室基于RT-LAB 搭建了具备虚拟阻抗策略的电压控制型VSG控制器在环实验平台，分析其单机并网系统在发生高频谐振场景下，虚拟阻抗控制策略的控制效果。控制器和并网系统参数如表3所示，实验平台实物图如图15所示。

表3 RT-LAB控制器在环实验电路参数Table 3 Parameters of RT-LAB controller experimental

图15 RT-LAB控制器在环实验平台Fig.15 RT-LAB controller-in-loop experiment platform

硬件实物和数字方阵模型两部分组成RT-LAB控制器在环半实物实验平台，硬件实物为工程化应用的控制器，其通过I/O 接口与仿真机进行数字、模拟量的交互，电磁暂态模型为光伏并网系统，包括模拟的VSG 其他部件、汇集线路、升压变、电网，平台结构如图16所示。

实验波形如图17 所示。电压控制型VSG 并网有功和无功功率的指令分别为200 kW 和0 Var，本地负荷为200 kW 的电阻负荷。在不采用任何抑制策略情况下，当线路电感由26 μH 变为325 μH 时，根据波形，通过频谱分析发现系统发生高频谐振，并网电压/电流中含有650 Hz 附近的谐波，与前文理论分析的谐振频率685 Hz基本相符。

图17 线路电感为325 μH的试验波形Fig.17 Experimental curve under grid-side inductance is 325 μH

图18 为电压控制型VSG 采用本文所提的改变虚拟电感控制策略后的实验波形。对比图17 和图18 可以发现，采用本文提出的基于虚拟阻抗策略的电压控制型VSG后，系统650 Hz附近的谐波得到抑制，低频谐波含量也较低。本文提出的虚拟阻抗控制策略能够在有效抑制电压控制型VSG的高频谐振同时满足并网系统的稳态运行要求。

图18 采用虚拟电感抑制策略后的实验波形Fig.18 Experimental curve under virtual inductance suppression strategy

6 结论

本文按照建立小信号稳定分析模型、对比分析谐振特性、改进控制策略的思路开展了电压控制型VSG振荡模态和谐振特性分析与优化控制研究。首先，建立了电压控制型VSG和传统变流器小信号分析模型，通过比较分析，揭示了控制参数、电网参数对电压控制型VSG高频谐振特性的影响机理及程度，并提出了在电压控制型VSG电流内环前端通道引入虚拟阻抗的优化控制方法来抑制高频谐振。最后，通过电磁暂态仿真和半实物实验验证了所提出的优化控制策略的有效性，得到的主要结论如下。

（1）为了准确描述电压控制型VSG 并网系统的动态特性，采用小信号状态空间分析法，建立了包含功率测量、线路和虚拟惯量、励磁控制环节的VSG并网系统小信号状态空间模型。

（2）采用特征根分析方法，评估了不同状态变量对电压控制型VSG 并网系统稳定性的影响程度，对比与常规变流器的特征根分布相似性，建立了不同控制参数、电网参数与系统高频谐振特性的对应关系。结果表明：电压控制型VSG同样具有类似常规逆变器的高频谐振特性和风险，在特定谐振频率下，阻尼比接近于0。

（3）结合特征值轨迹，分析了不同控制参数、电网参数对系统稳定性的影响趋势。结果表明：有功下垂系数、虚拟惯量变化时，各特征值基本未移动；在本文所述系统中，网侧线路增大、线路电感增加、阻感比减小，系统发生高频失稳。

（4）提出电流内环前端通道引入虚拟阻抗的优化控制方法，分析了虚拟电阻、虚拟电感对系统高频失稳的抑制作用。结果表明：虚拟阻抗控制环节起到了有效正阻尼作用，且无需额外增加测点和外部控制量，电压控制型VSG网侧阻尼特性改善，暂态响应能力增强，高频失稳得到抑制。

（5）仿真、半实物分析验证了所建小信号状态空间模型的正确性以及提出的高频谐振抑制策略的正确性。值得说明的是，本文所述方法还可以为电压控制型VSG多机联合运行系统的参数设计提供理论参考依据。