基于最大压强控制的交叉口自动驾驶汽车和行人管理方法

曹宁博 赵利英

（1.长安大学 运输工程学院，陕西 西安 710061；2.西安理工大学 经济与管理学院，陕西 西安 710048）

交叉口是城市道路交通网络的关键节点和瓶颈，行人和车辆在此共享道路空间，并争夺通行权，这将导致行人和车辆产生大量排队和延误。目前，交叉口管理通常利用信号相位对多股冲突交通流进行时间分离，以此保证交叉口运行效率和安全；为提升交叉口管理效率，交通控制方法逐渐从固定信号控制转向自适应信号控制，根据交通需求动态调整信号相位的时间分配和顺序实现最佳控制效果。随着车联网和自动驾驶技术的发展，不远的未来，自动驾驶汽车将与行人共享交叉口空间。此时交叉口的管理除需对信号相位优化之外，还需对车辆运动状态进行控制，因此需要综合信号控制和自动驾驶汽车运动轨迹规划方法对交叉口自动驾驶汽车和行人进行高效管理。

自动驾驶环境下，可以利用控制系统对车辆的运动进行精准控制，因此很多研究开始根据V2I和V2V设备收集到的数据对存在自动驾驶汽车的交叉口信号控制方法进行优化，例如优化信号相位顺序和时间。Ma等［1］在现有交通信号控制方法的基础上，实时调整自动驾驶汽车的速度和加速度，使其能高效有序地通过交叉口，从而提升交叉口的运行效率。此外，一些研究提出通过协调每辆自动驾驶汽车的运动轨迹来解决自动驾驶汽车在交叉口内部的冲突问题。每辆自动驾驶汽车按照优化后的运动轨迹移动，以此避免彼此间的碰撞，而不再完全依赖交通信号控制。Dresner等［2］首次提出了一种自动交叉口管理（AIM）方法，所有进入交叉口的车辆将其信息数据发送给中央控制器，并按照控制器指令运动。AIM控制方法可以协调具有轨迹冲突的自动驾驶汽车，通过指令统一控制车辆运动状态以避免碰撞。AIM控制方法是利用最优化理论实现交叉口自动驾驶汽车延误和车头间距最小化，并允许冲突车辆在相同时间间隔同时移动，因此，相比传统交叉口控制方法更加高效［3-4］。AIM控制方法常结合多种优化模型，如线性规划［5］、混合整数线性规划［6］、混合整数非线性规划［7］进行研究。不同AIM方法的优化目标不同，包括最大化总吞吐量［4］、最小化总行驶时间［5］、最小化燃料消耗［8］等。但是，AIM控制方法是依据交叉口自动驾驶汽车位置和速度信息进行优化控制的，并未考虑行人，因此优化后的自动驾驶汽车运动轨迹仅适用于没有行人过街的情况。为改善自动驾驶汽车延误，AIM控制方法优化后的车头间距通常非常小，行人无法找到安全的穿越间隙。当前，自动驾驶汽车面对行人时只能采取保守的让行控制策略，这导致自动驾驶汽车频繁停车，从而无法充分发挥其提升交通流运行效率的优势。综上，现有研究关注不同优化目标下自动驾驶汽车运动轨迹规划方法，但均忽略了交叉口行人的存在。

为弥补上述不足，本文考虑结合最大压强控制方法（MPC）和AIM控制方法对交叉口自动驾驶汽车和行人进行管理。MPC是近年来备受关注的一种交通信号控制策略［9-12］，它仅需局部信息就可以对交叉口进行灵活控制。MPC在实时自适应交通信号控制方面有着巨大的前景，尤其是对于自动驾驶汽车存在的车联网环境，其联合V2I和V2V技术可以达到很好的控制效果。MPC还具有高度的可扩展性和易用性，经过理论证明，它可以有效地控制排队长度。当AIM 控制方法和MPC 方法单独用于交叉口控制时均优于传统信号控制，综合这两种方法的优点，本文利用AIM控制方法协调自动驾驶汽车的运动轨迹，优化每个时间步自动驾驶汽车的速度和加速度，防止交叉口内部自动驾驶汽车发生碰撞；采取MPC 方法控制优化行人与车辆的排队长度和信号相位，以此进一步提高行人和自动驾驶汽车混合交叉口的运行效率和安全。本文建立的交叉口自动驾驶汽车和行人管理方法允许同时激活人行横道和非冲突自动驾驶汽车运动，行人和自动驾驶汽车在各自相位下有序高效安全运行，从而降低交叉口交通流运行延误和缩短排队长度。

1 模型构建

1.1 研究场景及参数定义

本文研究场景为行人和自动驾驶汽车同时存在的交叉口，如图1所示，行人与自动驾驶汽车在人行横道发生冲突。为车道i驶入区起始位置，为车道i车辆协调控制区起始位置，为人车相互作用区域起始位置，ei为人车相互作用区域结束位置；车辆道路集合表示为Gveh(Nveh，Lveh)，由交叉口节点Nveh和路段Lveh组成； 行人道路集合表示为Gped(Nped，Lped)，由交叉口节点Nped和行人道路Lped组成。因此，Nped∩Nveh为行人和机动车发生相互作用的特定交叉口N，Lped∪Lveh表示车辆路段、人行横道和路侧人行道的集合。Lped∪Lveh包含两个子集Lentry和Lexit，分别表示进口道路集合和出口道路集合。和分别表示行人或车辆道路i的进口道路和出口道路集合。如果道路j与道路i相连，且车辆从道路i进入，并经由道路j离开，则j可以表示为或。一对道路组合(i，j)表示车辆从道路i进入道路j的一次移动过程，场景中车辆所有移动过程的集合记为M。当道路i的通行能力为Qi时，移动过程(i，j) 所代表移动过程的通行能力Qij=min{Qi，Qj}，本研究道路通行能力指标取值为城市道路主干道在设计速度为60 km/h时的设计通行能力1400 pcu/h。不同方向车流在交叉口内部可能存在轨迹冲突，因此本文将交叉口分为4个冲突区（A、B、C、D），如图2 所示，所有冲突区的集合表示为C，例如Cij表示包含移动过程(i，j)轨迹的冲突区集合。表示移动过程(i，j)是否经过冲突区c，c∈C。=1表示移动过程(i，j)的轨迹经过冲突区c，否则=0。

图2 交叉口冲突区和冲突点示意图Fig.2 Schematic diagram of intersection conflict area and conflict point

1.2 自动驾驶汽车和行人排队演化过程建模

最大压强控制方法是控制每一时刻所有进口道路压强最大，而压强计算需要利用每条道路上的队列长度。为计算每个时刻每条进口道上车辆和行人队列长度，本文基于Varaiya［10］提出的存储-转发模型，构建了自动驾驶汽车或行人队列演化过程的状态方程（式（1）和（2））。如果道路a为出口道路，出口道路上的排队表示该时刻出口道路上车辆队列长度或行人排队长度，排队过程的演化过程表示为

式中：z表示行人（ped）或自动驾驶汽车（veh）；为t时刻行人或者自动驾驶汽车在道路a上的队列长度；为t时刻离开道路a的行人或者自动驾驶汽车数量；为从上游进入道路a的自动驾驶汽车或行人总数；pha(t)为离开道路h的行人或者自动驾驶汽车进入道路a的比例。

如果道路为进口道路，队列的演化过程为

对于一个车辆移动过程(i，j)，利用式（3）计算离开道路i的自动驾驶车辆数，

对于行人的一次移动过程(m，n)，离开道路m的行人数为

1.3 基于到达分布规律的行人排队长度计算

自动驾驶汽车可以利用V2V 和V2I 技术实现车-车和车-路间的信息共享和通信，而行人无法进行信息通信，因此难以估计等待行人的数量和行人等待时的队列长度，行人队列长度将用于最大压强控制方法控制人行横道的激活与否。实际交通环境中，行人在等待区的等待位置分布并不均匀，因此人行横道的等待行人队列长度难以直接获取，需利用模型估计行人的最大排队长度。为了估计行人最大排队长度，需要记录行人等待时间。对于人行横道m，如上一时间步行人信号未激活且有行人存在，则等待时间增加；如果上一时间步行人信号被激活或者没有行人存在，则行人等待时间为零；综上，等待时间的数学公式为

排队论中排队长度等于到达率和等待时间的乘积，但考虑实际等待行人在等待区的分布情况，根据笔者以前的研究［13］，红灯期间行人以到达率到达人行横道等待区，绿灯启亮后行人消散。这个过程中行人在人行横道等待区的分布规律并不是均匀的，红灯期间到达的行人更偏向于在等待区中间进行等待，如图3所示。行人在人行横道等待过街过程中形成排队，行人队列垂直于人行横道，行人排队最长的地方也在人行横道等待区中间。

图3 行人排队和消散过程Fig.3 Pedestrian queuing and dispersal process

研究表明，人行横道几何尺寸和行人密度是决定行人等待位置分布的关键因素［13］，以此为变量，基于韦布尔分布构建了行人等待位置分布模型。韦布尔分布的概率密度函数公式为

式中：μ为形状参数，决定模型的形状；η为尺度参数，决定模型的均值和方差。

人行横道长度ψ、宽度ξ及行人密度ρ是决定行人等待位置的主要变量，利用最大似然估计法得到μ和η的表达式：

等待区行人最大排队长度由行人到达率、人行横道尺寸、等待时间和行人到达分布共同决定，最大排队发生在行人出现频率最大的位置，如图3所示。根据行人到达分布模型计算出最大排队长度区域的行人队列长度。uˉmn为从行人道路m进入人行横道n的行人平均到达率，排队长度最大区域的行人到达率为，其中Pmax为行人在人行横道等待区分布频率的最大值，通过式（7）、（8）和（9）计算获得。本文利用排队最大区域的行人队列长度进行下一步计算，估计的队列长度使用测量的等待时间和计算得到。式（6）中的估计进入流量为等待时间。式（6）中的估计行人离开流量是估计队列长度和通行能力的最小值，即。式（6）变换为

1.4 交叉口管理方法的构建

MPC是交通信号控制研究领域的热点，实时准确地获取交叉口的自动驾驶汽车和行人排队长度对MPC至关重要。它的核心思想是将交叉口的“压强”最大化，“压强”可以用进口道车辆数减去出口道车辆数来简单理解，图4展示了一个简单交叉口的压强计算。车辆一次移动的“压强”可以简单理解为该车辆运动路径的通畅程度，例如当由东向西移动的进口车道为3辆车、出口车道为0辆车时，此条路径的“压强”为3，此时进口车道的车辆可以迅速通过交叉口进入出口车道，因为出口车道并未拥堵；当由东向西移动的进口车道为1辆车、出口车道为3 辆车时，此条路径的“压强”为-2，此时进口车道的车辆被出口车道排队车辆阻塞，交叉口运行效率低下。因此，“压强”最大可以保证交叉口运行最为通畅，实际应用中，MPC通过保证每个信号相位阶段允许通行的所有移动过程压强最大实现交叉口自动驾驶汽车和行人排队长度的稳定，从而最大化交叉口吞吐量，降低交叉口延误。该方法在提升交叉口运行效率方面有明显的优势［10］。

图4 “压强”计算示意图Fig.4 Schematic diagram of “Pressure” calculation

随后，Varaiya［10-11］对上述最大压强控制方法做了改进，构建了交叉口MPC 控制策略，它们利用“加权压强”代替了上述“压强”概念。首先，车辆或行人一次移动过程(a，b)的权重利用式（11）计算：

一次移动过程(a，b)的权重等于道路a上的排队长度减去道路b上的排队长度。自动驾驶汽车移动过程(a，b)的排队长度通过式（1）估计得到，行人排队长度由式（10）估计得到。

式（12）是全局压强最大化的分解。交叉口最大压强控制目标是交叉口总压强最大，控制着车辆或行人移动过程(a，b)的激活。例如，时间是离散的，t时刻如果移动过程(a，b)的相位被激活，则。需要注意的是，本文相位是指欧洲术语中采用的“Stage”，为一股交通流所对应的信号显示状态。

在此基础上，下文以研究场景为例，对本文最大压强控制的详细过程进行详细解释。在t到t+ 1时刻之间，当行人移动过程(m，n) 被激活时，，行人可以自由从道路m进入道路n。但当该移动过程未被激活时，，不允许行人从道路m进入道路n。由此可知，无论是车辆的一次移动过程(i，j)还是行人的一次移动过程(m，n)，均为一条进口道路i（m）和对应的一条出口道路j（n）组合而成。这种组合只能从进口道路向出口道路运动，(j，i)和(n，m)不构成一次有效移动过程。

图5 描绘了交叉口相位设置，为便于解释说明，将一个方向所有车道上的交通流（建模和仿真时作为多个车道处理）进行合并编号。例如，由西向东进口道上的车辆合并为1，由西向东出口道上的车辆合并为2，以此类推。为便于描述4 条人行横道行人流的方向，将行人流合并为在人行横道4 个等待区9、10、11 和12 等待过街的4 组行人，相邻两个等待区行人可以双向往返于相应人行横道。例如，表示控制从等待区9 前往等待区11方向的行人流的交通信号激活状态，因为行人流并不进行单向单独控制，所以。通过同时启动交叉口相位的某些相位子集，即可实现对交叉口特定方向的一股或多股车流/行人流的释放。例如，当前交叉口控制方案允许由西向东直行、由东向西直行和东、西向行人通行时，车辆对应相位被激活，即和；行人相位被激活，即和。此时，交叉口的控制矩阵如下所示：

图5 研究场景交叉口相位示例Fig.5 Example of study scenario intersection phase

t时刻，交叉口所有可行控制方案的集合为S(t)。S*(t)为交叉口最大压强控制方案，即激活相位矩阵，M为所有车辆移动过程的集合，W为所有人行横道的集合，S*(t) ∈S(t)，式（3）和（4）中的。每个时刻开始，均会由控制方法选择交叉口的最优控制矩阵，并据此对交叉口进行控制，以此实现最大压强控制方法，其具体流程如下。

步骤1计算交叉口每个相位的权重；

步骤2计算交叉口控制方案集合S(t)中的每个可行控制矩阵压强；

步骤3选择交叉口压强最大的控制矩阵，对交叉口进行控制。

为了解决自动驾驶汽车在交叉口内部的冲突，交叉口被分为几个冲突区，图2表示一个交叉口的4 个冲突区A、B、C、D 和各股车流的冲突点和合流点。在一次移动过程(i，j)中，自动驾驶汽车的运行轨迹将通过一个或几个冲突区，所有冲突区集合为Cij。例如，西进口道的左转移动经过冲突区A、B 和C。冲突区C 的通行能力，它制约着冲突区的实际通行车辆数。综上，行人和自动驾驶汽车混行交叉口的最大压强控制方法的目标函数和约束条件如下：

上述内容构建了交叉口最大压强控制方法，但该方法仅考虑每个冲突区通行能力的约束，并未考虑车辆在交叉口内部的冲突避让和运动轨迹规划，因此，利用该方法难以协调每个时间步交叉口内部车辆的冲突避让和轨迹规划行为。为解决这个问题，本文结合最大压强控制方法和自动驾驶汽车的轨迹规划方法对交叉口进行管理。在自动驾驶汽车轨迹规划方法中，最初目标是优化每个时刻自动驾驶汽车的速度和位置，相关约束从车辆动力学和时空约束方面同时保证车辆能够避免冲突并得到最佳运动轨迹。首先，对自动驾驶汽车的轨迹规划方法进行简单解释，该方法通过协同规划所有车辆的运动轨迹有效提升了车辆的运行效率。大量研究结果表明［14-16］，全局轨迹规划方法的控制效果优于传统信号控制方法，因为自动驾驶汽车轨迹规划方法以车辆延误最小或吞吐量最大为目标，允许存在轨迹冲突的自动驾驶汽车同时移动，每个时刻车辆都能够得到距离目的地最近的最优位置。下面本文将基于中心化控制方法构建自动驾驶汽车轨迹规划模型，帮助自动驾驶汽车确定其最佳无冲突轨迹。本文模型在自动驾驶汽车轨迹规划方法［9，17］的基础上，针对图1所示交叉口行人和自动驾驶汽车混行交通环境做出相应改进。

在t时刻，约束条件（14）、（15）和（16）能够保证自动驾驶汽车o的运动状态。在的基础上，更新其t+ Δt时刻的运动状态。约束条件（17）限制了自动驾驶汽车o在靠近区、协调控制区和相互作用区的速度选择范围，其建议最大运动速度为vmax。约束条件（18）确保车辆o在加速度范围内选择能够达到最佳表现的加速度来更新其下一时刻的运动速度。因为加速度的绝对值大小与车辆瞬时位移相关，除了控制加速度的取值范围之外，本文设置了约束条件（19），来控制加速度的变化率，避免车辆瞬时加速度波动过大，以此保证自动驾驶汽车行驶的平稳性，从而保证乘客的舒适性。

此外，约束条件（20）保证车道i上相邻的前后两辆车o和o′保持安全距离，安全距离为车身长度、最小间隔和制动距离之和［18］。约束条件（21）确保车道i上的车辆o与存在冲突的车道上的车辆之间保持安全距离，即二车车尾到冲突点之间的距离和始终大于安全距离，交叉口冲突点的分布如图4所示。约束条件（21）避免了存在冲突可能的两辆车同时通过冲突区域，即确保一辆车在到达冲突点前另一辆车已安全通过冲突点，此处安全距离由两辆车的长度与最小间隔之和来表示，冲突区域则由车身长度加最小安全距离来表示。

式中：DAV为自动驾驶汽车车身长度；dAV为自动驾驶汽车之间最小安全距离；τAV为车辆的反应时间；为与车道i的车流存在冲突的车道集合；Fii′为车道i和车道i′的冲突点到车道i起始点的距离，如图1 所示；Fi′i为车道i和车道i′的冲突点到车道i′起始点的距离。同样地，除了上述保证自动驾驶汽车正常运动的动力学约束条件之外，约束条件（22）确保车道i上的车辆o与存在冲突的人行横道m′上的行人α之间保持安全距离，即车辆车尾和行人到冲突点之间的距离和始终大于安全距离，避免存在冲突可能的车辆和行人同时通过冲突区域，即确保一方在到达冲突点前另一方已安全通过冲突点，此处安全距离为车辆的长度和行人保证自身舒适性的最小半径之和，冲突区域则由车身长度加最小安全半径表示。所以本文加入行人的约束，约束条件为

然而，上述约束存在一个问题，约束条件（21）和（22）均具有非凸性，它将可行域划分为两个相互独立的区域，问题成为混合整数非线性规划（MINLP），导致求解问题的复杂性增大。以约束条件（21）的转换为例解释说明该问题的解决过程。引入松弛变量γio(t)以保证优化问题存在可行解，它定义了自动驾驶汽车o与其前车o′之间的最小安全距离和实际距离的差距，γmax表示约束条件可以放宽的最大阈值，确保松弛后的约束能够避免车辆碰撞。约束条件（20）和（21）可改写成如下形式：

然后，引入二元变量θiok(t)将非线性约束线性化，从而将MINLP 转换为混合整数线性规划（MILP），约束条件（24）修正后如式（26）-（30）所示。其中，M′为非常大的常数，k∈{1，2，3，4}。

相对于分布式控制，中心化控制可实现各自动驾驶汽车更高效地相互合作分享状态信息，约束条件（14）-（22）可以捕捉控制区所有自动驾驶汽车的当前状态，并在交互车辆所预测轨迹的基础上预测自身未来轨迹，解决了分散控制存在的复杂性较大和无可行解的问题，以推动求解全局最优而不是局部优化。此外，相比基于博弈论、最大效用理论等的最优驾驶策略模型，中心化控制更加高效，更适合于自动驾驶汽车的控制。上述轨迹规划方法通过设置车辆动力学和交通冲突等约束条件，最小化车辆位置与驶出交叉口位置间距离及车辆速度变化率，以此实现车辆轨迹的整体规划，保证车辆始终保持平稳高效地向出口道路前进。

方案中，为了保证MVC/MVR对闪蒸蒸汽的有效利用，其内的气体压缩机能力应有裕量。同时，MVC/MVR污水在吸收器和MVC/MVR之间的分配、吸收器和闪蒸罐的尺寸以及污水泵的功率，这三者之间应经过综合考虑MVC/MVR压缩机能力、站场内平面布置等因素后选择最优组合。

本文为构建一个新的方法，将轨迹规划模型与最大压强控制方法结合起来形成交叉口行人和自动驾驶汽车混合交通的管理方法，同时将下述约束添加到模型中控制车辆和行人道路的激活。下述约束将最大压强控制方法和轨迹规划方法结合起来，建立了决策变量之间的联系。约束条件（31）表明人行横道n和车辆移动过程(i，j)激活状态间的相互制约，和是二进制的，表示车辆移动过程(i，j)和人行横道n是否存在冲突。如果人行横道n被激活，而车辆移动过程(i，j)和人行横道存在冲突，则该移动过程上的车辆当前时间步不能通行。约束条件（32）限制同一车道上两辆车移动状态的相互制约，防止后车强制超越前车而出现碾压现象。

本文提出的行人和自动驾驶汽车混合交通流管理方法独立控制每个自动驾驶汽车，综合车辆动力学、轨迹、压强、车-车冲突、人-车冲突、行人和道路等相关因素的约束，结合最大压强控制方法对车辆轨迹规划方法的目标函数进行如下改进：

目标函数为交叉口的总压强最大，进而稳定交叉口车辆和行人的排队，实现对交叉口吞吐量的最大化。

每个时间步，最大压强控制方法能够获取交叉口压强最大时的交叉口相位矩阵，即控制方案

2 仿真设计和结果验证

2.1 仿真设计

本文研究场景为一个双向4 车道十字交叉口，每条进口道和出口道长度为200 m，车道宽度为3.5 m，人行横道长度为14 m，宽度为6 m，路侧人行道宽度为1.5 m，交叉口半径为25 m。每次移动过程由一个相位控制，例如，如果该人行横道相位被激活，，则行人可以自由从行人道路m向行人道路n运动，任何与该人行横道存在冲突的车辆均不能通行，且人行横道和车道激活期间有最小绿灯时间gmin限制，行人和自动驾驶汽车随机进入人行横道和车道。行人在路侧人行道和人行横道上可以双向行走，只能通过人行横道完成路侧人行道的转换（不能乱穿马路）。仿真持续时间为7200 s，仿真时间步设为1 s。道路通行能力Qi为每车道1000辆/h，每条人行横道通行能力Qn为1200人/h；接近车道长50 m（即= 50 m），协调区长55 m（即= 55 m）；自动驾驶汽车长度DAV为5 m，宽度为2 m；车辆最大速度为15 m/s，车辆加速度范围为[-4.5 m/s2，4.5 m/s2]；自动驾驶汽车的加速度变化率的范围设为[-4 m/s3，4 m/s3]；同一车道前后两辆车间的最小安全距离dAV为6 m，反应时间τAV为0.4 s；行人舒适半径rα为0.5 m。假设每个进口道每小时生成500 辆直行车、100 辆左转车和200辆右转车，则式（1）中的pha(t)可由此确定；每条人行横道每分钟随机生成4个行人。每个仿真时间步中，使用64位Gurobi 9.50对上述混合整数线性进行求解，并通过Traci联合SUMO仿真软件，利用Python进行控制算法编程控制仿真。模型的仿真伪代码如下，其中t为仿真时间，gij（t）为移动过程（i，j）的绿灯持续时间。

算法.有最小绿灯时间的MPC 1.初始化，t=0 2.gij(t) = 0 3.S*(t) = arg max Sveh ij ，Sped mn∑(i，j) ∈M Sveh ij Qveh ij wveh ij + ∑m，n ∈W Sped mn Qveh mn wped mn4.Fort = t + 1 5.S*(t) = arg max Sveh ij ，Sped mn∑(i，j) ∈M Sveh ij Qveh ij wveh ij + ∑m，n ∈W Sped mn Qveh mn wped mn6.return ∑(i，j) ∈M Sveh ij Qveh ij wveh ij + ∑m，n ∈WSped mn Qveh mn wped mn，Sveh ij ，Sped mn 7.Ifgij(t + 1) < gmin Then 8.gij(t + 1) = gij(t) + 1 9.Else 10.gij(t + 1) = 0 11.End If 12.#下一时刻激活压强最大的相位13.End For

2.2 仿真结果分析

在每个进口道每小时生成500辆直行车、100辆左转车和200辆右转车，每条人行横道每分钟随机生成4 个行人的仿真条件下，仿真持续运行了7 200 s，自动驾驶汽车平均延误、行人平均延误、车辆平均排队长度和行人平均排队长度随时间均趋于稳定。车辆延误、行人延误和车辆排队长度在大约3 000 s（或大约50 min）后稳定下来，如图6（a）-6（c）所示。行人队列长度在模拟4 500 s（或75 min）后稳定，如图6（d）所示。

图6 每进口道车辆需求为800 辆/h 和每条人行横道行人需求为4人/min条件下的仿真结果Fig.6 Simulation results with vehicle demand of 800 veh/h per entry lane and pedestrian demand of 4 ped/min per crosswalk

为了进一步分析交通需求对自动驾驶汽车和行人延误与排队的影响，在上述仿真场景设置的基础上，调整了交通需求参数，具体如下：自动驾驶汽车需求设置为每进口道每秒生成2 辆、4 辆、6 辆、8辆、10辆、12辆、14辆、16辆和18辆；行人需求设置为每条人行横道每分钟生成2人、6人和10人。每次仿真实验均持续7200 s。例如，在行人需求为2人/min和自动驾驶汽车需求为2辆/s条件下进行仿真实验，持续7 200 s；在行人需求为2 人/min 和自动驾驶汽车需求为4 辆/s 条件下进行仿真实验，持续7 200 s，依次进行多次仿真实验。仿真结果如图7所示。图7（a）表明自动驾驶汽车的平均延误随着行人需求的增加而增加，因为交叉口行人需求量越大，行人排队长度会增加，这导致行人流在控制方法中的优先级较高，进而严重影响车辆的延误。同样地，自动驾驶汽车的需求也会影响系统中车辆的延误，车辆需求越高，车辆的平均延误也会增加。当每进口道每秒生成自动驾驶汽车数量低于6 辆时，增加自动驾驶汽车需求会降低自动驾驶汽车的平均延误，而当每进口道每秒生成自动驾驶汽车数量多于6辆时，自动驾驶汽车的平均延误随着车辆需求会显著增加，这可能是因为每个移动过程是由权重和排队长度二者共同作用，存在动态平衡的状态。在较低的自动驾驶汽车需求阶段，自动驾驶汽车在交叉口排队的概率较低，因此该次移动过程的权重较低。与此同时，自动驾驶汽车需求增加，排队概率增加，该次移动过程的权重较高，因此会出现排队释放的过程，延误较高。如图7（b）所示，行人的平均延误随着自动驾驶汽车需求的增加而增加，这是因为交叉口的自动驾驶汽车越多，行人的优先级就越低，从而增加了延误，随着行人需求的增加，行人延误减少。这可能是因为当人行横道被激活时，等待行人将全部进入人行横道过街，而自动驾驶汽车需要逐次进入。图7（c）表明行人需求对自动驾驶汽车排队长度的影响较小，这与预期结果不一致。一般情况下，行人需求增加会增加自动驾驶汽车排队长度，因为高的行人需求对应更高的优先级，即人行横道的激活时间和次数将会增加，所得结果表明自动驾驶汽车排队长度与行人需求关联较小。此外，图7（d）表明同样的自动驾驶汽车需求条件下，行人需求的增加会显著增加行人平均排队长度；行人需求相同条件下，自动驾驶汽车需求的增加对行人排队长度的影响较小，这与图6（c）分析的结果相似，即行人排队长度与自动驾驶汽车需求关联较小。

图7 不同车辆和行人需求条件下的仿真结果Fig.7 Simulation results under different vehicle and pedestrian demand conditions

3 结论

本文针对交叉口自动驾驶汽车和行人管理问题，基于最大压强控制提出了自动驾驶汽车和行人管理方法。为了弥补现有自动驾驶汽车运动轨迹规划研究忽略行人的不足，本文综合现有的自动驾驶汽车轨迹优化方法与最大压强控制方法，为交叉口自动驾驶汽车和行人混合流的管理建立了对应的模型，并利用Python编程将控制方法写入SUMO 仿真软件，同时对模型进行了仿真验证。仿真结果表明：随着仿真进行，行人和自动驾驶汽车平均延误、行人平均排队长度和自动驾驶汽车平均排队长度逐渐趋于稳定，说明控制方法运行效果良好。对仿真条件进行改变，发现在不同自动驾驶汽车和行人需求条件下，本文所建方法能够平衡自动驾驶汽车和行人的运行效率，该交叉口自动驾驶汽车和行人混合流管理方法类似于基于相位的自适应交叉口控制，但该方法不仅能够根据行人需求动态调整各向交通流的相位，而且能对自动驾驶汽车的运动轨迹进行控制，以此避免冲突车辆发生碰撞和提高自动驾驶汽车运行效率。

但本文模型依旧存在一些不足，未来将对自动驾驶汽车和行人的真实排队长度进行细化研究，因为排队长度对最大压强控制方法非常重要；此外，其他道路参与者也需要考虑在内，例如手动驾驶汽车和部分违法过街行人，这更符合将来的实际混合交通流条件。