桥梁传感器优化布置的研究现状与发展趋势

郭 凡，伍衡山

（南华大学，湖南 衡阳 421001）

桥梁在交通枢纽中扮演着关键角色，随着科技的日新月异，桥梁的设计建造也变得不落窠臼。尽管科技的发展使得桥梁结构各项特性变得越来越好，但不可避免地还是会受到环境、自然灾害、车辆和人为因素等作用，以及钢筋、混凝土等建造材料的自身性能随时间退化的影响，导致在远没有达到设计年限的时候桥梁结构的各部分就出现一定的损伤和劣化。因此，为了延长桥梁的使用寿命和安全性，加强对桥梁健康监测和评估不可或缺。而作为桥梁健康监测系统的“先锋”——传感器系统，负责将荷载及结构响应的物理信号转化为能采集到的光电信号。通过对获得的数据进行分析，可以预先判断桥梁的健康状况，从而制订出更好的桥梁修缮方案，保证桥梁的安全性，延长桥梁的使用寿命。由于各大型桥梁的自由度不同，动力特性复杂，如果在每一个自由度上都布置传感器监测其工作状态，所需要的经济成本太高，那么如何选择合适的传感器布置数量及位置就成了传感器优化布置研究的关键。这是一个优化组合问题，同时也是个NP-hard问题。近些年来，随着智能优化算法在国内外的不断兴起，这一问题也成为了热门的研究方向。

1 传感器优化布置的研究现状

最开始研究传感器优化布置是在轨道航天器领域，早在1991 年，Kammer[1]就提出了有效独立法（Effective Independent，EFT）；Chung 等[2]提出了模态动能法（Modal Kinetic Energy，MKE） 和驱动点残差法（Drive Point Residue，DPR）应用在大型空间结构轨道传感器优化布设中；1999 年，崔飞等研究了针对桥梁结构健康监测中所需模态动态信息的传感器优化配置方案。进入21 世纪，很多研究人员开始将几种传统的优化算法进行结合，秦仙蓉等提出了一种基于QR 分解的逐步累积法（Cumulative Method Based on QR Decomposition）[3]；2007 年，张连振等[4]提出采用Pareto 遗传算法设计相应遗传算子和编码方案；2008 年，高维成等采用遗传算法优化传感器布设位置，将基于模态矩阵分解的传感器优化布置结果作为第一代父群，最后得到的优化结果优于基于QR分解的结果；杨雅勋等[5]提出基于能量系数-有效独立法的传感器布置方法，采用此方法得到优化结果是较为理想的传感器优化布置算法。30 年来，大量的智能优化算法在国内外如雨后春笋般地涌现出来，智能优化算法主要是通过确定性算法加启发式随机搜索的反复迭代获取优化问题的最优数值解。例如，2014 年，高荣雄等提出的基于MAC 准则的模拟退火算法应用在某拱塔斜拉桥主梁加速度传感器的优化研究中，试验结果表明此算法具有优良的全局搜索能力。

2 传感器优化布置的评价准则

在相同条件下针对同样的桥梁结构，不同的传感器优化布置方法会给出不同的布置方案，如何判断这些方案的好坏就需要通过一系列的评价准则对其进行一个优劣的评估。传感器优化布置问题的结构动力学模型主要涉及结构动态相应、模态矩阵和坐标及传感器测试时的随机误差这3 类参数，可以把评价准则分为基于振动信号、基于模态重构、基于参数识别3 类。由于各种结构试验目的不同，各界认为较有影响的5 种传感器布置方法评价准则分别为：模态置信准则[6]、奇异值比（矩阵条件数）准则[7]、模态动能准则[8]、Fisher 信息矩阵准则和待识别模态的可视化程度准则[9]。

2.1 模态置信准则

以MAC 矩阵最大非对角线元大小为评价标准，其越小越接近于零说明布置方案越好，这样可以尽可能让实测模态向量相互之间线性独立，从而保证实际测量的振型与桥梁结构理论振型相匹配。

2.2 奇异值比（矩阵条件数）准则

以模态矩阵奇异值的最大值与最小值两者之比的大小来评判布置方案的好坏，其越小越接近于1 说明方案越好，这样可以满足模态正交性、扩阶及客观性的要求。

2.3 模态动能准则

从传感器是否布置在模态动能较大的测点来评价布置方案的优劣，这样可以提高桥梁结构动态响应信号测量时的信噪比，由此得到精度更高的模态识别结果。

2.4 Fisher 信息矩阵准则

以Fisher 信息矩阵指标的大小来对布置方案的好坏进行判断，这些指标包括矩阵的模、迹和最小奇异值等，指标值越大则表示该方案所采集到的桥梁结构响应信息越多，模态识别效果越好。

2.5 待识别模态的可视化程度准则

以研究人员对待识别的模态的印象为评判标准，分1~5 五个等级（其中5 表示最佳），没有具体的数学公式，依赖于研究人员的直觉来判断方案的优良，有一定的主观性。

2.6 其他评价准则

除了上述的5 种评价准则以外，还有例如主分量分析法、抗噪声性能准则、表征二乘法准则等，不再一一举例。

总的来说，上述评价准则都是从某个单一角度出发的，而桥梁传感器的优化布置问题一般要求考虑几个方面的因素，所以在实际应用中往往需要将多个准则有机地结合起来。

3 传感器优化布置方法

3.1 经典方法

提到经典方法，人们最先想到的肯定是影响最广泛、研究最成熟的有效独立法（Effective Independent，EFI）。有效独立法是一种倒序删除法，此算法的基本思想是利用对结构进行模态分析得出的模态矩阵形成Fisher 信息矩阵，以对目标模态向量线性独立的贡献最大为目标，从模态坐标估计误差协方差最小准则出发依次删除独立贡献最小的自由度位置，以尽可能保持目标模态矩阵线性无关[10]。而另一种算法MinMAC[11]则是一种正序增添法，也是通过迭代一个个添加能使MAC 矩阵最大非对角线元最小的候选位置。其他经典优化方法如模态动能法、能量法、QR 分解法等也都是与此类似。

3.2 联合方法

联合方法顾名思义是将各种经典方法进行有效的联合，因为经典方法有优点的同时也会有明显的缺点，将2 种算法相结合，从而能够更好、更高效地完成传感器的优化布置。因此，近些年众多学者针对有效独立法的不足，纷纷将其与其他的算法结合，提出了基于有效独立的联合模态能量的倒序删除方法，如基于有效独立法和模态动能的组合算法，基于有效独立-平均加速度幅值法，基于MAC、QR 分解与有效独立法的组合算法等联合算法。这些传感器优化布置的联合方法在很大程度上提高了传感器采样的信噪比并且对低阶模态识别的准确性变高了，能够更加全面地获取结构的真实状态参数信息，更好地优化了传感器优化布置性能。但是，这些方法仍然存在不足，仅能适用于自由度较小的结构模型中，针对桥梁这类含有很多自由度的大型复杂结构时，这类联合方法的优化效果还是不尽如人意。

3.3 智能优化算法

进入新世纪后，在科学研究、国防建设、工程设计等领域涌现出很多需要优化求解的复杂问题。而在面对求解这些大型复杂结构的优化问题时，传统的优化方法就显现出了优化效果差的弊端，这些传统优化方法计算复杂，只适应于小规模问题，难以满足工程的需求。因此，人们从大自然的各种动物、植物，以及各种自然现象呈现出的生生不息的景象中受到了深刻的启发。学者们从中发现了很多隐含其中的信息储存、处理、交换、适应、更新和进化的机制，蕴含着优化的一些机理，于是人们从中获得了大量的设计灵感。

例如，属于第一类以模拟生物繁衍进化过程的进化方法，1975 年Holland[12]教授提出遗传算法（genetic algorithm，GA）。此算法是从生物的遗传学中受到启发而提出的，遗传算法的核心思想是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，根据自然界中生物的进化规律，通过反复的繁殖竞争，实现各物种之间的优胜劣汰，使得问题得到最优解。其优点是搜索能力较强，能通过算法中的变异机制避免陷入局部最优，而且根据自然选择中的概率思想，对于个体的选择有随机性，并且能很好地与其他优化算法结合，达到更好的优化效果。但是其缺点也很明显，涉及基因的编码和解码，使得算法的编程过程复杂，对于初始种群的优劣依赖性较强，算法内包含的交叉率、变异率等参数的设定更多地需要依靠自身的实验经验来确定。

属于第二类模拟大自然现象的仿自然优化算法的模拟退火算法（simulated annealing，SA）[13]，是由Metropolis、Kirkpatrick 等根据物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性而提出的，其模仿了金属材料高温退火液体结晶的过程，是一种通用的全局优化算法。此算法具有计算过程简单，鲁棒性强，适用于并行处理，可求解复杂的非线性问题的优点，但是其收敛速度较慢，算法的运行时间较长，性能与初始状态与参数取值有关。

属于第三类模拟群居动物生存行为的群体智能优化算法，这类算法是模拟自然界中各种群居动物的生活习性、觅食捕食、繁衍后代等行为对问题求解的优化算法，近些年，有以模拟蚂蚁觅食过程为优化机理的蚁群/蚁狮优化算法，有模拟鸟类飞行的粒子群算法，还有例如人工鱼群算法、鼠群优化算法、萤火虫优化算法等。这些群智能算法与传统的算法对比比较突出的优点是：算法结构简单、容易理解实现、隐含并行性和多代理机制。但由于其数学理论基础薄弱，算法中参数的选取大多凭经验而定，对具体问题和应用环境的依赖性较大，相比于其他智能算法，群智能算法目前还处于初级研究阶段，还有很大的研究空间。

神经网络算法（Neural Network Algorithm，NNA）[14]属于第四类模拟人类身体机能运行的仿人智能优化算法，以具有适应性的简单神经元组成广泛互连的网络，模拟人类神经系统对真实世界作出的交互式反应，具有自学习、自组织、较好的容错性和优良的非线性逼近能力。免疫算法和人工代谢算法等都属于这类算法。

花朵授粉算法（flower pollination algorithm，FPA）[15]属于第五类模拟植物生长过程的仿植物生长算法，其主要模拟的是自然界中显花植物的花朵授粉过程。将每朵花都当作问题的一个解，植物异花授粉现象视为问题解的全局搜索，自花授粉现象视为问题解的局部搜索，而繁衍概率则取决于2 朵花之间的相似性，利用转换概率控制全局与局部搜索之间的转换，从而把控算法的搜索精度与收敛速率。

随着近些年来智能优化算法的快速发展，像桥梁这类大型结构的传感器优化布置问题逐渐摆脱了传统的优化算法，在桥梁传感器优化布置中发挥了重要作用。但是，这并不意味着经典优化算法就失去了研究价值，大多数的智能优化算法在解决传感器优化布置问题的时候，所采用的优化目标通常从经典理论中衍生而出。目前，智能优化算法中的深度学习和神经网络算法在桥梁结构传感器优化布置的研究中比较新颖，其中性能良好的学习网络的构建步骤在研究中属于需攻克的难点。如何针对具体的桥梁结构将传统经典的传感器优化布置理论与智能优化算法进行有效的结合，是桥梁结构健康监测传感器优化布置领域亟待解决的关键性问题。

4 未来发展展望

桥梁结构健康监测传感器优化布置问题自20 世纪90 年代以来就有相关的科研工作，近年来更是借助智能优化算法的发展一跃成为当前非常热门的研究课题，但其前进道路上还有许多问题需要研究人员继续攻关。

传感器优化布置的基础理论有待进一步深化研究，这是桥梁结构健康监测系统这座大厦的基础，但目前所用理论绝大部分还是20 世纪80、90 年代的。

智能优化算法的参数取值对传感器最终布置结果有很大影响，研究就具体算法、具体布置问题确定一套行之有效的取值标准，有利于实际工作人员方便迅捷地进行传感器的优化布置工作。

现阶段缺乏一套标准的、行之有效的传感器优化布置评价体系，各种优化算法虽然在理论上有一部分的统一，但是在相同条件下针对同一桥梁结构、不同算法得出的结论往往是不同的。

目前，传感器的使用寿命是短于桥梁结构的寿命的，研发稳定、耐久、长寿命的传感器是未来应该大力研究的领域。

传统的传感器与结构变形匹配较差，如何发展一种能与混凝土结构融为一体的传感器也是需要关注的问题，以及对传感器的安装、调试、检测关注度不够，在这方面也需要进一步研究。