图形世界：直观下有着丰富的内涵

第五章 走进图形世界

领  衔  人：浦叙德（正高级教师、江苏省特级教师）

组稿团队：江苏省无锡市初中数学浦叙德名师工作室

进入初中以来，我们先后学习了数学的四章内容，其中第一章让我们知道了初中数学要学习的内容有“代数、几何、统计、概率”四个板块，并且知道了学好初中数学的一些主要方法；第二章、第三章、第四章分别学习了代数中的数、式、方程主题，并且让我们知道了代数主要研究数量及其相互关系。第五章是“走进图形世界”，将为我们打开几何学习的大门，让我们明白几何要研究什么，知道学习几何的方法。如果说前四章的代数给人以抽象，那么第五章的几何就给人以直观。

一、核心知识及其关联

本章是初中数学几何内容的开篇之章，有四节，分别介绍了丰富的图形世界，图形的运动，展开与折叠，主视图、左视图、俯视图。

第一节介绍了图形的来源，引导我们要学会用数学的眼光观察现实世界。现实世界中的物体千奇百怪，但数学只研究抽象后规则的图形。一般物体抽象出来是立体图形（几何体），最基本的包括柱体（棱柱和圆柱）、椎体（棱锥和圆锥）、球体。第二节介绍了图形的运动。点动成线，线动成面，面动成体。图形的运动主要研究三种基本且规则的运动，那就是图形的平移、旋转（中心对称）和翻折（轴对称）。第三节介绍了展开与折叠，实际上是告诉我们立体图形与平面图形可以相互转化：立体图形展开，就可以成为平面图形；平面图形折叠，可以变成立体图形。第四节介绍了三视图，也告诉我们，可以通过三视图，将立体图形转化为平面图形来认识。如果我们把这四节的核心内容放在一起，寻找它们之间的关联，就可以得到如下的结构图（图1）。

二、研究内容及其方法

几何图形由点、线、面组成，直观下究竟有哪些丰富的内涵呢？图形究竟需要研究什么？研究的方法是什么？

本章是初中几何内容的开篇之章，介绍了“物体→立体图形→平面图形”，到了高中阶段，我们还会接触“平面图形→立体图形”，这是一个“立体→平面→立体”相互转化的过程。从第六章开始，我们就会正式研究平面图形。几何主要研究一个图形及两个图形之间的关系，可以通过静止和运动两个视角去研究。让图形“动”起来是研究图形性质的主要方法。研究一个图形，主要研究这个图形的定义、性质和判定方法；研究两个图形，主要研究这两个图形的数量关系、位置关系等。

本章涉及定义的内容主要有三棱柱、四棱柱、五棱柱、简单物体的三视图等；本章涉及性质的内容主要有基本几何体的一些性质，如棱柱的棱互相平行，上下两个底面平行、大小一样等。本章同样涉及初中数学中非常重要的思想方法，如对几何体按照不同的标准进行分类讨论，几何体可以分成柱体、椎体、球體，也可以分成有曲面的和无曲面的等；对三棱柱（锥）、四棱柱（锥）、五棱柱（锥）进行类比与对比，不仅可以找到它们之间的相同点，还可以找到它们之间的不同点。分类讨论、类比、对比都是我们今后学习数学必不可少的重要思想方法。

第五章的内容虽然比较简单，但它开启了几何学习的大门，从此，初中数学就打开了代数和几何这两扇门。后续我们还会开启统计和概率这两扇门，进一步领略数学的多彩世界。随着学习的深入，同学们可以感觉到，虽然初中数学四大板块属于不同领域，研究的内容不同，但研究它们的思想和方法有很多是完全一致的，这就是知识表象下数学本质的相通。希望同学们抓住几何学习的开端，真正实现“良好的开端是成功的一半”。

（作者单位：江苏省无锡市新吴区教师发展中心）