在体验中感知　在思考中升华

朱国华

在小学阶段，我们认识了线段、射线、直线、角，掌握了线段与角的度量，理解了两条直线互相平行、垂直，学会了平行线、垂线的画法。在此基础上，“平面图形的认识（一）”将带领我们进一步探究线段、射线、直线、角的有关性质及直线的平行、垂直关系，奠定几何学习的基础。理解这些最简单的图形及其数量、位置关系，有利于进一步探究三角形、四边形等其他图形的性质。

一、单元知识梳理

本章的内容主要包括直线、线段、射线、角、平行线与垂线等基本图形、基本事实。我们将学习线段与角的度量、表示、比较与画法、基本事实，射线、直线等知识。由射线旋转，可以得到角，由此，我们又开始研究角，其中重点研究角与角之间的关系，如余角、补角、对顶角。由两条直线旋转，我们研究两条直线之间的位置关系，如平行与垂直。为了加深理解，同学们可以利用构建思维导图的方法对本章的知识进行系统梳理。

二、夯实几何基本功

在本章中，我们的学习内容发生了很大变化，从之前以“数与式”为主要学习内容的代数，转移到以“形”为主要研究对象的几何。在学习过程中，有些同学可能在画图、识图、几何语言的规范表达以及几何推理等方面存在困难，而这些方面也是几何学习的基本功。因此，我们一定要注意培养画图、识图和推理能力，并能规范地书写几何推理过程。

画图能力。画图能力要求在理解题意的基础上，把几何语言转变成直观图形。对此，我们要培养读题能力，理解“经过”“延长”“相交”等几何术语的含义，认真练习每个画图步骤，循序渐进，渐渐地就能够根据几何语言熟练地画出几何图形。

几何语言的规范表达。几何语言包含文字语言、圖形语言以及符号语言，充分体现了数学的简洁美以及数学思维的逻辑性。很多同学在做题的过程中，可能能理解题意，但不知道如何解答。因此，我们要在平时的学习中规范几何语言的描述，规范推理过程，通过“看图说话”和“用话说图”实现图形语言和符号语言的互译，例如表1。

推理能力。提升推理能力是几何课程学习的重要目标， 对于同学们数学思维的提升有重要意义。我们可以先进行最基础的推理训练，再慢慢地接触类似填空题的推理练习，学着补充推理依据或推理过程，逐步理解推理过程，熟悉之后，就可以尝试独立推理完整的过程。这需要反复地练习与体会。

例如，如图1，∠AOB=90°，∠COD=90°，OA平分∠COE，∠BOD=n°（0＜n＜90）。

（1）为了求∠DOE的度数（用含n的式子表示），请将以下解答过程补充完整。

解：因为∠AOB=90°，所以∠BOD+∠AOD=90°。

因为∠COD=90°，所以∠AOC+∠AOD=90°。

所以∠BOD=∠（理由：）。

因为∠BOD=n°，所以∠AOC=n°。

因为OA平分∠COE，所以∠ =

2∠AOC（理由：）。

所以∠DOE=∠COD-∠=°。

（2） 用等式表示∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由。

对于上面这道题目，我们可以通过第（1）问填空题的补充，逐步熟悉几何推理的过程。对于第（2）问，我们就可以仿照第（1）问的过程，尝试推理，在多次练习和体会中逐步提高几何推理能力。

三、 善用类比发现

类比是学习数学知识、寻找数学知识之间联系的重要方法，在本章的学习中应一以贯之。

例如，本章的学习思路是：先学习最基本的几何元素——线段、射线、直线和角，再理解几个特殊关系的角，最后掌握直线的两种特殊的位置关系——平行和垂直。在直观识图的基础上，还要掌握图形的表示方法、几何语言的表述和推理，并能理解其性质。在学习平行和垂直的过程中，我们就可以用类比的方法感受上述学习路径。

对于平行，我们从三个层次来学习。一是两条直线互相平行的符号表示。这可以锻炼我们几何语言运用的意识和能力，让我们把握两条直线平行的文字语言、图形语言、符号语言。二是画平行线。用直尺和三角板画时，要强化对操作要领的记忆，即“一放，二靠，三推，四画”；用方格纸画平行线时，应把若干小正方形组成的长方形的对角线作为着力点，总结一般规律。三是平行线的基本性质。我们要经历“观察→操作→探索→猜想→推理”的过程，感知基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。同理，垂直的学习也可以分成三层。一是两条直线互相垂直的符号表示，二是画垂线，三是探究垂直的基本性质。当然，除了类比知识间的联系，我们仍需对比其区别。例如，由于垂直是两条直线相交的一种特殊情形，自然比平行多了一些角度之间的数量关系，也会涉及补角、对顶角的性质等。线段的和差、中点，与角的和差、角平分线的学习也可以进行类比。

最后，希望同学们能够主动地体验观察、操作、验证等数学活动，夯实几何基本功，善于类比探究，发展思维能力、几何直观和几何推理的能力。相信你们定会在几何学习的大道上快速奔跑！

（作者单位：江苏省盐城市初级中学）