“商不变性质”教材比较研究
——以西师版教材和现代版教材为例

屈丽波 郑玉琴

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出：“数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、知识结构和基本线索，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。”在实际教学中，教师都会围绕数学教材展开教学。如果在此基础上对教材进行比较，分析并整合各版本教材呈现的素材，将彼此的优势结合在一起，则更有利于学生的学习。“商不变性质”是小学数学中的一项重要内容，它既是除法简便运算的依据，也是学习小数除法、分数、比的基本性质等知识的基础，在教学中起着承前启后的作用。本文以“商不变性质”内容为例，选取西师版与现代版两个版本的教材进行比较，旨在挖掘不同地区教材编排的特征和风格，找出不同版本教材的差异，以便整合教材并获得启示，作为一线教师教学的参考。

一、教材异同比较

通过比较分析，无论是西师版教材，还是现代版教材，都将“商不变性质”的教学内容编排在四年级上册。且两套教材基本都按照“学习素材、引导探索、概括性质及习题设置”四个板块进行编写。

（一）学习素材的比较

学习素材是指教材中呈现的学习材料和问题，旨在引导学生通过观察来发现商不变性质。西师版教材与现代版教材分别呈现了图1所示的素材。

图1

两个版本教材在呈现方式上存在一定的共性，同时也存在差异。

共同之处包括：（1）两个版本教材均采用纯数学的形式呈现问题，避免过度联系实际生活；（2）两个版本教材均采用表格形式呈现一系列算式，并在表格中明确标注“被除数、除数和商”等数学术语，为学生概括商不变性质提供支持。

差异则主要体现在“倍数关系”方面：（1）在西师版教材中，相邻两个算式（相邻两列），被除数之间和除数之间均存在10 倍关系。从左往右观察，左侧的被除数乘10 得到右侧的被除数；从右往左观察，两者则为除以10的关系。同样地，相邻两个除数之间也呈现乘10（或除以10）的规律。相较之下，在现代版教材中，相邻两个被除数从左往右分别为乘5、乘2、乘10、乘2的关系，从右往左则为除以相应数目的关系，除数亦然。这种关系显得较为“零乱”，规律性与西师版教材相比较弱。（2）西师版教材将第一列（首个算式）作为基准，后续各列（各个算式）皆与第一列进行比较。第二、第三、第四列的被除数与第一列被除数分别呈现乘10、乘100、乘1000 的关系；反之，则为除以10、除以100、除以1000的关系。规律性鲜明。然而，现代版教材中，第二、第三、第四、第五列的被除数与第一列被除数之间是乘5、乘10、乘100、乘200 的关系，规律性相对较弱。

值得注意的是，西师版教材的规律性可能导致学生误认为商不变性质仅在乘或除以10、100、1000 时成立。而实际上，学生需要树立商不变性质对“任意倍数关系均正确”的观念。

（二）引导探索的比较

引导探索是指教材中提供的引导问题和引导路径，有助于学生在探究过程中更好地理解和掌握商不变性质。西师版教材和现代版教材分别呈现了图2所示的素材。

图2

1.引导问题的不同

（1）西师版教材采用问题引导，利用“从左往右看，你能发现什么？”“从右往左看，你又能发现什么？”此类问题，引导学生有针对性地进行比较观察。相比之下，现代版教材则以“各题的商（相同/不相同）”的提示性话语进行呈现，其关注点集中在商是否相同上。

（2）西师版教材的提问方式较为简洁，直接聚焦于“发现的内容”，而没有明确强调“商的相同与不同”。相比之下，现代版教材的表达更为明确和具体。

2.引导路径的不同

从教材提供的探索素材中能看出两个版本教材在引导学生探索知识方面的独特路径（如图3）。

图3

（1）西师版教材以启发性结论为导向，采用对话的形式激发学生的思考，引导他们发现商不变性质，目标明确，并无涉及其他方面。

（2）现代版教材并未直接引导学生观察表格、说明发现，而是要求学生根据被除数和除数的变化进行计算，并用短弧线标出各算式间的变化，即乘几或除以几。现代版教材的短弧线始于基本算式“4÷2=2”，以此等式为基准，逐个比较其他4 个算式。右侧一列的算式是将左侧算式从下至上重新呈现，以取代西师版教材“从左往右看或从右往左看”的观察方式。

借助短弧线的引导，学生更加关注被除数与除数之间的变化关系，从而有利于揭示倍数关系。相比之下，西师版教材缺乏对探索过程的具体引导，学生较难理解商不变性质的本质内涵。

（三）概括性质的比较

概括性质是指教材中呈现商不变性质的总结性文字表述，用于帮助学生理解、掌握商不变性质的内涵。西师版教材与现代版教材分别呈现了图4所示的素材。

图4

从教材呈现的概括性质的素材中，可以看出以下不同：两个版本教材均阐述了商不变性质的概括性论述。其中西师版教材强调了0的处理，出现了“商不变性质”这样的专业术语，抽象程度相对较高，表达更加严谨。现代版教材则没有出现“商不变性质”这一专业术语，而是说在这样的除法算式里，商是不会改变的。因此，在后续的数学交流和表达中，西师版教材更利于学生表达这一内容。只要提到“商不变性质”，大家就知道是什么，比较简洁。而学习现代版教材的学生在表达这一内容时需要使用更多的语言。

（四）习题设置的比较

习题设置是指教材在新知学习后设置的用来巩固和运用商不变性质的练习题。西师版教材和现代版教材的习题数量如表1所示。

从表1中商不变性质的习题量来看，西师版教材共设置了8 道练习题，而现代版教材只有1 道练习题。两个版本教材习题量的差异较明显。

从教材呈现的部分习题内容来看，西师版教材的习题容量较大，但题目类型相对单一。在“试一试”（如图5）中，4道题均涉及被除数和除数的倍数变化，如乘10、除以10、乘2、乘3、除以2等，在难度梯度上并无显著差异。此类题目更适合用来提升学生对相关技能的掌握水平。现代版教材虽然只有1 道练习题（如图6），但在这道题中包含了乘2和除以4 两种情况，并让学生用文字记录其规律，不仅需要学生运用商不变性质填写商，还要说明商不变的理由。

图6

二、启示与建议

（一）深入比较分析，撷取众家之长

由于地域差异和价值观的多样性，各个版本教材在呈现教学内容时，其编排与呈现方式各有特色。在教学设计中，教师需要对各版本教材的素材呈现、探究引导、概念揭示等方面进行深入分析，以便发掘各版本教材的优势并加以整合，从而以最有效的方式展开教学，促进学生对知识的理解与掌握。以“商不变性质”这一内容为例，教学时应作如下调整。

1.呈现丰富多样的倍数关系素材以供探究

现代版教材提供的素材中，被除数之间和除数之间的倍数关系不局限于整十、整百、整千等单一关系，倍数关系丰富多样，从而有助于学生发现、理解并概括商不变的规律。提供多样化的学习素材，能提高学生学习的有效性。因此，在日常教学中，教师需注意挖掘学习材料的价值，以更好地开展教学活动。

2.确保习题数量以巩固知识与技能

习题的目的在于帮助学生掌握知识、巩固技能。只有通过完成一定数量的习题，学生才能达到此目标。西师版教材的习题数量充足，但习题层次性不明显。因此，教师可整合现代版教材中的习题设计，提升练习的有效性。如“商不变性质”这节课可以设计三个层次的练习。第一层次可以模仿新知中的典型例子，巩固重点知识；第二层次可以设计综合应用，以此突破难点；第三层次进行拓展延伸，满足思维水平较高学生的需求。通过这样层次渐进的练习，确保全体学生得到兼顾，充分发挥习题的教育功效。

（二）整合教材优势，实现有效教学

1.提供差异化学习资源，兼顾学生差异

西师版教材以问题为导向，引导学生自主发现规律。其规律发现过程较为开放，适合学习能力较强的学生。现代版教材借助直观的短弧线进行针对性引导，适合学习能力较弱的学生。鉴于班级内学生存在个体差异，教师教学时可结合两个版本教材的优势，提供差异化的学习资源，使得各层次学生都能参与数学学习，体验数学学习的成就感，进而促进全体学生的全面发展。

2.探究过程扶放有度，促进个性化学习

学生能力各有不同，为此，教师需为学生提供不同的学习“梯子”，细化处理教学内容中的难点，降低学生的认知难度，减少解决问题过程中的“弯路”，以提高学生学习的成就感。

总之，通过比较西师版教材和现代版教材，梳理、分析两个版本教材的异同，探讨两者各自的优势与不足，可以发现，教材比较对教师理解教学内容具有重要意义。教师应善于对教材进行横向比较，深入理解不同版本教材中的“变”与“不变”，领会教材编写者的意图，全面掌握教材内容，以优化教学活动，助力学生发展。