真学习：不仅“知道”，更应“经历”
——《教学月刊·小学版》（数学）2023年第3期阅读感悟

鲍善军

真学习以学生为本，追求学习的真正发生，注重学生的真切经历，从而促进学生的真实成长。真学习的目标，不应仅限于“知道”，更应强调“经历”。通过经历，学生能为后续学习积累基本活动经验，从而具备在同类学习中自主迁移的能力，实现不同学习领域思维方式的融通。犹如登山之旅，尽管途中或许会感到些许疲惫，但正是在不断向上的攀登中，领略了沿途的美景。

一、经历概念建构过程，让数学理解更深刻

作为数学知识的基础与核心，数学概念在数学学习中具有至关重要的地位。它不仅是数学学习的核心内容，还为掌握其他数学知识打好了基础，在数学运算、图形变换及解决问题等的学习中发挥着核心支持作用。因此，教师在教学过程中应高度重视学生对数学概念的理解，帮助学生：明确其内涵和外延，熟练掌握表述方式；深入了解各类数学概念之间的关系，构建系统化的知识体系；了解概念的来龙去脉，确保能够正确运用。

比如，“倍”是一个重要的数学概念，它表示两个数量之间的比较关系，与学生已知的“差”概念有一定的联系，但又存在本质区别。如何通过数学活动，引导学生经历“倍”概念的建构过程，从而有效揭示其本质含义？

高珺、石榴、邵汉民三位老师的文章《创设主题情境深度建构概念——人教版教材三年级上册“倍的认识”教学实践》提出：首先，通过创设情境，引导学生感知倍的认识。教师可引导学生比较两个不同大小袋子中球数的多少，由“相差”关系引出“倍数”关系，让学生在比较“差”与“倍”的过程中，明确表示“倍数关系”需先圈出1份与几份，再记录（）是（）的几倍。其次，结合操作，深化学生对倍的认识。教师应充分利用学生基于“倍”的生活经验，引导他们经历探索“倍”的过程，从而丰富“倍”的关系表征，逐步揭示“倍”的本质属性及表示“倍”的基本思路。最后，巩固拓展，强化学生对倍的认识。教师要让学生经历从边圈边填到边画边比再到边数边思的过程，应用概念解决问题，将概念教学提升到应用水平。

如此，学生在观察、思考与表达的过程中自主建构数学概念，在抽象概括与变式应用中深刻理解数学概念，提升了学习能力，发展了核心素养。

二、经历具身认知过程，让数学体验更到位

著名思想家贝洛克曾言：“认知是身体的认知，心智是身体的心智。离开了身体，认知和心智根本不存在。”个体的认知过程往往植根于亲身体验的活动，伴随体验活动而展开。具身认知作为一种整体性认知，需激发学生的思维、情感、想象等多方面进行协同活动，使数学学习成为身心共同参与的历程，进而培育和塑造学生自由、自觉的“我”能动活动样态。

巩子坤老师在《分数“量”含义的学习路径研究——基于“个”情境模型认识分数“量”含义》一文中强调：学生数学学习中的感性经验是不可替代的，教师应尽可能为学生创造动手操作的机会，引导学生在操作、比较、反思与再操作的过程中理解分数“量”的含义。同时，建议丰富活动性任务的开展方式，为学生提供活动性任务的支持工具，让学生在“折一折、画一画、剪一剪、写一写”等的过程中激发多重感官，优化学习路径。

顾志能老师在《感知，要充分且有效》一文中提出“改进设想”：教师首先提供学习单，引导学生独立进行圈画和表述；接着予以板书示范，引导学生进行展示与交流；最后开展同桌间的互述，让学生切实经历多种触觉刺激，从而丰富教学形式，使学生的体验更为深刻。

因此，具身学习不仅是一种学习方式，也是一种学习理念。在教学过程中，教师应以学生的具身表象为基础，关注学生的具身实践，激活学生的具身思维，促使学生在具身认知过程中，逐步从感性过渡到理性，从浅层次迈入深层次。

三、经历问题解决过程，让数学素养更综合

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“2022 年版课标”）在“总目标”中明确指出：“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。”

例如，百分数起源于分数，发展于关系，应用于统计。2022 年版课标将百分数作为一个统计量，从“数与代数”领域移至“统计与概率”领域进行教学，这一全新的诠释给一线教师带来了一定程度的困惑。实际上，百分数本质上是“倍数关系”，既可以描述两个确定数据之间的关系，也可以刻画两个随机数据之间的关系。

付荣玲、李庆海两位老师在《正本清源 打通关联系统构建——百分数的统计意义教学思辨》一文中，主张从百分数的产生与发展的角度出发，打通百分数“数学意义”与“统计意义”的中间地带。文中根据问题解决过程，首先创设投篮比赛情境，引导学生比较两个选手投篮水平的高低，并探讨在增加一个选手后，原有选手是否仍为第一名，从而让学生能在真实情境的比较中感受用百分数表示的优势。接着，与现实生活中的问题解决进行关联，强调采用百分数刻画数据的价值，让学生在应用过程中感悟百分数的本质，从而培养数据意识。最后，引导学生在实践活动与解决问题的过程中，深化对百分数的理解，体验对随机现象的刻画，凸显百分数的统计意义。

这样的教学，将随机数据作为真实情境素材引入，使学生充分体会百分数产生的必要性，经历问题解决的过程，理解百分数的本质属性，从而发展全面、综合的核心素养。

正如陈加仓老师在卷首语《留给生命自我修复的机会》中所说的那样，学习是一个不断试误、不断修复、不断完善的过程。让学生亲历解决问题的过程，既是数学学习的首选方法，也是数学教学的终极目标。真学习要求教师在学生建构知识的过程中，为他们提供适当的支架和适时的点拨，让他们有更多的机会去“经历”。如此，学生在真学习的经历中，能够越学越懂数学，越学越喜欢数学，越学越增长智慧，从而使素养导向的教学目标得到落实。