千米级大跨度桥上线路动态与静态轨道不平顺的关系

王有能 李再帏 张家维 谭社会 时瑾

1.中国铁路上海局集团有限公司， 上海 200071； 2.上海工程技术大学 城市轨道交通学院， 上海 201620；3.北京工业大学 城市建设学部， 北京 100124； 4.北京交通大学 土木建筑工程学院， 北京 100044

随着我国高速铁路线路网的日趋完善，跨越大江大河的线路逐渐增多。同时，为了保证内河航道运输的正常开展，跨越大江大河的桥梁跨径达到了千米级，如连镇铁路五峰山公铁两用桥、沪通铁路沪苏通公铁两用桥，极大地完善了区域水路及陆路立体化交通体系。目前，世界上只有我国修建开通了千米级跨度高速铁路桥梁，尚缺乏针对千米级大跨度桥梁线路平顺性控制的验收和维修方案。为了保证后续建设千米级跨度铁路桥梁的顺利验收和管理，根据现有千米级跨度桥梁所积累的实践经验，国家铁路局对TB 10754—2018《高速铁路轨道工程施工质量验收标准》和TB 10621—2014《高速铁路设计规范》进行了局部修订和完善，一定程度上弥补了现行设计规范的不足，但其中没有关于线路养护维修规范的修订。

关于大跨度桥线路平顺性的分布特征，国内外学者进行了诸多研究。文献［1］研究了施工过程中温度、荷载等对成桥线形的影响，提出了有砟轨道线形控制关键技术。文献［2］讨论了高速铁路大跨度桥梁的竖向挠度、梁体结构、伸缩量、转角、错台差等参数与线路平顺度的关系。文献［3］以富春江大桥为例，针对桥梁理论变形、实测线形以及实测线形+升温/降温最不利工况变形，对无砟轨道静态长波不平顺采用300 m基线矢距差法和60 m弦中点弦测法进行评估。文献［4］基于10 m弦测法，采用线路静态几何状态评估、轨道谱及动力学评估方法评价了大跨度斜拉桥轨道几何形位状态，评估了其服役安全性。文献［5］提出了市域铁路大跨度桥梁铺设无砟轨道竖向变形控制标准。文献［6］运用多体动力学方法和有限单元法，研究了线路纵断面设置对千米级高铁悬索桥动力学行为的影响。

线路养护维修中采用的是轨道静态几何形位测量值，而影响高速列车运行状态的是轨道动态几何形位。因此，有必要深入讨论大跨度桥梁动态与静态轨道不平顺之间的关系，继而实现千米级大跨桥线路平顺性的有效控制。本文以目前已经运营的某千米级大跨桥线路轨道不平顺实测数据为例，提出动态、静态轨道不平顺的里程偏差校正算法，明确动态与静态轨道不平顺的匹配关系，比较两者时域幅值的分布特征；采用分形维数算法，讨论两者在分形细观维度上对应关系，为健全千米级大跨桥线路的科学养护维修提供技术支持。

1 里程匹配

分析样本源于某跨长江的千米级跨度铁路桥线路，桥梁主跨为1 092 m，桥上铺设有砟轨道，线路运营速度为200 km/h；一次铺设跨区间无缝线路，设计锁定轨温为（30±3） ℃。正线采用60 kg/m、100 m定尺长、U71MnG无螺栓孔新轨；采用2.6 m长Ⅲc型有挡肩钢筋混凝土轨枕，每千米铺设1 667根；采用弹条Ⅴ型扣件。

根据现有资料［7-9］，虽然动态轨道不平顺里程信息已经过高速动检车的里程校正，但由于车辆里程检测信息主要通过轮轴光电编码器和全球定位系统（Global Positioning System，GPS）定位来获取，且射频进行相关里程偏差校正时距离较长，无法将累积的里程偏差准确分配到具体里程上。同时，轮轴不均匀磨耗、打滑等会使编码器计数存在一定的误差，进而产生里程信息偏差。

静态轨道不平顺测量采用的0级轨道检查仪尚无统一的检测标准，多是基于惯导方法来进行的，同样采用轮轴光电编码器和GPS来定位里程。虽然测量样本利用CPⅢ控制网进行轨道空间坐标校核，但同样会因为GPS定位误差等原因产生里程偏差。

上述动态、静态测量方式所产生的里程偏差十分不利于实际线路养护维修作业。因此，在分析动态与静态轨道不平顺的关系之前，首先要明确动态、静态轨道不平顺的里程偏差关系，实现检测数据对齐。

选取桥上长300 m的数据样本进行分析。轨道动态检测数据由高速综合检测车CRH380AJ-0203测得，采样间隔为0.25 m；选取2次动态轨道不平顺数据，数据间隔约2个月。静态检测数据由0级轨道检查仪得到，采样间隔为0.125 m；选取2次静态轨道不平顺检测数据，检测时间与动态检测时间相近。典型的数据样本见图1。可知，里程匹配前，动态和静态轨道不平顺幅值分布及波形变化趋势的差异性较大，波形规律无法对应，难以体现同一段轨道几何形位对于轮轨动力作用的特征。

图1 里程匹配前动态和静态轨道不平顺数据样本

为了进一步说明动态与静态轨道不平顺的关联性，对两者进行了相关性计算，相关系数见图2。可知，动态和静态左高低、右高低、左轨向、右轨向和轨距不平顺的相关系数仅为0.04、0.04、-0.01、-0.04和0.13，其中轨距不平顺的相关性最大。

考虑到目前高速铁路轨道结构整体刚度大、结构整体变形较小的特点，结合高速铁路有砟轨道垂向弹性好、轨距变化小的客观实际，选取轨距不平顺作为标准里程匹配的波形样本进行分析。

里程匹配采用相关系数算法［10］进行。考虑静态轨道不平顺数据的精度相对较高，将静态轨距不平顺波形作为标准里程波形，对检测数据进行里程匹配，从而修正动态轨道不平顺检测数据的里程信息。具体步骤如下。

步骤1：由于铁路大跨桥梁主跨跨径的长度（S）固定不变，设计算窗口长度为S；数据采样间隔0.25 m，则每个窗口单元所包含点数n = S /0.25；同时，将静态轨距不平顺作为基准数据，记为Z1。

步骤2：将窗口单元在动态轨距不平顺上进行滑动，从前向后逐个计算每个窗口单元长度的动态轨距不平顺与基准数据的相关系数（ρi），i=1，2，…，M；选取相关性系数最大的一组数据作为里程匹配后的结果，可以将基准数据的所在里程赋予这组数据。

里程匹配后的动态和静态轨距不平顺见图3。可知，里程匹配后，除波形幅值大小由于轮载而产生的差异性外，波形的变化规律和峰值分布规律趋于一致，较匹配前［参见图1（e）］有了显著提升。

图3 里程匹配后动态和静态轨距不平顺

计算匹配后动态和静态轨道不平顺的相关系数，见图4。可知：匹配后动态和静态轨距不平顺的相关系数为0.84，属于高度相关区间，较匹配前的弱相关区间有了极大改善和提升，这说明线路轨道框架刚度足够，有砟轨道结构的整体稳定好；动态和静态高低及轨向不平顺由不相关提升到了中等相关区间，但不如轨距不平顺提升显著。这是因为轨道结构变形包含了弹性变形和塑性变形两部分，线路结构受轨道动力作用，每次均产生部分无法恢复的塑性变形，且道砟结构是典型的散粒体结构，其力学变形作用机制也具有典型的非线性特征。轨道高低、轨向是受轮轨动力学作用显著的轨道不平顺类型，其相关度低于受动力作用影响小的轨距不平顺。

图4 里程匹配后动态和静态轨道不平顺的相关系数

2 分形分析

由于动态和静态轨道检测数据的评价及管理标准具有较大的区别，动态轮轨力的作用使轨道不平顺时域幅值分布规律差异性显著。里程匹配后动态和静态高低及轨向不平顺见图5。可知，虽然进行了里程匹配，但对于高低和轨向，动态和静态不平顺之间除波形变化趋势整体相似外，其峰峰值尚缺少直接的对应关系，难于直接获取二者的对应函数关系。

图5 里程匹配后动态和静态高低及轨向不平顺

在频域分布上，考虑到轨检车是基于惯性基准法实现数据测量的，而轨检仪是基于惯导法来测量静态轨道几何形位的。虽然有中国高速铁路有砟轨道谱，但缺乏频域功率谱的轨道静态管理标准，所以难于采用具备统一尺度的轨道不平顺谱进行量化比较。

因此，引入可以实现不同波长区间量化评价分析的分形维数方法［11-12］，通过讨论短波、中波及长波三个区间的分形维数来实现轨道平顺性状态评估。计算分形维数的方法较多且较为成熟，目前轨道不平顺评价中多采用尺码法。尺码法计算流程见图6。

图6 尺码法计算流程

尺码法采用不同长度的尺码测量不平顺幅值图案的长度，计算其分形维数，从而量化几何图形的粗糙度指标。随着标尺在幅值曲线上前进，会与幅值曲线相交于N个点，可得不平顺幅值曲线总长度［L（λi）］计算式为

式中：λi为第i次测量选取的标尺长度；f为剩余长度。

根据式（2）选取合适的初始标尺长度（λ0）。

式中：kj为幅值曲线上相邻两点（xj、yj）、（xj+1、yj+1）的欧氏距离，kj为不平顺数据的点数。

测量中使用标尺的尺寸减小时，图案测量的总长度增加，显然测量精度会提高，测量的不平顺幅值曲线的总长度也会增加。因此，对于给定的λi，存在幂指数，即分形维数（D），使得

等式两边同时除以，然后取对数，有

为了抵消线性回归带来的误差，每次测量的标尺长度应为λi+1=2λi，最大标尺长度应小于曲线上首尾两个数据点的欧式距离（d）。

在双对数坐标下绘制数据点[λi，L()λi]，通过最小二乘线性回归计算趋势线的斜率（k），即可得到不平顺幅值曲线的分形维数，计算式为

用尺码法进行计算，动态和静态不平顺分形维数见图7。可知：①总体上，静态轨道不平顺的分形维数比动态大，说明无轮载作用下，静态轨道不平顺波形波动较为剧烈。②对于高低不平顺，动态和静态不平顺分形维数在短波和中波区段差异较大，这说明既有有砟轨道具有良好的轨道弹性，可以借助动态和静态不平顺分形维数的分布来评估轨道道砟服役状态。③对于轨向不平顺，不同波段的动态和静态不平顺分形维数差异较小，变化趋势趋于一致，说明轮载对于轨向不平顺分布的影响较小，不宜采用轨向不平顺来评估有砟线路状态。④高低及轨向不平顺的波长越长，动态和静态不平顺分形维数的差异越小。这说明长波成分在轨道不平顺中较为稳定，不会因为轮载作用而发生明显变化。高低不平顺的短波和中波区段受轮载作用显著，主要与轮轴及车辆转向架相关尺寸有关，轮载作用范围与波长区间有一定的对应关系。

图7 动态和静态不平顺分形维数

3 结论与建议

1）千米级大跨桥的动态和静态轨道不平顺具有一定的对应关系。以轨距作为对准参数项，采用滑动相关系数法可以实现动态与静态轨道不平顺数据的有效对准。

2）高低不平顺的分形维数可以作为诊断线路道砟服役状态的有效工具。千米级大跨桥轨向及高低不平顺的长波成分稳定，不会因为轮载动态作用而显著变化。

3）建议继续深化和追踪对于千米级大跨桥轨道不平顺检测数据的分析，形成完备的千米级大跨桥线路轨道管理规则。