基于调整护轨轨向不平顺的无缝线路稳定性提高方法

赵志荣 张云飞 王琪 谢铠泽

1.国能朔黄铁路发展有限责任公司， 河北 肃宁 062350； 2.石家庄铁道大学 土木工程学院， 石家庄 050043；3.石家庄铁道大学 基础设施安全与应急铁路行业重点实验室， 石家庄 050043

无缝线路消除了钢轨接头，为车轮提供更加平顺的滚动表面，适应了客运高速化和货运重载化对轨道结构的需求，被认为是20世纪轨道结构进步的标志［1］。然而，无缝线路长钢轨在扣件和道床的约束下，纵向伸缩变形受限，轨温发生变化时钢轨内会产生巨大温度力［2］。这一温度力为压力时可能导致胀轨跑道，威胁列车安全运行。为此，国内外学者开展了大量无缝线路稳定性理论、试验、计算方法等方面的研究［3-8］，为无缝线路的稳定性设计提供支撑。

护轨具有防止车轮脱轨、防止已经脱轨列车撞击桥梁或坠于桥下的功能，已成为桥上有砟轨道的重要组成部分。然而，关于护轨对无缝线路受力变形影响的研究较少。仇超等［9］在桥上铺设50 m长钢轨的可行性研究中，首次证明了护轨及其阻力参数会对50 m长钢轨的受力和变形产生较为显著的影响，并建议在桥上50 m长钢轨的轨缝设计中考虑护轨这一重要因素。Xie等［10］详细分析了护轨接头阻力、扣件阻力等对桥上无缝线路梁轨相互作用的影响规律，并提出了护轨养护维修建议，给出了考虑护轨影响下常用跨度连续梁桥墩纵向水平刚度限值。在护轨对无缝线路稳定性影响方面，魏贤奎等［11］假设护轨与基本轨初始弯曲一致，并采用等波长方法简化的初始弯曲线形，认为护轨对无缝线路稳定性会产生不利影响。该研究中采用的钢轨初始弯曲未考虑轨道不平顺的影响，且护轨与基本轨初始弯曲一致的假设也不甚合理。

本文基于无缝线路稳定性有限元分析方法，研究护轨与基本轨初始弯曲相互关系对无缝线路稳定性的影响，进而提出一种基于调整护轨轨向不平顺的无缝线路稳定性提高方法，并采用轨道谱反演的轨道不平顺进行可行性验证，为无缝线路稳定性的提高和线路运营维护提供科学指导。

1 稳定性分析模型

1.1 建立模型

基于有限元方法，建立考虑护轨的无缝线路稳定性分析模型，见图1。

图1 无缝线路稳定性分析模型

模型中，基本轨、护轨、轨枕采用欧拉梁单元模拟；扣件纵向阻力、道床纵向阻力及横向阻力均有较强的非线性特征，采用非线性弹簧单元模拟；基本轨、护轨与轨枕连接的扣件横向阻力相对道床横向阻力较大，简化为线性弹簧；钢轨接头阻力是通过接头夹板与钢轨接触提供的［1］，具有静摩擦力的性质，即钢轨与接头夹板一旦发生相对位移，阻力达到最大值，并且不随相对位移的大小而变化。在护轨两端设置非线性弹簧单元模拟接头阻力［10］，并采用理想弹塑性模型表征接头阻力与相对位移的关系。基本轨和护轨的初始弯曲利用节点坐标的变化来表征。无缝线路稳定性分析中主要为纵向和横向变形，因此整个模型无垂向自由度。参考文献［11］，采用有限元方法分析无缝线路稳定性时，以轨道框架最大横向位移2.0 mm对应的钢轨温度变化作为钢轨容许温升，也是无缝线路稳定性的表征参数，其值越大，线路的稳定性越好。计算中假定护轨与基本轨温度变化一致。

1.2 模型验证

为验证所建立的无缝线路稳定性分析模型的正确性，代入文献［11］中的参数进行验证。验证时将护轨与轨枕间的扣件纵向、横向阻力设为无穷小量。针对半径为300、600、800、1 200 m的曲线线路及直线线路，计算得到容许温升（安全系数取1.3）分别为43.0、56.1、60.8、66.1、73.6 ℃，与文献［11］计算结果相比，最大相差仅1.1 ℃。这表明本文所建立的无缝线路稳定性分析模型是可行的。

1.3 确定计算参数

以重载铁路线路为例，基本轨为75 kg/m钢轨，护轨为60 kg/m钢轨，截面积分别为95.04、77.45 cm2，横向惯性矩分别为661、524 cm4。基本轨与护轨的弹性模量、线膨胀系数均相等，分别为2.1 × 1011N/m2和1.18 × 10-5℃-1。线路采用Ⅲ型混凝土轨枕，道床纵向阻力采用理想弹塑性本构模型，弹塑性临界位移为2.0 mm，极限阻力为9.0 kN。

根据TB 10015—2012《铁路无缝线路设计规范》，道床单位横向阻力为

式中：q为道床单位横向阻力，N/cm；yf为轨枕横向位移，cm。

基本轨、护轨扣件横向刚度均为50 kN/mm，扣件纵向阻力参照文献［10］取值。

2 护轨对无缝线路稳定性的影响

基于无缝线路稳定性等波长分析方法中假定的初始弯曲，开展护轨影响下的无缝线路稳定性分析。设6种计算工况，见表1。计算中，基本轨弹性、塑性初始弯曲矢度均为3.0 mm，初始弯曲的半波长为4.0 m；护轨若考虑初始弯曲，其初始弯曲参数与基本轨一致，但弯曲方向与基本轨相同或相反。护轨按照无缝化考虑。本节计算分析时均未考虑安全系数。

表1 计算工况

6种工况下无缝线路钢轨容许温升随曲线半径的变化规律见图2。可知：对比工况一与工况二，增加护轨可以提升轨道结构的横向抗弯刚度，从而显著提升无缝线路钢轨容许温升，且提升效果随着曲线半径的增加而增大，曲线半径达到6 000 m时钢轨容许温升增加了20.0 ℃；护轨与基本轨同时发生温度变化时，如工况三，护轨的存在反而对无缝线路稳定性不利，这与文献［11］结论一致；工况四对应的钢轨容许温升是6种工况中最小的，这是由于护轨不仅考虑了与基本轨相同的初始弯曲，还与基本轨有相同的温度力，同等轨温变化幅度下，增加了轨道结构的横向变形；工况五考虑护轨与基本轨初始弯曲方向相反，当进一步考虑护轨温度力，所引起的轨道变形方向与基本轨引起轨道变形方向相反，减小了轨道结构整体横向位移，从而增加了无缝线路的稳定性，对应的钢轨容许温升随曲线半径变化的曲线最高；工况六与工况五的不同是由于未考虑护轨温度力，其钢轨容许温升较工况一也有大幅增加，其中曲线半径800、6 000 m时分别增加了12.2、20.0 ℃，增幅分别为17.8%、23.6%；工况二与工况六的钢轨容许温升随曲线半径变化曲线基本重合，这是由于在未考虑护轨温度变化条件下，护轨的存在仅仅是增加了轨道结构横向抗弯刚度，与护轨初始弯曲线形无关。

图2 钢轨容许温升随曲线半径的变化曲线

3 护轨轨向不平顺调整方法及验证

3.1 调整方法

实际线路中护轨不可避免地存在温度力，故护轨的初始弯曲线形应与基本轨初始弯曲线形相反，才能最大程度地利用护轨提升无缝线路的稳定性。然而，实际线路中钢轨的初始弯曲为轨道不平顺，而非等波长方法简化出来的弹性、塑性初始弯曲，因此须按照轨道不平顺来调整护轨弯曲线形。基本轨的不平顺（主要考虑轨向与轨距不平顺）是线路养护维修的依据，可通过各种检测方法确定。

设x里程的轨向、轨距不平顺为Y（x）、G（x），外侧、内侧基本轨的轨向不平顺ysw（x）、ysn（x）可根据式（2）计算。若计算结果为正值，表示与圆曲线弯曲方向一致，为负值则相反。

现行线路维修规范中并未对护轨的不平顺有明确要求，只有铁运〔2007〕243号《铁路桥梁铺设护轨暂行规定》提出了相关要求：护轨与基本轨头部净距为500 mm，容许误差-5 ～ 10 mm。因此，扣件中间位置的外侧基本轨与外侧护轨、内侧基本轨与内侧护轨之间的距离偏差须要进行检测以满足要求，故可认为是已知参数，分别设为dw（ns）、dn（ns）。其中，n为轨枕编号，s为轨枕间距。由此可知，扣件中间位置对应外侧、内侧护轨的轨向不平顺ygw（ns）、ygn（ns）分别为

护轨在服役过程中不直接承担车轮荷载，其不平顺主要是钢轨弯曲变形引起，可利用位移约束下的梁变形模型求解确定护轨非扣件位置的轨向不平顺。

由于基本轨轨向不平顺的随机性，加之护轨与基本轨头部净距偏差的要求，较难实现基本轨与护轨轨向不平顺的反向弯曲。以外侧钢轨为例，按照式（4）进行扣件位置护轨轨向不平顺的调整。

式中：y′gw(ns)为调整后外侧护轨的轨向不平顺，mm。

3.2 方法验证

为验证上述方法的可行性，以美国五级谱反演轨向及轨距随机不平顺作为外侧、内侧基本轨的初始弯曲；同时，生成两组-5 ～ 10 mm的随机数作为基本轨与护轨头部的净距偏差，从而得到护轨的轨向不平顺。以半径为800 m曲线线路为例，在考虑护轨温度力条件下，分别计算护轨轨向不平顺调整前和按照式（4）调整后轨温升高40 ℃时基本轨外轨横向位移，见图3。其中以曲中点作为位置0点。

由图3可知，按本文方法进行护轨轨向不平顺调整后，其不平顺幅值大幅降低；在轨温变化40 ℃条件下，外侧基本轨横向位移最大值从调整前的1.6 mm降至0.5 mm，降幅高达67.9%。

轨温变化与基本轨外侧钢轨横向位移幅值的关系曲线见图4。可知，护轨不平顺调整前后的钢轨容许温升分别为42.9、59.5 ℃，调整后提高了16.6 ℃，增幅达38.7%。可见，充分利用护轨，可以在较小代价条件下显著提升无缝线路的稳定性。

图4 外侧基本轨横向位移幅值随轨温变化曲线

为了保证护轨与基本轨头部净距的要求，护轨无法做到与基本轨弯曲反向的理想条件，因此护轨中的温度力对无缝线路稳定性是不利的。钢轨容许温升与护轨接头阻力的关系曲线见图5。

图5 钢轨容许温升与护轨接头阻力的关系曲线

由图5可知：当接头阻力小于钢轨容许温升对应的温度力时，钢轨容许温升随着接头阻力的增加呈线性减小；当接头阻力大于容许温升对应的温度力时，钢轨容许温升基本保持稳定。可见，当护轨接头阻力简化为无穷大时，轨道结构的容许温升最小，是无缝线路设计中最不利工况。实际线路中护轨接头螺栓因振动松弛，会造成接头阻力过小，在轨温升高时会出现轨缝抵死现象，此时就相当于无缝钢轨。因此，护轨接头的养护也应受到重视，要尽可能把接头阻力控制在合理范围。设计时应当将护轨简化为连续钢轨。

因此，在不同曲线半径条件下，按照无缝化钢轨计算护轨的容许温升，以验证本文无缝线路稳定性提高方法的可行性。护轨轨向不平顺调整前后无缝线路钢轨容许温升及其差值随曲线半径的变化曲线见图6。

图6 无缝线路钢轨容许温升及其差值随曲线半径的变化曲线

由图6可知：将轨道不平顺作为钢轨初始弯曲时，无缝线路钢轨容许温升随着曲线半径增加而增大，与图2规律一致；调整前后，钢轨容许温升均在曲线半径3 000 m后趋于稳定；调整前后无缝线路钢轨容许温升的差值随曲线半径增加而增大，曲线半径为400 m时，调整后的钢轨容许温升为41.0 ℃，相对调整前增加了8.0 ℃，增幅为24.2%；曲线半径达到3 000 m时，调整后为85.1 ℃，相对调整前增加了31.9 ℃，增幅达59.8%。可见，本文提出的基于调整护轨轨向不平顺的无缝线路稳定性提高方法适用于不同曲线半径条件，在曲线半径较大的线路上无缝线路稳定性加强效果更为显著。

4 结论

本文通过建立无缝线路稳定性分析模型，研究了护轨初始弯曲方向对无缝线路稳定性的影响；基于轨道不平顺和护轨与基本轨头部之间净距限值要求，提出了一种通过调整护轨轨向不平顺来提高无缝线路稳定性的方法，并进行了验证。主要结论如下：

1）在等波长初始弯曲线形下，护轨的初始弯曲对无缝线路稳定性影响较为显著。护轨初始弯曲与基本轨初始弯曲方向相反时，可显著增加无缝线路钢轨容许温升。

2）利用本文方法调整护轨轨向不平顺后，外侧基本轨横向位移大幅降低，钢轨容许温升大幅提高，并且提高程度随曲线半径的增加而增大；当曲线半径为3 000 m时，钢轨容许温升提高31.9 ℃。

3）护轨接头阻力对无缝线路稳定性有显著影响。设计时应将护轨简化为连续钢轨，此时轨道结构的容许温升最小，是无缝线路设计中最不利工况。护轨接头的养护也应受到重视，要尽可能把接头阻力控制在合理范围。

4）本文方法适用于不同曲线半径条件，尤其在曲线半径较大的线路上，无缝线路稳定性提高效果更为显著。