基于大数据的数学建模方法的应用研究

杨丽春

摘要：数学建模是一种使用数学方法来模拟和解决实际问题的方法，大数据是一种处理和分析大量数据的方法。基于大数据的数学建模方法则在商业、金融、医疗、社会科学、环境科学等领域都有广泛的应用。基于此，围绕基于大数据的数学建模方法，从该方法的应用意义与基本原则入手，从而对具体的应用实践进行研究，期望能够为数学建模的革新与实践提供有价值的参考依据，使其能够在众多领域中发挥真正的价值。

关键词：大数据；数学建模；方法；应用

一、前言

随着数据收集和存储技术的不断发展，可以获取越来越多的数据，而数据涵盖了各种类型，包括结构化数据、半结构化数据和非结构化数据，例如，文本、图像、音频、视频等，从而为数学建模提供了丰富的数据基础，使得模型可以更加准确地反映实际情况。同时，随着计算机技术和算法的发展，可以更快地处理和分析大数据，使得数学建模人员能够更快地获取数据、处理数据和生成结果，从而更好地理解和预测现实世界中的问题。因此，基于大数据的数学建模方法的应用前景十分广阔，具有非常重要的现实意义，有必要深入研究与实践。

二、基于大数据的数学建模方法

大数据时代，越来越多的实际问题需要通过数学建模来解决。与传统的数学建模相比，基于大数据的数学建模是指利用大数据技术对实际问题进行建模和求解的一种数学方法（见表1）[1]。

三、基于大数据的数学建模方法的应用优势与原则

（一）应用优势

1.提高决策效率和准确性

在大数据时代，企业面临着更加复杂的市场竞争环境，需要更加精准的决策支持。基于大数据的数学建模方法可以为企业提供丰富的信息支持，帮助企业更好地把握市场趋势，优化资源配置，提高决策效率和准确性。

2.推动科学研究和技术创新

大数据技术为科学研究和技术创新提供了丰富的数据资源，使得科学家可以更加全面地了解问题，从而提高研究的准确性和可靠性。基于大数据的数学建模方法可以发现数据中的潜在规律和关联性，推动科学研究和技术创新。

3.提高社会管理和服务水平

基于大数据的数学建模方法可以为社会管理和服務提供更加精准的支持，帮助政府部门更好地把握社会发展趋势，优化资源配置，提高社会管理和服务水平。

4.促进经济发展和产业升级

大数据技术为经济发展和产业升级提供了丰富的信息支持，可以帮助企业更好地把握市场趋势，优化资源配置，提高经济效益。基于大数据的数学建模方法可以发现数据中的潜在规律和关联性，促进经济发展和产业升级[2]。

（二）应用原则

1.数据驱动与模型选择原则

一方面，充分利用大数据技术所提供的丰富数据资源，确保建模过程中数据的全面性和客观性。在此基础上，挖掘数据中的潜在规律和关联性，为问题和挑战提供数据支持。另外一方面，针对不同问题和场景，选择合适的数学建模方法。在模型选择时，要考虑模型的理论基础、实际应用效果以及数据特点，确保所选模型能够有效地解决实际问题。

2.跨学科合作与创新性原则

大数据技术涉及多个领域，例如，社会科学、自然科学、工程技术等。加强跨学科合作，可以促进不同领域之间的知识共享和技术交流，共同解决复杂问题。同时，大数据技术具有实时性特点，基于大数据的数学建模方法应充分利用这一优势，快速响应市场变化和问题需求。此外，不断创新数学建模方法，以适应不断变化的发展环境。

3.可解释性与评估优化原则

所选模型应具备良好的可解释性，以便对模型进行监控和优化。同时，注重模型的实用性，确保建模成果能够应用于实际问题的解决，为企业、政府和个人提供有益的决策支持。在实际应用过程中，不断对数学建模方法进行评估和优化。根据实际应用效果，调整模型参数和建模策略，以提高模型的准确性和实用性。

4.安全性与隐私保护原则

在处理大数据时，要重视数据安全和隐私保护。采取合适的技术手段和管理措施，确保数据的安全性和隐私性，防止数据被泄露和滥用[3]。

四、基于大数据的数学建模方法的应用实践

（一）金融领域

随着科技的发展，基于大数据的数学建模方法在金融领域的应用越来越广泛，可以用于股票市场预测、信用风险评估、客户流失预测等方面。通过分析大量金融数据，建立合适的数学模型，可以提高预测准确性和决策效率，从而为金融企业和投资者带来更高的收益。第一，股票市场预测是金融领域的一个重要研究方向。基于大数据的数学建模方法可以对股票市场的走势进行预测，为投资者提供决策依据。这些方法包括时间序列分析、机器学习、深度学习等。基于时间序列分析方法收集数据，根据数据特点和预测目标，选择合适的数学建模方法。常用的股票市场预测模型包括线性回归、支持向量机、神经网络等。近年来，深度学习模型如卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）和长短时记忆网络（LSTM）等在股票市场预测中取得了良好的成绩。通过分析历史股价数据、宏观经济数据、市场情绪数据等，可以构建出高性能的股票市场预测模型。此外，这些模型还可以不断地优化和调整，以适应市场的变化。第二，信用风险评估是金融信贷业务的关键环节。基于大数据的数学建模方法可以对借款人的信用风险进行评估，降低金融企业的信贷风险。这些方法包括逻辑回归、支持向量机、决策树等。通过分析借款人的个人信息、财务报表数据、信用历史数据等，可以构建出高效的信用风险评估模型，帮助金融企业更准确地评估借款人的信用风险，提高信贷业务的盈利能力和稳定性。第三，客户流失预测是金融企业提高客户满意度和留存率的重要手段。基于大数据的数学建模方法可以预测客户流失的概率，从而采取相应的挽留措施，包括聚类分析、关联规则挖掘、神经网络等。通过分析客户的消费行为数据、互动数据、投诉数据等，构建出精准的客户流失预测模型，帮助金融企业识别高风险客户，制定个性化的营销策略，提高客户满意度和留存率。总之，基于大数据的数学建模方法在金融领域的应用具有重要意义。这些方法可以帮助金融企业和投资者更好地应对市场变化，降低风险，提高收益。同时，金融领域的大数据建模也是一个不断发展的研究方向，未来还将涌现出更多创新的应用和模型。在金融领域，大数据数学建模无疑将成为提升竞争力的关键因素[4]。

（二）零售行业

数学建模方法可以用于商品销售预测、库存管理、价格优化等方面。通过分析销售数据、库存数据和市场数据等，建立预测模型，帮助企业更好地制定销售策略和库存管理决策。第一，商品销售预测是零售企业制定市场营销策略的重要依据。基于大数据的数学建模方法可以对商品销售进行预测，通过分析历史销售数据、季节性因素、市场趋势等，构建出高性能的商品销售预测模型，帮助企业更好地把握市场动态，制定有针对性的营销策略，提高销售额和市场份额。第二，基于大数据的数学建模方法可以对库存进行优化管理，降低库存成本，提高资金利用率。建模方法包括线性规划、遗传算法、支持向量机等。首先，线性规划是一种求解最优化问题的数学方法，可以应用于库存优化。零售企业可以通过线性规划模型，在销售预测、商品优先级、仓库容量等限制条件下，求解最优库存策略。线性规划模型可以最大化企业的利润或最小化库存成本。其次，遗传算法是一种基于生物进化思想的优化算法，适用于解决复杂的库存优化问题。零售企业可以使用遗传算法，对库存策略进行优化。遗传算法可以在全局范围内搜索最优解，克服局部最优解的问题。通过迭代优化，遗传算法可以找到满足销售需求、降低库存成本的最优库存策略。最后，支持向量机（SVM）是一种监督学习方法，通常用于分类和回归任务。在库存优化中，零售企业可以利用支持向量机建立库存预测模型，根据历史销售数据预测未来销量。支持向量机可以实现高精度预测，从而帮助企业制定合理的库存策略。此外，支持向量机还可以应用于需求预测、库存水平和库存策略的优化。在实际应用中，使用历史数据，对选择的模型进行训练和优化，调整模型参数，提高预测精度。利用训练好的模型，预测未来销量，根据预测结果优化库存策略，降低库存成本、提高资金利用率。对优化后的库存策略进行评估，衡量模型效果。根据评估结果，不断调整和优化模型，以提高预测准确性。第三，可以对价格进行优化，提高销售额和利润，包括价格弹性分析、竞争定价、收益管理等。通过分析销售数据、成本数据、市场数据等，构建出精准的价格优化模型，进而帮助企业制定科学的价格策略，提高价格竞争力，实现收益最大化[5]。

（三）医疗领域

基于大数据的数学建模方法可以应用于疾病预测、医疗资源优化、药物研发等。通过分析大量医疗数据，可以建立合适的模型，帮助医疗机构提高治疗效果和降低成本。第一，疾病预测。通过分析大量的医疗数据，包括患者的病历信息、家族病史、生活习惯等，建立预测模型，对患者的疾病风险进行评估和预测。例如，基于机器学习算法的预测模型可以用于预测心脏病、糖尿病等慢性疾病的发生风险，帮助医生采取预防措施。第二，医疗资源优化。深入分析医疗数据，可以了解医疗资源的利用情况和患者的需求，從而优化医疗资源的配置。例如，基于数据分析的医院床位管理系统可以预测未来一段时间内病房的入住情况，从而合理调配床位资源，提高医疗效率。第三，药物研发。通过分析大量的药物数据，包括药物的化学成分、药效、副作用等，加速新药的研发过程。例如，基于数据挖掘技术的药物筛选方法可以快速筛选出具有潜在治疗价值的化合物，从而减少药物研发的时间和成本。第四，个性化治疗。全面分析患者的基因数据、生物标志物等，制定个性化的治疗方案，提高治疗效果。例如，基于基因测序数据的个性化化疗方案可以针对患者的基因突变情况选择最有效的化疗药物，提高治疗效果[6]。

（四）交通领域

交通领域是一个至关重要的领域，涉及人们的日常生活、经济发展和社会进步。随着城市化进程的加快和车辆数量的激增，交通问题日益凸显。基于大数据的数学建模方法为解决交通流量预测、路径规划、自动驾驶等交通领域的问题提供了新的契机。通过分析交通数据、气象数据、历史数据等，建立预测模型，提高交通管理的效率和安全性。第一，对历史交通数据、实时交通数据、气象数据等方面进行分析，构建出高性能的交通流量预测模型，帮助交通管理部门更好地制定交通管理策略，提高道路通行能力，降低拥堵程度。第二，进行路径规划，为出行者提供最优路线，包括图论、最短路径算法、实时交通数据处理等。通过分析交通网络、实时交通数据、出行需求等，构建出高效的路径规划模型，帮助出行者避开拥堵路段，节省出行时间，提高出行满意度。第三，自动驾驶是未来交通领域的重要发展方向。基于大数据的数学建模方法可以为自动驾驶提供技术支持，包括机器学习、深度学习、传感器数据处理等。通过分析车载传感器数据、道路传感器数据、历史驾驶数据等，构建出精确的自动驾驶模型，进而帮助车辆更好地识别道路状况，预测周边车辆行为，实现安全、高效的自动驾驶[7]。

（五）能源领域

在能源领域，基于大数据的数学建模方法已经成为电力负荷预测、能源价格预测、能源消耗优化等重要工具。通过对历史数据、气象数据、经济数据等进行深入分析，为企业提供更精准的预测结果，助力企业制定合理的能源采购和生产计划。第一，电力负荷预测是电力系统运行和管理的基础，准确的预测结果对于电力供应的安全和稳定具有重要意义。基于大数据的数学建模方法可以分析历史负荷数据、气象数据、节假日安排等因素，构建出预测模型，包括线性回归、支持向量机、神经网络等，具有较高的预测准确性。通过实时更新数据，可以为企业提供短期、中期和长期的电力负荷预测，帮助企业合理安排发电和调度计划。第二，能源价格的波动对企业和消费者具有很大的影响。基于大数据的数学建模方法可以分析历史能源价格数据、市场供需信息、政策因素等，预测未来能源价格走势。例如，借助时间序列分析方法，根据数据特点和问题需求，选择合适的时间序列预测模型。常见的时间序列模型包括自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）等。通过建立预测模型，企业可以更好地把握市场动态，制定相应的采购和销售策略。第三，能源消耗优化是实现节能减排、降低企业运营成本的重要手段。基于大数据的数学建模方法可以分析企业能源消耗数据、设备运行数据、生产数据等，为企业提供能源消耗分析和优化建议。通过对能源消耗数据的挖掘和分析，发现企业能源消耗的瓶颈和问题，为企业制定有效的节能措施提供依据。同时，基于大数据的能源消耗优化模型还可以为企业提供实时的能源消耗监控和预测，帮助企业实现能源消耗的智能化管理。

五、结语

总之，基于大数据的数学建模方法涉及多个环节，包括数据预处理、特征工程、建模方法选择、模型训练与优化、评估、应用与部署、解释与可视化等。在实际应用中，需要根据具体问题和数据特点，灵活运用这些方法，通过分析大量数据，建立合适的数学模型，可以提高决策效率、优化资源分配、预测未来趋势等，为企业和社会带来实际价值。

参考文献

[1]王英.基于大数据的数学建模方法融入高职数学教学实践探究[J].科技资讯，2023，21（13）：187-190.

[2]莫洁安，卢丽金，黄恒秋.大数据背景下的数学建模教学改革研究[J].电脑知识与技术，2023，19（07）：144-147.

[3]刘晓力.大数据技术在数学建模实践中的应用[J].电子技术，2022，51（10）：298-299.

[4]于水情.大数据时代下数学建模课程教学改革[J].新西部，2020（17）：170-171.

[5]王贺元.大数据时代的数学建模[J].沈阳师范大学学报（自然科学版），2020，38（01）：55-59.

[6]陆婷，朱家明.大数据背景下数据数学建模对人才培养的影响探析[J].黑河学院学报，2019，10（06）：148-150.

[7]李啟培.面对大数据时代的数学建模课程思考[J].现代职业教育，2018（27）：140-142.

责任编辑：张津平、尚丹