波利亚的解题思想在数列不等式解题中的渗透

张千禧　王莹　王作雷　史雪荣

摘 要：数学解题作为数学学习的重要内容，是提高学生数学思维，培养学生核心素养的重要载体.而波利亞“怎样解题表”给我们提供了一种解题方法与套路，笔者结合高中导数和数列的相关知识，以典型的高考真题为例，探讨如何将波利亚的解题思想在高中数列不等式解题中进行渗透.

关键词：怎样解题表；数学解题；数列不等式

在高考数学试卷中，数列不等式的证明与应用问题是重点考查的题型之一，可以全面综合地考查学生的基础知识、思想方法和数学能力等各方面的情况，对学生的逻辑推理和数学运算素养有着较高的要求^［1］.其中解决该类问题常用的公式、方法学生常常可以记住，但却不知道如何运用并解决问题.笔者经过探究发现，学生攻克数列不等式问题的关键在于抓住数列和不等式的结构特征与规律，掌握已有知识结构中关于这一知识板块的内容与解题策略，结合实际问题对式子进行恰当化归与变形，而这一做法恰好与波利亚“怎样解题表”有着一定的联系^［2］.为此，本文以典型的高考真题为例，谈谈如何将波利亚的解题思想在高中数列不等式解题中进行渗透.

1 “怎样解题表”简介

波利亚的解题艺术重在他的“怎样解题表”，该表不仅总结了数学解题的一般规律，还蕴含着数学解题过程中元认知的作用.该表将数学解题划分为四个阶段，分别为理解题目、拟订方案、执行方案、回顾，每个阶段又设置了一系列问题启发联想，充分应用了归纳、类比、化归、特殊化、一般化等数学思想方法^［3］（见表1）.

3 小结

由此可见，以函数为载体的数列不等式证明问题的解决并非是无迹可寻的，关键在于引导学生进行思考，学会独立解决数学问题.波利亚的数学教育宗旨是“教会学生如何思考”，因此，教师在平时的解题教学中可以多多结合波利亚“怎样解题表”，强化学生的审题意识，着眼于学生的最近发展区，通过启发式提问，引导学生思考，呈现思维活动的必要过程^［5］，不断提高学生的数学思维和元认知能力，教会学生思考.

参考文献

［1］程伟. 数列求和与不等式放缩问题的解题策略［J］. 高中数学教与学，2022（23）：16--18.

［2］刘进. 数列不等式的证明策略［J］. 中学数学，2023（7）：70--71+97.

［3］波利亚. 怎样解题［M］.上海：上海科技教育出版社，2002.

［4］夏忠花. 选用合适的方法，轻松证明数列不等式［J］. 语数外学习（高中版上旬），2023（3）：46.

［5］罗增儒. 解题教学是解题活动的教学［J］. 中学数学教学参考，2020（32）：19--22.