基于PSD的分离式长导轨直线度测量方法研究

金 挺, 朱 进, 陈 挺, 郭 斌, 沈 斌, 孔 明, 程银宝, 王瑛辉

(1. 浙江省计量科学研究院，浙江 杭州 310018； 2. 浙江省数字精密测量技术研究重点实验室，浙江 杭州 310018； 3.杭州光尺科技有限公司，浙江 杭州 310018； 4. 中国计量大学，浙江 杭州 310018)

1 引 言

导轨作为机床的关键核心部件,其直线度指标直接影响被加工件的加工精度。通常导轨直线度的测量方法有水平仪测量法、自准直仪测量法、钢丝和显微镜测量法、激光跟踪仪测量法、激光干涉仪法和惯性测量法等[1～6]。

对于连续型长导轨,上述方法通常结合拼接方法进行测量[7]。水平仪测量法的优点是操作简单,使用方便,缺点是使用桥板时步距较小,数据采集和分析容易出错,测量精度为20 μm/m[8,9],测量长导轨的直线度时精度有限且工作量巨大。自准直仪测量法相对于水平仪法测量法的精度有所提高,精度为5 μm/m[10,11],但依然需要用到桥板进行拼接,工作量巨大。钢丝和显微镜测量法操作简单,读数直观、成本低,能实现20 m导轨的直线度测量,测量精度为毫米级[12]。

激光干涉仪测量法一次能够实现 30 m 导轨的直线度测量,测量精度为0.4 μm/m[13～15],测量精度最高,但激光光路调节难度大而且复杂,Wollaston棱镜只支持同时测量一个方向的直线度,并保持测量过程中不能断光,此外每多增加一段拼接距离,还需要重新调整光路。惯性测量法的测量精度为5 μm/m[16,17],但长时间测量难以抑制零漂问题,适用于短时快速测量。

本文采用一种基于位置敏感器件(position sensitive device,PSD)的激光准直测量系统测量长导轨直线度的方法,单次测量距离可达到40 m,通过分段拼接测量方法能够将测量范围进一步扩大。区别于水平仪测量法、自准直仪测量法、钢丝和显微镜测量法、惯性测量法、激光干涉仪测量法常用于连续型导轨的直线度测量,无法测量分离式相邻导轨间的直线度,激光准直测量系统不仅测量范围更远,还可以同时测量水平方向和竖直方向的直线度,而且支持断光重连,能实现分离式相邻导轨间的直线度测量。以长度为70 m的非连续轴线为典型案例,长度为70 m的非连续轴线是由4台大型龙门铣床的X轴导轨共同组成的分离式超长导轨,导轨间有共线要求,直线度指标为优于1 mm,每条导轨长13 m,相邻铣床之间间距为7 m。首先通过激光干涉仪验证激光准直测量系统接收靶的位移示值误差;然后将激光准直测量系统和激光干涉仪的直线度测量结果进行对比,验证二者的一致程度;最后将该方法应用于分离式超长导轨的直线度测量,证明该方法能够快速有效的为长距离断续轴线直线度调整提供解决方案。

2 测量原理

对于超出测量范围的超长导轨,激光准直测量系统根据超长导轨的实际间断情况将其分成多个测量段进行测量,相邻测量段之间应有测量重叠区域。将超长导轨的相邻测量段分为L1和L2,如图1所示。2段直线度测量重叠区域L12应不小于所在测量段长度的20%,且L1和L2在测量重叠区域L12内的测量步距保持一致。

图1 拼接测量原理Fig.1 Segment splicing measurement principle

L1组测量坐标系O1x1y1z1固连在超长导轨起测点位置,x1轴正方向与导轨运动方向重合,y1轴测量水平方向的直线度,z1轴测量竖直方向的直线度。L2组测量坐标系O2x2y2z2固连在超长导轨下一测量段起测点位置,x2轴正方向与导轨运动方向重合,y2轴测量水平方向的直线度,z2轴测量竖直方向的直线度。

因为L1和L2测量段在测量重叠区域L12内的测量位置保持一致,共有k个公共测量点,即L1段测量点pi(xi,yi,zi)(i=1,2,3,…,m)和L2段测量点pj(xj,yj,zj)(i=1,2,3,…,n)的关联为:

xi+a=xj(i=j=1,2,3,…,k)

(1)

式中:a为坐标系O1x1y1z1到坐标系O2x2y2z2之间的测量点数;k应同时满足0

图2 2个坐标系位姿变换示意图Fig.2 Schematic diagram of displacement and attitude transformation in 2 coordinate systems

将L2组测量坐标系通过坐标变换统一到L1组测量坐标系下,坐标变换式为:

(2)

上式可简写为:

(3)

式中:T12为旋转矩阵,表示L2组测量坐标系分别绕y轴旋转角度φ,绕z轴旋转角度θ后与L1组测量坐标系平行;T22为平移矩阵,表示L2组测量坐标系分别沿y轴平移y12,绕z轴平移z12后与L1组测量坐标系重合。

旋转矩阵T12和位移矩阵T22可展开为:

(4)

(5)

式中:旋转矩阵T12表示L2组测量坐标系分别绕x轴旋转角度θ,绕y轴旋转角度φ后与L1组测量坐标系平行;位移矩阵T22表示沿y轴平移y12,沿z轴平移z12。

将坐标点pi(xi,yi,zi)和坐标点pj(xj,yj,zj)代入式(3)可得:

K=YXT(XXT)-1

(6)

其中K、X、Y的展开式如下:

(7)

(8)

(9)

式中:n为测量重叠区域L12中的坐标点个数。

由式(6)得到角度θ,角度φ,位移y12和位移z12的最小二乘解为:

(10)

将式(10)各项参数代入式(2)后可将L2组所有坐标点pj(xj,yj,zj)统一到L1组测量坐标系中,最后跟据所有统一到L1组测量坐标系下的坐标点pi(xi,yi,zi)(i=1,2,3,…,m+n)分别得到水平方向直线度误差pi(xi,yi)(i=1,2,3,…,m+n)和竖直方向直线度误差pi(xi,zi)(i=1,2,3,…,m+n)。使用最小二乘法分别拟合得到水平方向直线度最小二乘中线lLS-H=bHxi+cH和竖直方向直线度最小二乘中线lLS-V=bVxi+cV的方程系数bH、cH、bV、cV。详细计算式如下:

(11)

(12)

(13)

(14)

坐标点pi(xi,yi)(i=1,2,3,…,m+n)到水平方向最小二乘中线lLS-H=bHxi+cH的距离即为水平方向直线度误差:

y′=y-bHxi-cH

(15)

坐标点pi(xi,zi)(i=1,2,3,…,m+n)到竖直方向最小二乘中线lLS-V=bVxi+cV的距离即为竖直方向直线度误差:

z′=z-bVxi-cV

(16)

进而得到水平方向直线度误差fLS-H和竖直方向的直线度误差fLS-V分别为:

(17)

(18)

3 系统组成及其计量性能

激光准直测量系统包括激光器和接收靶2个部分,接收靶由二维PSD构成,通过产生的光电流可以计算出激光器射出准直光束的能量中心在PSD感光面上的位置[18],同时测得导轨水平方向和竖直方向上的直线度,因此主要考虑光斑的能量中心对接收靶位移示值误差的影响[19]。

验证接收靶的位移示值误差时,将激光器和接收靶分别固定并调平,二者距离为100～200 mm,将激光器的准直光束对准接收靶,激光干涉仪的准直光束与之垂直,且反射镜与接收靶固定在同一位移平台上的同一高度,如图3所示。

图3 接收靶位移示值误差测量系统Fig.3 Receiver target displacement oscillometric error measurement system

测量过程中,对接收靶的水平方向和竖直方向上的位移示值误差分别进行测量,在(-5～+5) mm 的范围内以1 mm为步长均匀的选择11个点进行测量,在(-1～+1) mm的测量范围内选择5个点进行测量,分别是-0.5、-0.1、0、0.1和0.5 mm。接收靶在水平方向和竖直方向上的(-5～+5) mm测量范围内的位移示值误差如图4所示。

图4 接收靶位移示值误差测量结果Fig.4 Receiver target displacement error measurement results

接收靶在水平方向上的偏差区间为[-11.9 μm,9.7 μm],在竖直方向上的偏差区间为[-16.3 μm,13.7 μm]。由于测量过程中接收靶被测量轴与位移平台的运动方向未完全平行,从而导致PSD的位移示值误差具有明显的线性关系,但接收靶在水平和竖直2个方向上的位移示值误差均满足±(1 μm+1%H),H为示值(单位:mm)。

激光准直测量系统的直线度测量精度在50 m超长导轨上同时使用2台Agilent 5519B激光干涉仪进行验证,一台激光干涉仪确定测量点位置,另一台用于测量该点直线度误差值。50 m超长导轨的水平方向直线度精度优于0.26 mm,竖直方向直线度精度优于2.42 mm,使用激光准直测量系统测量导轨的0～40 m范围内的直线度时,将激光准直测量系统的激光器固定导轨起测点前端位置,接收靶固定在移动平台上,如图5所示。以导轨0 m位置建立坐标系O1x1y1z1,O1x1轴为导轨运动方向,O1y1轴用于测量水平方向直线度误差,O1z1轴用于测量竖直方向直线度误差。移动平台沿O1x1轴方向运动40 m,按1 m间隔均匀选择40个测量点,激光准直测量系统一次性测量得到水平方向和竖直方向上的直线度误差。

图5 激光准直测量系统Fig.5 Laser collimation measurement system

使用激光干涉仪验证导轨直线度需要将导轨直线度分成2组分别进行测量,第1组的范围是0～30 m,第2组的范围是18～40 m,公共测量区域为18～30 m。在测量导轨0～30 m范围内的直线度时,激光干涉仪的激光器固定在导轨起测点前端位置,直线度干涉镜固定在移动平台上,直线度反射镜固定在末端测量点后2 m左右位置。坐标系仍沿用O1x1y1z1,与激光准直测量系统测量导轨直线度时的坐标系保持一致。移动平台沿O1x1轴方向运动 30 m,按1 m间隔均匀选择30个测量点,干涉仪分2次测量得到水平方向和竖直方向上的直线度误差,为L1组测量点。

以导轨18 m位置建立坐标系O2x2y2z2,O2x2轴为导轨运动方向,O2y2轴用于测量水平方向直线度误差,O2z2轴用于测量竖直方向直线度误差,将激光干涉仪的激光器固定在起测点前端位置,直线度干涉镜固定在的移动平台上,直线度反射镜固定在末端测量点后2 m左右位置,如图6所示。移动平台沿O2x2轴方向运动22 m,按1 m间隔均匀选择22个测量点,干涉仪分2次测量得到水平方向和竖直方向上的直线度误差,为L2组测量点。

图6 测量18～40 m导轨直线度的系统示意图Fig.6 System diagram for measuring the straightness of 18～40 m guide rail

通过激光干涉仪得到的L2组测量点经拼接测量原理进行换算后得到导轨0～40 m的直线度误差,该值与激光准直测量系统测得导轨0～40 m的直线度误差进行对比,结果如图7所示。激光干涉仪测得导轨在0～40 m范围内水平方向的直线度误差为 0.26 mm,竖直方向的直线度误差为2.42 mm,激光准直测量系统测得导轨在0～40 m范围内水平方向的直线度误差为0.29 mm,竖直方向的直线度误差为2.11 mm。

图7 长导轨0～40 m范围内直线度测量结果Fig.7 Straightness measurement results in the range of 0～40 m for long guide rail

因为受到地面沉降的影响,导轨在不同位置竖直方向上的直线度误差变化较大,导致2种测量方法的实际起测点位置不一致,进而造成2种方法测得的导轨竖直方向直线度误差出现较大差异,且呈现出明显的线性趋势。激光干涉仪测得竖直方向直线度误差最大值为1.53 mm,位于导轨0 m位置,竖直方向直线度误差最小值为-0.88 mm,位于导轨19 m位置;激光准直测量系统测得竖直方向直线度最大值为 1.47 mm,位于导轨0 m位置,竖直方向直线度最小值为-0.64 mm,位于导轨16 m位置。保留线性趋势时2种方法的最大差值为0.46 mm,去除线性趋势后2种方法的最大差值为0.13 mm,导轨水平方向上直线度受到地面沉降的影响较小,2种方法的最大差值为-0.06 mm。

激光干涉仪测得L2组测量点进行拼接时,坐标变换的各项参数的最小二乘解分别为:θlaser=-4.24″;φlaser=49.39″;y12-laser=-0.89 mm;z12-laser=-5.38 mm。

L2组测量点完成坐标变换后,将其处于测量重叠区域内的坐标点与L1组处于测量重叠区域内的测量点做差值比较,水平方向直线度误差的最大差值为0.02 mm,竖直方向直线度误差的最大差值为-0.03 mm,相较于直线度误差测量结果,多段拼接拟合误差低了一个数量级,因此可以忽略其对直线度误差的影响。

4 分离式长导轨直线度验证

首先,通过激光准直测量系统的位移示值误差测量和激光准直测量系统与激光干涉仪在超长导轨上进行40 m范围内的直线度对比实验,验证了激光准直测量系统的直线度测量精度的同时对分段拼接测量方法的拟合误差进行量化估计,保证了方法的准确可靠。进而使用激光准直测量系统结合分段拼接测量方法对分离式超长导轨的直线度进行了验证 。分离式超长导轨由4台大型龙门铣床组成,每条导轨长 13 m,相邻导轨间隔7 m,共同组成一条全长70 m的非连续轴线,测量系统如图8所示。

图8 分离式长导轨直线度误差测量系统Fig.8 Separate long guide rail straightness error measurement system

将激光器固定在导轨每次起测点的前端,按照1 m间隔在每段长导轨取10 m范围内的11个测量点,第一段测量区间为[0 m～30 m],第二段测量区间为[20 m～50 m],第三段测量区间为[40 m～70 m],全程共计44个测量点,其中重叠测量区域为[20 m～30 m]和[40 m～50 m]。[0 m～10 m]位于第1台铣床的X轴导轨上,[10 m～20 m]未取测量点,区间包括第1台和第2台铣床之间的7 m间断距离,故该区间不取测量点,[20 m～30 m]位于第2台铣床的X轴导轨上,[30 m～40 m]未取测量点,区间包括第2台和第3台铣床之间的7 m间断距离,故该区间同样不取测量点,[40 m～50 m]位于第3台铣床的X轴导轨上,[50 m～60 m]未取测量点,区间包括第3台和第4台铣床之间的7 m间断距离,故该区间同样不取测量点,[60 m～70 m]位于第4台铣床的X轴导轨上。最终测得分离式超长导轨直线度结果如图9所示,水平方向直线度为 0.50 mm,竖直方向直线度为0.53 mm。

图9 分离式超长导轨直线度测量结果Fig.9 Straightness measurement results of separate long guide rail

激光准直测量系统使用重叠测量区域[20 m～30 m] m进行拼接测量时,坐标变换的各项参数的最小二乘解分别为:θ1=4.24″;φ1=10.87″;y12-1=-0.82 mm;z12-1=-0.93 mm。使用重叠测量区域[40 m～50 m]进行拼接测量时,坐标变换的各项参数的最小二乘解分别为:θ2=2.62″;φ2=0.13″;y12-2=-2.00 mm;z12-2=-0.36 mm。

水平方向直线度误差最大值出现在分离式超长导轨的50 m处,位于第3台铣床的X轴导轨末端位置;水平方向直线度误差最小值出现在导轨20 m处,位于第2台铣床的X轴导轨起始位置;竖直方向直线度误差最大值出现在导轨0 m处,位于第1台铣床的X轴导轨起始位置;竖直方向直线度误差最小值出现在导轨40 m处,位于第3台铣床的X轴导轨起始位置。

使用重叠测量区域[20 m～30 m]进行拼接测量时,水平方向直线度最大差值为0.02 mm,竖直方向直线度最大差值为0.09 mm;使用重叠测量区域[40 m～50 m]进行拼接测量时,水平方向直线度最大差值为-0.03 mm,竖直方向直线度最大差值为-0.07 mm,均远小于直线度误差测量结果,因此可忽略其对测量结果的影响。

5 结 论

基于PSD激光准直测量系统的直线度测量方法能够实现分离式长导轨的直线度测量,该方法具有如下特点:

1) 相较于传统直线度测量方法,激光准直测量系统操作更加简单方便,测量范围更广,一次性测量范围可达40 m,可以同时测量水平方向直线度误差和竖直方向直线度误差,测量效率更高;

2) 通过拼接测量不仅可以实现超出激光准直测量系统量程的直线度测量,而且可以避免测量距离过远时受到空气扰动等环境因素的影响;

3) 测量过程中支持断光重连,实时测量功能方便对被测对象进行快速测量,迅速定位直线度误差极值所在位置并进行调整,相较于传统直线度测量方法可有效解决分离式超长导轨的直线度安装调试问题,以实现间隔较大的分离式长导轨直线度测量。