基于改进NSGA-Ⅲ算法的抽油机井群控变频启动技术

张彩婷 李化龙 吕阳伟 孙赟

作者简介：张彩婷（1989-），高级工程师，从事油气田站场智能配电技术、新能源发电并网技术等的研究，ougua362 94661689@163.com。

引用本文：张彩婷，李化龙，吕阳伟，等.基于改进NSGA-Ⅲ算法的抽油机井群控变频启动技术［J］.化工自动化及仪表，2024，51（2）：319-324；337.

DOI：10.20030/j.cnki.1000-3932.202402022

摘 要 为提升抽油机井群控变频启动运行的安全性，增加抽油机井的抽油量，研究基于改进NSGA-Ⅲ算法的抽油机井群控变频启动技术，降低变频启动的电压偏差，通过分析抽油机井群控变频启动条件，明确降低抽油机井群控变频电机与供电管网的电压偏差可以降低变频启动时的冲击电流，提升变频启动运行的安全性。以最小电压偏差与最大抽油量为目标函数，建立抽油机井群控变频电机启动转速确定模型；在NSGA-Ⅲ算法引入参考点选择策略，得到改进的NSGA-Ⅲ算法；用改进NSGA-Ⅲ算法求解转速确定模型，得到最小电压偏差与最大抽油量对应的变频电机启动轉速；根据合闸时刻变频电机的相角差，得到变频电机合闸指令，并按照确定的转速启动抽油机井群控变频电机。实验证明：该技术可有效求解抽油机井群控变频电机转速确定模型，且反转世代距离较小、超体积较大，即该技术的收敛性与分布性较优；该技术可有效启动抽油机井群控变频电机，平均抽油量15.8 t/d，最大电压偏差260 V（DC）。

关键词 改进NSGA-Ⅲ算法 抽油机井群控 变频启动 电压偏差 抽油量 参考点选择 电机启动转速

中图分类号 TP18；TE37    文献标志码 A   文章编号 1000-3932（2024）02-0319-07

传统单井抽油机控制技术存在抽油效率低的缺点，因此，设计时给抽油机井各配备一个变频装置予以解决［1］。但在变频装置大范围应用后，频繁出现电机倒发电的能耗保护问题，不但浪费了大量电能资源还影响了抽油机井的安全运行［2］。抽油机井群控系统利用一条公共直流母线连接全部变频装置，用于传输抽油机井内电动机的变频控制指令，达到节约运行费用、降低能源损耗的目标［3，4］。通过合理控制抽油机井群控变频启动时间，可进一步降低能源损耗，达到节能降耗的目的，文献［5］以抽油机井群控时变频电机启动等效电路模型为基础，构造各速度段的矢量启动控制模型，制定了各速度段抽油机井群控变频启动策略，该技术有效、快速、平稳地变频启动了抽油机井群控系统；文献［6］根据抽油机井群控系统的工作模式设计变频启动技术，有效降低了抽油机的启动峰值电流，加快了电机转速的响应速度。但这两种技术都需要变压器的容量较大，供电管网较为繁琐，降低了抽油机井抽油过程的安全性，并且抽油机井群控系统的能量损耗也较高。

为此，笔者研究了基于改进NSGA-Ⅲ算法的抽油机井群控变频启动技术，以降低抽油机井群控变频启动的电压偏差，提升抽油机井抽油时的安全性。

1 抽油机井群控变频启动技术改进流程

1.1 启动条件

用公共直流母线将供电管网与全部抽油机井的变频电机连接到一起，为各抽油机井变频电机及时供电，实现抽油机井的群控技术。

在抽油机井群控变频启动过程中，如果出现较为严重的冲击电流，不仅会损伤抽油机井群控变频电机，还会冲击供电管网［7］。为此，在抽油机井群控变频启动过程中，需要确保抽油机井群控变频电机的电压相位、幅值、频率域相位与供电管网的大致相同［8］。

设供电管网的相电压瞬时值为u，有：

u=Usin（λωt+β）     （1）

其中，U是供电管网的电压幅值；λ为供电管网调节系数；ω为供电管网变频角频率；t为变频调节时间；β为供电管网换相超前角。

抽油机井群控变频电机端电压瞬时值u的计算式为：

u=Usin（λωt+β）     （2）

其中，U是抽油机井群控变频电机端的电压幅值；λ为抽油机井群控变频电机调节系数；ω为抽油机井群控变频电机变频角频率；β是抽油机井群控变频电机换相超前角。

抽油机井群控变频电机端和供电管网的瞬时电压偏差u的计算式为：

u=Usin（λωt+β）-Usin（λωt+β）  （3）

其中，瞬时电压偏差u与抽油机井群控变频启动时冲击电流的大小相对应。

令抽油机井群控变频电机端电压幅值和供电管网电压幅值一致，即U=U=U，则式（3）可变换成：

u=Ucos［（λω+λω）t+β+β］·sin［（λω-λω）t+（β-β）］

（4）

其中，通过λω+λω可得变频启动时u的高频分量角频率；λω-λω可得u的低频分量角频率，且该参数与瞬时电压包络线相似程度最大。

在λω-λω=π的情况下，瞬时电压包络线升至最高；在λω-λω=0的情况下，瞬时电压包络线是0，此时进行抽油机井群控变频启动合闸不会形成冲击电流［9，10］。这就说明，在进行抽油机井群控变频启动时，合闸时间需接近瞬时电压包络线的过零点。

为分析电压偏差对瞬时电压偏差的影响，设U为抽油机井群控变频电机端和供电管网的最大电压偏差，U为抽油机井群控变频电机端和供电管网的最小电压偏差，且令U=、U=，此时式（3）可变更成：

u=（U+U）sin（λωt+β）-（U-U）sin（λωt+β）

=U［sin（λωt+β）-sin（λωt+β）］+

U［sin（λωt+β）+sin（λωt+β）］     （5）

分析式（5）可知，电压偏差越小，瞬时电压包络线的最小值越小，抽油机井群控变频启动时的冲击越小。因此，在启动抽油机井群控变频电机时，需尽量降低u，降低抽油机井群控变频启动时的冲击电流，即降低对供电管网的冲击［11］，提升抽油机井群控变频启动运行的安全性。

1.2 基于改进NSGA-Ⅲ算法的启动转速确定模型

改进NSGA-Ⅲ算法是利用种群在目标空间分布的特征信息选择较为重要的参考点，删除多余的无效参考点［12～14］，以提升目标优化的分布，加快目标优化的收敛速度。

在明确变频启动条件的基础上启动抽油机井群控变频电机，在启动过程中不仅要考虑冲击电流问题，还要尽可能提升抽油机井的抽油量Q，以此确定抽油机井群控变频电机启动转速的约束条件。

令抽油机井群控变频电机的转速为c，傅里叶展开级数为N，第i级傅里叶展开系数为a、b，则抽油机井群控变频电机的转速c的傅里叶级数c为：

c=cacos？摇+bsin？摇   （6）

在抽油机的匀速运行过程中，c为变频电机在抽油机匀速运行时的转速；h表示抽油机冲程长度；h为抽油机各冲程中的悬点位移。

可根据Q与c的傅里叶级数形式c，确定抽油机冲程的油量计算函数Q（h），计算式为：

Q（h）=c       （7）

I=AGQ-TV-TV′   （8）

其中，I表示一个冲程中的油量；T表示实际冲程周期；A与G分别表示抽油机柱塞的截面积和有效冲程长度；T为上冲程时间；T为下冲程时间；V为游动阀漏矢量；V′表示固定阀漏矢量。

因此，Q（h）的计算式可变更成：

Q（h）=-V-1-V′   （9）

综合考虑抽油机井群控变频启动时的冲击电流和抽油量，建立抽油机井群控变频启动转速确定模型，该模型的目标函数是最小电压偏差和最大抽油量，公式如下：

F（c）=min umax Q（h）     （10）

其中，F（c）为抽油机井群控变频启动转速确定模型的目标函数。

式（10）的约束条件有4个。

a. 抽油机杆柱各处的应力约束。令抽油机杆中，随机界面x在一个冲程区间中的受力需位于应力上、下限区间内，即有：

σ（h，x）=min（σ（h，x，t））≥   （11）

σ（h，x）=max（σ（h，x，t））≤ρ+σ（h，x） （12）

其中，ρ为冲程区间的安全系数；σ表示应力上限、σ表示应力下限；M为抽油机杆的最小抗张强度。

b. 抽油机井群控变频电机扭矩约束。抽油机井群控变频电机的输出驱动扭矩O（h，t）要低于所允许的最大扭矩［15］，即有：

0≤O（h，t）≤O（h，t）   （13）

其中，O（h，t）为最大变频电机扭矩。

c. 抽油机井群控变频电机转速约束。根据h设置一个冲程中抽油机井群控变频电机转速的控制函数c（h），该函数属周期性变化，约束公式如下：

c（h）≤c      （14）

其中，c为变频电机转速峰值。

d. 抽油机井单位产量耗能约束。在抽油机转速确定的情况下，确定总能耗W。设抽油泵排量是R，单位产量耗能是E，则E的约束为：

E=≤E     （15）

其中，E是E的最大值。

在确定目标函数约束条件后，利用改进NSGA-Ⅲ算法求解抽油机井群控变频启动转速确定模型，得到最大抽油量与最小电压偏差对应的变频电机启动转速。将参考点选择策略与NSGA-Ⅲ算法融合，完成NSGA-Ⅲ算法的优化完善。为了完成种群进化阶段的有效判断，在决策空间内采集种群的四分位差分布信息，根据目标空间中种群的分布情况确认参考点。设种群迭代的熵值是Δe，用Δe描绘种群进化阶段B。Δe的计算式为：

Δe=B=-（inflg inf+Δmidlg Δmid）  （16）

其中，inf是第j个个体的四分位差；Δmid是中位数差；l是迭代次数；η是种群规模。

在得到Δe的基础上，将B的确定阈值设置为ε，ε的计算式为：

ε=-Dinflg inf+inf+？摇lginf+？摇  （17）

其中，D为决策空间维数；inf为种群的四分位差。

在Δe>ε的情况下，代表算法在探索阶段，种群在探索抽油机井群控变频启动转速确定模型的解空间；在Δe<ε的情况下，代表算法在探究阶段，该阶段種群开始收敛的概率较高。

目标空间中，参考点的选择步骤如下：

a. 分割种群的各维，获取参考点q的点集Y，参考点的数量是Z；q需符合的条件为Z≥1.2η。

b. 利用Δe确定种群的进化阶段B。

c. 种群在探索阶段时，分析Y内各代的关联数量Y。

d. 种群在探究阶段时，可获取新的参考点集Y，且Y的获取是基于Y保留Y内关联数量最多的ξ个参考点。

利用改进NSGA-Ⅲ算法求解抽油机井群控变频启动转速确定模型的具体步骤如下：

a. 设置最大迭代次数l和抽油机井群控变频启动转速确定模型求解的种群规模η。

b. 初始化η，求解ε，确定初始参考点集Y，令关联数量Y=0。

c. 若B是探索阶段，则更新Y；若B是探究阶段，且η和｜Y｜不同，则按照Y去掉Y内关联数量较少的｜Y｜-η个参考点，得到Y。

d. 按照Y进化η，利用Δe确定种群的进化阶段B。

e. 若l

1.3 抽油机井群控变频启动判决

根据抽油机井群控变频启动时的相角差变化量，制定抽油机井群控变频启动合闸指令，并将当合闸指令启动时的冲击控制在最小值，判决公式如下：

·λ·T-Δβ≤β≤·λ·T+Δβ  （18）

其中，是瞬时电压偏差角频率；T是变频电机合闸时间；Δβ是允许的相角差；β是第α个合闸时刻相角换相超前角。

根据式（18）的判决公式，确定是否启动抽油机井群控变频电机，若启动变频电机则按照1.2节确定的变频电机转速启动抽油机井群控变频电机。

2 实验分析

以某油井为实验对象，该油井属于直井，共设有3个抽油机。油井的相关参数如下：

油层中深 1 357.5 m

黏度 10.69 cP（1 cP=10-3 Pa·s）

泵径 49 mm

下泵深度 1 380.5 m

冲程 4.3 m

饱和压力 15 MPa

动液面 1 260 m

油压 0.7 MPa

变频电机额定功率 33 kW

汽、油比 60

含水率 75%

通过反转世代距离（Inverted Generational Distance，IGD）和超体积（Hyper Volume，HV），结合IDTLZ1、IDTLZ2、DTLZ2、DTLZ4、MaF1、MaF2的6个标准测试函数，衡量笔者所提技术对抽油机井群控变频电机启动转速确定模型的求解效果。

以箱形图的形式呈现IGD与HV的分布情况。分别定义箱形图内层与外层上、下线的表示含义，内层上、下线代表上、下四分位数；中间线代表中位数；外层上、下线代表IGD、HV的最大值和最小值。将IGD值控制在0.4以内，IGD值越小，说明笔者所提技术求解的收敛效果越佳；将HV值控制在0.3以上，HV值越大，说明笔者所提技术求解的分布性越佳。

IGD与HV的分析结果如图1、2所示。分析图1、2可知，对于不同测试函数，笔者所提技术求解抽油机井群控变频电机启动转速确定模型的IGD值均较小，最大IGD值为0.45；而HV值均较大，最小HV值为0.35，两种结果均符合设定阈值。证明对于不同测试函数，笔者所提技术对模型求解的收敛效果较优、分布性较佳。

图1 IGD分析结果

图2 HV分析结果

利用笔者所提技术确定的抽油机井群控变频电机启动转速如图3所示。分析图3可知，笔者所提技术能够有效确定3台变频电机的启动转速，并且3台变频电机的启动转速都匀速上升，并未出现抖动。说明笔者所提技术确定的抽油机井群控变频电机启动转速较为稳定，即确定的变频电机转速效果较优。

图3 抽油机井群控变频电机启动转速确定结果

应用笔者所提技术后，抽油机井群控变频电机启动时刻的冲击电流如图4所示，供电管网的额定电流是150 A，冲击电流需低于50 A才能确保启动时刻对供电管网的冲击降至最低。分析图4可知，抽油机井群控变频启动时刻的最大电流在±180 A，即最大冲击电流在±30 A，当启动时间接近60 ms时，变频电机的电流在150 A，与供电管网的额定电流相同，说明此时已无冲击。证明笔者所提技术启动抽油机井群控变频电机时刻的最大冲击电流在±30 A，并未超过最大冲击电流设定值，说明应用笔者所提技术启动变频电机可降低电流对供电管网的冲击。

图4 启动时刻的电流变化情况

为了验证笔者技术的应用效果，将应用该技术前抽油机井公共直流母线电压的波动情况与应用之后电压的波动情况进行对比，分析笔者所提技术应用前后的电压偏差，对比结果如图5所示。分析图5可知，应用笔者所提技术前，该抽油机井公共直流母线电压的最大值在780 V（DC），最小值320 V（DC），最大电压偏差460 V（DC）；而应用笔者所提技术后，该抽油机井公共直流母线电压的最大值在640 V（DC），最小值380 V（DC），最大电压偏差260 V（DC），电压偏差明显低于应用笔者所提技术前。证明应用笔者所提技术后，可有效降低抽油机井群控变频启动时刻的电压偏差。

图5 公共直流母线电压偏差对比结果

为了验证笔者所提技术对抽油机井抽油量的提升效果，统计了3组变频电机在技术应用前、后的抽油量，统计结果见表1，可以明显地看出，应用笔者所提技术后，有效提升了抽油机井的抽油量。

表1 各变频电机的抽油量    t/d

3 结束語

通过合理启动变频电机，可有效提升变频电机再生倒发电电能的利用率，降低运行成本。为此，研究基于改进NSGA-Ⅲ算法的抽油机井群控变频启动技术，利用改进NSGA-Ⅲ算法较快的目标优化收敛速度，精准、快速地确定了变频电机的启动转速，提升了抽油机井群控变频启动的效果，降低了变频电机启动对供电管网造成的冲击，有效提升了抽油机井群控变频启动的安全稳定性，同时还提升了抽油机井的抽油量。该技术可应用于油田丛式井场，在保证井场抽油机连续稳定运行的同时，达到节能降耗的目的，应用前景较好。

参 考 文 献

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（收稿日期：2023-03-31，修回日期：2023-04-10）

Group Control Frequency Conversion Start-up Technology of Pumping Wells Based on Improved NSGA-Ⅲ Algorithm

ZHANG Cai-ting， LI Hua-long， LV Yang-wei， SUN Yun

（Changqing Engineering Design Co.，Ltd.）

Abstract   For purpose of improving the safe frequency-variable start-up of the pumping wells and increasing the amount of oil pumped， the frequency conversion start-up technology for pumping wells control based on improved NSGA-Ⅲ algorithm was studied to reduce the voltage difference of frequency conversion start-up. Analyzing the conditions of frequency-variable start-up for pumping wells control shows that， reducing the voltage difference between the frequency-variable motor and power supply network can decrease the impact current during frequency-variable start-up and improve the safety of frequency-variable start-up. In addition， through taking the minimum voltage difference and the maximum oil production as the objective functions， the starting speed determination model of the frequency-variable motor for the group control of the pumping well can be established， including in the NSGA-Ⅲ algorithm， having the reference point selection strategy introduced to obtain the improved NSGA-Ⅲ algorithm； though improving the NSGA-Ⅲ algorithm and solving the speed determination model， having the starting speed of the frequency-variable motor which corresponding to the minimum voltage difference and the maximum oil production obtained； and having the phase angle difference of the frequency-variable motor at the closing time based to obtain  the closing command of the frequency-variable motor， and according to the determined speed to start the frequency-variable motor of the pumping wells control. The experimental results show that， this technology can effectively solve the speed determination model of frequency-variable motor for pumping wells control， and

the reverse generation distance is small and the volume is large， that is， both the convergence and distribution of this technology are better. This technology can effectively start the frequency-variable motor of the pumping wells control and the average oil pumping capacity is 15.8 t/d， and the maximum voltage deviation is 260 V（DC）.

Key words   improved NSGA-Ⅲ algorithm， group control over pumping wells， frequency-variable start-up， voltage deviation， amount of oil pumped， reference point selection， motor starting speed