巧妙构造齐次式，解全多元求范围

朱宝义

【摘  要】  多元取值范围问题，一直是高中数学的热门问题.通过减元使得问题得到解决，在这种思想的指引下，涌现出很多方法.有一类每项的次方都一致的代数式或方程，可通过构造齐次式来解决.

【关键词】  多变量；齐次式

数学中，随着问题中涉及的元的数目增加，难度也在增加，减少元的数量成为解决此类问题的关键策略.寻找问题中元与元之间的关系，以此来减少元的数量的.但元与元之间的关系式比较复杂时，用其中一个元就难以表示另一个元了，减元的道路受到了阻碍.鉴于此，本文借助新高考的试题，初探一类多元取值范围问题的处理策略，以期抛砖引玉.

故（C）正确，（D）错误.

综上：（B）（C）.

方法总结  对于多元求范围的问题中，观察条件、设问的结构特点，可构造齐次式，而后变形换元，把多元问题变为一元问题，全面的解决此类问题.

组成代数式或方程的每项的次方一致时，构造齐次式，并再此基础上变形换元，把多元问题转化为一元问题，实现问题全面解决.

方法总结  无论是一次的一致，还是二次的一致，又或者是更高次的一致，具有“一致”的特点，可构造齐次式来全面的处理.

结语

依据式子的结构特点，构造齐次式，为求多元范围问题提供了一条思路.在教学中，以问题为载体，培养学生观察、分析数学对象的特征的思维习惯，让核心素养的种子深植沃土，提升学生能力，让学生和数学都有长足发展.在新课标中，数学课程要培养的学生核心素养是“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”，这集中体现了数学课程的育人价值.以高中数学知识为载体，以数学课堂为培养皿，鼓励学生尝试用数学的语言表达现实世界，在引领与引导中培养学生的数学思维，数学眼光，发揮出数学对人的发展的巨大作用.