2022年全国甲乙卷圆锥曲线试题研究及教学建议

姬贵琴 杨纪华

摘 要：本文以2022年全国甲乙卷中“圆锥曲线”专题的试题为例进行分析，并形成新高考评价体系下的高中数学教学的几点启示.

关键词：试题研究；圆锥曲线；高考数学

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2024）09-0015-03

解析几何既是高中数学的重要内容之一，也是衔接初等数学和高等数学的重要纽带.本文选2022年全国甲乙卷进行具体的分析，发现它们均注重基础，突出能力，是数形结合、函数方程、等价转化等数学基本思想的重要载体.笔者以2022年全国甲乙卷中“圆锥曲线”专题试题为例进行分析思考，并提出相应的教学建议.

1 考查内容分析

通过对2022年全国甲乙卷的整合，我们发现：

（1）重点考查内容是椭圆、抛物线、双曲线的方程和简单几何性质；

（2）在解答题中，圆锥曲线与直线的位置关系的判断应用是重中之重；

（3）注重考查学生方程思想、转化与化归思想以及数学运算等数学核心素养.

2 试题分析

通过对试题的分析，对照数学课程标准，2022年全国甲乙卷中“圆锥曲线”的命题具有以下几个特点：

2.1 强化“四基”考查，把握数学本质，考查关键能力

评析 本题来源于人教A版（2019版）选择性必修第一册第145页综合运用第9题.以椭圆立意，考查椭圆的定义及其标准方程、椭圆的几何性质等基础知识，考查学生转化化归基本思想，数学运算的基本技能；从整体出发、综合运用所学知识解决问题的能力.题目紧扣新课标的要求命题，有利于引导教学依标施教，助力学生数学思维的形成，有效避免学生机械刷题.

2.2 增加开放性试题，推进衔接高考与课改

评析 新课改要求高考“命题时，应包括开放性试题，重点考查学生的思维过程、实践能力和创新意识”.例2答案不唯一，开放问题的解答过程中蕴含了丰富数学思维，注重学生的思維过程.例3的答案是唯一的，但是在学生的计算结果中会得到两个答案，需要学生拥有严谨的数学的思维，根据所掌握的基础知识得到正确的答案，体现了数学学习的严谨性.

2.3 重点考查数学思维，充分发挥数学选拔性功能

评析 例4属于高中教学中常见常练的常规题目，解法多样，这也体现出高考试题的低起点、宽入口的特点，注重发展学生逻辑推理和数学运算等核心素养[1].抽象性较强，要求学生具备扎实的基本功，充分利用已知条件去求解，这道试题能较好地考查学生学科素养和数学思维品质，具有较好的选拔功能.这一部分对于学生的数学运算能力要求较高，要求学生的运算能力达到水平三，学生能够理解运算是一种演绎推理.“数学高考命题还应依据社会各方面对人才选拔的要求，发挥数学高考的选拔功能”，因此选拔是高考的重要功能之一.

2.4 强化数学核心素养，重点考查数学运算素养

评析

新课标指出高考数学题目要强化数学核心素养，特别是数学运算能力的考查，新课标指出数学运算主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果.而“圆锥曲线”这一部分则是强化考查学生运算能力的重要表现.

上述5个例题的问题都比较简单，解法属于常规解法，解题思路也是比较清晰的，但是如果学生没有较强的运算能力，就很难顺利求出题目答案.不论是全国甲卷还是全国乙卷，文科理科在“圆锥曲线”这一部分的运算量都非常大的，虽然对学生的数学思维要求较高，可以说数学思维和知识储备是基础，但是数学运算能力是学生“圆锥曲线”这部分题目得高分甚至满分的决定性因素，因此含参运算能力薄弱也是很多学生在这一部分失分的一个重要原因之一.

3 教学建议

3.1 回归教材，夯实基础，把握数学本质

在学生学习、教师教学过程中，应以教材为切入点，教材始终是学生学习和教师教学的重要依据.目前处于新课标、新教材、新高考的背景下，教师应全面了解旧教材与新教材，做好新旧教材的全面衔接，这样才可以充分利用好教材引领学生更好地把握数学的本质.

3.2 渗透数学思想方法，提升学生思维品质

圆锥曲线试题蕴含数形结合、分类讨论、转化与划归以及方程思想，是直观想象、逻辑推理、数学运算、数学抽象素养的主要载体之一.学习这一专题时应注重引导学生代数法与几何法相结合，多维度去思考试题，探究一题的多种解法，揭示数学的本质.找到题目与题目之间的紧密联系，培养学生的数学核心素养，提升学生面临圆锥曲线这样一道选拔性题目的自信心[2].

3.3 强化解题反思，完善思维体系“解好题”应从过程走向经验，从经验走向思想，从思想走向联系，从联系走向创新.数学题目的解决不能仅限于答案的获取，更要从不同的视角理解题目.学生的反思性学习必须有足够的广度、深度与高度才能全面掌握每一道题目的本质.

3.4 树立放手意识，让学生独立行走，提升学生运算能力教师在“圆锥曲线”这一部分的教学过程中，应该树立放手意识，不仅要为学生理清楚运算思路，也应该将时间交给学生，让学生亲身经历运算过程得到最后的结果.如在讲解本章的章首课“椭圆及其

3.5 引导学生高效率学习数学，养成良好的学习习惯

在日常的教学过程中，教师在引导学生解决问题之前应注重发挥学生的阅读理解能力，培养学生快速高效理解题意，在独立思考的过程中培养发展学生独立处理信息的能力.最后，让学生学会独立思考对学好数学是至关重要的.

4 结束语

通过对2022年全国甲乙卷中圆锥曲线试题的分析，可以总结得到试题考查的相关规律和相对应的教学建议.由此，对于高考试卷的研究是至关重要的，可以通过分析相关知识点的考查重点和试题特点，从而进行针对性的教学、针对性的复习，突破高考取得理想的成绩.

参考文献：

［1］刘玉华，李翠.浅谈在复习课中如何培养学生的数学思维能力：以“数列的通项公式”复习课为例[J].中学数学，2021（13）：41，86.

［2］ 金国锋.数学渗透数学思想方法，提升学生思维品质[J].数学大世界（中旬），2020（06）：30.

［3］ 肖永弘.“微课”教学在高中数学教学中的应用方法研究[J].数学教学通讯，2019（06）：56-57.