无人驾驶混合动力汽车轨迹跟踪节能控制融合研究

刘俊玲 冯港辉 张俊江 杨凯

摘要：

为进一步提高无人驾驶混合动力汽车轨迹跟踪精度和能耗经济性，提出了一种轨迹跟踪节能控制融合策略。首先，建立车辆运动学模型，采用模型预测控制策略对车辆进行轨迹跟踪控制；在此基础上，以速度为交互变量，提出了一种三阶段动态规划节能控制策略，在线优化最优经济性函数，以降低整车能耗总成本；最后，选择相互独立的纯跟踪轨迹跟踪算法与功率跟随节能控制策略进行比较。结果表明，所提出的轨迹跟踪节能控制融合策略提高了轨迹跟踪效果，降低了整车能耗总成本，轨迹跟踪精度提高了70.47%，纯电动和混合驱动模式下能耗总成本分别下降了4.52%和25.10%。

关键词：无人驾驶汽车；混合动力；模型预测控制；动态规划；轨迹跟踪节能控制

中图分类号：U461

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.04.011

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Fusion Research of Trajectory Tracking Energy-saving Control of Unmanned

Hybrid Vehicles

LIU Junling  FENG Ganghui  ZHANG Junjiang  YANG Kai

College of Vehicle and Traffic Engineering，Henan University of Science and Technology，Luoyang，

Henan，471003

Abstract： In order to further improve unmanned hybrid vehicles trajectory tracking accuracy and energy consumption economy， this paper proposed a trajectory tracking energy-saving control fusion strategy. Firstly， the vehicle kinematics model was established， and the trajectory tracking control of the vehicle was carried out by using the model predictive control strategy. Then， with velocity as the interactive variable， a three-stage dynamic programming energy-saving control strategy was proposed. In this way， the optimal economic function was optimized online to reduce the total cost of energy consumption of the vehicles. Finally， the independent pure pursuit trajectory tracking algorithm and the power following energy-saving control were selected for comparison strategies. The results show that the proposed trajectory tracking energy-saving control fusion strategy improves the trajectory tracking effectvieness and reduces the total cost of vehicle energy consumption. The trajectory tracking errors are reduced 70.47%. The total cost of energy consumption decreases 4.52% and 25.10% in pure electric drive mode and hybrid drive mode， respectively.

Key words： unmanned vehicle; hybrid power; model predictive control; dynamic programming; trajectory tracking energy-saving control

收稿日期：20230618

基金項目：国家重点研发计划（2022YFD2001203）；河南省科技攻关计划（222102240088）

0  引言

近年来，电动汽车技术虽在飞速发展中，但由于受续航里程、电池安全和充电条件等各种因素的限制，电动汽车还不能成为主流替代现在的纯燃油车，因此混合动力汽车的出现在燃油车过渡到电动车的阶段起到很重要的作用［1-2］。此外，人们对交通工具的体验要求越来越高，故汽车的智能化发展也成为必然趋势［3-4］。

轨迹跟踪作为智能汽车的关键技术［5-6］，国内外学者对其进行了大量研究。HAMID等［7］提出了一种基于集成非线性整体滑模控制和神经网络控制的控制器，并在控制器内加入了权重策略，使无人驾驶车辆在完成预设轨迹的跟踪过程中具有更好的鲁棒性，结果表明，该控制器达到了令人满意的轨迹跟踪性能。然而在现有研究中，大多数的控制方法并不能够准确而容易地预测车辆系统未来的输出和输入，同时保证迭代计算的优化控制也是较为复杂和困难的，实时性能较差。赵建辉等［8］为了改善延迟高、前视距离短等问题建立了单轨车辆模型，并结合跟踪控制算法设计了一种动态延迟预测的控制算法，在车速较低的情况下达到了很好的控制效果，但算法未考虑高速工况，轨迹跟踪的精度和稳定性不是特别理想。王俊昌等［9］设计了车辆轨迹跟踪滑模控制器，成功实现了轨迹跟踪，并且车辆的横摆稳定性也较好，但是在控制过程中存在一定的抖动。

能量管理策略决定了混合动力汽车的燃油经济性［10-12］。LI等［13］针对插电式串联混合动力汽车提出了一种基于多个模糊逻辑控制器的能量管理策略，结果表明，该策略能够有效保护发动机在其最大燃油效率区工作，同时防止电池过度放电，但基于规则的能量管理策略是依据经验制定的，规则提炼得成功与否，很大程度上取决于设计者的经验。耿文冉等［14］针对功率分流式混合动力汽车，提出了基于粒子群优化（particle swarm optimization，PSO）的多目标能量管理策略，实现了降低整车能耗和控制电池电量的能量管理目标，但是基于瞬时优化方法最终并不一定是全局最优。CHEN等［15］提出了一种功率分配插电式混合动力汽车的能量管理策略，采用一系列二次方程来估算车辆的燃油率，以电池电流为输入，引入庞特里亚金极小值原理（Pontryagins maximum principle，PMP）进行求解，所提算法与电荷消耗（charge depleting，CD）和电荷维持（charge sustaining， CS）模式相比，能够降低油耗，虽然PMP控制策略可取得近似全局最优结果，但计算量较大，仍难以实现实时控制。

无人驾驶混合动力汽车轨迹跟踪节能控制融合研究——刘俊玲  冯港辉  张俊江等

中国机械工程 第35卷 第4期 2024年4月

尽管学者们针对轨迹跟踪策略和节能控制策略开展了大量独立研究，取得了较好的结果，同时，无人驾驶混合动力汽车通过融合控制可以进一步提高轨迹跟踪和能耗经济性［16］，但目前鲜有能耗经济性和轨迹跟踪融合控制的研究。本文以某无人驾驶混合动力汽车为研究对象，提出一种轨迹跟踪节能控制融合策略［17-22］。首先，建立车辆主要仿真模型，包括車辆运动学模型、车辆传动系统模型、电机模型、发动机模型、动力电池模型等。然后，以速度为交互变量，设计了一种融合模型预测控制策略和三阶段动态规划策略的轨迹跟踪节能控制融合策略。选择相互独立的纯跟踪轨迹跟踪算法和功率跟随节能控制策略进行比较，验证了所提策略能够提高轨迹跟踪精度，并降低整机能耗总成本。

1  车辆动力结构及主要参数

1.1  无人驾驶混合动力汽车拓扑结构

本文研究的无人驾驶混合动力汽车拓扑结构如图 1 所示，包括动力传动系统和智能感知系统。其中动力传动系统包括动力电池、AC/DC、发动机、转矩耦合器、电机、CVT （continuously variable transmission）、整车控制器等部件；智能感知系统包括低压动力电池、工控机、速度传感器、陀螺仪、激光雷达和双目摄像头等部件。

动力电池通过DC/DC模块与低压蓄电池电连接，用于给低压蓄电池充电；动力电池通过AC/DC模块与电机连接，用于实现电能与机械能之间的能量交换；低压蓄电池分别与激光雷达、双目摄像头、速度传感器、陀螺仪、整车控制器、工控机电连接，以给前述各部件提供电能。激光雷达通过以太网与工控机连接，用于检测汽车主体与障碍物之间的距离；双目摄像头通过CAN总线与工控机连接，用于采集汽车行进路线上的物体信息；陀螺仪器用于采集汽车主体的侧倾、俯仰等在多自由度空间的角度信号；速度传感器用于采集汽车的行驶速度。发动机、转矩耦合器、电机、离合器、CVT之间采用机械连接方式传递动力。整车控制器与动力电池、低压蓄电池、陀螺仪、速度传感器、发动机、离合器、电机、CVT、AC/DC模块、DC/DC模块分别通过CAN总线连接；整车控制器还通过UDP（user datagram protocol）通信从工控机获取车辆的工况信息，依据制定的控制策略进行优化控制，实现无人驾驶混合动力汽车的轨迹跟踪和节能运行。

1.2  混合动力汽车主要部件参数

本文以某无人驾驶混合动力汽车为研究对象，根据原型车参数及其性能指标确定主要部件，具体参数见表1。

2  车辆模型构建

根据混合动力汽车拓扑结构建立了其主要部件模型，包括：传动系统模型、车辆纵向动力学模型、车辆运动学模型、轮胎模型、CVT模型、电机模型、发动机模型和动力电池模型，最后搭建了整车仿真模型。

2.1  传动系统模型

车辆传动系统是两动力源到车轮间所有用于动力传输模块的总称，主要包括离合器、传动轴、变速器、主减速器、制动器、轮胎等，在动力传输过程中，由动力源输出的动力转速经各个动力齿轮传递，逐渐减慢，直至传递到车轮，驱动车轮转动。本文研究中主要考虑车辆能耗经济性，故忽略其他组件影响，只考虑变速器及主减速器的动力传递关系，如下式所示：

Treq=Tereq+Tmreq（1）

式中，Treq为转矩耦合器输入端需求转矩；Tereq为发动机需求转矩；Tmreq为电机需求转矩。

驱动轮上的力传递到转矩耦合器输入端，驱动轮处转矩与转矩耦合器处转矩的关系如下：

Treq=Twicvtizηcvtηzηo（2）

式中，Tw为驱动轮转矩；icvt为CVT传动比；iz为主减速器传动比；ηz为主减速器传动效率；ηcvt为CVT传动效率; ηo为转矩耦合器效率。

驱动轮转速传递关系如下：

nreq=nwicvtiz

nreq=ne=nm（3）

nw=vq0.377r（4）

式中，nw为驱动轮转速；ne为发动机转速；nm为电机转速；nreq为需求转速；r为驱动轮半径；vq为汽车行驶速度。

2.2  车辆纵向动力学模型

车辆纵向动力学主要研究汽车纵向运动及其受力，忽略汽车的横向受力因素，仅计算纵向受力，则汽车驱动平衡方程如下：

Ft=Ff+Fw+Fi+Fj（5）

式中，Ft为汽车驱动力；Ff为滚动阻力；Fw为空气阻力；Fi为坡度阻力；Fj为加速阻力。

式（5）可具体展开为

Twr=fmg+CDAv2q21.25+mgsin α+δmdvqdt（6）

式中，m为整车使用质量；g为重力加速度；f为滚动阻力系数；α为坡度；CD为风阻系数；A为迎风面积；δ为质量换算系数。

2.3  车辆运动学模型

描述车辆的运动通常涉及两个坐标系：惯性坐标系OXY和车体坐标系oxy，如图2所示。假设车辆在任意时刻做直线运动或者绕某个点做圆周运动，并忽略悬架的作用，则可以得到车辆的转向运动模型，其中，（x，y）为车辆后轴中心在惯性坐标系下的坐标，v为车辆在后轴中心处的速度，l为轴距，θ为前轮偏角，φ为车辆的横摆角。

在后轴行驶轴心（x， y）处，进行运动学分析可得

x·=vx=vcos φ

y·=vy=vsin φ

φ·=vtan θl（7）

式中，x·为车辆x轴方向行驶速度；y·为车辆y轴方向行驶速度。

式（7）改写为矩阵形式即为车辆运动学模型：

x·y·φ·=vcos φvsin φvtan δl=f1f2f3（8）

选取状态量为X=（x，y，φ）T，控制量为u=（v，θ）T，则其一般形式为

X·=f（X，u）（9）

对于给定的参考轨迹，其上的每一个点都满足上述运动学方程，用下标r代表参考量，一般形式为

X·r=f（Xr，ur）（10）

2.4  轮胎模型

Duggof模型属于理论模型，适用于车辆动力学控制算法的研究，故采用Duggof轮胎模型计算驱动轮的驱动力［23］，驱动力为

Ft=Fz［β－β2Fz（1－ζ）4cζ］  cζ1－ζ≥βFz2

cζ1－ζcζ1－ζ<βFz2（11）

式中，Ft为驱动轮的驱动力；Fz为驱动轮的载荷；β为驱动轮的滑转率；ζ为驱动轮的附着因数；c为挂钩牵引力作用点距后轮中心的水平距离。

2.5  CVT模型

CVT无级变速器具有连续变化的传动比，可以实时调节传动比来调整发动机与电机工作点，使发动机与电机尽可能工作在高效率区。此处只考虑CVT传动效率，忽略其动态响应特性，不考虑CVT中复杂的液压执行元件，根据台架试验数据建立CVT数值模型［24］。

CVT传动效率与其输入转矩和传动比有关，可表示为

ηcvt=fcvt（Tcvt_in，icvt）（12）

式中，Tcvt_in为CVT输入转矩。

采用插值拟合的方法得到CVT效率与转速及转矩的关系曲面，即CVT效率的数值模型，如图3所示。

CVT的输出转矩与输出转速计算式为

Tcvt_out=icvtTcvt_inηcvt

ncvt_out=ncvt_inicvt（13）

式中，Tcvt_out為CVT输出转矩；ncvt_in为CVT主动带轮的转速；ncvt_out为CVT从动带轮的转速。

2.6  电机模型

选取性能优越的永磁同步电机作为车辆的电力驱动系统，既可正转做功，也可反转发电，同时具有低转速恒定转矩、高转速恒定功率的工作特点，其功率与转速、转矩三者之间关系为

Pm=nmTm9550（14）

式中，Tm为电机转矩；Pm为电机功率。

电机模型采用数值模型法建立，通过电机效率实验数据，采用样条插值方法得到电机系统效率、转矩与转速的关系，其关系确定且唯一，适用于控制策略研究，电机效率的数值模型如图4所示。

2.7  发动机模型

根据表1选取相应的发动机，本文只考虑发动机各输入输出参数间的关系：

Pe=neTe9550（15）

式中，Te为发动机转矩；Pe为发动机功率。

以发动机性能测试中记录的在不变的转速、功率及外界条件下不同运转状态时的燃油及排放数据为基础，通过数据插值法及查表法，构建发动机数值模型，如图5所示。该模型简单实用、计算效率高且符合精度要求。

2.8  动力电池模型

常见的动力电池模型有内阻模型和阻容模型［25］，内阻模型将电池组视为一个理想电压源和一个内阻串联的等效电路，属于一阶模型；阻容模型则将电池组视为两个电容和三个电阻组成的电路，属于二阶模型。相比较来说，内阻模型建模简单，且对动力电池的各种工作状态有较好的适用性，故此处采用内阻模型，将动力电池等效为一个理想电压源和一个电阻串联的电路模型，数学方程简单，便于计算建模。

由欧姆定律可知，动力电池的电压特性方程为

Ub=E0－IbR0（16）

式中，Ub为负载电压；E0为动力电池电动势；Ib为动力电池输出电流；R0为动力电池内阻。

通过试验测定，获得动力电池端电压和充放电内阻与电池荷电状态（SOC）的关系曲线如图6所示。

动力电池需求功率为

Pbat=Pmηbat  Pm≥0

PmηbatPm<0（17）

式中，Pbat为动力电池需求功率；ηbat为动力电池充电、放电效率。

采用安时积分法计算动力电池SOC值的变化，计算公式为

SSOC（t）=SSOC，0－∫tt0Ib（t）dt3600C（18）

式中，SSOC，0为SOC初始值；C为动力电池额定容量。

2.9  整车仿真模型

根据混合动力汽车传动系统特点，基于MATLAB搭建整车仿真模型简图，见图7。仿真模型包括车辆动力学模型、车辆纵向运动学模型、发动机模型、传动系统模型、动力电池模型和轮胎模型等。Ft、vq为车辆行驶驱动力和行驶速度，由汽车行驶状况决定，是整车控制器的输入参数；经控制器计算处理，按照既定的控制策略（包括本文提出的策略和对比策略）分配整机的需求功率，输出相应的电机需求功率（Pmreq）和发动机需求功率（Pereq）作为电机模型和发动机模型的输入；电机模型和发动机模型按照整车控制器指令工作，输出相应的转矩和转速（Tm、nm、Te、ne），经传动系统模型将动力传递到轮胎模型（Tw、nw），使车辆正常行驶；同时动力电池模型依据电机模型的需求功率进行能量传递（Pbat）。

3  控制策略设计

首先针对轨迹跟踪部分设计了基于模型预测控制的跟踪方法，然后节能控制部分设计了基于三阶段的动态规划控制策略，最后将两种控制策略融合，设计了一种轨迹跟踪节能控制融合策略，对无人驾驶混合动力汽车的轨迹跟踪与节能控制进行融合研究。

3.1  模型预测控制策略设计

3.1.1  模型预测控制策略

模型预测控制基本组成包括预测模型、反馈校正、滚动优化和参考轨迹等。模型预测控制采用滚动优化的方法，而非全局一次性优化，能及时弥补由于模型失配、畸变、干扰等因素引起的不确定性，动态性能较好。模型预测控制策略基本框图见图8。

预测模型是模型预测控制策略核心部分，预测模型将通过等效车辆运动学模型获得。模型预测控制策略的基本思想是通过预测模型获得预测的状态Y（t）（t为当前时刻）与参考状态Yref（t）做差（即反馈校正），通过建立的目标函数进行滚动优化以获得控制输出u（t|t），控制输出u（t|t）用于控制等效车辆运动学模型，再将当前控制输出u（t|t）和等效车辆运动学模型输出量x（t+1|t）传至预测模型用于状态预测，如此循环往复，实现滚动优化控制。

3.1.2  模型预测控制系统

根据车辆纵向运动学模型，设车辆的状态量偏差和控制量偏差如下：

x～=x·－x·ry·－y·rφ·－φ·r（19）

u～=v－vrθ－θr（20）

基于车辆运动学模型对式（19）、式（20）进行离散化处理，构建新的状态向量如下：

ξ（t|t）=x～（t|t）u～（t－1|t）（21）

則新构建的状态空间表达式为

ξ（t+1|t）=x～（t+1|t）u～（t|t）=

ax～（t|t）+bu～（t|t）u～（t|t）=

ax～（t|t）+bu～（t－1|t）u～（t－1|t）+

bu～（t|t）－bu～（t－1|t）

u～（t|t）－u～（t－1|t）=

ab0INux～（t|t）u～（t－1|t）+

bINu（u～（t|t）－

u～（t－1|t））=Aξ（t|t）+BΔu～（t|t） （22）

式中，Nu为控制量个数；A、B为中间量矩阵。

用控制增量取代控制量并且加入松弛因子，这样不仅能对控制增量进行直接的限制，也可防止执行过程中出现没有可行解的情况［26］。使用软约束方法，则目标函数可写为如下形式：

I（t|t）=∑Npi=1‖η（t+i|t）－ηr（t+i|t）‖2Q+

∑Nc－1i=1‖ΔU（t+i|t）‖2R+ρε2（23）

式中，Np为预测时域；Nc为控制时域；ρ为权重系数；Q、R均为权重矩阵；ε为松弛因子。

将式（22）进行转换，得一个新的状态空间表达式：

η（t|t）=［INx  INu］x～（t|t）u～（t－1|t）=Cξ（t|t）（24）

式中，Nx为状态量个数;C为中间量矩阵。

令

Y（t）=η（t+1|t）η（t+2|t）η（t+Nc|t）η（t+Np|t）  Ψ=CACA2CANcCANp

Θ=

CB00…0CABCB0……CANc－1BCANc－2BCANc－3B…CA0BCANp－1BCANp－2BCANp－3B…CANp－NcB

ΔU（t）=Δu～（t|t）

Δu～（t+1|t）

Δu～（t+2|t）

Δu～（t+Nc－1|t）

那么输出方程改写为

Y（t=Ψξ（t|t）+ΘΔU（t）（25）

因此，若已知当前时刻的状态量和控制时域Nc内的控制增量，也就可以预测未来时域Np的系统输出量。

控制过程中主要考虑控制量和控制增量的约束，控制量表达为

u～min（t+k）≤u～（t+k）≤u～max（t+k）（26）

k=0，1，…，Nc－1

控制增量表达为

Δu～min（t+k）≤Δu～（t+k）≤Δu～max（t+k）（27）

k=0，1，…，Nc－1

在目标函数式（23）中，求解的变量为控制时域内的控制增量，故约束条件也只能以控制增量或是控制增量与转换矩阵相乘的形式出现。控制量与控制增量两者之间存在如下关系：

u～（t+k）=u～（t+k－1）+Δu～（t+k）（28）

设

Ut=INcu～（k－1）（29）

AI=10……0110…0111…011…1011…11Im（30）

式中，INc为行数为Nc的列向量；Im为维度为m的单位矩阵；为克罗内克积。

则结合式（28）～式（30），可以将式（26）转换为以下形式：

Umin≤AIΔUt+Ut≤Umax（31）

式中，Umax、Umin分别为控制时域内的最小值和最大值。

将目标函数转化为标准二次型形式并结合约束条件，可得

I=［ΔUTt  ε］T

Ht［ΔUTt  ε］+Gt［ΔUTt  ε］

s.t. ΔUmin≤ΔUt≤ΔUmax

Umin≤AIΔUt+Ut≤Umax（32）

Ht=ΘΤQΘ+R00ρ  Gt=［2eΤQΘ  0］

式中，e为预测时域内的跟踪误差。

3.2  DP能量管理控制策略

动态规划算法是一种多步骤的全局最优算法，将求解问题的过程分成若干相互联系的阶段，恰当地选择状态变量、决策变量以定义最优目标函数，从而将问题化成一族同类型的子问题，然后逐个求解。求解时从边界条件开始，逆序过程进行，逐段递推寻优。在每一个子问题求解时，都要使用它前面已求出的子问题的最优结果，最后一个子问题的最优解就是整个问题的最优解。

考虑到当前燃油价格比较高，用户对用车成本敏感，为使用户获取更加直观的感受，在能量消耗的基础上增加价格因素，构建总成本函数作为本文的目标函数。以电机转矩、发动机转矩、电机转速、发动机转速为决策变量，即决策变量为（Tmreq，Tereq，nmreq，nereq），以电池SOC值为状态变量，等价总费用最小为最优目标函数，建立DP（dynamic programming） 能量管理策略。

构建的动态规劃最优目标函数如下：

J=min∫tf0（Qm（t）+Qe（t））dt（33）

Qm（t）=ymPbat（t）3600ηbat

Qe（t）=yePe（t）1000×3600×0.84（34）

式中，Qm（t）为t时刻电机的等价费用；Qe（t）为t时刻发动机的等价费用；tf为终端时刻；ye为每升油价格；ym为每度电价格。

系统状态方程如下：

x（t+1）=f（x（t），u（t））（35）

约束条件为

Tmmin（nm（t），SSOC（t））≤Tm（t）≤Tmmax（nm（t），SSOC（t））

Temin（ne（t））≤Tm（t）≤Temax（ne（t））

nmmin≤nm（t）≤nmmax

nemin≤nm（t）≤nemax

SSOC，min≤SSOC（t）≤SSOC，max（36）

式中，Tmmin、Tmmax为当前时刻电机的最小转矩和最大转矩；Temin、Temax为当前时刻发动机的最小转矩和最大转矩；nmmin、nmmax为当前时刻电机的最小转速和最大转速；nemin、nemax为当前时刻发动机的最小转速和最大转速；SSOC，min、SSOC，max为SOC允许达到的最小值和最大值。

具体计算流程如图9所示。

三阶段动态规划优化过程示意图见图9。由于模型预测控制中一步预测是最精确的，随着步长增加，精确度随之下降，故采用三阶段动态规划。将vt、vt+1和vt+2分别作为第Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ阶段的车辆行驶信息输入动态规划模型中，这三个阶段的车辆行驶信息从模型预测控制系统中获取。Qen、Qfm和Qgo分别代表状态En、Fm和Go的指标函数，这三个指标函数可以从预测车辆模型中获取（仿真过程中，动态规划调用预测车辆模型）。当（Qeb+Qfj+Qgq）（b=1，2，…，n;j=1，2，…，m;q=1，2，…，o）最小时，获得第Ⅰ阶段最优决策矢量（Tm1req，Te1req，nm1req，ne1req）T。

3.3  轨迹跟踪节能控制策略

轨迹跟踪节能控制融合策略是模型预测控制和三阶段动态规划的集成，通过速度这一交互变量融合模型预测控制和三阶段动态规划策略，每一步的运行都是将传递进来的三个速度作为一个整体进行全局优化，但输出的控制变量仅采用控制序列的第一个控制序列，即仅使用第Ⅰ阶段的最优决策变量。

轨迹跟踪节能控制策略流程如图10所示。由图10可知，该策略包括模型预测控制系统、三阶段规划和车辆仿真模型三部分，车速为交互变量。首先对模型进行初始化，给出电池SSOC，t、车速vt，车辆的位姿参数xt、yt、θt、φt，模型预测控制系统根据车速vt，进行两步预测得到车速vt+1、vt+2，将两步预测速度传递给三阶段动态规划。然后，基于三阶段动态规划策略，以整机能耗最低为目标进行优化，并将电机、发动机工作数据输出到车辆仿真模型，这里仅用第Ⅰ阶段的数据（Tm1req，Te1req，nm1req，ne1req）T进行输出；通过车辆仿真模型将仿真结果车速vt输出，随后判断车辆是否到达最终位置vt，如果到达则仿真结束，否则将参数传递到模型预测控制系统。结合车辆的参考位姿，模型预测控制系统进行两步预测得到车速vt+1、vt+2，并将其传递给三阶段动态规划模型进行下一次寻优，直至车辆到达最终位置xend，结束仿真。

4  结果分析

本文的插电式混合动力汽车分为4种工作模式：纯电动模式、发动机单独驱动模式、混合驱动模式（包括共同驱动和行车充电模式）和再生制动模式。模式切换条件与能量管理策略、车速、SOC值及需求转矩等因素相关，具体工作模式切换规则如表2所示，其中0代表关闭，1代表驱动，-1代表充电。

本文主要对混合动力汽车的纯电动和混合驱动模式进行研究。纯电动模式下，离合器断开，由电机单独驱动车辆行驶；混合驱动模式下，离合器闭合，由发动机和电机共同驱动车辆。为了验证所提策略的有效性，采用纯跟踪轨迹跟踪算法与功率跟随节能控制策略进行比较。特别的是，这里的纯跟踪算法与功率跟随节能控制策略是两种相互独立的控制策略。

本文中采用平均绝对误差emean来评价轨迹跟踪控制的好坏，其计算公式如下：

emean=∑Nr=1|er－eave|N（37）

式中，er为r时刻节点的误差值；eave为所有时刻节点误差的平均值；N为时刻节点的总个数。

4.1  轨迹跟踪

汽车以匀速60 km/h通过双移线路径进行仿真试验，在两种控制策略下的轨迹跟踪结果如图11～图14所示。

由图11和图13可以看出，轨迹跟踪节能控制融合策略和纯跟踪控制策略下都可以完成双移线路径的轨迹跟踪，但在转向超车时跟踪效果较差。由图12和图14可以看出，采用纯跟踪算法控制策略时，横向偏差和横摆角偏差较大，最大偏差峰值分别约为0.12 m和0.013 rad；通过式（37）计算平均绝对误差分别为0.0254 m和0.0015 rad。采用轨迹跟踪节能控制融合策略时，横向偏差和横摆角偏差较小，最大偏差峰值分别约为0.04 m和0.006 rad；平均绝对误差分别为0.0075 m和0.0009 rad。通过对比可以发现，在双移线路径行驶过程中，轨迹跟踪节能控制融合策略的轨迹跟踪效果优于纯跟踪控制策略的轨迹跟踪效果，轨迹跟踪精度提高了70.47%。

4.2  节能控制

4.2.1  纯电动模式

当电池SOC值较高时，插电式混合动力汽车的发动机不工作，仅依靠电机提供动力，此时为纯电动模式。根据预测控制框架，利用模型预测控制系统传递过来的三个速度，基于三阶段动态规划进行节能控制研究，并与功率跟随节能控制策略作对比。在两种控制策略下，电机的MAP图见图15，CVT传动比如图16所示，动力电池SOC状态值变化如图17所示。

由图15～图17可知，两种控制策略下电机工作转矩都一直为正，电池没有出现充电现象。二者工作点位基本相同，但功率跟随策略下出现了一些电机低转速、低转矩的工作点位。功率跟随控制策略下CVT传动比出现了较大的波动，最大值达到1.9；而融合控制策略下CVT传动比集中，这是由于图15的电机的转矩转速点位图并未包含时间因素，实际上在相同时刻下，两种控制策略的电机运行状态并不完全一致，而车速是基本相同的，所以传动比不完全一样，也即图16a、图16b是不一致的。两种控制策略下，SOC变化趋势相同，都呈下降趋势。基于轨迹跟踪节能控制融合策略的SOC终值为0.554，能耗总成本为0.3268元；功率跟随控制策略下的SOC终值为0.551，能耗总成本为0.3437元；在本文所提节能控制策略下，能耗总成本下降了4.92%。

4.2.2  混合驱动模式

当电池SOC值较低时，插电式混合动力汽车的发动机和电机同时工作，此时为混合驱动模式。在两种控制策略下，发动机和电机的MAP图见图18、图19，CVT传动比如图20所示，动力电池SOC状态值变化如图21所示。

由图18～图21可知，在两种控制策略下，基于轨迹跟踪节能控制融合策略的电机出现负转矩，发动机工作点集中在高效率区，CVT传动比集中，整体工作效率高；功率跟隨控制策略下，发动机转矩较小，工作点分散且效率较低，电机工作转矩一直为正，但转矩较小，CVT出现较大波动，整体工作效率低。在两种控制策略下SOC变化趋势相反，功率跟随控制策略下SOC下降，融合控制策略下波动上升。基于轨迹跟踪节能控制融合策略下的SOC终值为0.309，能耗总成本为1.4929元；功率跟随控制策略下的SOC终值为0.285，能耗总成本为1.9938元；在本文所提节能控制策略下，能耗总成本下降了25.12%。

本文所提节能控制策略的仿真结果如表3所示。由表3可知，在纯电动模式下，融合控制策略的节能效果略低；而在混合驱动模式下，节能效果明显。融合控制策略能够合理分配发动机、电机的工作转矩和CVT传动比，使电机和发动机工作在高效率区域。而功率跟随控制策略只能按照既定的规则分配电机、发动机转矩。因此，与功率跟随控制策略相比，本文所提控制策略有效提高了整车的能耗经济性。

5  结论

（1）本文提出了一种轨迹跟踪节能控制融合策略，该策略以速度作为交互变量，融合了基于模型预测控制的轨迹跟踪和基于三阶段动态规划的节能控制。仿真验证结果表明，在纯电驱动和混合驱动模式下，车辆都能获得更好的轨迹跟踪效果和能耗经济性。

（2）在双移线路径跟踪过程中，轨迹跟踪节能控制融合策略的横向偏差和横摆角偏差的平均绝对误差分别为0.0075 m和0.0009 rad，纯跟踪控制策略的横向偏差和横摆角偏差的平均绝对误差分别为0.0254 m和0.0015 rad；所提控制策略下无人驾驶混合动力汽车的轨迹跟踪控制效果更好，轨迹跟踪精度提高了70.47%。

（3）在纯电驱动模式下，轨迹跟踪节能控制融合策略和功率跟随策略下的能耗总成本分别为 0.3268元和0.3437元，能耗总成本下降了4.92%；在混合驱动模式下，基于轨迹跟踪节能控制融合策略和功率跟随策略下的能耗总成本分别为1.4929元和 1.9938元，能耗总成本下降了25.12%；本文所提控制策略下无人驾驶混合动力汽车的能耗经济性更好。

研究结果表明，融合控制策略可以提高无人驾驶混合动力汽车的轨迹跟踪精度和能耗经济性，为无人驾驶混合动力汽车的性能提升提供了一种创新性解决方案。然而，本文的研究仅考虑了汽车的匀速工况，将来研究会扩展到变速工况。研究者也可通过考虑电池疲劳和寿命估计来改进动力电池模型，进一步提升整车的能耗经济性。

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（编辑  王艳丽）

作者简介：

刘俊玲，女，1990年生，硕士研究生。研究方向为电动车辆智能控制。

张俊江（通信作者），男，1990年生，副教授。研究方向为电动车辆与智能驾驶控制。E-mail：zhangjunjiang2020@163.com。