车端侧滚减振装置对高速双层动车组动力学性能的影响分析

王昕 代亮成 杨东晓 罗贇 池茂儒 郭兆团 曾鹏程

摘要：

双层动车组设置较大的二系横向阻尼来抑制一次蛇行引起的共振，而较大的二系横向阻尼会使车辆的横向平稳性变差。针对某型高速双层动车组横向平稳性差的问题，基于车端侧滚减振装置的工作原理建立了车端侧滚减振装置在车体滚摆和摇头运动状态下的数学模型，并将AMEsim软件中建立的减振器仿真模型与台架试验进行验证。最后通过建立车端侧滚减振装置与被试车辆的联合仿真模型，在不改变车辆现有悬挂参数的基础上对车端侧滚减振装置的关键参数进行优化选取。仿真结果表明，车端侧滚减振装置可以在不影响车辆垂向平稳性、保证曲线运行安全性的前提下有效改善双层动车组的横向平稳性。

关键词：高速双层动车组；车端侧滚减振装置；横向平稳性；参数优化

中图分类号：U270

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.04.017

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Dynamic Performance Analysis of High-speed Double Deck EMUs with

Inter-car Rolling Damping Devices

WANG Xin1  DAI Liangcheng1  YANG Dongxiao2  LUO Yun1  CHI Maoru1

GUO Zhaotuan1  ZENG Pengcheng1

1.State Key Laboratory of Rail Transit Vehicle System，Southwest Jiaotong University，

Chengdu，610031

2.R&D Center of CRRC Qingdao Sifang Locomotive & Rolling Stock Co.，Ltd.，Qingdao，

Shandong，266111

Abstract： Double deck EMUs were equipped with amplifiers for secondary lateral damping to mitigate the vibrations caused by primary hunting behaviour. However， increased secondary lateral damping could negatively impact the lateral ride quality of the vehicles. In order to solve the problem of poor lateral ride quality in high-speed double deck EMUs， a mathematical model of the inter-car rolling damping devices was created by taking into account the working principle of the damper as well as the rolling and yaw state of the carbody， and the simulation models of the damper established in AMEsim software were verified with the bench tests. Finally， the key parameters of the inter-car rolling damping devices were optimized by establishing a co-simulation model between the inter-car rolling damping device and the vehicle model， without changing the existing suspension parameters of the vehicles. The simulation results show that the device may effectively improve the lateral ride quality of the double deck EMUs without affecting the vertical ride quality of the vehicles and ensure the safety of curve operations.

Key words： high-speed double deck electric multiple unit（EMU）; inter-car rolling damping device; lateral ride quality; parameter ptimization

收稿日期：20230607

基金项目：国家重点研发计划（2022YFB4301303、2022YFB4301202）

0  引言

双层动车组作为运力缓解的有效措施，相较于单层动车组，可以在成本仅增加20%的情况下提高30%～50%的运力［1-2］。双层与单层动车组在车辆动力学方面最显著的区别在于雙层动车组车体质量大，重心位置高［3-4］。对于具有小等效锥度踏面的双层动车组，质量的增大会使二次蛇行稳定性提高［5］，但较小的等效锥度在提高蛇行稳定性的同时也容易出现一次蛇行晃车。增大二系横向阻尼可避免一次蛇行现象的发生，所以高速双层动车组上采用较大的二系横向阻尼来抑制一次蛇行［6-7］。通常较柔软的二系横向阻尼会带来较好的乘坐舒适性，所以较小的横向阻尼对旅客乘坐舒适性具有重要意义［8-9］，但是现在的轨道车辆上为了冗余设计考虑，通常每个转向架安装有两个二系横向减振器，过大的二系横向阻尼会使车辆运行的横向平稳性变差［10］。目前许多研究表明，随着列车速度的提高，车体的横向振动问题越来越显著，横向平稳性恶化，而列车速度的提高不应以牺牲旅客的乘坐舒适性为代价［11-14］。

车端阻尼的引入可以强化车体间的耦合作用，有效衰减车体的部分模态，并且车端横向阻尼对车辆横向平稳性的改善具有显著作用［15-16］，但相邻车体间横向以及纵向跨距大，直接加装车端横向减振器难度较大［17］。同时，很多研究表明，二系垂向减振器对车体垂向平稳性影响较大，具体为二系垂向减振器的阻尼增大，垂向平稳性显著恶化［18-19］，所以需要在提供横向阻尼改善横向平稳性的前提下，尽可能保证车辆的垂向阻尼不变。日本在解决车辆运行在窄轨上引起的横向平稳性差的问题时使用了车端侧滚减振装置，该装置的运用显著改善了车辆的横向运行平稳性［20］，但是该装置对准轨上运行的动车组的有效性还有待商榷。文献［17］对车端侧滚减振装置进行了线路试驗，结果表明车端侧滚减振装置可以克服车端横向减振器安装跨距大的问题，并使单层动车组横向平稳性得到显著的改善，但并未对装置在高速双层动车组上的适用性进行分析。文献［21］研究了车端抗侧滚装置在车体发生侧滚以及垂向运动时的工作原理，但未对车体横向运动时的具体情况作分析。本文为了解决高速双层动车组横向平稳性差的问题，从车体横向运动方面研究了车端侧滚减振装置的工作原理，在现有双层高速动车组悬挂系统参数不变的基础上增加车端侧滚减振装置，通过优化装置参数，实现了在不影响垂向平稳性的前提下，改善双层动车组的横向运行平稳性。

1  结构原理

1.1  基本结构

车端侧滚减振装置主要包括一根连接两个L形杆的连杆、两个分别铰接于两个相邻车体的相对端墙上的L形杆以及对称布置于两个车体上的减振器和复位弹簧，结构如图1所示。

1.2  工作原理

车体共有6个悬挂模态对应6个悬挂自由度，由于车体的伸缩属于纵向动力学研究范畴，与横向和垂向耦合较弱，且对常规动力学影响不大，所以忽略纵向伸缩自由度［5］。侧滚、横移以及摇头主要影响车辆的横向运行平稳性，点头和浮沉主要影响垂向平稳性。其中侧滚与横移是耦合在一起的，按二者运动的相位不同，实际分为下心滚摆和上心滚摆（统称为滚摆）。装置仅能在相邻两车体发生相对横向平动时产生阻尼力，点头和浮沉不论相位是否相同均无法产生相对横向平动，滚摆和摇头可以产生相对横向平动。

当相邻两车体发生反相位滚摆运动时，与车体相互铰接的点B连同其上的L形杆将绕滚摆中心发生转动，此时如果L形杆不发生相对车体的转动，则减振器不产生阻尼力；假设此时前车沿x轴正方向发生转动，另一车体将沿x轴负方向发生转动，则L形杆受到连杆的限制作用，使得前车L形杆绕B点发生逆时针转动，减振器与L形杆铰接点C将发生运动，使减振器沿其轴线产生阻尼力，后车装置运动与前车类似。

当相互连接的两车体发生同相位摇头运动时，由于摇头运动可以分解为纵向和横向的平动，不考虑纵向的平动，所以相当于车体只发生横向的平动，与滚摆情况类似，不再赘述。

车端侧滚减振装置可以在两个相互连接的车体发生相对横向平动的情况下产生阻尼力，杆系对横向和垂向运动解耦，可以实现当车体有横向相对位移时使减振器产生阻尼力，有垂向相对位移时不产生阻尼力，进而实现在不影响车辆的垂向平稳性的前提下改善车辆的横向平稳性。

2  车端侧滚减振装置数学模型

车端侧滚减振装置主要包括杆系、减振器以及复位弹簧。复位弹簧仅提供一定的装置复原力，对平稳性无影响；减振器作为阻尼力的发生元件；杆系作为运动解耦元件。减振器和杆系是装置能否产生功能的关键，也是建模的重点。依据车端侧滚减振装置的工作原理，建立车体在滚摆以及摇头运动状态下车端侧滚减振装置的数学模型，模型建立考虑以下假设：

①不计车体重心位置的横向偏移；

②忽略车体摇头引起的车体纵向位移的改变量。

由于车端侧滚减振装置在两相邻车体上的安装位置和结构完全相同，所以下面仅分析一侧车体发生的横向运动。

2.1  车体侧滚运动状态

由于侧滚和横摆耦合在一起，故滚摆中心需要特别计算。当车体发生滚摆振动时，依据文献［22-23］提供的计算方法，可以计算出车辆发生上心滚摆和下心滚摆时滚摆中心与车体重心位置的距离。

滚摆运动发生时，如图2所示，由于减振器其中一端与车体相互铰接于D，故只需求出其另一端C相对于车体铰接点D且沿减振器轴线方向的相对速度即可。其中，O点为车体重心，O′点为车体滚摆中心。

假设车体以角速度ωθ（t）沿x轴正方向发生侧滚。初始时刻铰接点B与滚摆中心O′之间的连线长度r和水平线间的夹角θ0分别为

r=（h0+h）2+（12lcos α）2（1）

θ0=arctan（2（h+h0）lcos α）（2）

式中，l为连杆的长度；α为连杆在xy平面内与车体端墙之间的夹角，如图3所示；h为滚摆中心与车体重心之间的距离；h0为车体重心位置与B点距离在垂向的分量。

damping device and the carbody end-wall

经过时间t，O′B与水平线之间的夹角由θ0变为θ（t）：

θ（t）=θ0－∫ωθ（t）dt（3）

B点在车体发生滚摆的过程中，其横向和垂向的位移变化量分别为

ΔyB（t）=（cos θ（t）－cos θ0）r（4）

ΔzB（t）=（sin θ（t）－sin θ0）r（5）

连杆在运动过程中的旋转角度为arctan（ΔzB（t）lcos α），由于lcos α|ΔzB（t）|，所以可以认为连杆的旋转角度arctan（ΔzB（t）lcos α）=0，连杆在车体滚摆的过程中始终保持水平。

在车体滚摆的过程中，受连杆的限制，L形杆将绕B点逆时针旋转，设旋转角度为θ′（t），则L形杆绕B点旋转的角速度ω′θ（t）为

θ′（t）=arcsin（ΔyB（t）lV）（6）

ω′θ（t）=dθ′（t）dt（7）

式中，lV为L形杆垂直部分长度。

由上述推导可知，减振器由于受到L形杆旋转作用导致角度的变化量很小，可以近似认为减振器在运动过程中始终保持竖直，则L形杆与减振器活塞杆铰接C点，相对于铰接点D的速度在垂向的分量vθ_C为

vθ_C=lHω′θ（t）cos θ′（t）－ωθ（t）（l2cos α+lH）（8）

式中，lH为L形杆水平部分的长度。

阻尼系数具有非线性性质，假设减振器阻尼系数为c，则减振器的阻尼力Fθ_C为

Fθ_C=cvθ_C（9）

折算到连杆水平位置处的等效阻尼力Fθ_A为

Fθ_A（t）=Fθ_ClH/lV（10）

2.2  车体摇头运动状态

当车辆发生摇头运动时，如图4所示，由于不考虑纵向平动，可以认为车体的两侧端墙仅发生横向平动。减振器其中一端与车体相互铰接，则只需求出其另一端相对于铰接点D且沿减振器轴线方向的相对速度即可。

end of the vehicle

假設车体以角速度ωψ（t）沿逆时针方向发生摇头。经过时间t车体摇头的角位移为

ψ=∫ωψ（t）dt（11）

yψ=lb2sin ψ（12）

式中，lb为车体纵向长度。

由于L形杆与车体相互铰接，故L形杆也将发生相同的位移。当L形杆发生横向平动时，由于另一车体固定不动，故L形杆受到连杆的限制将绕B点发生逆时针方向的转动，假设L形杆旋转角度为ψ′（t），角速度为ω′ψ（t），计算方法与前述推导类似，此处不再赘述。此时活塞杆的运动仅由L形杆的旋转运动造成：

vψ_C=lHω′ψ（t）cos ψ′（t）（13）

阻尼力Fψ_C计算同上，则折算到连杆水平位置处的等效合力Fψ_A为

Fψ_A=Fψ_ClH/lV（14）

在上述两种情况下求解阻尼力时，注意到不变项lH/lV，令lH/lV为杆长比［21］，经过以上变换可将垂向阻尼转换为直接连接在两车体上的横向阻尼。

3  车端侧滚减振装置动态特性研究

车端侧滚减振装置主要作用元件包括杆系和减振器。减振器作为车端侧滚减振装置中的阻尼元件具有非线性特性；杆系的作用是实现垂向与横向解耦的同时放大减振器活塞杆的速度，属于线性变换。由于阻尼力完全由减振器产生，是改善车辆横向运行平稳性的关键，所以减振器建模是否准确对装置效果至关重要。首先在AMEsim中建立减振器仿真模型，然后对某型垂向减振器进行性能试验，最后通过台架试验对模型进行验证。

3.1  减振器仿真模型建立及试验验证

在AMEsim中建立了油液双向流动式滑阀减振器的仿真模型，如图5所示。由于车端侧滚减振装置在实际应用中连接的两车体振动频率较低，刚度导致的相位差很小，所以建模不考虑橡胶节点刚度，相当于减振器与车体刚性连接。考虑到AMEsim建模特点，在模型中依然包含节点刚度，但是刚度设置非常大，近似于刚性连接。计算工况按照表1所示进行。

使用西南交通大学悬挂元件性能试验台对车端减振装置两端的垂向减振器进行性能测试。采用位移加载方式，试验设备如图6所示，本试验仅对AMESim模型进行验证，以确保仿真模型的准确性。

试验采用不带节点方式装夹，以消除橡胶节点对刚度的影响；安装方向为垂向，以实际装车规定的长度安装；加载方式采用正弦位移激励，试验工况同样如表1所示，每个工况计算5个循环，以第4个循环的测试数据作为试验结果。

3.2  仿真模型验证

仿真和试验结果如图7所示。当减振器活塞杆的速度低于0.05 m/s时，其阻尼力主要由减振器内部特殊功能的小孔、摩擦力等提供；当活塞杆速度大于0.05 m/s但小于0.1 m/s时，减振器的阻尼力主要由位于活塞上的固定节流孔以及底阀上的固定节流孔提供；当活塞杆速度大于0.1 m/s时，减振器内的滑阀逐渐开始运动，并使可变节流孔的面积逐渐变大实现卸荷；当活塞杆速度达到0.3 m/s时，可变节流孔的开度达到最大。

由图7可看出，仿真模型可以很好地模拟减振器内部阀系的开启过程，仿真和试验的阻尼力基本一致。

4  车端侧滚减振装置对车辆动力学性能的影响

4.1  联合仿真模型建立

为分析车端侧滚减振器装置对车辆动力学性能的影响，依据多刚体动力学理论，在Simpack中建立编组形式为1M+2T的某型高速双层动车组的车辆动力学模型，计算所用车辆参数如表2所示，轨道谱采用武广谱。其中相邻车之间通过外部输入形式导入车端侧滚减振装置的阻尼力。模型建立充分考虑了轮轨蠕滑、轮轨接触等非线性条件，车辆力学模型如图8所示。

计算过程中首先获取车辆结构、质量以及悬挂参数，计算车体的滚摆中心；之后将在Simpack中建立的车辆动力学模型、在Simulink中建立的车端侧滚减振装置数学模型以及在AMEsim中建立的减振器模型通过Simulink进行联合仿真，仿真流程如图9所示。

4.2  平稳性评价指标

平稳性指标是为反映客车上旅客乘坐的舒适度、货车上装载货物的完整性而制定的评价车体随机振动的指标，我国铁道车辆采用GB/T 5599—2019中规定的平稳性指标计算公式：

WZ=3.5710a3fF（f）（15）

式中，WZ为平稳性指标；a为振动加速度；f为振动频率；F（f）为频率修正系数［24］。

车辆振动通过测量车体加速度来反映，对于旅客列车，平稳性评级反映了乘客对加速度的耐受性［25］。平稳性指标包含横向平稳性和垂向平稳性指标，二者均由式（15）计算，且评价等级一致，客车平稳性评价指标如表3所示。

当车体发生横向振动时，由于横向振动的频率与人体敏感频率接近，故严重时会影响乘客的乘坐舒适性［26］。

4.3  车端减振装置参数优化

以下参数优化针对中间车进行。由上述理论分析可以看出，影响车端侧滚减振装置阻尼力的影响因素主要分为三个部分，分别是减振器阻尼系数、桿系物理参数以及安装位置参数。

减振器阻尼系数通常指卸荷速度前的F-v曲线的斜率，卸荷后曲线斜率相较于卸荷前的斜率通常变小；杆系物理参数主要有L形杆和连杆尺寸，由于车体的垂向位移非常小且远小于连杆的长度，所以解耦的必要条件十分容易满足；安装位置参数受限于车体端部门框、设备等尺寸，安装位置可变范围非常小，可以认为安装位置对车端侧滚减振装置阻尼力不产生影响。

4.3.1  阻尼系数对车辆运行平稳性的影响

当中间车前后端墙上车端侧滚减振装置的阻尼系数相同时，随着阻尼系数的增大，横向平稳性快速降低，当阻尼系数大到一定程度时，横向平稳性基本稳定；阻尼系数的改变对于垂向平稳性无显著影响，如图10所示。

考虑到三节车车体质量的区别，前后端车端侧滚减振装置的阻尼系数不同可能会对车辆平稳性产生影响。同时改变前后端减振器阻尼系数得到的平稳性变化如图11所示。对于中间车的横向平稳性，前端减振器阻尼系数约在20 kN·s/m后平稳性变化较小；后端减振器阻尼系数约在8 kN·s/m后平稳性变化较小；车端侧滚减振装置的阻尼系数受连接的两车体质量的大小影响较大;前后端减振器阻尼系数的改变对垂向平稳性无显著影响。

4.3.2  卸荷速度对车辆运行平稳性的影响

卸荷速度对阻尼系数的影响主要在卸荷速度点两侧的阻尼系数的大小上，卸荷速度点之前阻尼系数大，卸荷速度点后阻尼系数小。在计算范围内改变卸荷速度如图12所示，平稳性指标无显著变化。图13所示为卸荷速度为0.1 m/s时减振器两端速度的变化情况。车辆初始状态减振器活塞杆速度较大，减振器卸荷；3 s之后车辆运行平稳，减振器活塞杆速度基本维持在0.1 m/s以下未到达卸荷速度。

4.3.3  杆长比对车辆运行平稳性的影响

如图14所示，杆长比对车体横向平稳性的影响大致按照当杆长比为1时的直线呈对称分布；杆长比为1时横向平稳性基本为定值；随着杆长比的增加车体的横向平稳性逐渐降低；杆长比的变化对车辆的垂向运行平稳性无显著影响。

需要说明的是，图11是在L形杆水平部分长度为0.5 m、垂直部分长度为0.1 m时计算得到的规律，此时杆长比为5。现考虑将垂直部分长度变更为0.15 m，此时杆长比为3.33，按同样的计算条件再次计算图11，得到图15所示的结果，对比两图可以发现，图11几乎绝大部分面积被蓝色区域覆盖，而图15仅由右上角部分被蓝色区域覆盖，由此可知蓝色区域随着杆长比的增大逐渐向右上方移动。观察图11，处于蓝色区域中的数值变化较小，表明此区域内横向平稳性受前后端减振器阻尼系数变化影响较小，而在图15中，蓝色区域覆盖面积变小，由此可知减小杆长比后为了达到图11中的横向平稳性改善效果，需要增大减振器阻尼系数，前端减振器阻尼系数大致在35 kN·s/m后平稳性变化较小，后端减振器阻尼系数大致在25 kN·s/m后变化较小。由此可知，当杆长比减小时，为达到同样的横向平稳性，减振器的阻尼力需要相应增大。

综合上述分析可知，降低横向平稳性指标的实质就是提供适宜的阻尼力，阻尼力由阻尼系数及减振器活塞杆相对速度决定。降低一定程度的横向平稳性指标需要一定的阻尼力，当阻尼力一定时，减振器活塞杆的相对速度较小时需要较大的阻尼系数；杆长比增大相当于放大了减振器两端的相对速度，使减振器的阻尼系数减小。

4.4  有无车端侧滚减振装置对车辆动力学性能的影响对比

4.4.1  对车辆运行平稳性的影响

选取最优的减振器阻尼系数与杆长比，使某型高速双层动车组以350 km/h的运行速度通过带有激励的直线线路，如图16所示。随着速度的提高，有无车端侧滚减振装置的双层动车组的垂向和横向平稳性都逐渐提高；在计算速度内，车端侧滚减振装置是否安装对垂向平稳性无显著影响；车辆的横向平稳性指标平均降低0.12，400 km/h运行速度时降低幅度最大，降低值为0.16，且随着运行速度的提高，车端侧滚减振装置对横向平稳性的改善作用越显著。

图17所示为列车时速350 km/h时中间车前转向架上部车体内的平稳性指标测点横向振动频谱，可以看到，加装车端侧滚减振装置可以显著减小1.23 Hz和1.31 Hz的振动峰值，同时对1.1～1.8 Hz和2.6～4.3 Hz范围内的振动峰值均具有较好的抑制效果，但是会增大0.85 Hz附近的振动峰值。由于在横向平稳性指标中0.5～5.4 Hz范围内的频率修正系数F（f）单调递增，且在该范围内频率越高权值越大，所以横向平稳性指标降低［5］。

4.4.2  对车辆运行安全性的影响

双层动车组以350 km/h的运行速度通过带有激励的曲线线路，曲线半径为7000 m，超高为180 mm，车辆过该曲线时的均衡速度为326 km/h。曲线安全性计算如图18所示，车端侧滚减振装置对车辆运行安全性影响较小。

轮轴横向力和脱轨系数主要用来评估横向安全性。在速度低于326 km/h时，随着速度的提高，车辆的过超高量逐渐减小，安全性指标逐渐减小；超过326 km/h时车辆的欠超高量逐渐增大，安全性指标逐渐增大。按照双层动车组顶层技术条件要求，脱轨系数和轮重减载率均小于0.8，轮轨垂向力远小于170 kN，轮轴横向力远小于60 kN，可见其安全性较好。

5  结论

针对高速双层动车组横向平稳性差的问题，本文基于车端侧滚减振装置结构原理，研究了车端侧滚减振装置对车体横向运动的影响机理，建立了车辆模型与车端侧滚减振装置的联合仿真模型，在不改变现有悬挂参数的基础上，有效改善车辆运行平稳性，主要得出以下结论：

（1）研究了车端侧滚减振装置的工作原理，建立了的车端侧滚减振装置的数学模型，并对其强非线性特征的减振器部分进行了详细建模，通过减振器台架试验验证仿真结果的准确性。

（2）通过优化车端侧滚减振装置的物理参数可以发现，杆长比协同减振器对车端阻尼进行调节，在一定范围内增加阻尼系数，横向平稳性显著降低。推荐该型车的减振器阻尼系数为25 kN·s/m、L形杆水平长度0.5 m以及杆长比为5。

（3）车端侧滚减振装置可以有效减小车体在1.1～1.8 Hz和2.6～4.3 Hz范围内的振动幅值，但是会增大0.85 Hz附近的振动幅值。选取合适的车端侧滚减振装置参数可以有效改善车辆运行的横向平稳性，在计算速度内平均降低横向平稳性指标0.12，对垂向平稳性和安全性几乎不产生影响。

（4）随着列车速度的提高，车体振动水平加剧，可以考虑从车间阻尼方面出发，增加车体间的耦合作用，并降低振动水平。

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（编辑  袁兴玲）

作者简介：

王  昕，男，1998年生，硕士研究生。研究方向为车辆系统动力学。E-mail：w_x1661@163.com。

代亮成（通信作者），男，1991年生，博士、助理研究员。研究方向为车辆系统动力学。E-mail：liangcheng0812@163.com。