考虑机场、航空公司与空管需求的机场群离场航班时刻优化

张兆宁, 刘泽铧

(中国民航大学空中交通管理学院, 天津 300300)

随着需求的提高,中国航班量不断增加。2019年,中国运输航线完成运行架次986.8 万架次,相较于2015年的729.4 万架次提升约35.3%。随着航空运输的逐步恢复,流量将会不断增加。

机场群是指在一定区域范围内,以一个或多个大型机场为核心,各机场与区域间其他城市通过基于航空需求的地面运输联系而形成的空间集群。机场群不仅是区域内多个机场的简单集合,更是差异化与协同发展为主要特征的多机场体系。目前,国内已初步形成京津冀、长三角、珠三角、成渝四大机场群。

随着航班量的增加以及机场群间各机场航班起落的相互影响,机场群内枢纽机场高峰时段时隙资源十分紧张,如遇到天气等突发状况,会导致枢纽机场航班出现大量延误。航班的延误现象主要是由于航班时刻设置不合理,因此,需要对机场群航班时刻进行优化,以防止大量延误现象的发生。

在对于航班时刻优化方面的研究,国内外学者有了不少研究成果。

国外学者Benlic[1]设计了启发式算法以分配机场航班时刻,并通过反复迭代得到了优化后的航班时刻分配;Pellegrini 等[2]提出机场航班时刻分配同步优化的模型,可以对欧洲内机场的航班时刻进行分配。

国内学者卢婷婷等[3]以对目的地机场产生的影响与航班运行延误作为目标建立优化模型,以武汉天河机场作为案例进行优化;左杰俊等[4]针对航班实时调度问题,以航班调整量与航班运行延误为目标建立优化模型,并以成都双流国际机场为例进行分析;杨琳等[5]以航班总延误时间最短为目标,以机场容量、区域管制扇区容量、航班时刻调整量为约束条件,建立优化模型,并以上海浦东国际机场为例进行优化;柯雨辰等[6]以跑道、机位以及走廊口构成的系统为对象,以最小化航班时刻偏移化为目标函数建立模型,利用MATLAB内部的线性整数规划工具箱intlinprog进行求解,以冬春浦东机场为例进行优化;陈彬等[7]为解决航班时刻优化时不同目标之间相互影响的问题,提出了基于零和博弈的航班时刻优化模型,将航班总延误和总调整量转化为一个整体,并使用萤火虫算法进行求解;刘田野等[8]提出从飞机轮挡时间的相关事件具有随机性的角度对航班时刻进行优化,首次使用泰尔指数作为公平性目标函数,使用粒子群算法进行求解,以杭州萧山国际机场为例进行分析。

随着研究的深入,近些年来许多学者开始转向对多机场与机场群的航班时刻优化进行研究。

国外学者Clarke等[9]建立了机场群各机场之间关系的方式,进一步确认了机场群内各机场之间的影响因素,认为航路当中的间隔以及机场的时间调度是缓解终端区延误状况的最主要因素;Rahmalia等[10]将时刻和机组人员的成本进行了匹配,运用了蝙蝠算法对航班时刻进行了优化;Flores[11]通过研究机场群内枢纽机场的相关问题,通过构建与机型有关的相关模型发现枢纽机场航班拥挤主要是因为使用过多航班采用较小机型;Yoo等[12]通过对纽约机场群的两种运行状况进行了仿真分析,证实了纽约机场群的一体化需求管理所带来的一定效益;Zografos等[13]以航班时刻不可接受的调整量以及总调整量作为优化目标,建立双目标规划模型,使结果更容易被航空公司所接受;Liu等[14]以地面周转时间、航班连接性、总延误时间作为目标,将遗传算法与多目标优化方法结合进行求解。

国内学者陈梵驿等[15]以机场群总体效益最大化为优化目标,并将决策树C4.5算法应用于优化问题之中。王倩[16]列举了世界级机场群的概念与相关定义,针对机场群的大面积延误问题,以航班总调整量为目标函数建立了机场群航班时刻优化及动态排队双层规划模型,并使用改良的粒子群算法对珠三角机场群进行验证;刘佳等[17]以总费用最小为目标,建立了优化模型,并设计了启发式算法对航班时刻进行优化;王兴隆等[18]建立了机场群离港航班时刻稳定性评估指标对航班时刻进行稳定性评估,以总延误成本为目标建立优化模型,使用粒子群算法对京津冀机场群进行了评估;李昂等[19]以系统整体准点率最大化为优化目标,采用迭代寻优算法,最终通过对比发现优化后航班时刻冲突水平与延误水平均有一定程度降低;朱承元等[20]为降低珠三角地区的航班延误,提出以延误分层模型为优化目标进行空域机场仿真模型进行建模,同时和有约束限制的并行扰动随机近似优化算法相结合,对珠三角机场群的航班时刻进行仿真研究优化;王倩等[21]在满足延误水平基础上,基于航空公司公平性设计了航班时刻表的优化模型,并使用布谷鸟搜索算法进行航班时刻表优化;王兴隆等[22]以延误总成本与延误总时间为目标,建立终端区多机场的协同放行模型,采用改进的多目标粒子群算法对所见模型进行求解;翟文鹏等[23]提出程序交叉容量约束对航班时刻进行优化,以航班时刻总调整量以及各航空公司调整量作为目标,并运用模拟退火算法进行求解;林雍雅[24]从战略和战术层面对机场群航班时刻进行研究,以航班时刻调整量及调整次数为目标函数建立战略层航班时刻优化模型,以延误时间成本为目标函数建立战术层航班时刻优化模型;薛依晨[25]在考虑航线稳定性的基础上,以总延误成本为目标,建立了机场群航班时刻优化模型;陈彬[26]以航班总延误及调整量、疏解航班贴合度、机场收益作为目标函数建立多机场航班时刻模型,对多机场间的博弈进行仿真分析,考虑机场准点率、航空公司市场占用率、机场功能定位作为目标函数;水笑雨等[27]从考虑机场公平性的角度入手,以航班时刻偏移量和机场群中机场公平性为目标,建立机场群航班时刻优化模型,以大湾区机场群为例进行分析;林思奇[28]对区域多机场系统航班时刻优化展开研究,从航空运输企业和旅客角度出发,对航班时刻展开研究;向征等[29]针对多机场终端区空域资源紧张的问题,以总调整时间最小化为目标提出基于管制移交间隔优化的离港航班时刻模型,采用遗传算法进行求解,使用北京终端区下辖的北京大兴机场、北京首都机场与天津滨海机场为例进行实例认证。

综上文献,可以看出学者对于航班时刻优化的规划模型目标大多数集中于延误时间、延误成本、航班调整量、系统准点率等方面,规划模型求解寻优方法多采用遗传算法、粒子群算法、蚁群算法、模拟退火算法等。

由于机场群内航班时刻的设定主要由机场、航空公司与空管3方所决定。此前对于机场群航班时刻的研究多数集中于机场、航空公司、空管的其中一个或两个角度,考虑角度不够全面,并没有从机场、航空公司、空管3个方面同时进行考虑。现以机场、航空公司与空管3个方面为主要方向,以航班总延误时间、航空公司总延误方差、航班总调整量为目标,建立机场群航班时刻的优化模型,并使用权重线性递减的粒子群算法对模式进行求解。为验证模型的有效性,以京津冀机场群为例,将建立的模型运用权重线性递减的粒子群算法进行运算,对机场群航班时刻进行优化,以促进机场、航司、空管三方之间的平衡。

1 模型建立

机场群内航班时刻的设定主要由机场、航空公司与空管三方所决定,因此考虑机场、航空公司、空管三方之间的平衡来建立模型。

从机场、航空公司、空管3个角度设立目标函数。从机场角度出发,实现航班总延误最小比较重要,设立航班总延误时间为优化目标;对于航空公司,各航空公司之间的公平性较为重要,设立航班时刻调整总方差为优化目标;对于空管,需要降低管制员的工作负荷,设立管制员调整航班总次数作为目标。

根据机场群实际运行情况,考虑主要的约束条件,给出模型约束条件如下。

由于每个航班仅可选择一个时段离场,设立航班唯一性约束;参照机场群内设立航班时刻的主要制约因素,设立机场及机场群容量作为容量约束条件;航班无法提前起飞,仅能按时或延误起飞,且航班延误时间不得超过最大延误时间,设定航班时刻调整量约束。

1.1 问题描述

假设如下条件。

(1)机场群内各机场起飞航班与降落航班不相互影响。

(2)机场航班时刻以5 min作为最小的时间单位。

(3)调整前后航班及航班总量与出发机场不变,仅调整离场时刻。

1.2 变量设置

(2)xs:航空公司s离港航班总数。

(3)tf:航班f的预计时刻。

(4)tfs:航班f的实际时刻。

(5)tmax:最大延误时间。

(6)mi:i机场单位时间的最大容量。

(7)m:机场群单位时间的最大容量。

(8)Cf:航班总调整次数。

(9)X:离场航班集合。

(10)F:航班集合。

(11)Fs:航空公司s的航班集合。

(12)A:机场群内部机场集合。

(13)S:航空公司集合。

(14)T:进港与离港航班时刻集合。

1.3 目标函数

(1)机场角度。设立总延误时间最小作为目标函数。

(1)

(2)航空公司角度。设立各航空公司航班时刻调整总方差最小化作为目标函数。

(2)

(3)空管角度。设立管制员调整航班次数的最小化作为目标函数。

minZ3=Cf

(3)

1.4 约束条件

(1)航班唯一性约束。

(4)

(2)机场容量约束。

(5)

(3)机场群容量约束。

(6)

(4)航班时刻调整量约束。

0≤tfs-tf≤tmax

(7)

2 模型求解算法设计

在对机场群时刻优化过程中,通常使用蚁群算法、遗传算法、粒子群算法等算法对优化模型进行求解。粒子群算法具有群体智能、内在并行性、迭代格式简单等优点,同时可以快速收敛到最优解的所在区域。

由于机场群每日航班架次多,涉及数据量较大,对航班时刻进行寻优具有一定的难度。粒子群算法较为简单,同时收敛快速,比较适合用于求解所研究的优化问题。因此选用粒子群优化算法作为求解优化问题的算法。

传统的粒子群算法存在早熟性,容易陷入局部最优的状况,进而导致寻优结果的误差较大。考虑到粒子群算法的早熟性,进一步对算法进行改进,采用权重线性递减的粒子群优化算法对模型进行求解。

由于需要通过加权求和将多目标函数转化为单目标函数进行求解,在设计适应度函数时使用变异系数法对目标函数进行去量纲化。

2.1 权重线性递减的粒子群优化算法

粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)是一种通过模仿鸟类捕食运动而诞生的算法。其将鸟类的飞行空间比作搜索的目标空间,将每只鸟比作在空间运动的无质量体积的粒子,以代表当前问题的一个解。每个粒子分别包含位置与速度两个因素,其中位置代表粒子当前所处的方位,速度代表粒子移动的距离与方向。通过粒子不断更新自身的最优位置,找到稳定的最优解。

传统的粒子群算法在计算函数的过程中常常出现早熟现象,容易陷入局部最优,导致系统收敛性较弱,因此需要对粒子群算法进行改进。由于较大的权重利于粒子跳出局部最小点,利于全局搜索,而较小的权重则利于对当前的搜索区域进行精确的搜索。因此针对PSO算法前期易早熟、后期易波动的特点,采用权重线性递减的PSO算法。该算法进一步提高了迭代寻优的能力。

根据迭代次数的变化,惯性权重不断由最大值ωmax减少至ωmin,惯性权重的变化公式为

(8)

式(8)中:M为当前迭代次数;Mmax为最大迭代次数。

2.2 算法参数设计

根据涉及的航班时刻优化问题,设计算法所涉及的相关参数。

2.2.1 粒子设计

针对航空时刻优化问题,定义每个粒子的位置表示代表所排序的一组时刻集合,每个粒子的维度等于航班数目。其中每个粒子中的每个向量包含离场时间tn、机场群内的起飞机场an、所属航司sn。

2.2.2 速度更新

粒子群的速度更新公式为

(9)

式(9)中:rand为0～1的随机数;gbest为当前粒子的个体最优位置,即当前最佳时刻安排;zbest为当前种群的全局最优位置;c1、c2为学习因子。

2.2.3 适应度函数

在每次迭代过程中,需要对此次迭代的状况进行评价,适应度函数便是评价此次迭代是否最优的函数。

采用加权求和法将多目标函数转化成单目标函数,设定适应度函数。经过分析,最终适应度函数设计为

fitness=α1Z1+α2Z2+α3Z3+Ma

(10)

模型综合考虑3个方向,3个目标函数之间并无优劣之分,各指标重要性相等,但由于各目标函数度量指标不同,需要对各函数进行去量纲化,使得不同单位之间的目标函数可以进行加权求和。根据历史航班数据,使用变异系数法进行标准化处理。

变异系数法是根据统计学方法计算得出系统指标变化程度的方法,是一种客观赋权的方法。变异系数法作为适应度函数权重参数αj的参考,具体步骤如下。

步骤1计算各目标函数均值和标准差。

(11)

(12)

步骤2计算变异系数。

(13)

步骤3计算权重。

(14)

式中:mj为目标j样本数据的均值;sj为目标j样本数据的标准差;vj为变异系数。

2.3 算法步骤

运用权重线性递减的粒子群优化算法求解机场群离场航班时刻优化模型的具体步骤如下。

步骤1读取初始航班时刻数据,作为初始解,并根据设置粒子群数量生成其余解。其中每组航班时刻代表一个粒子的位置。

步骤2根据初始解计算初始适应度函数,将其作为当前最优适应度函数。

步骤3计算权重(随着迭代次数线性递减),生成速度,并进行速度及位置更新,计算适应度函数。

步骤4判断当前粒子位置是否符合约束条件,若符合,则进入下一步。

步骤5若当前适应度函数优于最优适应度函数,则更新最优位置及最优适应度函数。若迭代未完成,返回步骤3继续迭代。

步骤6迭代次数完成,输出最优适应度函数以及最优时刻。

该算法流程图如图1所示。

图1 算法流程图Fig.1 Flow chart of algorithm

3 实例分析

京津冀机场群包含北京首都国际机场、北京大兴国际机场、天津滨海国际机场、石家庄正定国际机场共4个机场,是中国目前四大机场群之一,2019年总起降航班874 216 架次,日均起降航班2395 架次。以京津冀机场群内部4座机场作为实例,运用机场群离港航班时刻优化模型对机场群内各机场航班时刻进行优化。

3.1 样本选取

3.1.1 信息获取

获取2023年4月11日的京津冀机场群4 个机场07:00—14:00时段的共561个离场航班数据,其中北京首都国际机场离场航班共224个,北京大兴国际机场离场航班共209个,天津滨海国际机场离场航班共86个,石家庄正定国际机场离场航班共42个。获取数据包含航班号、航班预计离场时刻、航班实际离场时刻、执行航司、起飞机场。

获取原始航班数据(部分)如表1所示。

表1 2023年4月11日京津冀机场群离场航班数据Table 1 Data of departure flights of the Beijing-Tianjin-Hebei airport group on April 11, 2023

3.1.2 容量设置

参考民航局所公布的国内机场高峰小时容量数据,定义各机场最大容量如表2所示。

表2 机场容量设置表Table 2 Airport capacity setting table

3.1.3 算法参数设置

(1)权重。对于权重线性递减的粒子群算法,早期设置较大的权重可以利于全局搜索,后期设置较小的权重利于局部搜索,加快收敛。设置最大权重ωmax= 0.9,最小权重ωmin= 0.4。

(2)种群大小。若种群大小设置太大,则收敛速度较慢;若种群大小设置太小,则容易陷入局部最优。根据多次实验,设置种群大小N=100。

(3)迭代次数。若迭代次数设置过大,则优化结果体现不明显,若迭代次数设置过小,则数据不够精确,无法确定是否已经收敛到最优。根据多次实验,发现适应度函数多数在200～400 次收敛至最优,设置最大迭代次数M=500。

(4)适应度函数权重参数。选取天津滨海国际机场2023年3月离场航班数据作为参考。通过变异系数法对目标函数进行标准化处理。最终得到适应度函数的权重参数αj如表3所示。

表3 函数权重参数设置Table 3 Object function weight

3.2 结果分析

通过使用MATLAB软件对模型进行仿真,最终得到适应度曲线变化如图2所示。

图2 仿真收敛情况Fig.2 Simulation convergence situation

从图2中可以看出,随着迭代次数的增加,适应度函数值逐渐减少,在迭代约160 次左右趋于稳定,达到最优,由原来的739.607 减少至 377.985,有了较大幅度的变化。

各目标函数随着迭代次数的变化分别如图3、图4、图5所示。

图3 总延误时间收敛情况Fig.3 Convergence of total delay time

图4 航司方差收敛情况Fig.4 Convergence of airline variance

图5 管制员调整量收敛情况Fig.5 Convergence of controllers adjusting amount

分别从总延误时间、航司方差及管制员调整量3个目标函数来看,各目标函数均在160次左右收敛至最小值,达到最优。时段内航班的总延误时间由最初的77 580 min减少至46 260 min;各航司的航班调整方差由最初的447.076减少至63.141;管制员的总调整量由467次减少至253次。3个目标均得到了较好的优化。

优化前后航班时刻分布如图6和图7所示,部分离场航班优化前后时刻表4所示。

表4 部分离场航班优化前后时刻Table 4 Part of departure flight time before and after optimization

图7 优化后航班时间分布Fig.7 Optimized flight time distribution

图6 优化前航班时间分布Fig.6 Optimization of flight schedule distribution before optimization

从原始航班时刻分布与优化后航班时刻分布对比来看,原始航班时刻分布波动较大,出现个别较大高峰值,各机场分布不均衡,由于机场群内各机场高峰期均为08:00左右,容易互相冲突导致航班延误;优化后航班时刻更加平稳,单时段最大航班量有了一定的减少,尤其是航班量较大的北京首都国际机场和北京大兴国际机场,各机场整体时刻分布相较于原始航班时刻分布更加均衡。从离场航班优化前后时刻可以看出,优化对于延误时间较长的航班有着较好的效果,对于延误时间较短的航班也有一定程度的优化,整体优化效果明显。

4 结论

研究了机场群的航班时刻优化问题,创新地从机场、航空公司、空管3个角度出发进行考虑,提出以机场群总延误时间、航空公司航班时刻调整总方差、管制员总调整量为目标的机场群航班时刻优化模型。选用了惯性权重递减的粒子群优化算法对该模型进行寻优。以京津冀机场群的4座机场作为研究对象,通过MATLAB进行模型仿真,最终通过结果表明以上3种目标均得到一定程度的优化,航班时刻分布更加均匀,管制员工作负荷降低,机场、航空公司、空管三方之间的公平性得到了提升,证明了该模型的有效性,为机场群航班时刻优化领域的研究做出了贡献。