探究知识本质?构建知识网络

吴磊

【摘 要】知识的建构需要打通知识之间的联系，让学生整体建构知识，在学习中不断建立知识网络。小学教师应该具备结构化教学的思维，引导学生学会学习，发展学生的数学核心素养，从而更好地引导学生的发展。

【关键词】核心素养 知识本质 结构化教学 数与代数

数学各个知识板块中不同的知识链条中都有关键的核心内容。核心内容像是树根，其他知识点像树枝和树叶，都是在根的基础上生发出来的。这也正是新课标中强调的“知识的一致性”。一些知识的内容不同，但其知识本质是相同的。知识的建构需要打通知识之间的联系，让学生整体建构知识，在学习中不断建立知识网络。

一、学数学从数数开始

一年级学生刚步入小学，数学学习要先从数数开始，再认数，再到数的比较和加减运算等。这一系列的学习中，数数是重中之重，是认数、数的比较和加减运算的基础。小学阶段特别是低年级，学生思维发展处在具体形象思维阶段，在学习的过程中教师要借助实物或图形帮助学生理解。一年级的数数需要借助实物、卡片或图形来数一数。在数的过程中，学生可以经历知识的发生、发展过程，不断体会知识本质，感悟知识之间的联系，积累数学活动经验，为后续学习奠定基础。

（一）在数数的过程中，体会物体数量抽象成数的过程

如5个鸡蛋、5个纽扣、5只鸡，不同的物体但数量都是“5个”，可以用数字“5”来表示。从“5个”到“5”的过程去掉了实物背景，是从“数量”到“数”的抽象过程，从特指到一般；反之，“5”可以表示5个鸡蛋、5个纽扣、5只鸡，同样也能表示5头牛、5条鱼、5块糖。学生可进一步体会用“数”表示物体“数量”的一般性。在数数的过程中，学生经历了数字产生的过程；在应用的过程中体会数学来源于生活，应用于生活。

（二）在数数的过程中，体会数量多少变化与数字大小的关系

数数初期，为了更好地促进学生手、眼、口和思维之间的配合，教师要引导学生练习指一个数一个，防止漏数或多数。例如数苹果，1个苹果再多1个是2个苹果，2个苹果再多1个是3个苹果，顺数的过程中苹果数量不断累加。越数数量越多，3个苹果比1个苹果多，3个苹果用“3”表示，1个苹果用“1”表示，“3”就比“1”大。学生在数数的过程中不断地体会，数量越多对应的数字也越大。数数的经验为学习数字比大小提供了重要的认知基础。

（三）在数数的过程中体会数量的累加变化

1个苹果再加2个苹果，一共3个苹果；“1”再接着数两个数就是“3”；1+2=3。增加苹果，就接着往下数。在数数的过程中，学生已经积累了越往后数数越大，对应的数量也越多的认知，这些经验就是学生理解加法的基础。有了顺着数的经验，还可以倒着数，“3”再倒着数两个数就是“1”，3-2=1，进而理解减法。数数的过程中，学生对数字的顺序性有了很好的感知，体会往后数的过程就是数量不断增加的过程。在充分经历和感知的基础上，学生能自然地理解“+”等同于往后数，将原有知识经验迁移到新知识中来。

（四）在十个十个数的过程中，理解计数单位、数位和位值

当数量较大的时候，一个一个数不方便，还容易数错。此时十个为一群地数，具有很明显的便利性，这也是数字发展的过程。从一个一个数，到十个十个数，学生能经历数字发展过程，体会数字发展的必要性。

以数小棒为例，10根小棒捆成一捆，数一数有几捆；不够10根的按单根数，数一数有几根。学生在数数的过程中理解几捆和几个“十”之间的关系，几根单根和几个“一”之间的关系，建立小棒与计数单位之间的表象关系，完成从具体到抽象思维的转化过程。在数数的过程中，不断理解几个“十”和几个“一”的不同。在够10根捆成一捆的操作过程中，理解“满十进一”的道理，这一过程也是学生理解“进位加法”的基础。同样，解决减法问题，如“13-7=？”，单根减单根，3减7不够减怎么办呢？请整捆小棒来帮忙，借来1捆打开有10根小棒，加上原有的3根小棒就可以减了。借来1捆小棒再减的过程就是退位减法的具象表达过程。

抽象的计算道理，在数小棒的过程中都有具体体现。学生在“整捆加整捆”“单根加单根”“捆成一捆”“借一捆”等这些直观操作中，理解算理，学习“真实”的数学。

以上活动虽然都是数数，但每一次数数活动的内容水平都是基于原有经验的进一步提升。其中蕴含的知识本质是体会计数单位累加的过程，这些感受是后续学习的重要基础。教师要在数数活动中引导学生认识知识的本质，体会知识发生、发展的过程，不断提升对知识的认知水平。丰富的数数经验，是学生理解有理数域的重要基础。

二、知识之间本质上的相通性

整数加减竖式计算要求相同的数位对齐，小数加减竖式计算为什么要小数点对齐？同分母分数加减计算，要求分母不变，分子相加减，异分母分数加减计算为什么要先通分？学生记住一个又一个算法，如果不打通知识之间的联系，那这些知识在学生头脑中成了一个又一个散落的知识点，无法形成知识体系。数学学习的过程是螺旋式上升的，找到知识之间的本质联系，这些点就可以串起来，形成知识体系。

（一）整数加减计算的本质是相同计数单位的累加

前期学生经历了数小棒活动，理解了“满十进一”的道理。在解决整数加减法时，很容易理解单根加减单根，整捆加减整捆。这些都体现了知识的本质，即“相同计数单位相加减”。整数加减竖式计算时为了使“相同计数单位相加减”，在写竖式时要注意“相同数位对齐”。“相同数位对齐”是计算方法，是经验积累的结果。

（二）小数加减计算的本质是相同计数单位的累加

因为生产生活的需要，产生了比“一”更小的计数单位0.1、0.01等，小数就此产生了。小数包括整数部分和小数部分，小数部分也需要“相同计数单位”相加减。所以小数加减竖式计算的本质也是“相同计数单位相加减”，与整数竖式计算的本质具有一致性。在书写时需要“数位对齐”，通过计算总结经验可知，当“小数点对齐”时，就能保证“数位对齐”。“小数点对齐”是经验总结，也是计算方法。

（三）分数加减计算的本质是相同分数单位的累加

整数加减法、小数加减法和分数加减法看似是不同的知识，其知识本质是一样的，都是计算有多少个计数单位的过程。整数是计算有几个一、几个十、几个百等的过程；小数是在整数的基础上，增加小数部分，计算有几个0.1、几个0.01等的过程；分数是计算分数单位有多少的过程，当单位不统一时要先转化成统一的。它们之间也存在知识的一致性。

在教学中，教师应该清楚地知道，什么是知识本质，什么是经验总结。例如：小数加减法，如果只是强调“小数点对齐”，而不知道“小数点对齐”的本质是“相同的计数单位相加减”，学生的学习就是没有理解的机械性学习。后续学习小数乘法，要求“小数末尾对齐”学生会更迷茫，无法构建整体的知识体系，也不利于核心素养的养成。

在小学数学教学中，知识之间的联系是螺旋上升、环环相扣的。因此，让学生懂得知识的本质，并打通知识之间的联系是非常重要的，是提升学生数学核心素养的重要一环。教师要对知识有结构化的认识，在每一个知识的教学中，做好与前面知识的连接，做好对后面知识的铺垫。建立结构化知识体系，能够提高学生自主学习能力，提升其数学核心素养。