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同旁内角

  • 初中一年级 第2试
    相交，图中的同旁内角共有（）.（A） 4对.（B） 8对.（C） 12对.（D） 16对.4.If [a] indicates the greatest integer less than a，then（）（A） a-1<[a]≤a.（B） a-1<[a]

    数理天地(初中版) 2022年3期2022-07-24

  • 平行线中的“拐角”
    角、内错角、同旁内角关系。我一时无从下笔。没有我想要的，那怎么办呢？对了，那就“变无为有”呗！为什么没有“三线八角”？因为没有与两平行线都相交的“截线”。那好办，延长BC或DC不就行了，见图2（以延长BC为例）。辅助线一出，我豁然开朗了。这个“变无为有”的想法一下子打开了我的思路。既然延長BC可以构造内错角，那么直接连接BD不就出现同旁内角了吗？如图3，由AB∥DE，得∠ABD+∠BDE=180°，即∠ABC+∠1+∠CDE+∠2=180°，又因为∠BCD

    初中生世界·七年级 2022年2期2022-02-16

  • 山重水复疑无路，柳暗花明又一村
    角、内错角、同旁内角”的概念教学，说明如何挖掘概念的核心部分，突破教学难点。人民教育出版社《数学》七年级下册，第五章 相交线与平行线中，第三节内容为“同位角、内错角、同旁内角”。教材通过具体图形给出了“同位角、内错角、同旁内角”的概念，看似简单、具体、明了。实际上，经过几年的教学经验发现绝大多数同学不能正确地理解这三个概念，所做的习题一塌糊涂，只是想当然的进行判断。在教学探究中不难发现，无论是同位角、内错角、还是同旁内角的两个角，它们的共性是，两角的四条边

    小作家报·教研博览 2021年33期2021-10-16

  • 抓住“三类角”　解题任逍遥
    角、内错角和同旁内角）。可是图中没有“三类角”，为了出现“三类角”，我们可以尝试过点C作CF∥DE，如图2。这样，原来没有联系的三个角，就会分别构成内错角、同旁内角，问题就迎刃而解了。过点C作CF∥DE，则∠EDC+∠DCF=180°，所以∠DCF=40°;由CF∥AB可得∠ABC=∠BCF=80°，∴∠BCD=40°。这里，要提醒同学们注意，思路理顺后，就要用规范的表达有条理地书写，别忘记根据CF∥DE、AB∥DE，说明CF∥AB。我在第一次碰到这种类型

    初中生世界·七年级 2021年3期2021-05-14

  • 化归：抓住事物之间的内在联系
    内错角相等（同旁内角互补）可以转化为同位角相等，于是“内错角相等（同旁内角互补），两直线平行”就归结为“同位角相等，兩直线平行”，“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”就归结为“两直线平行，同位角相等”。只要理解和掌握了“同位角相等，两直线平行”（“两直线平行，同位角相等”），就容易理解和掌握另外两条判定（性质）定理。化归的实质是事物之间的内在联系，直线平行的判定和性质，其内在联系如下（箭头表示推导出）：化归不仅是一种重要的思想，也是一种基本的策略，更

    初中生世界·七年级 2021年4期2021-05-14

  • 化归：抓住事物之间的内在联系
    内错角相等（同旁内角互补）可以转化为同位角相等，于是“内错角相等（同旁内角互补），两直线平行”就归结为“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”就归结为“两直线平行，同位角相等”。只要理解和掌握了“同位角相等，两直线平行”（“两直线平行，同位角相等”），就容易理解和掌握另外两条判定（性质）定理。化归的实质是事物之间的内在联系，直线平行的判定和性质，其内在联系如下（箭头表示推导出）：化归不仅是一种重要的思想，也是一种基本的策略，更

    初中生世界 2021年13期2021-04-14

  • 抓住“三类角” 解题任逍遥
    角、内错角和同旁内角）。可是图中没有“三类角”，为了出现“三类角”，我们可以尝试过点C作CF∥DE，如图2。这样，原来没有联系的三个角，就会分别构成内错角、同旁内角，问题就迎刃而解了。过点C作CF∥DE，则∠EDC+∠DCF=180°，所以∠DCF=40°；由CF∥AB可 得∠ABC=∠BCF=80°，∴∠BCD=40°。这里，要提醒同学们注意，思路理顺后，就要用规范的表达有条理地书写，别 忘 记 根 据CF∥DE、AB∥DE，说 明CF∥AB。我在第一次

    初中生世界 2021年9期2021-03-15

  • “三线八角”——平面几何的敲门砖
    角，内错角，同旁内角。你或许已经猜到了，这便是鼎鼎有名的“三线八角”模型。这个模型是初中几何一个很重要的知识点，在判定两直线平行以及探究角之间的数量关系上有着举足轻重的作用。今天，我带大家认识“三线八角”模型。两条直线被第三条直线所截，共顶点处的角分别为对顶角和邻补角;不共顶点处有同位角、内错角，还有同旁内角。分清同位角、内错角和同旁内角的关键是找准截线和被截线。如图1，直线AB、CD分别与直线EF相交，形成了8个角。同位角：∠1的两边所在的直线是AB和E

    初中生世界·七年级 2020年8期2020-09-06

  • 解开相交线和平行线的小困惑
    ∠1与∠4是同旁内角C.∠3与∠5是同位角D.∠4与∠6是同旁内角错解：选A或B或C.错解剖析：当两条直线被第三条直线所截时，要能准确地找到同位角、内错角、同旁内角.要想解决这类问题，首先要搞清楚被哪条直线所截，其次，要明确三种角的位置特点：在被截两直线之间，并在截线两旁的角叫作内错角;在被截两直线之间，并在截线同旁的角叫作同旁内角;同在被截直线的上方（或下方），并在截线同旁的角叫作同位角，正解：选D.困惑二：对对顶角定义理解片面例2 如图2.三条直线交于

    中学生数理化·七年级数学人教版 2020年2期2020-02-04

  • 观三线 抓特点 辨八角
    角、内错角、同旁内角，它们是进一步学习平行线的判定和性质的重要基础，是学好本章的关键所在.但因这三个概念近似，同学们辨别起来有很大困难，经常出现这样那样的错误.现对辨别这三个概念的步骤说明如下，希望对同学们有所启示，第一步：确定截线与被截线辨别“三线八角”的关键是确定哪两条直线被哪一条直线所截，为此首先要分清两条直线和第三条直线，为了直观简便，可以将两条直线称为被截线，将第三条直线称为截线，截线是被截两条直线的桥梁.确定它们的方法为：待確定的两个角分别有一

    中学生数理化·七年级数学人教版 2020年2期2020-02-04

  • “平行线的性质”检测题
    两直线平行，同旁内角相等2.如图1，把一块含450角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=40°，那么∠2的大小为（  ）.A.40°B.45°C.50°D.60°3.如下页图2.D是△ABC的边AB的延长线上的一点，BE∥AC.若∠C=50°，∠DBE=60°，则∠CBD的大小为（  ）.A.120°B.110°C.100°D.70°4.如图3，若AB//CD，则下列结论成立的是（  ）.A.∠1=∠3B. ∠2+∠3=180°C. ∠2+ ∠4

    中学生数理化·七年级数学人教版 2020年2期2020-02-04

  • “相交线与平行线”学习指导
    的样子.3.同旁内角.两条直线被第三条直线所截，产生的八个角中，夹在两条被截线之间（称之为“内”）并且在截线的同侧的两个角为同旁内角，观察图9中∠3与∠6，∠4与∠5.同旁内角，形象地说就是夹在两条被截线之间，并且在截线同旁的两个角，那么八个角中符合条件的角只有两对.我们可以发现互为同旁内角的两个角组成的图形形状像字母“U”或者字母“U”旋转、翻折之后的样子.三、认识平行线在同一平面内，两条不重合的直线只能有两种位置关系：相交或者不相交，平面内两条直线不相

    中学生数理化·七年级数学人教版 2020年2期2020-02-04

  • 《平行线的性质》课例研究
    角、内错角、同旁内角和平行线的判定等有了一定的认识和理解的基础上的。本部分知识的学习，都是从实际问题出发，通过激发学生观察和动手实践的兴趣，让学生在具体的实践中，抽象出隐含在实际问题中的数学问题的过程。因此，本课时的学习是以“实际问题—抽象过程—问题具象化”为具体的学习过程，旨在培养学生的数学兴趣，提高学生运用所学知识解决生活问题的能力。二、教学目标（一）在具体的探索和实践中，掌握平行线的性质1.在具体的观察、操作、想象、合作等活动过程中，进一步提升学生对

    文理导航·教育研究与实践 2019年12期2019-11-26

  • 帮你认清平行线的条件与性质
    两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。直线平行的条件揭示了角之间存在的某种数量关系，隐含着直线之间存在的特殊位置关系。例1 已知：如图1，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2=90°。DE与BC平行吗？为什么？【分析】要说明DE与BC平行的位置关系，可通过一对内错角∠EDC与∠2之间的相等关系来说明。【解答】DE∥BC。理由如下：因为CD⊥AB（已知），所以∠1+∠EDC=90°（垂直定义）。因为∠1+∠2=90°（已知），所以∠ED

    初中生世界·七年级 2019年2期2019-02-26

  • 平面几何中的基本图形
    角、内错角、同旁内角相结合生成知识点进行考查。现对近两年中考中出现的有关角的内容给予解析。一、 互余、互补中出现的角度之间的数量关系根据互余、互补中两角之和等于90°、180°的数量关系，已知其中的一个角的度数，可以求出另一个角的度数。我们需要注意在解题时看清到底是互余还是互补的关系。例1 （2017·河池）如图1，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的度数是（ ）。A.60° B.90° C.120° D.150°【解析】从图中可以看出，∠B

    初中生世界·七年级 2019年2期2019-02-26

  • 建立模型思想，识别易错“三角”
    角 同位角 同旁内角建立数学模型思想對于学生创新思维逻辑思维等能力的培养，有着重要的意义和作用。《数学课程标准（2011年版）》要求指出，在数学课程中，应当注重发展学生的模型思想。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程，不等式，函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义，这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想提高学生学习数学的兴

    中国校外教育(中旬) 2018年6期2018-08-07

  • 基于发散性思维培养的数学课堂建构探索 ——以“同旁内角”的概念教学为例
    ，笔者就以“同旁内角”的概念教学为例，探讨一下自己在教学中的实践和操作.客观地讲，同旁内角是一个很简单的概念，但是学生在实际问题中很难找准同旁内角，原因何在？笔者认为这主要是七年级的学生才刚刚系统化地接触几何，他们的几何直观能力还在逐渐的培养过程中，而且初次接触某些新的概念，学生的思维总是束手束脚.这也表明我们发展学生发散性思维的必要性，同时这一课题也可以成为学生发展发散性思维的一个重要素材，我们还可以通过对学生的指导和启发，引导他们采用不完全归纳的方法总

    中学数学杂志 2018年14期2018-07-31

  • 建立模型思想，识别易错“三角”
    角、同位角、同旁内角的过程中学生在识别这三角的过程中，很容易出现混淆，在教学的过程中我主要通过以下方法建立学生的模型思想来进行教学，。感觉效果很好。首先，根据图形可以抽象出：同位角是在两条被截直线同旁，在截线同侧。内错角是在两条被截直线内部，在截线异侧。呈交错现象。同旁内角在两条被截直线内部，在截线同侧。从概念可以看出“三角”都反映角与角之间的位置关系，它们总是成对出现，且任意一对角必须同时满足两个条件：(1)都是两条直线被第三条直线所截而成；(2)无公共

    中国校外教育 2018年17期2018-06-29

  • 从“数”对顶角到找“三线八角”
    “内错角”“同旁内角”，有时容易找错（如图3）.如何判断这三种角呢？我们可以用“描线法”.具体来说，就是用铅笔轻轻地描要识别的两个角的两条边，是否是由三条线组成，即一条截线和两条被截线.如图4的∠2和∠7在被截线的上侧（同侧）、截线的右侧（同侧），是“同位角”.如圖5的∠2和∠3在被截线之间（内部）、截线的两侧（异侧），是“内错角”.如图6的∠1和∠2在被截线之间（内部）、截线的右侧（同侧），是“同旁内角”.找这些角时用铅笔或不同颜色的笔画出来就容易辨别了

    初中生世界·七年级 2018年2期2018-02-11

  • 磨刀不误砍柴深“悟”方能浅出 ——初中数学“同位角、内错角、同旁内角”教学实践与思考
    角、内错角、同旁内角”教学实践与思考顾银芳同位角、内错角和同旁内角是平面几何中三个重要的角，在解题中正确识别这三种角，才能在后续的从一般到特殊的平行线知识的学习中正确判定、推理和应用。本文主要用“悟学”理念设计和组织教学过程。预学导学悟学“同位角、内错角和同旁内角”是一节以概念教学为主的数学课。清晰的概念是正确思维的前提，准确掌握数学概念是学好数学不可或缺的一项基本功。就本节课来说，学生只有吃透“同位角、内错角、同旁内角”这三种角的本质内涵，才能在生活中、

    初中生世界 2017年24期2017-06-24

  • 笑笑漫游数学世界之三线八角
    角、内错角和同旁内角都可以用英文字母来帮助记忆，∠A知道了之后非常兴奋。笑笑突然做了个像冲锋枪的手势对着∠A，吓了∠A一跳。听了∠A问的话，笑笑随手就把内错角的手势做了出来。LA一拍脑袋，把同旁内角的手势做了出来。要想牢固地记住它们，可以从边的重合情况来看，因为角的不重合邊恰好在两条直线上，重合边恰好在截线上。在笑笑的帮助下，∠A很快就掌握了利用边的重合情况研究三线八角的方法。笑笑继续提问，却难不倒∠A了。同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，像“∠3是

    中学生数理化·七年级数学人教版 2017年1期2017-03-25

  • “平面图形的认识（二）”核心概念解读
    角、内错角、同旁内角.如图1，直线a、b被直线l所截①∠1和∠5分别在被截直线a、b的上方，并且都在截线l的同侧，这样的一对角称为同位角.图1中∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也是同位角，图1②∠4和∠6分别在被截直线a、b之间，并且在截线l的两旁，这样的一对角称为内错角.图1中∠3和∠5也是内错角，③∠4和∠5分别在被截直线a、b之间，并且在截线l的同旁，这样的一对角称为同旁内角.图1中∠3和∠6也是同旁内角，正确理解、识别这三类角应注意以下几点：（1

    初中生世界 2016年5期2016-12-19

  • 重视课本习题，举一反三
    两直线平行，同旁内角互补”的结论进行整体代换，即可解决问题.解法1（整体转化法）又AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC=180°，∴∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-90°= 90°，即BE⊥CE.【分析二】作平行线，把∠E分成两个角，并将这两个角与∠1、∠2联系起来，进行有效转化.解法2（分解转化法）解：如图2，过点E作EF∥AB，交BC于F，又AB∥CD，∴AB∥EF∥CD.【分析三】要求∠E，只需求出∠E的邻补角，延长BE后，出现新的△CEM（如

    初中生世界 2016年5期2016-12-19

  • “平面图形的认识（二）”重难点突破
    角、内错角、同旁内角，它们是进一步学习平行线的判定和性质的基础.同位角：分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同一旁；内错角：在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两旁；同旁内角：在两条直线之间，并且都在第三条直线的同一旁.识别的关键：是在各种图形中准确地辨别出没有公共顶点的两角是由哪两条直线被哪一条直线所截构成的，即通过两角如何找准“三线”，找“三线”的难点是找准“截线”.例1如图1，按图中角的位置，判断正确的是（）.图1A.∠1与∠2是同位角B.

    初中生世界 2016年5期2016-12-19

  • “平面图形的认识（二）”学习中常见错误辨析
    角、内错角、同旁内角仅仅反映两个角之间的位置关系，它们没有确定的数量关系；平行线的性质同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是有条件的，只有在“两条平行线被第三条直线所截”的前提下才成立，没有前提，同位角不一定相等.【正解】错误.3.错认同位角、内错角和同旁内角在利用平行线的判定方法或性质时，常常因为没有掌握好同位角、内错角、同旁内角的位置关系，出现辨认上的错误.例3如图1，下列推理正确的是（）.图1A.因为∠2=∠4，所以AD∥BC.B.因为AB∥CD，所

    初中生世界 2016年5期2016-12-19

  • “三线八角”
    的同侧，叫作同旁内角，图中还有一对同旁内角，是哪两个角？至于∠3和∠5，它们都在直线a、b之间，又在直线c的两侧.这样的两个角叫内错角.这八个角中，如果∠1=∠5，则∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8.又因∠1=∠3，故∠3=∠5，∠4=∠6.但∠4与∠3互补，故∠3与∠6互补，∠4与∠5互补，也就是说：两条直线被第三条直线所截，形成的八个角中，如果有一对同位角相等，则每对同位角都相等，每对内错角都相等，每对同旁内角都互补.证明这个命题时，可先设∠1=∠5

    中学生数理化·七年级数学人教版 2016年1期2016-05-30

  • 初中数学概念教学
    角、内错角、同旁内角的概念教学中。我让学生做课后的练习题时，发现他们在简单图形中找同位角、内错角、同旁内角没多大问题，但在对四条线或多个角的解答中学生找不全同位角、内错角、同旁内角，问题较大。我及时反思教学过程，发现学生对概念的理解不透，他们只是简单的记住了图形的结构“同位角形如字母F，内错角形如字母Z，同旁内角形如字母U”。在找角时学生光记得找图形了，而忽略了在“三线八角”中，首先要确定截线，再结合图形特征在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找

    读写算·素质教育论坛 2016年1期2016-05-30

  • 相交线与平行线易错点剖析
    两直线平行，同旁内角相等.（）（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.（）（5）-个角的两边分别平行（或垂直）于另一个角的两边，这两个角相等.（）错解：（1）（2）（3）（4）（5）都正确.剖析：（1）错.因为不在同一平面内的两条直线可能既不平行，也不相交.应改为“在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线”.（2）错.因为过直线上一点，就没有直线与已知直线平行.应改为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”.（3）错.因为同旁内角不是同位角，也

    中学生数理化·七年级数学人教版 2016年1期2016-05-30

  • 说说相交与平行
    角、内错角、同旁内角等，例如下页图3中，∠1与∠5是同位角，∠2与∠6是同位角（同位角分别位于两条被截线的同一方，且都在截线的同侧）；∠1与∠7是内错角，∠4与∠6是内错角（内错角都位于两条被截线之间，且分别在截线的两侧）；∠1与∠6是同旁内角，∠4与∠7是同旁内角（同旁内角都位于两条被截线之间，且都在截线的同侧）.3.平行线的判定.如图4，在一张纸上，已画出一条直线a，请你再画出一条直线b，使直线b经过直线。外的一个定点P，且a∥b.首先，我们要考虑这个

    中学生数理化·七年级数学人教版 2016年1期2016-05-30

  • 同位角，内错角，同旁内角辨认浅析
    角、内错角、同旁内角的辨认时常会出现错误。在教学过程中体会到几种简易识别的方法供初学者参考。 关键词：三线八角；同位；内错；同旁内角；辨认初一第二学期，人教版七年级课程标准教科书第五章第二节内容。两条直线被第三条直线所截构成三线八角，除形成四对对顶角和八对邻补角外，还有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角，在识别标准图中的同位角、内错角、同旁内角比较容易，但在变式图形中识别起来就比较困难。1.认识图形，确定截线判定角。要判定同位角、内错角、同旁内角，首先在

    新课程·中旬 2016年8期2016-05-14

  • 如何学好“三线八角”
    角、内错角、同旁内角.“三线八角”是学习平行线的重要基础，也是进一步学习三角形、相似形及圆等不可缺少的知识.那么，怎样学好“三线八角”呢？一、弄清截线与被截线辨别“三线八角”的关键是弄清哪两条直线被哪一条直线所截，即必须弄清截线与被截线.如图1，直线c与直线a、b相交，则直线c为截线.如图2，直线AB、BC、CA两两相交，对于直线AB、AC来说，直线BC是截线；对于直线AB、BC来说，直线AC是截线；对于直线AC、BC来说，直线AB是截线.可见，与两条直线

    初中生天地 2016年7期2016-04-09

  • 改编例题　精彩不断
    行；方法3，同旁内角互补，两直线平行。师：答得非常好！那么，你们怎么应用这些方法判定题目中的AD椅BC呢？生：图中没有同位角，也没有内错角，显然，方法1、2都不能用，看来只有用方法3了。图1图2师：分析得有道理。但用方法3，必须找到相对应的同旁内角。与AD椅BC相对应的同旁内角有哪些？生1：与AD椅BC相对应的同旁内角是蚁ABC与蚁BAD，因为它们是直线AD、BC被直线AB所截出来的。生2：还有蚁BCD和蚁ADC，但只要推出一对角相等就行了。师：不错！结合

    湖南教育 2016年3期2016-03-30

  • “平面图形的认识（二）”核心概念解读
    角、内错角、同旁内角.如图1，直线a、b被直线l所截①∠1和∠5分别在被截直线a、b的上方，并且都在截线l的同侧，这样的一对角称为同位角.图1中∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也是同位角，②∠4和∠6分别在被截直线a、b之间，并且在截线l的两旁，这样的一对角称为内错角.图1中∠3和∠5也是内错角，③∠4和∠5分别在被截直线a、b之间，并且在截线l的同旁，这样的一对角称为同旁内角.图1中∠3和∠6也是同旁内角，正确理解、识别这三类角应注意以下几点：（1）

    初中生世界·七年级 2016年2期2016-03-03

  • 重视课本习题，举一反三
    两直线平行，同旁内角互补”的结论进行整体代换，即可解决问题.解法1 （整体转化法）解：∵BE平分∠ABC，∴∠2=∠ABC，同理∠1=∠BCD，∴∠1+∠2=（∠BCD+∠ABC），又AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC=180°，∴∠1+∠2=×180°=90°，∴∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°，即BE⊥CE.【分析二】作平行线，把∠E分成两个角，并将这两个角与∠1、∠2联系起来，进行有效转化.解法2 （分解转化法）解：如图2，过点

    初中生世界·七年级 2016年2期2016-03-03

  • “平面图形的认识（二）”重难点突破
    角、内错角、同旁内角，它们是进一步学习平行线的判定和性质的基础.同位角：分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同一旁；内错角：在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两旁；同旁内角：在两条直线之间，并且都在第三条直线的同一旁.识别的关键：是在各种图形中准确地辨别出没有公共顶点的两角是由哪两条直线被哪一条直线所截构成的，即通过两角如何找准“三线”，找“三线”的难点是找准“截线”.例1 如图1，按图中角的位置，判断正确的是（ ）.A. ∠1与∠2是同位角B

    初中生世界·七年级 2016年2期2016-03-03

  • “平面图形的认识（二）”学习中常见错误辨析
    角、内错角、同旁内角仅仅反映两个角之间的位置关系，它们没有确定的数量关系；平行线的性质同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是有条件的，只有在“两条平行线被第三条直线所截”的前提下才成立，没有前提，同位角不一定相等.【正解】错误.3. 错认同位角、内错角和同旁内角在利用平行线的判定方法或性质时，常常因为没有掌握好同位角、内错角、同旁内角的位置关系，出现辨认上的错误.例3 如图1，下列推理正确的是（ ）.A. 因为∠2=∠4，所以AD∥BC.B. 因为AB∥C

    初中生世界·七年级 2016年2期2016-03-03

  • 厘清三线八角 掌握两线平行
    角、内错角和同旁内角.如图，直线a、b被直线 所截①∠1和∠5在截线 的同侧，同在被截直线a、b的上方，叫做同位角（位置相同）.还有∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.②∠5和∠3在截线 的两旁（交错），在被截直线a、b之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）.还有∠4和∠6.③∠5和∠4在截线 的同侧，在被截直线a、b之间（内），叫做同旁内角.还有∠3和∠6.理解三线八角，我们要把握以下几点：1、三线八角都是就两条直线被第三条直线所截这种情况下，不同顶点

    初中生世界·七年级 2015年2期2015-09-10

  • 生活中的平行现象举隅
    或者内错角、同旁内角）.若同位角相等（内错角相等或同旁内角互补），则两直线平行；否则不平行.解：可选择以下方案（供参考）.方案1：如图2，将纸条ABCD沿着直线EF对折.若BE与AE、CF与DF同时共线，则AB∥CD.二、不可折叠的铁轨与平行上述例1中的纸条是可以折叠的，因此我们方便折叠出内错角、同旁内角等，但是生活中有的物体不便折叠，我们该怎么办呢？请看例2.例2 如图5，AB、CD是两条铁轨，EF、GH是两条平行的枕木，你如何判定铁轨是否平行呢？写出你

    初中生世界·七年级 2015年2期2015-09-10

  • 放慢脚步，听听孩子想说什么
    两直线平行，同旁内角互补）又∵∠B=∠D（已知）∴∠B+∠BFD=180°（等量代换）∴AB//DF（同旁内角互补，两直线平行）方法三：∵∠C=∠DAE（已知）∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）∴∠B+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠B=∠D（已知）∴∠D+∠BAD=180°（等量代换）∴AB//DF（同旁内角互补，两直线平行）方法四：在△ADE中，∠AED+∠DAE+∠D=180°（三角形内角和为180°）∴∠AED=180°-

    新课程学习·下 2014年10期2014-10-21

  • 学好平行线转化是关键
    角、内错角、同旁内角）密切相关，因此在解决与平行线有关的问题时，要注意将直线平行与角相等或互补进行转化。endprint我们知道，无论是平行线的性质还是平行线的判定，都与三类角（同位角、内错角、同旁内角）密切相关，因此在解决与平行线有关的问题时，要注意将直线平行与角相等或互补进行转化。endprint我们知道，无论是平行线的性质还是平行线的判定，都与三类角（同位角、内错角、同旁内角）密切相关，因此在解决与平行线有关的问题时，要注意将直线平行与角相等或互补进

    中学生数理化·七年级数学人教版 2014年1期2014-06-20

  • “相交线与平行线”易错题专练
    两直线平行，同旁内角相等D.垂直于同一条直线的两条直线（不重合）互相平行。 1.下列命题中是真命题的为（ ）。A.相等的角是对顶角_______。B.两条直线被第三条直线所截，同位角梢等C.两直线平行，同旁内角相等D.垂直于同一条直线的两条直线（不重合）互相平行。 1.下列命题中是真命题的为（ ）。A.相等的角是对顶角_______。B.两条直线被第

    中学生数理化·七年级数学人教版 2014年1期2014-06-20

  • “平行线的性质”检测题
    两直线平行，同旁内角互补；（2）同位角相等，两直线平行；（3）内错角相等，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是（ ）。endprint3.下列说法：（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）同位角相等，两直线平行；（3）内错角相等，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是（ ）。endprint3.下列说法：（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）同位角相等，两直线平行；（3）内错角相等，两直线

    中学生数理化·七年级数学人教版 2014年1期2014-06-20

  • 找“三线” 识“八角”
    角、内错角、同旁内角是一条直线截两条直线所形成的八个角，简称“三线八角”。它是学习直线平行判定与性质的前提和基础。那么，如何把握这八个角呢？关键就是找准“三线”，即一条截线和两条被截线，方可认清“八角”。截线；被截线；同位角；内错角；同旁内角“三线八角”是反映一条直线截两条直线所形成的八个角的位置关系，教材中我们分别称之为同位角、内错角、同旁内角，这条直线叫做截线，两条直线叫做被截线。在教学中教师反复强调“同位角在截线同旁，在截线同方向；内错角在截线两旁，

    教育教学论坛 2014年20期2014-05-25

  • 体会知识结构 把握知识要点
    角、内错角、同旁内角（1） 同位角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在第三条直线的同一边，在被截两条直线的同一方向，那么这两个角叫做同位角.如图2中的∠1和∠2分别在直线c的同一边，并且都在直线a、b的上方.同位角是指两个角的位置关系，在判别“同位角”时，注意位置上的两个“同”：在第三条直线的同一边，在被截两直线的同一方向.同位角不一定相等.（2） 内错角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在被截两条直线之间，在第三条直线的两旁，那么这两个角叫做内错

    初中生世界·七年级学习版 2013年3期2013-05-27

  • 孙悟空的七十二变
    两直线平行，同旁内角互补啊.孙大圣你就这么小看我们？”悟空摆了摆手说：“不着急，看俺老孙来变！变！变！大家看！如图2-1，MA1∥NA3，同学们，你们来看看∠A1+∠A2+∠A3=_______°.”“咦！悟空吹了口气，怎么图形变了啊？”同学们你一句我一句，但很快就动起了脑筋：既然已知条件是平行线，那我们肯定要运用平行线的性质来解决这个问题.大家经过讨论很快找到了方法：如图2-2，过点A2作一条辅助线A2B∥MA1，这样根据平行于同一直线的两直线也平行，把

    初中生世界·七年级学习版 2013年3期2013-05-27

  • 对一道课本例题的质疑
    B和∠C成为同旁内角，他们的和等于180°.由此你能想到什么？图（1）图（2）与教材配套的《教师教学用书》在第245页的说明如下：在图（1）中，当点A压向BC，特别是其极端状况，即压到BC时，∠B和∠C变为 0°，∠A变为 180°.在图（2）中，当点A拉离BC，特别是其极端情况，即点A拉向无穷远时，AB∥AC，∠A 变为 0°，∠B+∠C 变为 180°.生丁说：“还是甲说得对，右边加2就是9了，所以选择B嘛，很简单.”我：“换成 3，可以吗？会是（x-

    黑龙江教育(教育与教学) 2010年5期2010-07-03

  • 三线八角中的主线——截线
    ,哪两个角是同旁内角。然而,同位角、内错角、同旁内角的判定恰恰是学习平行线的性质与判定的关键。其实,在学习时我们只要抓住三线中的主线——截线,就能判定某两个角是同位角,还是内错角,还是同旁内角。如图1,在平面中的两条直线AB、CD被第三条直线EF所截,共得八个角,其中,∠1和∠2、∠3和∠4、∠5和∠6、∠7和∠8,分别由直线AB和EF,直线CD和EF相交构成,两组各有四个角。现在,研究没有公共顶点但有一条边在同一直线上的两个角,如图1中的∠1和∠5,∠4

    新课程·中旬 2009年16期2009-10-27

  • 三角形外角和的另一种证法
    两直线平行，同旁内角互补”，“互补”即两角和为180°，所以上述证法中，可以直接作射线AM∥BC,构造平行线下的同旁内角即可完成证明.正是基于上述问题的思考，忽发奇想，“三角形外角和等于360°”，能否直接证明呢？三角形外角和等于360°，哪里有360°呢？——周角等于360°，试着将三角形的外角转化为一个周角！注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

    中学数学杂志(初中版) 2008年6期2008-12-24

  • “三线八角”巧识别
    角、内错角、同旁内角，俗称“三线八角”.在较复杂的图形中，同位角、内错角、同旁内角的识别很困难，下面就给出一些较简单的识别方法.一、如何识别同位角、内错角、同旁内角1．用象形符号识别同位角、内错角、同旁内角.用象形符号表示几何图形，是几何中最常见的形式，如用“△”表示三角形，用“⊙”表示圆，既直观又形象，便于记忆.有一些几何图形课本上没规定符号，我们可以自己根据它的特点，结合自己对知识的理解，形象地用符号表示，以帮助记忆.学习几何的“三线八角”时，可以将同

    中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年11期2008-12-23

  • “平行线的识别与特征”复习点拨
    两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.2.平行线识别的拓展：（1）利用定义；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行，即a∥b，c∥b，则a∥c；（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，即a⊥b，c⊥b，则a∥c.3.如果从角的关系（同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）得到的结论是两直线平行，那么用平行线的识别方法找平行条件.例1如图1，请你添加一个关于角的条件，使得直线AB与CD平行.分析：要找AB与CD

    中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年12期2008-12-23

  • 借用英文字母巧判“四角”
    角、内错角、同旁内角及对顶角这四种角容易混淆．传统的教学方法是根据概念结合几何图形进行教学，让学生练习、强化，进而达到理解的目的，但这种方法收效欠佳．笔者在多年的教学当中，在根据概念进行教学的基础上，把大写英文字母中的所有线看作直线，借用英文字母帮助学生巧判“四角”，教学效果良好．两直线被第三条直线所截，构成的“三线八角”(如图1所示)中，各角的位置关系可借用如下英文字母来判别：在字母F中，∠1和∠2是同位角，如图2所示．或水平翻转F，得到如图3所示的反F

    中学理科·综合版 2008年9期2008-10-15

  • 辨析三种位置关系的角
    角、内错角、同旁内角，它们在平行线的性质和判定中扮演着重要的角色.同位角、内错角和同旁内角这三种角有相似之处，也很容易混淆，初学者往往难以把握它们之间的差别.本文尝试从位置特征、外部形象等方面帮助同学们认识这三种角.1. 方位识别法如图1，处于相似位置（即同时处于“左上”或“左下”或“右上”或“右下”位置）的一组角是“同位角”；具有“左下①”和“右上②”的位置关系或具有“右下①”和“左上②”的位置关系的一组角是“内错角”；具有“左下①”和“左上②”的位置关

    中学生数理化·七年级数学人教版 2008年1期2008-08-19

  • 学好概念不犯错
    角、内错角和同旁内角，是运用平行线的判定定理和性质的前提.认清同位角、内错角和同旁内角的关键是弄清截线和被截线，它们的公共边在截线上，其余两条边在被截线上.而∠1和∠2不是直线EG、FH被直线MN所截得到的同位角，错解由于找错了同位角而导致错误.正解：因为EG平分∠BEN，所以∠3=∠BEN.因为FH平分∠DFN，所以∠4=∠DFN.又因为AB∥CD，所以∠BEN=∠DFN，从而有∠3=∠4.而∠3、∠4是直线EG、FH被直线MN所截得到的同位角，所以EG

    中学生数理化·七年级数学人教版 2008年1期2008-08-19

  • “平行线的性质”检测题
    两直线平行，同旁内角相等9． 如图7，已知AB∥CD，∠1=23°，∠2=90°，则∠3等于（）.A． 67° B． 77° C． 63° D． 73°10． 如图8，直线l1∥l2，l3⊥l4.有下列说法：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4.上述说法中（）.A． 只有①正确B． 只有②正确C． 只有①和③正确D． ①②③都正确11． 如图9，直线a与直线b互相平行，则|x-y|的值是（）.A． 180 B． 120 C． 80

    中学生数理化·七年级数学人教版 2008年2期2008-08-19

  • 探索直线平行的条件
    °，从而由“同旁内角互补，两直线平行”判断出河的两岸互相平行.[开眼界]1． 同位角、内错角、同旁内角的概念（1） 同位角：在两条直线a、b的同方向，在第三条直线c的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角．如图2中，同位角有∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8．（2）内错角：在两条直线a、b的内侧，在第三条直线c的两旁，这样的一对角叫做内错角． 如图2中，∠3和∠5、∠4和∠6都是内错角.（3）同旁内角：在两条直线a、b的内侧，在第三条直线c的同

    中学生数理化·七年级数学北师大版 2008年3期2008-07-11

  • 平行线的特征
    条直线平行，同旁内角互补，不难求出∠ABC、∠ADC、∠DCB的度数．2． 如图2，在A、B两地之间修建一条直线形的铁路隧道，在山体一侧的A地测得公路的走向是北偏东60°，即∠α ＝ 60°． B点是隧道的另一端． 现要求在A、B两地同时施工，那么在B地公路走向应按∠β等于多少度施工？我们知道，任何两点的正北方向线都是平行的，即AC∥BD，又∠α和∠β是同旁内角，所以∠β ＝ 180° － 60° ＝ 120°． [开眼界]在生活中，我们可以找到很多应用平

    中学生数理化·七年级数学北师大版 2008年3期2008-07-11

  • 相交线与平行线知识梳理
    内错角相等，同旁内角互补；（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；（3）两条平行线之间的距离是指同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度.5. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．也可依据平行线的定义判定.二、典型例题精析例1（2007年南宁市中考题）如图1，直线a、b被直线 c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=．[解析：]本题考查对顶角和平行线的性质.容易看出∠2的对顶角与

    中学生数理化·七年级数学人教版 2008年4期2008-06-06

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