中小学数学学习方式的衔接路径探索

摘 要 中小学数学学习方式的衔接是每一位中小学数学教师必须关注的重要课题。为了让小学生顺利过渡到初中阶段，需要针对中小学数学学习方式之间的差异，通过融内容、接方法、续策略，对中小学数学学习方式的衔接进行研究，促进“教与学”“师与生”尽快相互适应、协调运转，增强学生数学学习的后劲。

关  键  词 中小学；数学学习方式；衔接路径；学习内容；学习方法；学习策略

引用格式 张洵忠.中小学数学学习方式的衔接路径探索[J].教学与管理，2024（08）：54-59.

在对小学毕业生进入初中阶段后的跟踪调查中发现，不少小学阶段数学学习比较好的学生在进入初中后出现了不适应现象。这种不适应现象有多种表现：有些学生会出现成绩下降，有些则会表现出对数学学习的厌烦和抗拒。因此，研究中小学数学学习方式的衔接，实现平稳、顺利过渡，是广大中小学数学教师亟待解决的一个重要课题。

随着2022年版课程标准的颁布，中小学有效衔接问题愈发受到关注。小学高段数学教师需要全面了解初一年级学生出现的衔接不适应问题，提前采取有效策略对学生进行适应性渗透。中小学数学教师需要从义务教育数学课程整体的角度出发，深入研究并解决好中小学衔接问题。本文从融内容、接方法、续策略三个角度对中小学数学学习方式銜接进行研究，旨在优化学生的学习习惯和思维方式，帮助学生顺利完成角色转换，增强学生数学学习的后劲，以便更快、更好地适应初中学习和未来社会的发展需求。

一、融内容：学习内容的过渡

从学习内容上看，中小学数学学习的衔接需要搭建以下路径：从简单到复杂，从具象到抽象，从特殊到一般。笔者以典型的数学知识过渡为例，从四个角度谈中小学学习内容的衔接。

1.延伸数学生活情境

在小学阶段，学生主要学习的是整数、分数和小数，这些数都是从现实生活和实际问题中抽象出来的^[1]。进入初中引入负数概念后，虽然只是多了一个负号，但对很多学生来说却是一道有跨越难度的门槛。首先，在数的运算方面，出现了有理数的混合运算，需遵循不同的运算法则，先乘方后乘除最后加减。其次，引入了平方差、立方差、完全平方等公式，运算的复杂度提高。这使得一些认为“数学就是解题算得数”的学生望而却步。因此，为了帮助学生顺利过渡到初中数学的学习，教师首先要引导学生回顾小学阶段学过的相关知识，尽可能地利用学生已有的知识逐步接受新的知识（如图1）。

以负数这一概念为例，教师可以通过其在日常生活中的应用导入：当温度低于零度时，我们使用负摄氏度来表示；当某地海拔低于海平面时，我们会用负数来表示等等。教师要让学生认识到：要清楚地表示温度、收入支出、海拔、股票走势等情况，仅用自然数、零和分数显然是不够的，然后让学生尝试表示，引出负数的概念。在进行有理数运算时，教师也可以赋予运算以实际的情境，帮助学生理解。这些实例可以让学生更好地理解负数的含义和用途，进而降低学习难度。

2.依托比较形成抽象

在小学阶段学生主要接触的是具体的数和运算，而在初中阶段将接触到更加抽象的代数式。因此，学生需要加强对数学符号的认识和理解。如在学习代数式的加减乘除运算时，教师可以引导学生理解符号的意义和用法，同时通过具体的例子加深学生对符号的理解和掌握。另外，代数式的学习要尽量与小学的知识相联系，揭示数与式的联系与区别，通过练习和反馈加深对代数式的理解和掌握，实现从数到代数式的过渡。同时，要进一步加深学生对字母的认识，例如a可以表示正数、负数，还可以表示零。我们应该启发学生进行思考比较，揭示“数”与“式”之间的区别和联系，构建好衔接的纽带，顺利完成从小学到初中的过渡。这样才能更好地帮助学生理解和掌握代数初步知识，为后续学习打下坚实的基础（如图2）。

3.形成整体知识框架

“统计与概率”在小学阶段，主要安排在第二、三学段，主要了解基本的统计概念，如数据的收集、整理和描述，以及简单的数据分析。此阶段的概率教学主要强调的是事件发生的可能性和事件发生的相对频率。

在初中数学中，学生将更深入地了解统计和概率等概念及其应用，将学习如何进行更复杂的统计分析和数据的解读^[2]。对“统计与概率”内容的教学，教师要注重沟通前后知识的联系，使小学和初中的“统计与概率”教学成为一个有机的整体，重视发现结论的过程，突出统计与概率的基本思想方法，这样可以为今后深入研究概率问题打下扎实的基础（如图3）。

4.注重学习经验的延续性

在小学阶段，图形与几何主要包括图形的认识与测量、图形的位置与运动两个主题^{[3] [4]}。这一阶段的学习主要是帮助学生建立对图形的抽象认识，掌握基本的几何概念。通过实际操作和度量，学生可以深入理解图形的特征，培养初步的空间观念。进入初中后，除了图形的认识和测量，还新增了图形与坐标、图形与证明、图形与变换等模块（如图4）。这些内容旨在提高学生的推理论证能力、几何直观能力和演绎推理能力。初中阶段的图形与几何更注重公理、定理和法则的推导和应用，学生在掌握基础概念的基础上，应逐步学会使用数学语言来描述和解决几何问题。

无论是小学数学课堂，还是初中数学课堂，教师都要注意新旧知识的衔接点，设计针对性的教学策略帮助学生不断积累活动经验，根据教学内容的特点和学生的认知水平选择合适的教学方法，并根据学生的表现及时评估学习情况，必要时灵活调整教学策略和方法，确保他们能够顺利过渡。只有这样，学生才能更好地掌握教学的重点和难点，确保教学目标的有效达成。

二、接方法：学习方法的衔接

在小学数学教学中，教师讲解细致、管理严格。在这种“手把手”的教学方式下，学生学完新课，通常通过不断的同类练习加以巩固，但容易对教师产生依赖性。进入初中后，由于课程设置、教学时间和教学内容的限制，学生无法像小学数学教学一样做到一例多练这样的重复练习。为了帮助学生更好地适应新的学习环境，提高学习效果，初中数学教师需要关注六年级与七年级的差异和教材内容的特点。从实际情况出发，分阶段、有步骤地提高要求，做好与小学数学教学的衔接工作。

1.沟通联系：维系概念“纽带”

小升初数学教学的衔接需要教师在知识点的联系和变化、数学思想的培养、教学方式的改变和联系方法的指导等方面进行关注和引导。

初中数学与小学数学相比，知识点更加深入、复杂。因此，数学教师需要关注六、七两个年级知识点之间的联系和不同之处，以便更好地进行针对性的教学。例如，七年级数学中的有理数、整式的加减、代数式等知识点与六年级数学中的整数、分数、方程等知识点是相互联系的，但又有不同的概念和技巧，教师需要帮助学生进行知识点的梳理和拓展。通过类比沟通，可以让学生在学习时有一种“似曾相识”之感。

2.增强兴趣：提供心理“燃料”

学生从小学升入初中，这个阶段是他们心理和生理迅速发展的时期。在这个时期，学生的独立意识增强、情绪波动较大，产生明显的社交需求和逆反心理。因此，我们首先要密切关注学生的心理状态，尽可能地与他们建立良好的关系，营造出和谐平等的课堂氛围。

其次，要关注如何激发学生的好奇心和求知欲。除了使用生动的实例和别出心裁的比喻、推理以及巧妙的计算方法外，我们还可以结合数学文化，如介绍中国古代数学著作《九章算术》相关知识，了解我国是世界上最早发明和使用负数的国家之一，了解我國古代数学的成就和贡献，更好地认识数学的本质和应用价值，激发学生的爱国情感。

最后，教师要通过各种有趣味性、形式多样的数学游戏或活动，激发学生的学习积极性。例如可以组织24点抢答竞赛等，这样的活动不仅可以活跃身心，还能培养他们热爱数学的兴趣，从而提高学习效果。

3.遵循特点：遵循认知“规律”

小学生通常更依赖于具体的感知和注意，对直观、形象的事物更容易理解和记忆；而初中生能够更好地集中注意力，并且能够更好地处理一些抽象的信息。因此，教师的教学需要按照学生的认知规律，从感性到理性、从具体到抽象逐步过渡，借助实物、模型、图片、图示或多媒体演示等方式激发学生的思维，帮助学生深入理解知识^[5]。

例如，在教学数轴概念时，可以利用直尺、温度计等帮助学生建立直观形象的概念；在讲解等式的性质时，可以利用天平的平衡说明。在学生对学习内容产生一定的认识后，教师应及时指导他们对相关的数学知识进行概括和抽象，逐步加深理解^[6]。

4.迁移方法：搭建能力“桥梁”

算术方法和代数方法是数学的两种基本解题方法，在解题思路上存在显著差异。算术方法主要依赖于已知的数据和事实，通过计算、逻辑推理和证明得出结论；代数方法则是一种基于未知数和已知量之间等量关系的数学方法，通过建立方程、求解未知数、验证解的正确性等方式得出结论。

学生从小学升入初中，对算术方法和代数方法的理解也会有所加深和拓展。在小学数学中，学生主要学习基本的算术运算。随着学习的深入，学生会逐渐掌握方程的基本概念和方法，如一元一次方程、二元一次方程组等，从而解决更为复杂的数学问题。教师可以从字母表示数开始，注重方程思想的强化与数学模型的改进，发挥方程思想在建模中的积极作用，自然地渗透于日常教学过程，注意改进，强化应用。如让学生分析和讨论同一道应用题，理解用方程解应用题的优势，通过代数法和方程法的对比，体会方程解法的优势。通过明确方程解题思路、对比不同解题方法、举例说明方程解题应用、培养方程解题思维以及强调方程解题注意事项等方式，学生可以更好地掌握用列方程解题的方法，并在实践中运用该方法解决实际问题。

教师需要综合运用多种策略，从多个维度帮助学生实现学习方式的转变，实现从直观具象向抽象逻辑的转变，提升独立思考与自主学习能力。同时，教师还可以通过不定期反馈与评估等为学生提供心理支持，实现平稳衔接。

三、续策略：学习策略的延续

进入初中阶段后，学生们面临着学习科目的增加、内容宽度的拓展和知识深度的深化。由于初中教师的辅导相对减少，学生需要具备更强的独立学习能力和意志力。一旦遇到困难，部分学生可能会失去自信。另外，初中数学相比小学数学更具逻辑性和系统性，前后知识联系更紧密。如果学生不能及时掌握前面的知识点，就难以理解后续的知识点，从而造成知识断层。一旦造成知识断层，学生就难以跟上教学进度。学生作为学习的主体，提高教学质量的关键在于改进学习策略。那么教师如何做好对学生数学学习策略的衔接指导呢？以六年级数学教学为例，可以从以下几个方面疏通并衔接。

1.起点：预习指导

在小学数学学习中，预习的主要目的是了解即将学习的内容，并初步掌握一些基础知识，以便更好地听懂课堂讲解。而初中阶段数学预习的目的则更加明确，内容更加深入，它不仅要了解即将学习的知识和内容，还需要掌握一些基本的数学技能和思想方法，以便更好地参与到课堂学习中。以六年级预习的具体要求为例，我们采用粗读和精读相结合的方法进行预习指导。

粗读是指学生快速浏览即将学习的内容，了解本节或本单元的重点和难点，获取整体框架。在粗读时，学生可以采取“扫描式”阅读方法，快速浏览标题、了解主题、例题和重要知识点，初步了解整个章节或单元的内容，初步建立整体印象，并标记出自己不懂或难以理解的地方。

精读是在粗读的基础上进行的，目的是深入理解预习内容，掌握重要的概念、公式、定理等。在精读时，教师要有针对性地关注教材中的重难点内容，指导学生逐段仔细阅读，深入理解每个知识点、每个例题的含义和解题思路，尝试自己解答一些简单的练习题，检验自己对知识的理解程度。 精读可以结合其他辅助教材，如习题集、参考书等，同时还可以结合自己的认知特点进行一些个性化的标记和注释。

在粗读和精读之外，学生还可以采用其他方法进行预习。比如可以尝试用自己的语言简述预习内容，提出并记录一些有价值的数学问题并尝试进行研究等。这些方法都可以帮助学生更好地理解和掌握预习内容。

2.过程：听课指导

在中小学数学学习中，听课是一项非常重要的学习活动，是获取知识、培养思维和技能的重要途径。在这个过程中，学生需要处理好“听”“思”“记”之间的关系。

（1）听讲：教师要引导学生集中注意力，主动跟进教师的思路，认真聆听教师讲解的内容，包括数学概念、解题方法、重要步骤等，理解教师是如何思考和解决问题的；注意教师强调的知识要点，关注课堂上讲解的重要概念、公式、定理和关键解题步骤等；对一些容易混淆或出错的知识点，学生需要认真辨别，并理解它们的区别和联系。

（2）思考：学生在听课过程中，要结合教师讲解的实例进行思考，主动参与课堂讨论，分享自己的想法和见解，共同探讨数学问题；对一些典型例题的讲解，学生可以尝试用自己的语言表述知识，探究数学规律和解题方法，以便在后续练习中更好地应用；在听课过程中，学生要尝试自己独立解答，以提高自己的解题能力和思维能力。

（3）笔记：在听课过程中，学生需要记录下重要的概念、公式、定理以及不理解的地方；对一些典型的例题，学生需要记录下其中的解题方法和思路，方便在后续的练习中更好地应用；学生需要在课后及时整理和回顾总结自己的笔记，形成易于理解和记忆的归纳资料，有助于知识的深化和巩固。

在听课过程中，教师要引导学生遵循以听讲为主，以做笔记为辅的原则，积极进行思考，并根据不同的教学内容和课型进行对应的学法指导。

3.加油站：复习指导

数学复习指导是教学过程中必不可少的一环，对提高教学质量和学生的学习效果具有重要意义。在复习指导工作中，教师应将以阅读力、思维力、表达力为特征的学习力的提升作为方向，统筹规划复习指导工作，并不断优化完善复习策略。

首先，教师可以指导学生将重点和难点整理成思维导图或总结性的笔记，以便更好地掌握和回顾。这种方式有助于培养学生的归纳总结能力，使知识体系更加清晰。在复习阶段，教师可以指导学生回顾已经学过的阶段知识和方法，进行整理。这不仅能巩固基础，还能帮助学生发现自己的薄弱环节，从而进行針对性的强化。

其次，教师可以通过一些相关知识点的课后习题或编写习题，检验学生对知识和方法的掌握程度，学生发现有不理解或者掌握不扎实的知识点，可以通过再次研读教材或与同伴、教师交流，以达到更好的理解和掌握。

再次，解题后的反思也是非常重要的。教师要指导学生思考解题过程中的思路是否正确、是否有不足之处，有没有可改进的空间，以及如何改进和提高。通过反思，学生可以及时调整学习方法和策略，从而提高学习效果。

最后，教师要组织开展复习方法交流会。复习方法比较好、效率比较高的学生可以分享自己的复习好点子、小窍门，学生在交流的基础上制定适合本人的个性化复习方案。

4.站点：小结指导

小结是一种重要的学习方法，不仅可以巩固已学的知识和技能，加深对数学概念和方法的理解，还能促进认知结构的形成、新知识模块的建立和思想方法的提炼等。对六年级学生来说，有效的指导是关键。以下是一些具体的小结指导建议。

（1）归纳和总结重要概念：指导学生通过回顾课堂笔记和教材，将学习过的重要概念和定义进行归纳和总结，可以整理成概念表或者思维导图的形式，以便于记忆和复习。

（2）总结解题方法和结构：对不同类型的练习进行梳理总结，整理出解题的一般步骤和方法。通过分析、比较和归纳，总结出解题的关键思路和常见的解题技巧，清晰习题结构和变化。

（3）编制总结性资料：制作总结性的学习资料，如总结卡片或者学习手册，将学习过的知识点和方法进行整理和梳理，以便于日后的复习和回顾。

（4）总结解题思路：对解题过程进行总结，回顾解题时的思路和步骤，可以将解题思路进行文字描述或者图示，以便于日后的复习和巩固。

（5）合作小结：可以通过小组合作进行小结，在讨论和交流之后，互相分享和借鉴对数学学习的理解和体会，强化对数学知识的理解和应用。

指导学生进行小结时，教师要提供范例并进行点评，引导学生采用归纳和总结的思维方式。同时，教师需要提供一些与小结主题匹配的相关习题，让学生通过习题巩固和运用所学知识，进一步加深对数学概念和方法的理解。

总之，在数学教学方法上，小学高段教师应加强学生数学思维的训练，为适应初中数学对学生抽象逻辑思维要求较高的特点作准备，有意识地培养学生良好的独立解决问题的能力；在评价上，小学高段应适当给学生一些“挫折感”，这样可以为学生尽快适应初中数学学习作准备。

参考文献

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[责任编辑：陈国庆]