基于OPPERMANN序列扩频的雷达通信一体化波形设计*

宋志超，靳 标，武浩正

（1.国光电器股份有限公司，广州 510800；2.江苏科技大学海洋学院，江苏 镇江 212003）

0 引言

长期以来，雷达系统与通信系统独立工作，但其硬件结构和工作原理存在相似性，都是利用天线发射和接收电磁波进行信息的传递和获取，这为雷达通信一体化的实现奠定了基础。雷达与通信的一体化不仅可以减小设备体积和能耗，降低设备成本，还可以缓解频谱资源紧张，减少设备间的电磁干扰。因此，近年来雷达通信一体化成为了一项研究热点。

雷达通信一体化的实现方式可以分为硬件一体化和波形一体化两类。基于硬件的雷达通信一体化根据工作体制的不同，可分为时分复用［1］、频分复用［2］和空分复用［3］。时分复用是利用转换开关使雷达和通信分时工作。频分复用是将雷达与通信信号调制到不同频带上进行发射与接收。空分复用是利用数字阵列技术和波束形成技术，在空域形成不同能量指向的雷达波束和通信波束。基于硬件的雷达通信一体化优点是易于实现，雷达与通信之间互不干扰，其缺点是无法实现资源利用效率的最大化。

基于波形的雷达通信一体化是指雷达和通信共用一个波形，能够同时实现雷达目标探测和通信信息传输的双重功能。相较硬件一体化，波形一体化将雷达通信一体化提高到了波形层面，其实现的关键在于双功能共享一体化波形的设计。所设计的一体化波形是雷达信号和通信信号的融合，实现了雷达和通信更高程度的集成，最大化了时-频-空的资源利用率。由于雷达与通信的本质区别在于：通信为一方发送一方接收且需要调制信源信息码，在接收端信源信息码是未知的，故通信的波形是随机的、非周期的；雷达为自发自收且其发射波形大多数是已知的，故雷达的波形是确定的、周期的。因此，在接收端如何准确无误地对雷达信号和通信信号进行区分，是一体化波形设计需要考虑的关键因素。

为了实现雷达与通信的兼容，避免周期性雷达波形与非周期性通信波形的相互干扰，须使得两种信号相互正交。两信号正交可以分为时域正交［4］、频域正交［5］、空域正交［6］、扩频正交［7］等。由于扩频技术具有良好的抗干扰、抗截获和识别功能，近年来国内外多位学者对基于扩频正交的雷达通信一体化发射波形进行了研究。文献［8］基于直接序列扩频技术（direct sequence sqread spectrum，DSSS）提出使用两个正交的m序列对雷达和通信波形进行区分，但通信的误码率有损失，雷达波形对多普勒频移敏感，并且由于相同序列长度下，可产生的m序列较少，一体化波形不具有多址通信功能。文献［9］提出了一种基于最小频移键控（minimum shift keying，MSK）直接序列扩频的一体化波形，仍然使用m 序列对通信信息进行扩频，研究了雷达模糊函数与基带数据长度、扩频因子的关系，但未分析一体化信号的通信性能。文献［10］研究了基于Gold序列扩频的双功能一体化波形，Gold 序列由m 序列大量生成，具备多址通信功能，但仍未解决一体化波形对多普勒频移敏感的问题。由于二相序列的互相关性较差，多普勒容忍性较差，因此，多相序列组（P1、P2、P3、P4序列等）被应用于设计雷达通信一体化波形。虽然这些序列在雷达探测场景中表现良好，但码组中只有一个序列，无法用作一体化波形的扩频码［11］。

针对上述问题，本文设计了一种基于OPPERMANN 序列扩频的雷达通信一体化波形，一体化波形采用脉冲发射体制，雷达信号为OPPERMANN 序列加权的脉冲信号，通过相移键控（phase shift keying，PSK）将多个下行链路用户的通信信号调制到雷达信号的子脉冲内，并采用多个正交的OPPERMANN 序列，对不同用户的通信信号和雷达信号进行扩频区分，从而实现雷达目标探测和通信信息传输双重功能。所设计的一体化波形不仅具有多址通信功能，而且具有不同类型的模糊函数，可以根据雷达工作场景灵活选择。

1 OPPERMANN序列的概念及其特性

假设一个码长为N的多相编码序列uk=［uk(0),uk(1),...，uk(N-1)］，k表示该序列在序列族U中的位置索引。OPPERMANN序列中的每个元素满足［12］：

式中，1≤k≤N-1，0≤i≤N-1，i与N互质，N为质数；m，n和p为序列的3 个参数，且均是实数。当m，n和p固定时，所有序列具有相同的自相关函数。当p=1时，OPPERMANN序列的自相关函数为［13］：

其中，l表示序列的离散循环移位。此时，OPPERMANN 序列的自相关函数只取决于参数n的取值。为了控制参数数量，使波形设计更加简单，以下默认p=1。

OPPERMANN序列的互相关函数为：

其中，r，k（r≠k）为OPPERMANN 序列的索引。由式（3）可知，OPPERMANN 序列的互相关函数不仅与参数的取值有关，还与参数m，以及索引r和k的取值有关。当参数m取正整数时，循环移位l=0处OPPERMANN序列的互相关函数满足：

此时，同一序列族中所有OPPERMANN 序列之间满足正交性。

由于雷达和通信工作模式的不同，两者采用扩频序列的相关性具有不同的要求。对于雷达系统，为了保证脉冲压缩性能，所采用的序列须具有良好的自相关特性。对于通信系统，为了降低邻道干扰，需要多个正交序列码组对不同用户信号进行区分，所采用的序列须具有良好的互相关特性，在任一时延下，不同的序列码组之间都需要严格正交。因此，对于基于扩频正交的雷达通信一体化波形，所采用的扩频序列码组必须同时具有良好的自相关和互相关特性。

由式（1）～式（4）可以看出，OPPERMANN 序列中的每个元素都表征复平面上的一个特定相位。在参数（m，n，p）确定的情况下，可以产生多个长度相同的序列码组，不同序列之间满足正交性，并且每个序列都具有相同的自相关函数，能够同时满足雷达目标探测和低误码率多址通信的要求。

2 雷达通信一体化信号波形设计

2.1 基于OPPERMANN 序列扩频的一体化发射波形设计

在无线通信中，直接序列扩频技术已被广泛运用，其主要原理是在发射端用多个正交序列码组对用户数据流进行扩频，在接收端用相对应的序列进行解扩，相邻用户信道间的干扰被大大削弱，从而可以使多个用户同时共享同一频段［14］。将扩频技术运用于雷达通信一体化系统，可使雷达和通信信号严格正交，避免相互干扰。基于OPPERMANN 序列扩频的一体化发射信号原理如图1所示。

图1 基于OPPERMANN序列扩频的一体化发射信号原理图Fig.1 Schematic diagram of integrated transmit signal based on OPPERMANN sequence spread spectrum

图1 中，假设系统所采用的OPPERMANN 扩频序列长度为N，可以产生N-1个相互正交的OPPERMANN序列，其中，一个序列用作雷达信号的扩频序列，基站可同时与N-2 个用户进行通信。首先信源发出的基带二级制数据流d（t）经过串并变换，形成N-2路并行的二进制数据ai（t），i=1，…，N-2，分别输出给N-2 个用户的数据通道，同时雷达系统生成加权脉冲信号Uk（t），然后用相应的正交OPPERMANN序列gi（t），i=1，…，N-1 对每路信号进行扩频，再将N-1 路信号相加之后通过上变频调制，形成最终的一体化发射信号。

雷达脉冲序列的复包络可以表示为

其中，Np表示脉冲序列长度；T=NpTc是第k个脉冲序列的持续时间；Tc和Tw分别表示每个矩形脉冲的重复周期和宽度；uk（i），i=0，1，…，Np-1表示式（5）中脉冲序列的加权值，本文雷达信号采用由OPPERMANN 序列加权的脉冲信号，故此处uk（i）的值由式（1）给出，加权序列的3个参数分别为m=mp，n=np，p=1；rect（·）表示时长为Tw的矩形窗，其表达式为

通信信号应与雷达保持同步，为了防止长时间工作损坏发射机，本系统只在脉冲持续时间内调制通信数据，一个子脉冲调制一个数据，则第q（1≤q≤N-2）个用户的基带数据信号可以表示为

其中，A为幅度值；xq（i），i=0，1，...，Np-1 表示第q个用户的通信数据流。

最终，基于OPPERMANN 序列扩频的一体化发射信号的表达式为

其中，fc为载波频率；gi（t），i=1，...，N-1为不同通道采用的扩频序列。

2.2 一体化接收信号的解扩处理

雷达通信一体化接收信号处理框图如图2 所示。由式（8）可知，扩频序列相当于将N-1 路信号分成了N-1 个几乎正交的信道进行传输，1～N-2 路为下行链路用户的通信接收端，第N-1 路为雷达接收端，用户的接收信号ri（t），1 ≤i≤N-2 为基站发射的一体化信号s（t）经噪声信道传输的信号，雷达接收站的接收信号rN-1（t）为一体化信号s（t）经目标散射后的回波信号。采用与发射端对应的正交OPPERMANN 序列的共轭序列gi*（t），1 ≤i≤N-1对各路接收信号进行解扩，可以获得通信的解扩信号rC，i（t），1 ≤i≤N-2和雷达的解扩信号rR（t）。各路信号经过带通滤波后，通信接收端进行相干解调和积分判决获得数据信息，雷达接收端经过匹配滤波和相参积累获取目标信息。

图2 雷达通信一体化接收信号处理框图Fig.2 Block diagram of integrated radar-communication received signal processing

下面分析一体化信号在通信接收端和雷达接收端的解扩处理过程。

2.2.1 通信接收端解扩处理

用户q的接收信号为

其中，C为接收信号在传输路径上的损耗；τ为接收信号相对于发射信号的时延；下标1～N-2 表示用户的通信信道，N-1 表示雷达信道；fd，q为由第q个用户引起的多普勒频移；n（t）为加性高斯白噪声，其功率谱密度为N0。

为了正确地解调出信源发送的二进制基带信号，在通信信号解扩前，需对接收信号参照时延τq,q同步，则第q个用户的解扩信号为

其 中，Cq，qa q（t）为 混 合 信 号 中 的 有 用 信 号 项；表示多径干扰项；JI，q（t）为其他N-2个信道对用户q的通信信道引起的多址干扰。正交OPPERMANN序列相关函数可表示为

其中，k，r（k≠r）为OPPERMANN 序列的索引；N为扩频序列长度。由式（11）可知，经过解扩后，多址干扰已趋近于零，多径干扰项已被扩频抑制N倍，故可将式（10）近似表示为

其中，nCtot（t）表示通信接收的总干扰项，包括高斯白噪声干扰、多址干扰和多径干扰。

2.2.2 雷达接收端解扩处理

雷达系统的接收信号为

其中，fd，N-1为目标的多普勒频移。

由于雷达回波信号的时延蕴含着目标的距离信息，因此，在雷达信号解扩前，需对OPPERMANN解扩序列参照时延τN-1,N-1同步，则雷达系统的解扩信号为

由式（12）和式（14）可知，所设计的一体化信号经过相应的解扩处理后，干扰信号被明显抑制，通信接收端可以恢复出包含信源信息的有用信号，雷达接收端可以获得携带目标信息的回波信号。

2.3 一体化信号的性能分析

2.3.1 一体化信号的雷达模糊函数分析

模糊函数表征的是一个能量有限信号的匹配滤波器的输出。式（14）中，目标回波信号的复包络经过系数归一化和带通滤波器处理后，匹配滤波器的输入为Uk(t+τN-1,N-1)，则一体化信号的模糊函数为

其中，τ和fd分别为时延和多普勒频移。将式（5）代入式（14）可得

其中，χrect（τ，fd）表示矩形脉冲rect（·）的三角形模糊函数，即表示单个脉冲经过匹配滤波器后的输出，其表达式为

令时延τ=0，则一体化信号的速度模糊函数为

由式（16）～式（19）可知，当p=1 时，一体化信号的模糊函数只取决于OPPERMANN 序列加权脉冲参数np的值。当参数np固定时，对于任意索引k，一体化信号都具有相同的模糊函数。

2.3.2 一体化信号的通信误码率分析

误码率表示通信信号经噪声信道后传输码元产生错误的概率，能够体现通信系统质量的好坏程度，与接收端的信噪比（signal noise ratio，SNR）密切相关。在多址通信中，用户的接收信噪比可以表示为其他用户的平均干扰参数（average interference parameter，AIP）和加性高斯白噪声功率的函数。以第q个用户为例，一体化信号的接收信噪比为［12］

其中，Eb为有用信号的总能量；N0为噪声功率谱密度；N为扩频序列长度；μp，q为扩频序列up和uq的AIP，对于复值序列，μp，q近似为

其中，Cp，q（l）为两序列的互相关函数，本文采用OPPERMANN 序列作为扩频序列，故此处Cp，q（l）的值由式（3）给出。

由此，可以得到一体化信号的误码率：

其中，Q（·）函数的具体表达式为

3 仿真实验与分析

3.1 序列相关性仿真分析

图3和图4给出了当N=127，m=1，p=1时，n分别取2.007 2 和3 的OPPERMANN 序 列 与m 序 列 非 周期自相关与互相关特性。仿真实验中，采用级数为7 的m 序列，反馈系数为（10000011）和（10001001）。如图3 所示，n=2.007 2 的OPPERMANN 序列具有非常好的非周期自相关特性，但其非周期互相关特性在某一时延处出现较高的峰值，这会使解扩后的信号中存在较强的多径干扰，不利于通信信息的解调。如图4 所示，n=3 的OPPERMANN 序列的非周期互相关特性要优于n=2.007 2 的OPPERMANN 序列和m 序列，且其非周期自相关特性虽然略差于n=2.007 2 的OPPERMANN 序列和m 序列，但仍然具有集中的主瓣，旁瓣中没有明显的峰值，可以在保证雷达探测性能的同时，降低多个用户的通信信号和雷达信号之间的相互干扰，可以使一体化波形在通信性能和雷达探测性能之间进行折衷。

图3 OPPERMANN序列（n=2.007 2）与m序列非周期相关性比较Fig.3 Comparison of aperiodic correlation between OPPERMANN sequence(n=2.007 2)and m sequence

图4 OPPERMANN序列（n=3）与m序列非周期相关性比较Fig.4 Comparison of aperiodic correlation between OPPERMANN sequence(n=3)and m sequence

3.2 雷达模糊函数仿真分析

采用序列长度N=31 的OPPERMANN 序列作为扩频码进行仿真，具体参数设置为m=1，n=3，p=1。雷达发射载频fc=3 GHz，子脉冲宽度Tw=1μs，子脉冲周期Tc=10 μs。雷达发射信号选取序列长度Np=61的OPPERMANN 序列加权脉冲信号，序列的参数设置要求为mp∈，np∈+，p=1。

模糊函数是衡量雷达发射信号探测性能的标准，在不同探测场景下，雷达发射信号的模糊函数应具有不同特性。在目标探测阶段，为了避免多普勒频移引起脉冲压缩性能损失，雷达发射信号的模糊函数需要具有良好的多普勒容忍性，常用的探测波形为线性调频（linear frequency modulation，LFM）信号［15］。在低截获探测场景，由于LFM 信号的形式简单，容易受到干扰，常采用抗干扰能力强、距离-多普勒耦合程度高的Frank 序列编码信号作为雷达发射波形［16］。在目标跟踪阶段，要求雷达系统需要具有更高的距离-多普勒分辨率，雷达发射信号的模糊函数需要具有更集中的主瓣和更低的旁瓣，常用的发射波形为m序列等编码信号。

为了测试所设计一体化信号的探测性能，对参数np不同取值下的一体化信号的模糊函数进行仿真。图5～下页图8表示出了雷达脉冲序列参数np分别取1、1.8、2、3时一体化信号的模糊函数。

图5 一体化信号（np=1）的模糊函数特性Fig.5 Fuzzy function characteristics of the integrated signal（np=1）

图6 一体化信号（np=1.8）的模糊函数特性Fig.6 Fuzzy function characteristics of the integrated signal（np=1.8）

图7 一体化信号（np=2）的模糊函数特性Fig.7 Fuzzy function characteristics of the integrated signal（np=2）

图8 一体化信号（np=3）的模糊函数特性Fig.8 Fuzzy function characteristics of the integrated signal（np=3）

由图5～图8可以看出，随着参数np的不断增大，一体化信号的模糊函数以原点为中心，沿顺时针方向旋转。当np=1 时，与矩形脉冲信号的模糊函数相同，距离分辨率和多普勒容忍性较差；当np=1.8 时，呈现出类似LFM 信号的斜刀刃型，分布在对角线左右，具有良好的多普勒容忍性，有利于检测运动目标，但时延切片的主瓣宽度较大，不同时延截面的多普勒切片较为集中，抗干扰能力较差，不利于雷达对多个目标的分辨；当np=2 时，呈现出类似Frank序列的多重斜刀刃型，时延切片具有更窄的主瓣宽度和更低的旁瓣，不同时延截面的多普勒切片较为分散，具有良好的抗截获和抗干扰性能，能够应用于低截获雷达；当np=3 时，呈现出类似m 序列的图钉型，具有良好的距离-多普勒分辨率，旁瓣中没有单一的峰值，且旁瓣的起伏较小，说明其具有良好的测距和测速性能，有利于目标跟踪。

综上，本文设计的基于OPPERMANN 序列扩频的一体化波形，可以适用于目标探测、低截获探测和目标跟踪等场景，通过在发射端改变参数np的取值，就可以灵活控制一体化发射波形的模糊函数特性。

3.3 通信误码率仿真分析

通信的仿真参数设置为：信道噪声为高斯白噪声，信噪比为-15～10 dB，码元宽度Tw=1 μs，码元周期Tc=10 μs，调制码元个数为61 000 bit，基带带宽B=1 MHz，下行链路的用户数Nc=N-2=29 个。采用理论分析和数值仿真的方法，对一体化信号的通信性能进行评估，选取3 个用户的仿真误码率与理论值进行对比。图9～图11分别给出了一体化信号在目标探测、低截获探测和目标跟踪场景下的误码率。

图9 目标探测场景下的误码率曲线Fig.9 BER of target detection scenario

图10 低截获探测场景下的误码率曲线Fig.10 BER of low intercept detection scenario

图11 目标跟踪场景下的误码率曲线Fig.11 BER of target tracking scenario

由图9～图11 可以看出，通过数值仿真获得的3 个用户的误码率与理论值基本重合，不同用户的误码率在低信噪比时几乎完全一致，在信噪比大于2 dB 时逐渐出现差异。这是因为不同扩频序列的互相关性存在微小的差异，会引起不同用户的接收信噪比不同。在高信噪比时，由于误码的数量普遍很少，而调制码元总数不变，所以误码率受序列互相关性的影响较低信噪比时要明显一些。

对比图9～图11可以看出，雷达系统在不同工作场景下，下行链路用户的误码率均表现良好且十分接近。由式（20）可知，当有用信号和噪声的功率确定时，通信用户的接收信噪比主要受扩频序列相关性的影响，一体化信号采用的OPPERMANN 序列之间满足严格的正交性，所以雷达信号参数np的取值对通信的误码率几乎没有影响。这证明本文设计的一体化波形在与多个下行链路用户通信的同时，可以根据雷达系统的探测模式，调节参数np来获得相应的目标探测性能。

4 结论

本文提出了一种基于OPPERMANN序列扩频的雷达通信一体化发射波形。该波形通过将窄带雷达信号和通信信号扩频成宽带信号，使其共享同一频带，在接收端通过正交解扩对两种信号进行分离。仿真结果表明，该波形具有多种类型的模糊函数，可根据雷达工作场景灵活调节，且可同时和多个下行链路的用户进行通信，提高了频谱资源利用率。