波利亚解题理论在小学数学中的应用研究

刘海潇

在笔者进行的一项“学生应用题解题错因分析”问卷调查中，近百名数学教师明确表示：学生的审题技巧、理解分析能力、逻辑思维能力、运算能力、反思验证习惯，是提升学生解题能力的重要条件。而笔者所关注的波利亚解题理论正是强调数学问题的思考过程，关注学生数学阅读能力的培育、数学思维的发展、解题习惯的培养和解题能力的提升。

在小学数学解题教学中实践与探究波利亚解题理论，不仅可以将知识构建和技能运用有效地整合起来，而且对提升学生解题能力有重要的引领作用。

立足于波利亚解题理论，通过对小学近500名学生的调查问卷分析，“解题错因”可以概括为以下五点。

第一，审题不严，问题不明，理解出现偏差。许多学生在审题时一目十行地浏览一遍，不能精准找到解决问题的必要条件;遇到文字材料丰富的生活情境题目时，不注意深度挖掘关键信息，不能反复推敲揭示数量关系的关键词句，不能把复杂的问题转化为熟悉的问题，导致对题意的理解出现偏差，无法实现正确解题。

第二，关系不清，思维错位，解题思路混乱。在实际教学中，一些教师只强调怎样解题，习惯越俎代庖，直接给学生指出题目中的关键信息和解题思路，忽视了对学生自主阅读、审题技巧、思考概括等能力的培养，导致学生表面上似乎很快理清了数量关系，能快速得出准确答案。但在独立解题过程中，就会出现数量关系混淆、概念模糊不清、思维重点错位、解题思路混乱等现象。

第三，思维定式，不懂变通，思考问题片面。许多学生的思维以具体形象思维为主，习惯从正面思考问题、寻找解题方案，遇到信息量大、条件复杂的问题时，就出现思维定式、不善变通，致使思考问题片面，解题思路混乱。

第四，算理不明，算法不清，运算能力欠缺。有的学生在运算时不能透彻地理解算理、明确算法，对运算的意义和价值认识过于狭隘，造成知其然不知其所以然的尴尬局面。

第五，反思验证，意识薄弱，解题习惯有待提高。很多学生缺乏自主检查的意识，没有养成反思验证的良好习惯，甚至对“题后反思”置若罔闻，经常因概念混淆不清、解题思路混乱、解题策略错误、运算失误等原因失分。

基于以上分析，笔者提出以下应对策略，以期改变不良解题现状，提高学生的解题能力。

一、培养审题技巧，提升阅读能力，发展推理能力

现行数学教材是对实际生活的抽象化，数学问题是从丰富有趣的生活情境中提取出来的，较好的数学阅读能力就成了理解题意强有力的助推器。它要求学生审题时要在大脑中建立起灵活的语言转化机制，将抽象的数学术语转化为通俗易懂的生活语言，将缜密的文字转化为简洁直观的符号或图形，在正确审题、理清关系、理解题意的前提下有效解题。

二、从问题出发，注重说题训练，获取活动经验

如执教六年级数学“比的应用”一课时，笔者先借助多媒体依次展示三个情境问题，引导学生读懂情境信息，理解“怎样分合理”的实际含义;再组织学生以“按两班人数分是否合理”為讨论点展开讨论，促使新的想法产生;接着在讨论交流的基础上，借助列表法描述分的过程，得出按比分配的结论;最后鼓励学生自主探究按比分配的实际问题。

从问题出发，注重说题训练，使学生在积极思考、合作交流、自主探究的学习活动中，透彻理解题意，探究解题策略，积累活动经验。这充分体现了义务教育数学课程标准中教师适当引导和学生自主探究相统一的目标导向。

三、精选题型，一题多解，培养发散思维

如执教“梯形的面积”一课时，笔者围绕“堤坝横截面”这一生活情境，为学生搭建自主探究的平台，鼓励学生选择自己喜欢的方法探究梯形面积的计算公式，大胆猜测梯形的面积和什么图形面积有关，并尝试数方格、割补法、拼摆图形等进行自主探究，在动手实践、观察比较中把未知转化为已知，从而推导出梯形面积公式。

从传统的公式记忆解题法上升到自主推导解题法，有助于唤醒学生原有认知，积累活动经验，形成基本思想。

四、理解算理，掌握算法，增强数学语言能力

如执教“两、三位数乘一位数（不进位）”的竖式计算时，笔者以“蚂蚁做操”这一童话情境为载体，先让学生在观察画面中发现关键信息，提出数学问题;再借助点子图让学生用圈一圈、算一算、列表格、列竖式的方法解决数学问题;最后用简洁精准的数学语言表述各种算法之间的内在联系，反思验证每种算法的可行性，从而理解算理，掌握运算技巧，增强数学语言表达能力。

五、反思验证，梳理解题思路，构建知识框架

作为数学教师，我们要善于引导学生反思：解题过程中运用了哪些数学知识，解题策略的优点是什么，鼓励学生之间交换解题策略，使一个解题策略变成两个、三个甚至多个，用另算法验证自己的解题结果是否正确。如执教“有趣的测量”一课时，笔者借助“石块、土豆、橙子”等不规则物体作为探究素材，明确探究问题，激发探究兴趣，引发认知冲突，组织合作交流。在模仿水位测量法和排水法的实验过程中，加强对体积概念的理解，掌握把未知转化为已知的数学思想，从中拟订解题计划，执行解题计划，构建知识框架。这样的数学活动，把数量关系、解题计划、实验过程、解题策略串成线，形成知识网，不仅关注了数学知识的应用，而且促进了学生的自我完善与提高。

综上所述，教师要积极尝试把波利亚解题理论融入数学教学活动，在生活情境中培养学生的问题意识，在分析问题中启发不同思考，在新知探究中指导自主学习，在执行解题计划中促进思维发展，在反思验证中培养良好的解题习惯。

（本文系2023年度河南省教育科学规划课题“波利亚解题理论在小学数学教学中的应用研究”的研究成果，课题编号：2023YB0104）

（责 编 再 澜）